讓學(xué)生在過程中“發(fā)現(xiàn)”
——從《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》的課例設(shè)計談起

楊春高

(大豐市草堰鎮(zhèn)三渣小學(xué)，江蘇大豐，224114)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師習(xí)慣講得很細(xì)，但往往事倍功半，很多學(xué)生因為教師的啰嗦而放棄了思考，課堂變得索然寡味。面對這樣的教學(xué)困境，教師也非常困惑，為何付出了很多心血卻沒有預(yù)期的效果呢？這里有兩個方面的因素：其一，教師的所謂盡心盡力看似是為了學(xué)生掌握知識，實則是讓學(xué)生放棄思考、放棄選擇，教師的越俎代庖取代了學(xué)生的思維；其二，教師的各種設(shè)計都沒有給予學(xué)生觀察和思考的機(jī)會，學(xué)生沒有機(jī)會回味和體會，或者說，是沒有給學(xué)生提供一個“發(fā)現(xiàn)”的機(jī)會。何謂“發(fā)現(xiàn)”？從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程其實是一個發(fā)現(xiàn)的過程。而數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，也是一個學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)的過程。這個發(fā)現(xiàn)并不是對未知領(lǐng)域的“發(fā)現(xiàn)”，而是學(xué)生經(jīng)過自己的認(rèn)知，對已有知識進(jìn)行總結(jié)而后有了習(xí)得，從而突破自身的局限獲得升華內(nèi)化新知的過程。這個過程是學(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展的關(guān)鍵。

那么，究竟該如何發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力呢？筆者根據(jù)蘇教版教材《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》這一教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)實踐，針對這一問題，談?wù)勛约旱捏w會。

一、精心準(zhǔn)備，提供發(fā)現(xiàn)契機(jī)

蘇教版五年級教材中安排有《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》這一課，這基于以下幾個方面的考慮：首先，這個知識點是建立在學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)知識的基礎(chǔ)上的，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義，理解了分?jǐn)?shù)所代表的基本含義；其次，這個知識內(nèi)容也是學(xué)生以后學(xué)習(xí)和理解通分、約分的基礎(chǔ)。因而，教學(xué)中教師要重視這個內(nèi)容的教學(xué)，為學(xué)生提供豐富的感性材料，并從中挖掘?qū)W習(xí)的要點。教師對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)并不陌生，因為這個性質(zhì)已經(jīng)內(nèi)化在學(xué)習(xí)認(rèn)知中，但對于學(xué)生來說卻是一個陌生的“規(guī)律”，需要用心去“發(fā)現(xiàn)”。如何才能實現(xiàn)對這一教學(xué)過程的“發(fā)現(xiàn)”呢？教材做了兩次活動安排，先讓學(xué)生體驗分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系，而后觀察相關(guān)等式中的分?jǐn)?shù)，尋找分子、分母的變化規(guī)律。這樣精心設(shè)計的教學(xué)過程，目的是想讓學(xué)生進(jìn)入探索的旅程，發(fā)現(xiàn)和歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。在此，以教材為本，根據(jù)呈現(xiàn)現(xiàn)象—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—深化本質(zhì)的層次，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的契機(jī)。

二、精心組織，生成“發(fā)現(xiàn)”過程

學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程，需要教師精心的組織，有效的設(shè)計之下能夠引發(fā)學(xué)生探究的熱情。例題二和例題一有所不同，它需要學(xué)生動手操作。在此，筆者做了兩次設(shè)計：第一次設(shè)計是先出示分?jǐn)?shù)，然后讓學(xué)生動手操作，將正方形紙進(jìn)行對折后觀察比較。第二次設(shè)計是先讓學(xué)生寫出分?jǐn)?shù)，而后對折四方形并涂色，進(jìn)行比較。通過比較，筆者選擇了第二種方式作為課堂的重點，目的是讓學(xué)生在操作和觀察中分析，在涂色中比較，強(qiáng)化分?jǐn)?shù)感知，調(diào)動學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，并找出新的分?jǐn)?shù)。通過兩個例題的教學(xué)，學(xué)生有了初步建構(gòu)，對分?jǐn)?shù)的性質(zhì)也能夠觀察、分析、歸納和概括。

這個時候，需要教師進(jìn)行教學(xué)過程的組織。教學(xué)中，筆者讓學(xué)生觀察三個數(shù)學(xué)等式，感受分子和分母的不同變化，而后引導(dǎo)學(xué)生觀察，不論是從右往左看，還是從左往右看，學(xué)生能夠根據(jù)自己的理解，借助直觀判斷進(jìn)行分析。此時筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：如果將一個分?jǐn)?shù)的分子分母同時乘2或者3，結(jié)果會怎樣？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，結(jié)果不變。那么如果是同時乘4、6、8呢？是否可以是任意數(shù)呢？學(xué)生經(jīng)過實踐后發(fā)現(xiàn)，分子和分母雖然有了變化，但分?jǐn)?shù)的結(jié)果并沒有改變。而后筆者再引導(dǎo)學(xué)生思考：如果分子分母同時除以2、3，結(jié)果有什么變化？通過乘和除的變化，學(xué)生進(jìn)行概括和歸納，通過實例進(jìn)行規(guī)律總結(jié)。在最后，筆者讓學(xué)生思考：能夠分子分母同時乘或者除以0嗎？學(xué)生在思考中使數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)更加完整，對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有了豐富的素材積累和清晰的認(rèn)知。

三、深入思考，深化內(nèi)在“發(fā)現(xiàn)”

數(shù)學(xué)知識的吸收過程不單單是顯性知識的掌握，還需要學(xué)生深入數(shù)學(xué)本質(zhì)，將能夠感知和體驗到的知識納入認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而后內(nèi)化于心，變成實際的分析能力，最終能夠解決現(xiàn)實中的實際問題。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入過程，在思考之余提升數(shù)學(xué)思維，深化其內(nèi)在發(fā)現(xiàn)。

通過前面兩個例題的設(shè)計，學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，此時就要讓學(xué)生將自己的“發(fā)現(xiàn)”變?yōu)閷嵺`活動。筆者做了兩個設(shè)計：先讓學(xué)生寫出任意分?jǐn)?shù)，然后將分子分母同時乘或除以相同的數(shù)，確定分子分母的變化，但分?jǐn)?shù)的結(jié)果不變。這個設(shè)計的目的是讓學(xué)生奠定通分和約分的基礎(chǔ)。然后筆者讓學(xué)生結(jié)合整數(shù)除法的問題進(jìn)行思考，幫助學(xué)生建立除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，建構(gòu)新的知識體系。筆者提出了問題：你如何用商不變的規(guī)律，證明除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系？接下來，筆者讓學(xué)生完成教材的課后習(xí)題，習(xí)題中有涂色、判斷和填空，這些是讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行鞏固。之后讓學(xué)生提出自己的想法，有什么問題拿出來大家集體討論。此時有學(xué)生追問：“為什么分?jǐn)?shù)和除法之間有關(guān)系呢？”也有學(xué)生提出：“除法和分?jǐn)?shù)的結(jié)果其實是相等的。”針對學(xué)生提出的問題，筆者帶領(lǐng)大家展開探究，梳理其中的一些認(rèn)知誤區(qū)，從而催生了學(xué)生對問題的內(nèi)化。這個過程讓學(xué)生獲得了主動探究和思考的意識，即對新知的發(fā)現(xiàn)意識，也是一種從已知走向未知的能力。

毋庸置疑，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程離不開教師的合理設(shè)計，教師需要動用腦力，圍繞教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生進(jìn)行合理溝通和交流，產(chǎn)生動態(tài)的教學(xué)過程，帶給學(xué)生陌生感和不確定性。這種交互性課堂活動，是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知，建構(gòu)新知的有效過程。實際上，在教學(xué)過程中，不確定性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于確定性，這樣的課堂才是有效的。試想一下，如果學(xué)生一開始就知道了全部的結(jié)論，還有學(xué)習(xí)的動力嗎？一開始就知道了所有的流程，并像木偶一樣被教師牽制，還有學(xué)習(xí)思維力嗎？學(xué)生的觀察和分析，學(xué)生的判斷和推理，都必須基于學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)，基于學(xué)生對問題的探求，否則，數(shù)學(xué)新知的獲得將會變成紙上的東西，是沒有生命力的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一個教師都可以設(shè)計出多種教學(xué)方案，但其本質(zhì)目的是要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷過程，從中發(fā)現(xiàn)錯誤、勘校錯誤，從而提高自己。

德國教育家克拉夫斯基認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)不需要嚴(yán)密的教學(xué)設(shè)計，也不需要嚴(yán)格的教學(xué)設(shè)計，但前提是這個設(shè)計和教學(xué)一定能夠讓學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造性，獲得能力的提升。這也正是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，催生學(xué)生的課堂發(fā)現(xiàn)，這是數(shù)學(xué)教師必須努力的。

[1] 方永進(jìn).讓學(xué)生在知識的發(fā)現(xiàn)過程中學(xué)會反思[J].小學(xué)教學(xué)參考，2011(23).

[2] 王冬梅.如何讓學(xué)生在探究發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[J].現(xiàn)代閱讀：教育版，2012(22).