陳 磊 閻昌琪 王建軍

（哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室 哈爾濱 150001）

反應(yīng)堆一回路多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化

陳 磊 閻昌琪 王建軍

（哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室 哈爾濱 150001）

重量和尺寸是評(píng)價(jià)核動(dòng)力裝置技術(shù)水平的重要指標(biāo)，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)減小裝置重量和體積，具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。為核動(dòng)力裝置多目標(biāo)優(yōu)化提供一種新方法，本文將非支配解的概念引入到核動(dòng)力裝置多目標(biāo)優(yōu)化中。以秦山核電站一回路系統(tǒng)主要設(shè)備為基礎(chǔ)，利用所編制的堆芯、壓力容器、主管道、穩(wěn)壓器和蒸汽發(fā)生器程序，開展了對(duì)反應(yīng)堆一回路多目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)敏感性分析，并采用自主研發(fā)的改進(jìn)非支配解排序算法，實(shí)現(xiàn)一回路系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明：所建立的設(shè)備數(shù)學(xué)模型可靠，可用于優(yōu)化設(shè)計(jì)；利用改進(jìn)非支配解排序算法可獲得一回路多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)空間，且優(yōu)化效果顯著；在本文研究參數(shù)范圍內(nèi)，反應(yīng)堆入口溫度是影響非支配解分布的關(guān)鍵參數(shù)；本文中的優(yōu)化結(jié)果可為工程設(shè)計(jì)提供參考。

多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，非支配最優(yōu)個(gè)體，反應(yīng)堆一回路

目前，確定核動(dòng)力裝置設(shè)計(jì)方案主要采用基于參考母型的經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，這種方法的一個(gè)主要缺點(diǎn)是無法給出最佳設(shè)計(jì)方案。因此，賀士晶[1-3]等針對(duì)核動(dòng)力一回路、二回路中的設(shè)備展開了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，在滿足功率要求及安全準(zhǔn)則的前提下，對(duì)設(shè)備熱工參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到減小設(shè)備重量和體積的目的，從而實(shí)現(xiàn)設(shè)備尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。

從現(xiàn)有核動(dòng)力尺寸優(yōu)化成果來看，相關(guān)研究人員的工作主要集中在單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，例如使設(shè)備重量最輕[2]或體積最小[1,3]。然而，這種方法的主要缺點(diǎn)是單個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)得以優(yōu)化，而其它設(shè)計(jì)指標(biāo)可能被惡化。因此，有必要在核動(dòng)力尺寸優(yōu)化中采用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以更加全面地反映設(shè)計(jì)、使用和管理人員的利益和愿望。目前，針對(duì)核動(dòng)力設(shè)備多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，相關(guān)研究人員主要采用加權(quán)因子的方法，將多個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單個(gè)目標(biāo)[4-5]。這種處理方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、容易操作，但優(yōu)化結(jié)果嚴(yán)重依賴所選取的加權(quán)因子。為擺脫設(shè)計(jì)者主觀意識(shí)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，本文在核動(dòng)力設(shè)備多目標(biāo)優(yōu)化中，引入非支配解的概念，為核動(dòng)力設(shè)備多目標(biāo)優(yōu)化提供一種新方法。

從系統(tǒng)的角度出發(fā)，進(jìn)行尺寸優(yōu)化，更具實(shí)際意義。秦慧敏等[6-7]分別以某型壓水反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)的重量和容積為目標(biāo)，進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。其研究結(jié)果表明：針對(duì)該反應(yīng)堆而言，其重量和容積不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。劉成洋等[5]采用加權(quán)因子的方法，以某型反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)的重量和體積為目標(biāo)，進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。其研究結(jié)果表明：雙目標(biāo)優(yōu)化方案是重量，體積優(yōu)化方案的折中。本文以秦山I期核電站為母型，采用非支配解的概念，對(duì)其一回路重量、體積進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的表達(dá)

對(duì)于給定的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，通常包含3個(gè)基本要素：(1) 優(yōu)化變量，即在設(shè)計(jì)中需調(diào)整和優(yōu)選的參數(shù)；(2) 目標(biāo)函數(shù)，即設(shè)計(jì)指標(biāo)與優(yōu)化變量的函數(shù)關(guān)系式；(3) 約束條件，即限定優(yōu)化變量可行域的限制條件。

1.1 優(yōu)化變量

影響反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)重量或體積主要是總體熱工參數(shù)和設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)。總體熱工參數(shù)主要有：反應(yīng)堆熱功率Qt、一回路運(yùn)行壓力p1、堆芯冷卻劑入口溫度Tin、堆芯冷卻劑出口溫度Tout、蒸汽發(fā)生器二次側(cè)壓力p2、U型管內(nèi)冷卻劑流速v及二回路給水溫度tfw等。設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有：穩(wěn)壓器內(nèi)徑Di、蒸汽發(fā)生器傳熱管外徑d和傳熱管節(jié)徑比s。在本文研究中，將Qt、p2及tfw均取母型值，以保證優(yōu)化方案凈電輸出和母型電站一致。從而，優(yōu)化變量可以寫成：

1.2 目標(biāo)函數(shù)

在本文研究范圍內(nèi)，僅計(jì)算反應(yīng)堆壓力容器、蒸汽發(fā)生器、穩(wěn)壓器和主管道的重量和體積，而不考慮主泵及一回路其它輔助設(shè)備。同時(shí)，采用堆芯單通道模型，計(jì)算熱通道內(nèi)的主要熱工水力參數(shù)，所得到的優(yōu)化方案必須使這些參數(shù)在安全范圍內(nèi)。

本文的目的是通過合理的調(diào)整反應(yīng)堆一回路主要運(yùn)行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，達(dá)到降低反應(yīng)堆一回路重量和體積的目的。式(2)、(3)分別提供了一回路重量、體積的計(jì)算方法。

式中，V(X)、M(X)分別為一回路系統(tǒng)的總體積、總重量；n為蒸汽發(fā)生器臺(tái)數(shù)；VR、Vsg、VPR、VMP、∑V分別為壓力容器凈體積、單臺(tái)蒸汽發(fā)生器體積、穩(wěn)壓器凈容積、一回路主管道容積及一回路總?cè)莘e，m3；MR、Msg、MPR、MMP、∑M分別為壓力容器、單臺(tái)蒸汽發(fā)生器、穩(wěn)壓器、一回路主管道及一回路總重量，t。

1.3 設(shè)備數(shù)學(xué)模型

1.3.1 堆芯評(píng)價(jià)程序及壓力容器數(shù)學(xué)模型

文獻(xiàn)[8]提供本文所需的堆芯熱工水力評(píng)價(jià)程序。秦慧敏[8]依據(jù)秦山I期核電站相關(guān)參數(shù)，采用單通道模型，實(shí)現(xiàn)了堆芯的準(zhǔn)確建模。

壓力容器的設(shè)計(jì)主要由結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)組成。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，由堆芯等效直徑和高度確定壓力容器各段高度，從而確定壓力容器基本結(jié)構(gòu)；在強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，由設(shè)計(jì)溫度和設(shè)計(jì)壓力及壓力容器內(nèi)徑，通過強(qiáng)度計(jì)算分別確定上下封頭、筒體段、接管段及法蘭段的厚度，進(jìn)而確定壓力容器重量和容積。具體建模方法參照文獻(xiàn)[8]。

1.3.2 蒸汽發(fā)生器數(shù)學(xué)模型

蒸汽發(fā)生器采用一維平均管模型建模。其設(shè)計(jì)計(jì)算主要包括熱力設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、水力設(shè)計(jì)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)。在熱力設(shè)計(jì)中，由管壁熱阻、污垢熱阻以及兩側(cè)對(duì)流換熱熱阻計(jì)算出總傳熱熱阻，由一、二次側(cè)對(duì)數(shù)平均溫差和總換熱量計(jì)算得總換熱面積；在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，確定U形傳熱管束的結(jié)構(gòu)尺寸，根據(jù)相應(yīng)的裝配間隙，進(jìn)一步可以確定管束襯筒內(nèi)外徑及下筒體內(nèi)徑；在水力設(shè)計(jì)中，計(jì)算一、二次側(cè)流動(dòng)阻力，根據(jù)二次側(cè)驅(qū)動(dòng)壓頭和阻力壓頭的平衡確定二次側(cè)循環(huán)倍率；在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，通過強(qiáng)度校核計(jì)算出下筒體壁厚、下封頭壁厚、管板厚度，根據(jù)母型結(jié)構(gòu)和蒸汽負(fù)荷確定汽水分離器、上筒體、上封頭的結(jié)構(gòu)尺寸。在上述設(shè)計(jì)完成后，可確定蒸發(fā)器各組成部分的重量、體積。詳細(xì)設(shè)計(jì)計(jì)算過程見文獻(xiàn)[2]。

1.3.3 穩(wěn)壓器數(shù)學(xué)模型

本文認(rèn)為穩(wěn)壓器的凈容積由九部分組成，分別為：下封頭水體積、電加熱區(qū)水體積、水位儀表偏差水體積、回路溫度偏差水體積、靜態(tài)功率變化水體積、負(fù)波動(dòng)水體積、正波動(dòng)水體積、閃蒸水體積、最小蒸汽體積。在完成容積設(shè)計(jì)后，通過強(qiáng)度計(jì)算，確定各部分厚度，進(jìn)而確定穩(wěn)壓器的重量。穩(wěn)壓器各部分容積設(shè)計(jì)詳見文獻(xiàn)[1]。

1.3.4 主管道數(shù)學(xué)模型

主管道的設(shè)計(jì)計(jì)算主要包括主管道中直管段、彎管段和波動(dòng)管長(zhǎng)度的確定和內(nèi)徑的計(jì)算；并通過強(qiáng)度計(jì)算，確定各部分厚度。在本文研究中，依據(jù)母型確定主管道各部分長(zhǎng)度；在一回路系統(tǒng)參數(shù)（一回路運(yùn)行壓力、堆芯入、出口溫度）確定的基礎(chǔ)上，參考母型選定主管道內(nèi)冷卻劑流速，并確定主管道內(nèi)徑。在確定主管道各部分厚度后，從而可得到主管道重量和體積。

1.4 約束條件

在對(duì)一回路系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，為保證優(yōu)化的結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求，所得到的優(yōu)化方案應(yīng)滿足以下條件：(1) 堆芯：最小燒毀比、包殼表面最高溫度、芯塊中心最高溫度、熱管出口含氣率及熱管出口溫度必須在安全限制內(nèi)；(2) 蒸汽發(fā)生器：為保證蒸汽發(fā)生器的正常熱交換，蒸汽發(fā)生器一次側(cè)出口溫度Tin必須大于二次側(cè)飽和溫度Ts；同時(shí)，二次側(cè)的循環(huán)倍率CR應(yīng)控制在2-5之間；為縮小或消除滯流區(qū)，循環(huán)速度uo應(yīng)大于0.25m·s-1；此外，考慮到蒸汽發(fā)生器的安裝及布置，將蒸汽發(fā)生器的高徑比Hsg/Dsg和單根傳熱管的展開長(zhǎng)度都應(yīng)控制在合理范圍內(nèi)；(3) 穩(wěn)壓器：考慮到穩(wěn)壓器在安全殼內(nèi)的布置，其高度Hpr必須受限；在穩(wěn)壓器正常工作中發(fā)生正波動(dòng)時(shí)，噴淋水量不應(yīng)使壓力下降到系統(tǒng)正常工作壓力以下，即噴淋水量Mp小于最大噴淋量Mpmax；由正波動(dòng)計(jì)算出的蒸汽體積Vins須滿足負(fù)波動(dòng)對(duì)蒸汽體積Vouts的要求；(4) 優(yōu)化變量取值：13.8 MPa≤ p≤15.6 MPa，270°C≤Tin≤295°C，300°C≤Tout≤330°C，2.5m≤Di≤2.7m，0.018m≤d≤0.025m，1.25≤s≤1.45，3m·s-1≤v≤5.5 m·s-1。

1.5 評(píng)價(jià)模型的可靠性

采用C#編制上述設(shè)備的評(píng)價(jià)程序。為驗(yàn)證上述模型的可靠性，采用秦山I期核電站設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，并將評(píng)價(jià)程序結(jié)果與母型設(shè)計(jì)值[9]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果列于表1。

表1結(jié)果顯示，評(píng)價(jià)程序的計(jì)算結(jié)果與母型設(shè)計(jì)值相比，主要參數(shù)誤差小于2%，表明所建立的設(shè)備程序的計(jì)算精度滿足工程要求。使用上述評(píng)價(jià)程序進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果是可信的。

表1 評(píng)價(jià)程序結(jié)果與母型值對(duì)比Table1 Comparison between results from evaluation code and design value of corresponding prototype.

2 多目標(biāo)優(yōu)化和改進(jìn)非支配解排序算法

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題

多目標(biāo)優(yōu)化問題源于許多實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、建模和規(guī)劃問題，可以表述為下面的形式：

即希望得到一組最佳的設(shè)計(jì)變量x，使得在滿足m個(gè)不同約束條件gi(x)≤0的情況下，目標(biāo)函數(shù)值z(mì)1、…、zq達(dá)到最小。

2.2 非支配最優(yōu)解

理想的最優(yōu)解應(yīng)能使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。然而，在大多數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題中，由于存在目標(biāo)之間無法簡(jiǎn)單比較(例如重量與效率)，甚至各目標(biāo)之間相互沖突，這種理想的最優(yōu)解往往是不存在的。一個(gè)解可能在某個(gè)目標(biāo)上是最好的，但在其他目標(biāo)上卻相對(duì)較差。因此，在有多個(gè)目標(biāo)時(shí)，通常存在一系列無法簡(jiǎn)單進(jìn)行相互比較的解，這種解被稱為非支配最優(yōu)解[10]，其定義為：

對(duì)給定點(diǎn)z0∈Z(Z為多目標(biāo)函數(shù)的解空間)，它是非支配最優(yōu)解當(dāng)且僅當(dāng)不存在其他點(diǎn)z∈Z，使得對(duì)于最小化情況有：

如果對(duì)于z0存在其他點(diǎn)z滿足式(6)和(7)，則點(diǎn)z0稱作判據(jù)空間中的支配點(diǎn)。

2.3 改進(jìn)非支配解排序算法

本文采用Michalewicz提出的變異策略[12]，在進(jìn)化初期，變異個(gè)體有較大的變異范圍，以利于全局搜索，改善解的全局性；而在進(jìn)化后期，個(gè)體變異范圍較小，以利于局部搜索，加快解的收斂速度。。本文采用改進(jìn)非支配解排序算法，最大遺傳代數(shù)設(shè)為300，種群個(gè)數(shù)設(shè)為100，對(duì)Osyczka和Kundu提出的測(cè)試函數(shù)[10]進(jìn)行尋優(yōu)，并與原算法進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖1所示。由圖1可知，改進(jìn)非支配解算法尋優(yōu)精度更高、非支配解分布范圍更廣且分布更連續(xù)。

圖1 改進(jìn)算法與原算法對(duì)比Fig.1 Comparison between improved algorithm and original one.

3 參數(shù)敏感性分析

利用所建立的評(píng)價(jià)程序，采用改變某一設(shè)計(jì)變量、其它設(shè)計(jì)參數(shù)保持不變的方法，對(duì)一回路總重量和體積受單個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)影響的敏感性進(jìn)行分析。分別考察設(shè)計(jì)參數(shù)(p、Tin、Tout、Di、d、s、v)偏離各自設(shè)計(jì)母型值對(duì)一回路重量和體積的影響。

3.1 總體熱工參數(shù)敏感性分析

改變p、Tin、Tout、v對(duì)一回路總重量和體積的影響如圖2。圖2中，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)值與母型值的比值，橫坐標(biāo)為優(yōu)化變量取值范圍比例系數(shù)，其計(jì)算方法見式(9)：

式中，x為優(yōu)化變量實(shí)際值；xu為優(yōu)化變量取值上限；xl為優(yōu)化變量取值下限；k為取值范圍比例系數(shù)，k∈[0,1]。

計(jì)算結(jié)果表明，在保持其他參數(shù)不變的前提下，隨著反應(yīng)堆運(yùn)行壓力提高，設(shè)備設(shè)計(jì)壓力相應(yīng)增加，從而使得各設(shè)備壁厚增大，一回路重量和體積均增加；同時(shí)，當(dāng)一回路運(yùn)行壓力從13.8 MPa提升至15.6 MPa，冷卻劑定壓比熱容由5.575 kJ·(kg·K)-1降為5.505kJ·(kg·K)-1，導(dǎo)致冷卻劑流量由6597.28kg·s-1變?yōu)?685.79kg·s-1。冷卻劑流量增加，使得壓力容器、主管道、蒸發(fā)生器一次側(cè)尺寸隨著變大。

提高堆芯冷卻劑入口溫度，使得反應(yīng)堆入、出口溫差減小，堆芯流量增大。因此，壓力容器及主管道尺寸變大。對(duì)于穩(wěn)壓器而言，一回路流量增大，在反應(yīng)堆負(fù)荷變化過程中，冷卻劑平均溫度波動(dòng)量降低，從而，在其設(shè)計(jì)中，可減小負(fù)瞬變和正瞬變?cè)O(shè)計(jì)體積。對(duì)于蒸汽發(fā)生器，堆芯入口溫度提高對(duì)其重量和體積影響是兩方面的。一方面，冷卻劑流量增大，使得傳熱管根數(shù)增多，管束直徑加大，套筒、下筒體和下封頭尺寸隨之加大，從而使得蒸汽發(fā)生器重量和體積增加；另一方面，冷卻劑平均溫度提高有助于減少蒸汽發(fā)生器U型管傳熱面積，而又由于傳熱管根數(shù)增加，使得管束高度降低，下筒體高度隨之降低，使得蒸汽發(fā)生器重量和體積減小，且由于兩臺(tái)蒸發(fā)器總重及體積在一回路中占據(jù)較大份額，其重量和體積變化對(duì)一回路影響較大。增大堆芯入口溫度引起堆芯冷卻劑流量降低，從而使得壓力容器、主管道、蒸汽發(fā)生器一次側(cè)尺寸降低。對(duì)于穩(wěn)壓器而言，由于負(fù)荷變化中，冷卻劑平均溫度波動(dòng)量變大，需在其設(shè)計(jì)中，相應(yīng)增加更多負(fù)瞬變及正瞬變體積。對(duì)于蒸汽發(fā)生器，堆芯流量降低，冷卻劑平均溫度升高有助于降低傳熱管根數(shù)和U型管傳熱面積。堆芯入口溫度增加對(duì)一回路總量和體積的影響如圖2(b)，由圖2(b)可知，入口溫度對(duì)總重量和體積的影響方式是一致的。但是，使得重量和體積達(dá)到極值所對(duì)應(yīng)的冷卻劑溫度并不在同一點(diǎn)。由此可知，堆芯重量和體積不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，在一回路多目標(biāo)優(yōu)化中，會(huì)得到一組非支配解。

U型管內(nèi)冷卻劑流速增加，有助與加強(qiáng)蒸汽發(fā)生器一、二次側(cè)換熱，減少U型管傳熱面積，從而使得蒸汽發(fā)生器重量和一次側(cè)體積減少。

圖2 熱工水力參數(shù)敏感性分析Fig.2 Sensitivity analyses of the thermal-hydraulic parameters.■ Weight, ○ Volume

3.2 局部參數(shù)敏感性分析

結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析見圖3，其縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的含義與圖2一致隨著穩(wěn)壓器內(nèi)徑的增加，穩(wěn)壓器下封頭和電加熱區(qū)水體積以及水位儀表偏差水體積增加，且內(nèi)徑增加，容器壁厚增加，所以，穩(wěn)壓器內(nèi)徑增加使得一回路體積和重量增加。降低U型管外徑和節(jié)距，能從兩方面降低蒸汽發(fā)生器尺寸。一方面，外徑及節(jié)距降低有助于增強(qiáng)傳熱管一、二次側(cè)傳熱系數(shù)，從而減少U型管傳熱面積；另一方面，傳熱管排列更加緊湊，從而使得在同等體積內(nèi)，能布置更多的傳熱管。

圖3 結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性分析Fig.3 Sensitivity analyses of the structural parameters.■ Weight, ○ Volume

4 反應(yīng)堆一回路多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

基于1.3節(jié)數(shù)學(xué)模型及約束條件，采用改進(jìn)非支配解排序算法，對(duì)秦山I期一回路重量和體積進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。圖4為該優(yōu)化方案下，一回路系統(tǒng)重量和體積與母型的對(duì)比結(jié)果；圖5為每個(gè)優(yōu)化方案下，總體熱工參數(shù)的取值范圍比例系數(shù)見式(9)，對(duì)于每個(gè)優(yōu)化結(jié)果，Di、d、s相對(duì)值為0，v的相對(duì)值為1。

圖4 優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization results.

由圖4可知，雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案較原始方案的重量至少減少了9.74%，體積至少減少了7.67%，優(yōu)化效果顯著，可見，現(xiàn)有的反應(yīng)堆一回路有很大的優(yōu)化空間。

由敏感性分析可知，反應(yīng)堆冷卻劑入口溫度是影響非支配解分布的唯一變量。對(duì)于所得到的這組非支配解，一回路體積減小主要是因?yàn)槔鋮s劑流量降低；而重量增加，則主要由于一回路運(yùn)行壓力的提高。由圖5(d)可知，隨著一回路重量增加，堆芯入、出口溫差逐漸加大，使得冷卻劑流量降低，壓力容器、主管道及蒸汽發(fā)生器一次側(cè)體積隨之減??；與此同時(shí)，穩(wěn)壓器凈容積隨系統(tǒng)水體積的減小而降低，回路水體積越小，穩(wěn)壓器用以補(bǔ)償冷卻劑波動(dòng)的體積就越小。但由于堆芯冷卻劑出口溫度增加(圖5(c))，需提升一回路運(yùn)行壓力(圖5(a))以確保冷卻劑始終處于欠冷狀態(tài)。冷卻劑運(yùn)行壓力對(duì)回路重量的影響是明顯的，當(dāng)母型反應(yīng)堆冷卻劑壓力由13.8MPa提升至15.6 MPa時(shí)，一回路重量提升了7.5%，而體積僅提升了0.17%。

圖5 優(yōu)化變量Fig.5 Optimization variables.

5 結(jié)語

本文將非支配解的概念引入到核動(dòng)力裝置多目標(biāo)優(yōu)化中，為核動(dòng)力裝置多目標(biāo)優(yōu)化提供了一種新方法。通過對(duì)核動(dòng)力一回路系統(tǒng)的重量、體積受優(yōu)化變量影響的敏感性進(jìn)行分析，并應(yīng)用自主開發(fā)的改進(jìn)非支配解排序算法對(duì)一回路系統(tǒng)的重量和體積進(jìn)行雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出以下結(jié)論。

(1) 與采用權(quán)重因子處理多目標(biāo)相比，通過非支配解得到的設(shè)計(jì)方案能夠消除設(shè)計(jì)者主觀偏好對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響；同時(shí)，通過非支配解能得到更多設(shè)計(jì)方案，為設(shè)計(jì)者提供更多的選擇空間。

(2) 改進(jìn)非支配排序算法通過對(duì)現(xiàn)有非支配解采取高頻變異策略，得到的非支配解較原算法更收斂。

(3) 通過合理調(diào)整裝置的運(yùn)行參數(shù)及設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)反應(yīng)堆一回路凈重和體積的優(yōu)化。在本文所研究的優(yōu)化變量中，反應(yīng)堆冷卻劑入口溫度是影響非支配解分布的關(guān)鍵因素。

(4) 本文計(jì)算得到一回路運(yùn)行參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的最佳組合是理論計(jì)算的結(jié)果，指明了核動(dòng)力裝置設(shè)計(jì)改進(jìn)的方向，相關(guān)結(jié)果可為工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 賀士晶, 閻昌琪, 王建軍, 等. 穩(wěn)壓器容積的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2010, 44(3): 320-324

HE Shijing, YAN Changqi, WANG Jianjun, et al. Design optimization of pressurizer volume[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2010, 44(3): 320-324

2 秦慧敏, 閻昌琪, 王建軍, 等. 立式自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器的重量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2011, 45(1): 66-72

QIN Huimin, YAN Changqi, WANG Jianjun, et al. Optimal design of vertical circulation steam generator weight[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2011, 45(1): 66-72

3 鄭靜, 閻昌琪, 王建軍. 核動(dòng)力裝置冷凝器體積的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2011, 45(1): 60-65

ZHENG Jing, YAN Changqi, WANG Jianjun. Optimal design of condenser volume in nuclear power plant[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2011, 45(1): 60-65

4 李貴敬, 閻昌琪, 王建軍, 等. 主循環(huán)泵重量和體積的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2011, 45(9): 1070-1074

LI Guijing, YAN Changqi, WANG Jianjun, et al. Optimization design of weight and volume for main circulation pump[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2011, 45(9): 1070-1074

5 劉成洋, 閻昌琪, 王建軍, 等. 核動(dòng)力一回路系統(tǒng)雙目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2012, 46(12): 1468-1472

LIU Chengyang, YAN Changqi, WANG Jianjun, et al. Multi-objective optimization design of nuclear power primary circuit system[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2012, 46(12): 1468-1472

6 秦慧敏, 閻昌琪, 王建軍. 反應(yīng)堆一回路裝置的重量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 原子能科學(xué)技術(shù), 2011, 45(5): 572-577

QIN Huimin, YAN Changqi, WANG Jianjun. Optimal design of nuclear reactor primary circuit weight[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2011, 45(5): 572-577

7 秦慧敏, 閻昌琪, 王建軍. 反應(yīng)堆一回路裝置的容積優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 核動(dòng)力工程, 2011, 32(4): 86-90

QIN Huimin, YAN Changqi, WANG Jianjun. Optimal design of nuclear reactor primary circuit volume[J]. Nuclear Power Engineering, 2011, 32(4): 86-90

8 秦慧敏. 反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué), 2011

QIN Huimin. Optimization study of parameters for nuclear reactor primary system[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2011

9 歐陽予. 秦山核電工程[M]. 北京: 原子能出版社, 2000: 32-227

OUYANG Yu. Qinshan nuclear power plant project[M]. Beijing: Atomic Energy Press, 2000: 32-227

10 玄光男, 程潤(rùn)偉. 遺傳算法與工程優(yōu)化[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2005: 76-108

GEN Mitsuo, CHENG Runwei. Genetic algorithm and engineering optimization[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2005: 76-108

11 焦李成, 杜海峰, 劉芳, 等. 免疫優(yōu)化計(jì)算、學(xué)習(xí)與識(shí)別[M]. 北京: 科學(xué)技術(shù)出版社, 2006: 92-93

JIAO Licheng, DU Haifeng, LIU Fang, et al. The immune algorithm[M]. Beijing: Science Press, 2006: 92-93

12 焦李成, 尚榮華, 馬文萍, 等. 多目標(biāo)優(yōu)化免疫算法、理論和應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)技術(shù)出版社, 2010: 72

JIAO Licheng, SHANG Ronghua, MA Wenping, et al. Theory and application of multiobjective immune algorithm[M]. Beijing: Science Press, 2010: 72

CLCTL353+.9

Multi-objective optimization of the reactor coolant system

CHEN Lei YAN Changqi WANG Jianjun
(Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory,
Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Background: Weight and size are important criteria in evaluating the performance of a nuclear power plant. It is of great theoretical value and engineering significance to reduce the weight and volume of the components for a nuclear power plant by the optimization methodology. Purpose: In order to provide a new method for the optimization of nuclear power plant multi-objective, the concept of the non-dominated solution was introduced. Methods: Based on the parameters of Qinshan I nuclear power plant, the mathematical models of the reactor core, the reactor vessel, the main pipe, the pressurizer and the steam generator were built and verified. The sensitivity analyses were carried out to study the influences of the design variables on the objectives. A modified non-dominated sorting genetic algorithm was proposed and employed to optimize the weight and the volume of the reactor coolant system. Results: The results show that the component mathematical models are reliable, the modified non-dominated sorting generic algorithm is effective, and the reactor inlet temperature is the most important variable which influences the distribution of the non-dominated solutions. Conclusion: The optimization results could provide a reference to the design of such reactor coolant system.

Multi-objective optimization methodology, Non-dominated optimal solution, Reactor coolant system

TL353+.9

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.020601

陳磊，男，1988年出生，2010年畢業(yè)于哈爾濱工程大學(xué)，現(xiàn)為該校博士研究生，研究方向?yàn)楹藙?dòng)力裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)

閻昌琪，E-mail: changqi_yan@163.com

2013-09-10，

2013-10-28