熊啟東，況龍川

（1重慶市建筑科學(xué)研究院，重慶400020；2重慶科技學(xué)院，重慶401331）

三峽庫(kù)區(qū)堆積層滑坡治理設(shè)計(jì)的可靠度分析

熊啟東1，況龍川2

（1重慶市建筑科學(xué)研究院，重慶400020；2重慶科技學(xué)院，重慶401331）

考慮滑帶土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異性，建立了三峽庫(kù)區(qū)堆積層滑坡治理設(shè)計(jì)的可靠度分析方法。通過(guò)實(shí)例計(jì)算，分析了滑帶土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的概率分布特征對(duì)堆積層邊坡穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)的影響?；谌龒{庫(kù)區(qū)50個(gè)堆積層滑坡治理工程案例，采用校準(zhǔn)法，研究了堆積層滑坡治理設(shè)計(jì)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)，得出一些初步結(jié)論。

三峽庫(kù)區(qū)；堆積層滑坡；治理設(shè)計(jì)；可靠度分析；校準(zhǔn)法

1 概述

傳統(tǒng)的邊坡安全度評(píng)價(jià)多采用基于極限平衡理論的中值安全系數(shù)法，該方法計(jì)算簡(jiǎn)便、直觀，并經(jīng)工程實(shí)踐證明是一種有效的方法。然而以巖土體為工程材料的邊坡，其組成和結(jié)構(gòu)構(gòu)造都存在不均勻性，表現(xiàn)出的工程性質(zhì)差異很大，這就決定了邊坡工程必然具有不確定性。邊坡工程的不確定性因素不但多，而且難以估計(jì)，我們不能完全表征巖土體的工程性質(zhì)，不能準(zhǔn)確地構(gòu)造工程力學(xué)模型，不能充分地預(yù)測(cè)其作用的條件和效應(yīng)。傳統(tǒng)的中值安全系數(shù)法是一個(gè)由確定性方法得到的定值，不能反映出計(jì)算參數(shù)的內(nèi)在變異性，在一定程度上難以準(zhǔn)確地對(duì)較復(fù)雜邊坡的穩(wěn)定性作出客觀的評(píng)價(jià)。因此，在邊坡安全度評(píng)價(jià)中，采用以概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ)的可靠度評(píng)價(jià)方法，更客觀、更符合實(shí)際。

2 邊坡穩(wěn)定的可靠度分析方法[1-3]

2.1 極限狀態(tài)方程

在可靠度分析中，通常定義功能函數(shù)為

式中：X=(X1,X2,…,Xn)為一向量；X1,X2,…,Xn為影響邊坡穩(wěn)定的基本變量。

功能函數(shù)g(X)反映了邊坡系統(tǒng)的運(yùn)行性能或狀態(tài)。當(dāng)g(X)＜0，系統(tǒng)處于“破壞”或“失效”狀態(tài)；當(dāng)g(X)＞0，表示系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)g(X)=0則表示系統(tǒng)達(dá)到了極限運(yùn)行狀態(tài)，通常稱g (X)=0為邊坡穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程。

相應(yīng)的可靠度指標(biāo)定義為

式中，μz和σz為功能函數(shù)Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 隨機(jī)變量

在邊坡的功能函數(shù)中，基本變量參數(shù)可分為以下三類：

（1）幾何尺寸：如邊坡幾何形狀、條塊的滑面長(zhǎng)度、傾角等；由于幾何尺寸一般可通過(guò)測(cè)量和勘察手段較準(zhǔn)確地獲得，可視為確定量。

（2）巖土體的物理力學(xué)參數(shù)：如重度γ、內(nèi)摩擦角c、粘聚力φ等。考慮到重度γ的變異性較小，在可靠度計(jì)算時(shí)可忽略其變異性的影響；而內(nèi)摩擦角c、粘聚力φ，由于受地質(zhì)條件和周圍環(huán)境等的影響較大，具有較強(qiáng)的不確定性，應(yīng)視作為隨機(jī)變量。

（3）環(huán)境影響參數(shù)：如地震荷載、地下水活動(dòng)引起的荷載等。在邊坡穩(wěn)定可靠度計(jì)算時(shí)，這些參數(shù)一般都事先假定為確定量，故不作為隨機(jī)變量考慮。

（4）結(jié)構(gòu)抗力R：按隨機(jī)變量考慮，并假定服從正態(tài)分布，其變異系數(shù)由結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度的變異性、施工偏差等因素綜合確定。

綜上，式（1）所含隨機(jī)變量的數(shù)目可簡(jiǎn)化為三個(gè)，分別為內(nèi)摩擦角φ、粘聚力c和結(jié)構(gòu)抗力R，可得

2.3 可靠度指標(biāo)的計(jì)算方法

可靠度指標(biāo)可采用國(guó)際結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會(huì)（JCSS）推薦的JC法。JC法由于考慮了極限狀態(tài)方程中各基本變量的實(shí)際概率分布，且將功能函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)處泰勒展開并使之線性化，因而它是一種精度較高，比較方便的可靠度計(jì)算方法。

可靠度指標(biāo)β的幾何意義，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間坐標(biāo)系中原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離，亦即原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面上切平面的法線長(zhǎng)度，法線的垂足P*稱為“設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)”。

P*點(diǎn)的坐標(biāo)值為法線對(duì)坐標(biāo)軸的方向余弦為帶土為粗顆粒含量較高的碎塊石土，抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ應(yīng)取飽和峰值強(qiáng)度指標(biāo)，宜由現(xiàn)場(chǎng)大剪試驗(yàn)確定。

該工程滑帶土抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ，由現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)得到了6組飽和峰值的試驗(yàn)指標(biāo)，詳見表1。

P*點(diǎn)在極限狀態(tài)曲面上，其坐標(biāo)值必然滿足極限狀態(tài)方程，即

表1 望江路滑坡的滑帶土抗剪強(qiáng)度飽和峰值的試驗(yàn)值

當(dāng)已知各基本變量的統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)非正態(tài)隨機(jī)變量作當(dāng)量正態(tài)化處理后，根據(jù)式（4）-（6），假定X*=μX*，β=0，賦初值，通過(guò)迭代計(jì)算，直至前后兩次計(jì)算的β值誤差小于允許值止，即可解出β值。

3 實(shí)例計(jì)算及一些規(guī)律性的研究

3.1 工程概況[4]

望江路滑坡位于萬(wàn)州新城內(nèi)，平面形態(tài)為縱長(zhǎng)式木履形，長(zhǎng)112m，寬40m，東北向傾斜，滑動(dòng)主軸方向?yàn)楸睎|50度，滑坡平均厚度8.0～11.4m，面積5000m2，體積為40000m3，滑體土為塊碎石土，土石比7∶3，滑面傾角11～18°；滑床由侏羅系中統(tǒng)上少溪廟組砂泥巖組成，巖層產(chǎn)狀300°∠3～5°?；路乐喂こ淘O(shè)計(jì)安全等級(jí)為二級(jí)，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.1。治理方案采用懸臂式抗滑樁對(duì)滑坡進(jìn)行支擋，支擋位置在第一剪出口電視臺(tái)綜合樓下，懸臂樁設(shè)計(jì)截面為1500×2500m，樁心距4m，嵌入中風(fēng)化基巖不少于7m，樁總高度24m。樁長(zhǎng)邊與主滑面方向平行，治理位置詳見圖1。

圖1 望江路滑坡斷面示意圖

3.2 滑坡設(shè)計(jì)工況

根據(jù)《地質(zhì)災(zāi)害防治工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（DB50/5029-2004），工況如下：

工況一：滑體重+建筑荷重+暴雨；

工況二：滑體重+建筑荷重+地震。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，第二剪出口的工況一為最不利工況，作為設(shè)計(jì)控制工況。

3.3 滑帶土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的概率特征

根據(jù)《地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范》（DB50/143-2003）：（1）望江路滑坡處于弱變形階段，按暴雨設(shè)計(jì)工況控制；（2）滑

由于表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本有限，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法得到的參數(shù)概率特征必然導(dǎo)致其離散性較大。為此，本文利用文獻(xiàn)[6]介紹的Bayes方法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化估計(jì)：依據(jù)該工程場(chǎng)地的地質(zhì)成因，可以認(rèn)為這6組試驗(yàn)數(shù)據(jù)與奉節(jié)-重慶段滑帶土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)為同一分布總體，c、φ服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，進(jìn)而可得c、φ后驗(yàn)分布的均值μ"和標(biāo)準(zhǔn)差σ"分別為：13.51kPa，1.69 kPa；6.5°，1.26°。

3.4 極限狀態(tài)方程與可靠指標(biāo)的計(jì)算

（1）滑坡治理前，望江路滑坡的穩(wěn)定系數(shù)Fs=0.883，極限狀態(tài)方程可表達(dá)為：

式中，RS為總抗滑力，TS為總下滑力；RS、TS均為基本變量c、φ的函數(shù)。將c、φ后驗(yàn)分布的概率特征值輸入按JC法編制的可靠度計(jì)算程序，可得滑坡治理前的邊坡穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)及其相應(yīng)的失效概率為:

（2）當(dāng)采用懸臂式抗滑樁對(duì)滑坡進(jìn)行治理后，望江路滑坡的極限狀態(tài)方程可表達(dá)為：

式中，S為由樁身所承受的荷載計(jì)算的內(nèi)力組合值，為基本變量c、φ的函數(shù)；R為懸臂式抗滑樁的結(jié)構(gòu)抗力，其均值μR可由下式確定：

式中，γ0為結(jié)構(gòu)構(gòu)件重要性系數(shù)，F(xiàn)st為滑坡推力安全系數(shù)，μTs、μRs分別為總下滑力Ts和總抗滑力Rs的均值；懸臂式抗滑樁結(jié)構(gòu)抗力R的變異系數(shù)δR由結(jié)構(gòu)構(gòu)件的材料強(qiáng)度變異、施工偏差等因素綜合考慮。將μRs、δR和c、φ統(tǒng)計(jì)參數(shù)輸入按JC法編制的可靠度計(jì)算程序，可得滑坡治理后的邊坡穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)及其相應(yīng)的失效概率為:

對(duì)比式（7a）和（8b）可知，采用合理的方式對(duì)欠安全的邊坡進(jìn)行治理后，其邊坡穩(wěn)定的可靠度指標(biāo)有大幅提高、失效概率有大幅降低。

3.5 一些規(guī)律性的研究

（1）c、φ分布類型對(duì)β的影響

按照前述方法，對(duì)工程實(shí)例中抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ按不同分布類型進(jìn)行可靠度計(jì)算，結(jié)果見表2：c、φ服從正態(tài)分布時(shí)的可靠度指標(biāo)β最小，因此當(dāng)c、φ的概型不易確定時(shí)，假定其服從正態(tài)分布對(duì)計(jì)算滑坡穩(wěn)定的可靠度指標(biāo)是偏于安全的。

表2 c、φ不同概率分布的β值比較

（2）c、φ均值對(duì)β的影響

當(dāng)極限狀態(tài)方程中僅c、φ的均值發(fā)生變化，而其它參數(shù)不變時(shí)，β將隨之變化；圖2為β~μc、β~μφ的關(guān)系曲線。由圖2可知，滑坡穩(wěn)定的可靠度指標(biāo)β受抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ均值的影響程度不一樣，μφ較μc對(duì)β的影響更大。

圖2 β~μc、β~μφ的關(guān)系曲線

（3）c、φ變異系數(shù)對(duì)β的影響

當(dāng)極限狀態(tài)方程中僅c、φ的變異系數(shù)發(fā)生變化，而其它參數(shù)不變時(shí)，β將隨之變化；圖3為一組β~δc、β~δφ的關(guān)系曲線。由圖3可知，滑坡穩(wěn)定可靠度指標(biāo)β受抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ變異系數(shù)的影響程度不一樣，δφ較δc對(duì)β的影響更大。

圖3 β~δc、β~δφ的關(guān)系曲線

（4）c、φ的相關(guān)性對(duì)β的影響

抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ的相關(guān)性包括c、φ的自相關(guān)性和互相關(guān)性，為簡(jiǎn)化起見，在可靠度計(jì)算過(guò)程中僅考慮c，φ的互相關(guān)性。

對(duì)同一層土而言，c、φ具有負(fù)相關(guān)性，其線性相關(guān)系數(shù)一般為-0.6～-0.8。取c、φ的相關(guān)系數(shù)為-0.7，可得β=4.216；若忽略c、φ的相關(guān)性，即假定c、φ相互獨(dú)立，則計(jì)算得到β'=3.676?？梢姡捎赾、φ呈負(fù)相關(guān)，考慮c、φ的互相關(guān)性可一定程度提高可靠度指標(biāo)β，更符合工程實(shí)際。

4 三峽庫(kù)區(qū)堆積層滑坡目標(biāo)可靠度指標(biāo)[β]的研究

本文收集了三峽庫(kù)區(qū)50個(gè)堆積層滑坡治理的工程資料，利用“校準(zhǔn)法”計(jì)算各個(gè)滑坡治理前和治理后的穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)。

4.1 計(jì)算條件

（1）滑帶土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ的概率分布及其參數(shù)特征值采用Bayes方法優(yōu)化估計(jì)[6]。

（2）滑帶土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ的互相關(guān)系數(shù)取-0.7。

（3）其它巖土計(jì)算參數(shù)（如幾何尺寸、巖土物理指標(biāo)、環(huán)境影響參數(shù)等）按實(shí)際工程資料取值。

（4）滑坡穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程按最不利設(shè)計(jì)控制工況確定。

（5）結(jié)構(gòu)抗力變異系數(shù)由結(jié)構(gòu)構(gòu)件的材料強(qiáng)度變異、施工偏差等因素綜合考慮。

4.2 計(jì)算成果分析

按上述條件計(jì)算的每個(gè)堆積層滑坡治理前的穩(wěn)定系數(shù)Fs和可靠度指標(biāo)β0、滑坡治理后的穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)β。計(jì)算成果詳見表3。

（1）治理前滑坡穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)值比較分散，介于0.985～3.224之間；治理后滑坡穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)β值相對(duì)集中，介于3.842～5.424之間，高于《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB50068-2001）規(guī)定的安全等級(jí)為一級(jí)的建筑結(jié)構(gòu)延性破壞的目標(biāo)可靠度指標(biāo)3.7，表明重慶市《地質(zhì)災(zāi)害防治工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（DB50/5029-2004）的安全儲(chǔ)備是比較高的。

（2）對(duì)表3中治理后滑坡穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)β進(jìn)行匯總，得到其平均可靠度指標(biāo)β=4.517，高于《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB50068-2001）規(guī)定的安全等級(jí)為一級(jí)的建筑結(jié)構(gòu)脆性破壞的目標(biāo)可靠度指標(biāo)4.2，這是可以理解的，因?yàn)榛路€(wěn)定的重要性比上部結(jié)構(gòu)大，其失效后果將是災(zāi)難性的，所以滑坡治理設(shè)計(jì)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)理應(yīng)比上部結(jié)構(gòu)高，但究竟要高多少才算合理，卻是一個(gè)非常復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題

（3）在實(shí)用設(shè)計(jì)時(shí)，出于對(duì)滑坡穩(wěn)定重要性的認(rèn)識(shí)，并考慮到巖土參數(shù)的變異性較大，現(xiàn)行規(guī)范的設(shè)計(jì)方法是偏于保守的。考慮到對(duì)現(xiàn)行規(guī)范安全儲(chǔ)備的繼承性，結(jié)合表3的計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果，本文建議將三峽庫(kù)區(qū)堆積層滑坡治理設(shè)計(jì)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)可近似取為[β]=4.5。

表3 采用校準(zhǔn)法計(jì)算得到的三峽庫(kù)區(qū)堆積層滑坡穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)

5 結(jié)論

（1）本文針對(duì)三峽庫(kù)區(qū)堆積層滑坡治理工程，按照重慶市《地質(zhì)災(zāi)害防治工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（DB50/5029-2004）的計(jì)算方法，考慮滑帶土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的變異性，建立了相應(yīng)的可靠度分析方法，經(jīng)實(shí)例計(jì)算分析，表明對(duì)三峽庫(kù)區(qū)堆積層滑坡治理工程進(jìn)行可靠度分析是可行的。

（2）對(duì)于庫(kù)區(qū)新生型滑坡，在試驗(yàn)樣本數(shù)量受限時(shí)，宜采用Bayes方法對(duì)巖土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ的后驗(yàn)分布進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)，所得概率統(tǒng)計(jì)特征可以用于滑坡治理工程的可靠度分析。

（3）滑帶土抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ的概率分布特征對(duì)邊坡穩(wěn)定性的可靠度指標(biāo)β的影響，主要表現(xiàn)為：一是，對(duì)于常見概率分布形態(tài)，c、φ為正態(tài)分布時(shí)對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)β最小，因此當(dāng)c、φ的概型不易確定時(shí)，假定其服從正態(tài)分布對(duì)計(jì)算滑坡穩(wěn)定的可靠度指標(biāo)是偏于安全的；二是，與粘聚力c相比，可靠度指標(biāo)β對(duì)內(nèi)摩擦角的均值μφ和變異系數(shù)δφ的取值更為敏感；三是，考慮c和φ呈負(fù)相關(guān)性，可在一定程度提高可靠度指標(biāo)β。

（4）采用校準(zhǔn)法，對(duì)三峽庫(kù)區(qū)50個(gè)堆積層滑坡治理工程的可靠度指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)，其平均可靠度指標(biāo)值為β=4.517，表明重慶市《地質(zhì)災(zāi)害防治工程設(shè)計(jì)規(guī)范》（DB50/5029-2004）的安全儲(chǔ)備是較高。

（5）綜合考慮滑坡治理設(shè)計(jì)的重要性、巖土參數(shù)變異性特征以及對(duì)規(guī)范安全儲(chǔ)備的現(xiàn)實(shí)繼承性等因素，本文建議三峽庫(kù)區(qū)堆積層滑坡治理設(shè)計(jì)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)可近似取[β]=4.5。

[1]高大釗．土力學(xué)可靠性原理[M]．北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1989．

[2]高大釗．地基基礎(chǔ)工程標(biāo)準(zhǔn)化與概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)原則[J]．巖土工程學(xué)報(bào)，1993，15（4）：8-13．

[3]王家臣．邊坡工程隨機(jī)分析原理[M]．北京：煤炭工業(yè)出版社，1996．

[4]重慶地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范編制組．重慶市地質(zhì)災(zāi)害防治工程參考資料匯編[Z]．2004．

[5]重慶市國(guó)土資源和房屋管理局.DB50/143-2003地質(zhì)災(zāi)害防治工程勘察規(guī)范[S].重慶：重慶市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局，2003.

[6]程圣國(guó)，方坤河，羅先啟，等．三峽庫(kù)區(qū)新生型滑坡滑帶土抗剪強(qiáng)度確定概率方法[J]．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26（4）：840-845．

[7]中國(guó)建筑科學(xué)研究院.GB50068-2001．建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2001.

責(zé)任編輯：孫蘇

Reliability Analysis on Landslide Improvement Design of Accumulation Horizon in the Three Gorges Reservoir Area

Considering the variability of shear strength parameters of the slip soil,the reability analysis method for landslide improvement design of accumulation horizon in the Three Gorges Reservoir area are established.With a case study,the impacts of the probability distribution of shear strength parameters on the reliability index of slope stability are analyzed.Based on 50 cases in the Three Gorges Reservoir area,the target reliability index of the accumulation horizon are studied with calibration method,and some preliminary conclusions are obtained.

Three Gorges Reservoir area;accumulation horizon landslide;improvement design;reliability analysis;calibration method

TU94+3.2

A

1671-9107（2014）01-0046-04

基金論文：三峽庫(kù)區(qū)高邊坡穩(wěn)定的可靠性研究（城科字2004第13號(hào)）。(注：該文系重慶市2010年建設(shè)成果創(chuàng)新獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)作品之一。)

10.3969／j.issn.1671-9107.2014.01.046

2013-12-10

熊啟東（1972-），男，四川瀘州人，博士，教授級(jí)高級(jí)工程師，一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師，主要從事巖土工程領(lǐng)域的科研和技術(shù)創(chuàng)新等工作。