郭 慶，龔九洲，吳運國，李 濤

（1.揚州電力設(shè)備修造廠，江蘇揚州 225003；2.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所機器人學(xué)國家重點實驗室，遼寧沈陽 110016）

基于MATLAB的中速磨煤機減速箱的優(yōu)化設(shè)計*

郭 慶1，龔九洲1，吳運國1，李 濤2

（1.揚州電力設(shè)備修造廠，江蘇揚州 225003；2.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所機器人學(xué)國家重點實驗室，遼寧沈陽 110016）

以中速磨煤機減速箱為物理模型，建立了以體積最小為目標(biāo)，以齒輪齒數(shù)、齒輪模數(shù)、齒輪齒寬為設(shè)計變量，以齒輪的強度要求等為約束條件的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型。將優(yōu)化結(jié)果與原始方案對比，結(jié)果表明體積減少了原始方案的29%，達到了節(jié)省材料，結(jié)構(gòu)緊湊的目的。

行星齒輪減速箱；優(yōu)化設(shè)計；傳動比

0 前言

火電廠的HP1003型中速磨煤機采用了KMP300型行星齒輪減速箱。此減速箱主要是由一對傘齒輪和一組行星輪系組成。中速磨煤機通常情況下是立式布置，要求其減速箱在保證承載力和使用壽命的前提下結(jié)構(gòu)緊湊。因此，按最小體積為目標(biāo)對減速箱進行最優(yōu)化設(shè)計，不僅可縮小體積，而且對減小質(zhì)量、節(jié)約材料及降低成本等都是很有實效的，所以中速磨煤機減速箱的優(yōu)化設(shè)計對其整機設(shè)計具有重要意義。在優(yōu)化過程中，首先要對系統(tǒng)進行分析，建立分析模型，然后進行優(yōu)化[1-3]。本文以最小體積作為目標(biāo)函數(shù)，建立了優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型。圖1所示為建立優(yōu)化模型的具體過程。

1 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型

HP1003型減速箱的運動簡圖如圖2所示。其中，Z1、Z2為傘齒輪的齒數(shù)；Z3、Z4、Z5分別為太陽輪、內(nèi)齒圈、行星輪的齒數(shù)，行星輪個數(shù)為3。已知，輸入功率P=520 kW，輸入轉(zhuǎn)速980 r/min，總傳動比i=29.75，傘齒輪、太陽輪和行星輪的材料均為17CrNiMo6，滲碳淬火處理，HRC58～62；內(nèi)齒圈的材料為34CrNiMo6，調(diào)質(zhì)處理，HB300～340。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

減速箱主要由傘齒輪、太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈和行星支架等構(gòu)成。其中傘齒輪、太陽輪、行星輪及內(nèi)齒圈的體積影響著整個行星減速箱的體積和尺寸。本設(shè)計以齒輪體積最小作為設(shè)計追求的目標(biāo)，其模型為[4]：

圖1 建模過程示意圖

式（1）中，F(xiàn)(X)為傘齒輪對、太陽輪、行星輪和內(nèi)齒圈體積之和，n=3為行星輪個數(shù)；m1和b1分別為傘齒輪的模數(shù)和齒寬；m2和b2分別為行星輪系的模數(shù)和齒寬；V1、D1、Z1分別為傘齒輪1的體積、齒寬中點分度圓直徑和齒數(shù)；V2、D2、Z2分別為傘齒輪2的體積、齒寬中點分度圓直徑和齒數(shù)；V3、D3、Z3分別為太陽輪的體積、分度圓直徑和齒數(shù)；V4、D4、Z4分別為內(nèi)齒圈的體積、分度圓直徑和齒數(shù)；V5、D5、Z5分別為行星輪的體積、分度圓直徑和齒數(shù)。S為內(nèi)齒圈分度圓到外圓的距離，S=hf+δ，其中hf為齒根高，hf=1.25 m，δ為內(nèi)齒圈壁厚，取δ=m。Dw為內(nèi)齒圈外圓直徑，Dw= D4+2S。根據(jù)行星輪系同心條件，目標(biāo)函數(shù)為：

圖2 減速箱運動簡圖

1.2 設(shè)計變量

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式，取齒輪齒數(shù)Z1-Z5、傘齒輪中點法向模數(shù)m1和齒寬b1、行星輪系模數(shù)m2和齒寬b2這九個獨立參數(shù)為設(shè)計變量，即：

1.3 約束條件

（1）傳動比條件。通常傳動比的誤差范圍在6%以內(nèi)，即|i/i0-1|＜6%。式（3）中，i0、i分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后的減速箱總傳動比。

（2）同心條件。太陽輪和內(nèi)齒圈的軸線是重合的，因此行星輪與內(nèi)齒圈的中心距應(yīng)等于行星輪與太陽輪的中心距，應(yīng)滿足Z3+2Z5=Z4。

（3）裝配條件。行星輪均勻分布時，相鄰兩個行星輪之間的夾角為120°，為以防行星輪因齒輪干涉而裝不進的情況，太陽輪齒數(shù)Z3和內(nèi)齒圈齒數(shù)Z4應(yīng)滿足C=(Z3+Z4)/3。式中，C為正整數(shù)。

（4）鄰接條件。行星輪系是多個行星輪同時傳動，為使相鄰的兩個行星輪不互相碰撞，要求其齒頂圓間有一定的間隙，應(yīng)滿足dac＜2α'arcsin（π/3）。

式（6）中，dac為行星輪齒輪頂圓直徑；α'ac為太陽輪和行星輪嚙合副的中心距。

（5）根切限制。17≤Z3。

（6）重合度要求。重合度的大小影響著傳動的承載能力和平穩(wěn)性，而重合度越大，承載能力越高、平穩(wěn)性越好，因此行星輪系傳動一般保證重合度大于或等于1.2，約束條件如下：式（8）、（9）中，αa、αb、αc分別是太陽輪、內(nèi)齒圈和行星輪的齒頂圓壓力角，α'1為太陽輪和行星輪的嚙合角，α'2為內(nèi)齒圈和行星輪的嚙合角。

（7）齒寬系數(shù)要求。5≤b2/m2≤17。

（8）最小模數(shù)要求。mmin=2。

（9）接觸強度條件[5]。σH≤[σ]H。

式（14）-（18）中，σH1、σH2、σH3、σH4、σH5分別為傘齒輪對、太陽輪、內(nèi)齒圈、行星輪的計算接觸應(yīng)力。

（10）齒根彎曲強度條件。σF≤[σ]F。

式（19）-（23）中，σF1、σF2、σF3、σF4、σF5分別為傘齒輪對、太陽輪、內(nèi)齒圈、行星輪的計算齒根應(yīng)力。

2 問題求解與結(jié)果分析

由以上分析，可以建立21個約束條件，其數(shù)學(xué)模型為：

滿足

式（24）、（25）中，gm(x)和hn(x)分別為不等式約束和等式約束。該數(shù)學(xué)模型屬于具有一個目標(biāo)函數(shù)，9個設(shè)計變量，21個約束的非線性優(yōu)化設(shè)計問題[6]。應(yīng)用MATLAB工具箱，采用序列二次規(guī)劃法（SQP法）進行優(yōu)化[7]。在模型的9個設(shè)計變量中，齒數(shù)為整型變量；模數(shù)應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值，是離散實型變量；齒寬考慮到工藝性應(yīng)取整，是離散整型變量。在整個優(yōu)化求解過程中，首先將離散型變量視為連續(xù)型變量，應(yīng)用連續(xù)型變量的優(yōu)化方法求解得到連續(xù)型優(yōu)化值之后，然后圓整到最接近的有效離散值，最后把圓整后的方案進行比較確定最優(yōu)結(jié)果。原始設(shè)計參數(shù)及優(yōu)化后的設(shè)計變量最優(yōu)值見表1。從表1中可以看出，以減速箱齒輪的體積為目標(biāo)函數(shù)F(X)時，F(xiàn)(X)值較原設(shè)計減少29%，這表明優(yōu)化設(shè)計的理論和方法用于生產(chǎn)實際，必將產(chǎn)生較大的經(jīng)濟效益。

表1 設(shè)計參數(shù)優(yōu)化計算結(jié)果

3 結(jié)論

本文以中速磨煤機減速箱為物理模型，建立了包括內(nèi)齒圈體積在內(nèi)的減速箱體積最小的目標(biāo)函數(shù)，使優(yōu)化數(shù)學(xué)模型更全面且符合實際，通過討論優(yōu)化設(shè)計中約束條件及優(yōu)化方法等問題，對其進行了優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化后的減速箱結(jié)構(gòu)緊湊，體積體積小，節(jié)省了材料，降低了成本，且能滿足各項要求。從表1中可以看出，優(yōu)化后體積減小了29%。本文的工作為減速箱的改進設(shè)計提供了理論依據(jù)，同時這種方法可以推廣到各種多級減速箱全局優(yōu)化情況，更符合工程設(shè)計的需要，在工程界有著廣闊的應(yīng)用前景。

［1］劉惟信.機械最優(yōu)化設(shè)計［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

［2］張凱燕，莫云輝，鄧召義，等.改進遺傳算法的行星齒輪傳動多目標(biāo)模糊物元可靠性優(yōu)化［J］.上海大學(xué)學(xué)報，2007（2）：22-27.

［3］將宏春，孫巖.ZSJ-2800減速器傳動比最優(yōu)分配［J］.中國重型裝備，2008（1）：21-22.

［4］濮良貴，紀(jì)名剛.機械設(shè)計［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［5］成大先.機械設(shè)計手冊［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2002.

［6］薛履中.工程最優(yōu)化技術(shù)［M］.天津：天津大學(xué)出版社，1988.

［7］陳杰.MATLAB寶典［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2007.

Optimal Design for Reduction Gearbox of Medium Speed Mill Based on MATLAB

GUO Qing1，GONG Jiu-zhou1，WU Yun-guo1，LI Tao2
（1.Yangzhou Electric Power Equipment Manufacture Factory，Yangzhou 225003，China；2.State Key Laboratory of Robotics，Shenyang Institute of Automation，Chinese Academy of Sciences，Shenyang110016，China）

The reduction gearbox of medium speed mill is used as physical model.Mathematical model is established with the minimum volume as the objective function，the number of teeth，the gear modulus and the tooth width as the design variables，the strength of the gear and so on as the constraints.The optimized results are compared with the original data and the results show that the volume is reduced by 29%，which can economize material and realize compact configuration.

planetary gear reducer；optimal design；transmission ratio

TH122

A

1009－9492(2014)07－0055－03

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.07.016

郭 慶，男，1984年生，江蘇揚州人，碩士，工程師。研究領(lǐng)域：CAD/CAM技術(shù)，數(shù)字化設(shè)計。

(編輯：向 飛)

*國家863計劃資助項目（編號：2009AA04Z203）

2014－01－08