左從楊，施金花，李文頂，劉洪宇，傅俊勇

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233）

0 引言

伺服機(jī)構(gòu)是運(yùn)載火箭推力矢量控制系統(tǒng)的重要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，通過搖擺火箭發(fā)動(dòng)機(jī)參與完成對(duì)運(yùn)載火箭的姿態(tài)控制。我國(guó)新一代運(yùn)載火箭配套的某伺服機(jī)構(gòu)采用無毒無污染的航天煤油作為工作介質(zhì)。為了便于地面試驗(yàn)，在伺服機(jī)構(gòu)中設(shè)計(jì)了油箱組件，用于儲(chǔ)存煤油，作為伺服機(jī)構(gòu)地面試驗(yàn)時(shí)的工作介質(zhì)。油箱中裝有油面電位器，用于監(jiān)測(cè)油箱中的煤油體積。油面電位器的輸出量為直流電壓值，稱為油面電壓。

伺服機(jī)構(gòu)在使用過程中的外界環(huán)境較為惡劣，在低溫、高溫等條件下均要求能正常工作。為了保證在各種環(huán)境溫度下伺服機(jī)構(gòu)的正常工作，油箱中的煤油體積必須滿足技術(shù)條件的要求。受熱脹冷縮作用的影響，在外界環(huán)境溫度變化時(shí)，伺服機(jī)構(gòu)中的煤油體積也會(huì)發(fā)生變化。為了給伺服機(jī)構(gòu)充油量提供參考，使高、低溫下伺服機(jī)構(gòu)中油液體積均能滿足技術(shù)要求，需要研究伺服機(jī)構(gòu)油面電壓隨溫度變化的關(guān)系，給出兩者之間的函數(shù)關(guān)系。

現(xiàn)役運(yùn)載火箭伺服機(jī)構(gòu)中也設(shè)計(jì)有油箱組件，其工作原理與新一代運(yùn)載火箭配套的伺服機(jī)構(gòu)油箱相似。但現(xiàn)役伺服機(jī)構(gòu)使用的工作介質(zhì)為航空液壓油，航天煤油的粘度、密度、熱膨脹系數(shù)等理化性質(zhì)與航空液壓油相比均有所不同，因此無法沿用現(xiàn)役伺服機(jī)構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)公式，需要對(duì)煤油介質(zhì)伺服機(jī)構(gòu)的油面電壓隨溫度變化的特性展開研究。

1 液體熱膨脹理論

熱脹冷縮是自然界最常見的物理現(xiàn)象之一，溫度升高時(shí)液體體積增大的現(xiàn)象稱為熱膨脹。熱膨脹的原因之一是分子間引力及斥力的不對(duì)稱性；原因之二是液體內(nèi)部孔隙的出現(xiàn)，這種孔隙使液體具備海綿的特點(diǎn)。在溫度改變量Δt不大時(shí)，液體體積的相對(duì)增量是和Δt成正比的，即

式（1）中 β即為液體的體膨脹系數(shù)，隨溫度的升高而增大，隨壓強(qiáng)的增大而減小[1]。

現(xiàn)役運(yùn)載火箭配套伺服機(jī)構(gòu)油面電壓U與環(huán)境溫度T間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式如式（2），其中T為絕對(duì)溫度。2）

由式（2）可見，現(xiàn)役伺服機(jī)構(gòu)油面電壓與溫度間為線性關(guān)系，與式(1)中關(guān)于液體熱膨脹的理論相吻合。雖然煤油與航空液壓油的理化性質(zhì)上差異較大，但兩者均為液體，均存在液體的熱膨脹效應(yīng)，可以假設(shè)煤油介質(zhì)伺服機(jī)構(gòu)的油面電壓與溫度間也為線性關(guān)系，下面將通過試驗(yàn)驗(yàn)證這一假設(shè)。

2 試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)

為了準(zhǔn)確地得到煤油介質(zhì)伺服機(jī)構(gòu)油面電壓隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系，使用了2臺(tái)某型號(hào)煤油介質(zhì)伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行溫度試驗(yàn)，試驗(yàn)條件見表1，試驗(yàn)中的溫度范圍覆蓋了伺服機(jī)構(gòu)正常使用時(shí)的溫度。為了保證伺服機(jī)構(gòu)內(nèi)煤油溫度與外界環(huán)境溫度達(dá)到平衡，在每個(gè)溫度點(diǎn)下保溫4 h后記錄該溫度下的油面電壓值。

參加試驗(yàn)的2臺(tái)伺服機(jī)構(gòu)編號(hào)為1#、2#。將2臺(tái)伺服機(jī)構(gòu)放入溫度試驗(yàn)箱后，使用測(cè)試設(shè)備監(jiān)測(cè)并記錄表1中每個(gè)溫度點(diǎn)下2臺(tái)伺服機(jī)構(gòu)的油面電壓值，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2。

表1 試驗(yàn)條件

表2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)分析

當(dāng)需要研究?jī)勺兞恐g的函數(shù)關(guān)系，但此函數(shù)關(guān)系不能通過理論分析得到時(shí)，可以根據(jù)n對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)(xi,yi)的擬合來假定其為一多項(xiàng)式，并求出多項(xiàng)式的階數(shù)及系數(shù)，這稱為多項(xiàng)式擬合[2]。多項(xiàng)式擬合按多項(xiàng)式的階數(shù)可分為線性多項(xiàng)式擬合、二次多項(xiàng)式擬合、三次多項(xiàng)式擬合等等。

由表2中數(shù)據(jù)，即可通過多項(xiàng)式擬合的方法獲得油面電壓與溫度間的關(guān)系。前文中假設(shè)兩者間為線性關(guān)系，下面通過線性、二次多項(xiàng)式2種擬合方法來分析煤油介質(zhì)油面電壓與溫度間的關(guān)系。

使用MATLAB擬合工具箱，對(duì)表2中2臺(tái)伺服機(jī)構(gòu)的油面電壓分別進(jìn)行了2種不同方法的擬合，擬合曲線見圖1，擬合出的多項(xiàng)式系數(shù)見表3。

圖1 擬合曲線

由圖1和表3可見，2臺(tái)伺服機(jī)構(gòu)溫度試驗(yàn)的擬合結(jié)果中，二次多項(xiàng)式擬合的二次項(xiàng)系數(shù)數(shù)量級(jí)均為10-6，接近于零，線性擬合和二次多項(xiàng)式擬合的曲線吻合程度很高。因此可以認(rèn)為煤油介質(zhì)伺服機(jī)構(gòu)的油面電壓與溫度間為線性關(guān)系，符合式(1)的熱膨脹理論，驗(yàn)證了前文的假設(shè)。此外，由線性擬合的理論可知，線性擬合的常數(shù)項(xiàng)與0℃時(shí)的油面電壓值有關(guān)。

表3 擬合系數(shù)對(duì)比

為了方便在實(shí)際使用時(shí)換算油面電壓和溫度間的關(guān)系，需要給出伺服機(jī)構(gòu)油面電壓隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系。由于在工程應(yīng)用中對(duì)于油面電壓的精確度要求較低，且考慮到試驗(yàn)數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的誤差，綜合2臺(tái)伺服機(jī)構(gòu)油面電壓溫度試驗(yàn)數(shù)據(jù)線性擬合的結(jié)果，可得某煤油介質(zhì)伺服機(jī)構(gòu)油面電壓U與環(huán)境溫度T間的關(guān)系為：

其中UT為T℃環(huán)境下的油面電壓值，C0為常數(shù)，為伺服機(jī)構(gòu)0℃時(shí)的油面電壓值。在工程應(yīng)用中，伺服機(jī)構(gòu)關(guān)于油面電壓的技術(shù)要求均是針對(duì)20℃環(huán)境下提出的，伺服機(jī)構(gòu)充油時(shí)操作間的環(huán)境溫度也要求為20℃。充油時(shí)的油面電壓為已知量，所以為了方便工程應(yīng)用，需要得到任意溫度下的油面電壓值與20℃環(huán)境下油面電壓的關(guān)系。對(duì)式(3)進(jìn)行變換，可得：

其中UT為T℃環(huán)境下的油面電壓值，C20為常數(shù)，為伺服機(jī)構(gòu)20℃時(shí)的油面電壓，C20=C0+0.15。實(shí)際使用時(shí)，可以根據(jù)伺服機(jī)構(gòu)在某環(huán)境溫度下正常工作所需的最低油面電壓，由式（4）推算在20℃環(huán)境下充油時(shí)的油面電壓值，以保證伺服機(jī)構(gòu)在實(shí)際使用環(huán)境下能夠正常工作。

3 結(jié)論

根據(jù)液體熱膨脹理論和現(xiàn)役型號(hào)伺服機(jī)構(gòu)油面電壓與溫度間的經(jīng)驗(yàn)公式，假設(shè)煤油介質(zhì)伺服機(jī)構(gòu)油面電壓與溫度間為線性關(guān)系。為了得到煤油介質(zhì)伺服機(jī)構(gòu)油面電壓與溫度間的關(guān)系，使用2臺(tái)某型煤油介質(zhì)伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行了-35℃～+75℃的溫度試驗(yàn)，獲得了各溫度點(diǎn)下的油面電壓值，分別采用線性擬合和二次多項(xiàng)式擬合的方法對(duì)油面電壓值與溫度間的關(guān)系進(jìn)行了擬合，驗(yàn)證了油面電壓值與溫度間的線性關(guān)系，并根據(jù)溫度試驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)了某煤油介質(zhì)伺服機(jī)構(gòu)油面電壓值與溫度間的換算公式。

［1］李椿，章立漂，錢尚武.熱學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［2］滕敏康.實(shí)驗(yàn)誤差與數(shù)據(jù)處理［M］.南京：南京大學(xué)出版社，1990.