丁詠梅，李壽貴，胡 杰，余 東

（武漢科技大學(xué) 理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系，湖北 武漢 430065）

基于二元離散選擇模型的高校大學(xué)生考試掛科原因分析

丁詠梅，李壽貴，胡 杰，余 東

（武漢科技大學(xué) 理學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)系，湖北 武漢 430065）

基于Probit二元離散選擇模型對(duì)影響大學(xué)生掛科的關(guān)鍵因素進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間對(duì)掛科與否有重大影響，而性別、健康狀況和高考成績(jī)對(duì)掛科與否影響并不顯著。文章的最后，針對(duì)學(xué)生掛科現(xiàn)象，給出相應(yīng)建議。

二元離散選擇模型；效用模型；似然估計(jì)

進(jìn)入大學(xué)，意味著未來(lái)有著高科技含量的工作、優(yōu)厚的待遇、高尚的素養(yǎng)和品德。相較于中學(xué)，大學(xué)生活的確相對(duì)寬松，只要修滿學(xué)位所需的課程和學(xué)分，就可以拿到相應(yīng)的學(xué)位證和畢業(yè)證，自由度很大。同時(shí)各高校實(shí)現(xiàn)聯(lián)合培養(yǎng)模式也為現(xiàn)代大學(xué)生提供了更多獲取知識(shí)、信息的渠道，各種社團(tuán)、學(xué)會(huì)給每位大學(xué)生提供一個(gè)展示自我、鍛煉自身能力的平臺(tái)。大學(xué)教育讓每一位大學(xué)生盡可能做到人盡其學(xué)，各顯其能。而評(píng)價(jià)某門課程是否學(xué)好的標(biāo)準(zhǔn)，主要的方式仍然是考試成績(jī)。雖然象牙塔中的大多數(shù)學(xué)生都能明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、端正學(xué)習(xí)態(tài)度、不斷完善自身，但是，近些年，掛科現(xiàn)象也不容忽視。一方面，掛科意味著學(xué)生對(duì)本門課程的基本知識(shí)掌握不足，另一方面，掛科也意味著教育成本、成長(zhǎng)成本的增加。

一、掛科原因的定性分析

綜合國(guó)內(nèi)外關(guān)于大學(xué)生掛科原因，從定性的角度來(lái)分析，主要體現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確。大學(xué)的業(yè)余時(shí)間充足，常有豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)和各式各樣的比賽。一部分同學(xué)把精力全部寄托于社團(tuán)活動(dòng)，本末倒置，不再學(xué)習(xí)。（2）自控能力差，沉迷網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)的誘惑是導(dǎo)致大學(xué)生掛科的重要原因。（3）盲目追求愛情。大學(xué)愛情美好而充滿幻想。但是很多人急于在大學(xué)擺脫單身，是一種攀比性戀愛心理在作怪。（4）打工分散精力。有一部分同學(xué)打工的目的是為了減輕家庭負(fù)擔(dān)，但是有些同學(xué)去打工，只是為了擁有更多的錢去吃喝玩樂(lè)。（5）課堂學(xué)習(xí)資源和信息欠缺。有研究表明，大量的由教師提供的網(wǎng)上課程資源與學(xué)生的低逃課率有關(guān)；另外，也有一些研究表明，講課前運(yùn)用多媒體放映一些跟教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的幻燈片可能對(duì)學(xué)生的出勤率和對(duì)課堂的參與性有積極影響。（6）學(xué)校對(duì)于師資的分配不合理。有的班級(jí)學(xué)生人數(shù)過(guò)多影響學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境。有跡象表明，當(dāng)課堂人數(shù)增加時(shí)，學(xué)生的平均成績(jī)會(huì)出現(xiàn)下降。

二、掛科原因的定量分析

上面描述的大學(xué)生掛科原因涉及到的因素繁多，主次有待通過(guò)定量分析來(lái)確定，掛科以計(jì)數(shù)來(lái)定，即考查大學(xué)生的掛科門數(shù)。基于此，本文采取二元離散選擇模型對(duì)大學(xué)生掛科的原因進(jìn)行理論分析和實(shí)證研究。

1.二元離散選擇模型。實(shí)際的社會(huì)生活中，我們常遇到二元選擇問(wèn)題。如公共交通和私人交通的選擇問(wèn)題，對(duì)某商品的購(gòu)買決策問(wèn)題，求職者對(duì)職業(yè)的選擇問(wèn)題等。本文以學(xué)生掛科問(wèn)題為例，如果某個(gè)學(xué)生的效用為，上標(biāo)表示“選擇”結(jié)果，下標(biāo)表示第i個(gè)個(gè)體。該效用是隨機(jī)變量，并且由學(xué)生掛科狀況所具有的屬性和決策個(gè)體所具有的屬性解釋。于是有。類似地，如果某個(gè)個(gè)體“選擇”不掛科，他的效用為，該效用是隨機(jī)變量，并且由不掛科所具有的屬性和決策個(gè)體所具有的屬性解釋。于是有。對(duì)于（1）和（2）模型中，效用是不可觀測(cè)的，我們能得到的觀測(cè)值仍是選擇結(jié)果，即0和1。但是，如果不可觀測(cè)的學(xué)生“選擇”掛科的效用大于不掛科效用，對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值為1；相反，如果不可觀測(cè)的相應(yīng)的觀測(cè)值為0。將（1）與（2）相減：（3），記為：，我們可以對(duì)（4）進(jìn)行計(jì)量分析和估計(jì)。對(duì)于學(xué)生“選擇”Yi=1的概率顯然應(yīng)該有：

2.參數(shù)估計(jì)。模型（4）的被解釋變量不可觀測(cè)，顯然不能采用最小二乘估計(jì)，只能采用最大似然估計(jì)。為了實(shí)現(xiàn)模型的最大似然估計(jì)，就必須為μi*選擇一種特定的概率分布。兩種最常用的分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和邏輯分布，于是形成了兩種最常用的二元選擇模型——Probit模型和Logit模型。無(wú)論是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布還是邏輯分布，由于他們是對(duì)稱的，存在F（-t）=1-F（t）（6）。式中F（t）表示概率分布函數(shù)。于是式（5）可以改寫為P（Yi=1）=P（Yi*＞0）=P（μi*＞-Xiβ）=1-P（μi*≤-Xiβ）=1-F（-Xiβ）=F（Xiβ）（7）。至此，可以得到模型（4）的似然函數(shù)，，對(duì)數(shù)似然函數(shù)為lnL=，對(duì)數(shù)似然函數(shù)最大化的一階條件為0（11）。式中fi表示概率密度函數(shù)。顯然，在樣本數(shù)據(jù)支持下，當(dāng)（11）中的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)已知時(shí)，求解該方程組，可以得到模型參數(shù)估計(jì)量。

3.實(shí)證分析。對(duì)于本文關(guān)于大學(xué)生考試掛科問(wèn)題，據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析和文獻(xiàn)研究的結(jié)果，影響大學(xué)生考試掛科的因素可能有高考成績(jī)（CEE）、平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)間（平均每周用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，Stime）、性別（Sex）、健康狀況（Dbody）等。其中，性別和健康狀況為虛擬變量：

我們把學(xué)生掛科（Unpass）定義為被解釋變量，掛科為1，不掛科為0。選擇武漢科技大學(xué)2012級(jí)的部分同學(xué)作為樣本，選擇問(wèn)卷調(diào)查的方式，列出5個(gè)變量，由學(xué)生主動(dòng)填寫數(shù)據(jù)。發(fā)放問(wèn)卷65份，回收65份，有效問(wèn)卷62份，有效率為95%。為了進(jìn)一步了解該樣本特征，本文作者從學(xué)校教務(wù)系統(tǒng)中調(diào)出該樣本的2013年秋季期末考試各門成績(jī)，并統(tǒng)計(jì)出平時(shí)成績(jī)，運(yùn)用軟件eviews7.0，得出其J-B統(tǒng)計(jì)量為3.04（如表3.1所示），相伴概率約為0.22，因此在90%的顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為該樣本來(lái)自正態(tài)總體。

表3 .1 數(shù)據(jù)的分布檢驗(yàn)

高考成績(jī)反映基礎(chǔ)水平，平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)間反映努力程度，健康反映身體基礎(chǔ)?；谝陨蠑?shù)據(jù)收集，以不及格門數(shù)為被解釋變量，建立二元離散模型。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3.2。

表3 .2 模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

從表3.2中我們可以看出，性別和健康狀況對(duì)掛科影響并不顯著，高考成績(jī)對(duì)其略有影響，而學(xué)習(xí)時(shí)間直接影響著考試掛科。從R2看，模型擬合效果并不好。為了更直觀反映學(xué)習(xí)時(shí)間對(duì)掛科的影響，我們?nèi)砸钥荚噿炜茷橐蜃兞?，以學(xué)習(xí)時(shí)間為自變量，建立模型，模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表3.3。

表3 .3 估計(jì)結(jié)果

從以上結(jié)果中也可以看出，學(xué)習(xí)時(shí)間與考試掛科成負(fù)向關(guān)系，平時(shí)用的學(xué)習(xí)時(shí)間越少，掛科的可能性就越大，這也說(shuō)明，欲減少掛科門數(shù)，必須在平時(shí)多投入時(shí)間，加強(qiáng)課后的學(xué)習(xí)和鞏固。表3.3中我們可以得出相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型為Unpass=1-@CNORM（-（2.257056-0.143409*Stime））（12）。從估計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，檢驗(yàn)擬合優(yōu)度的R2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為0.367694，檢驗(yàn)總體顯著性LR統(tǒng)計(jì)量的值為21.31330，表明模型具有較高的總體顯著性；通過(guò)模型3.1可以得知，如果得到一個(gè)樣本觀測(cè)值，也就是知道某位學(xué)生的平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)間（Stime），代入方程中便可以得出相應(yīng)的掛科（Unpass）概率，如觀測(cè)值Stime=30時(shí)，代入方程右邊，計(jì)算括號(hào)內(nèi)的值為2.04，查看標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，對(duì)應(yīng)于2.04的累積正態(tài)分布為0.979，于是，該學(xué)生掛科（Unpass）的概率為0.021。

對(duì)二元離散選擇模型的分析結(jié)果可以看出，高考分?jǐn)?shù)對(duì)于掛科與否影響并不顯著，一個(gè)主要原因是大部分同學(xué)入學(xué)時(shí)的高考成績(jī)相當(dāng)接近。性別和健康狀況對(duì)掛科與否也沒(méi)有重要影響。而學(xué)習(xí)時(shí)間對(duì)于學(xué)生掛科現(xiàn)象有顯著影響。因此，充足的學(xué)習(xí)時(shí)間是至關(guān)重要的。其次，要樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。大學(xué)是一個(gè)讓自己從稚嫩變成熟的過(guò)程，要不斷地從課堂、圖書館汲取知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，豐富自己，以便造福于社會(huì)。同時(shí)作為教育管理者來(lái)說(shuō)，建議豐富課堂教學(xué)手段，充實(shí)教學(xué)資源，且對(duì)班級(jí)人數(shù)進(jìn)行合理規(guī)劃安排，為學(xué)生和老師創(chuàng)造理想的學(xué)習(xí)、教學(xué)環(huán)境。

[1]辛桂京，高藝倫.大學(xué)生掛科探析J].高校講壇，2012，（15）.

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G640

A

1674-9324（2014）35-0151-02

中國(guó)學(xué)位與研究生教育學(xué)會(huì)2013年研究課題（編號(hào)：C1-2013Y05-045）；湖北省自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（2013CFA131）。

丁詠梅（1978-），女，武漢科技大學(xué)理學(xué)院副教授，系統(tǒng)工程博士。