肖云魁，喬 龍，張玲玲,2，趙慧敏，楊青樂

(1.軍事交通學(xué)院汽車工程系，天津 300161； 2.軍械工程學(xué)院火炮工程系，石家莊 050003)

前言

信號的奇異點往往包含故障引起的撞擊、振蕩、摩擦和結(jié)構(gòu)變形等重要信息[1]。二進(jìn)離散小波變換不但可以準(zhǔn)確地確定奇異點的位置，而且可以檢測信號奇異性特征[2]。數(shù)學(xué)上常用Lipschitz指數(shù)來定量描述信號的局部奇異性[3]，然而通過二進(jìn)離散小波變換計算出的Lipschitz指數(shù)不夠精確且不含有與故障程度密切相關(guān)的能量信息，模極大值的平方和指示能量的物理意義則更明確[4]。本文中提出了模極大值點能量的概念來描述某一段信號的奇異性，并應(yīng)用到發(fā)動機(jī)曲軸軸承的故障診斷中。

發(fā)動機(jī)激勵源眾多[5]，從機(jī)體上所得到的振動信號是內(nèi)部多個運(yùn)動部件綜合激勵的結(jié)果。僅從振動信號來判斷故障存在一定的困難。某些部件在工作中對系統(tǒng)施加的沖擊力與配氣相位密切相關(guān)，因此通過提取特定時間段的信息(抽區(qū)間采樣)，對其進(jìn)行分析可以有效實現(xiàn)特定部件運(yùn)行狀態(tài)信息的的分離，提取出故障信號特征。

1 小波奇異性檢測原理

對信號進(jìn)行奇異性檢測包括對奇異點的定位和確立奇異性指標(biāo)的大小兩個方面[6]。

1.1 奇異點的定位

設(shè)ψ(t)是小波母函數(shù)。當(dāng)分析機(jī)械振動信號時，一般可選擇具有二階消失矩的小波函數(shù)[7]，本文中選擇db2小波作為小波母函數(shù)。函數(shù)f(t)∈L2(R)關(guān)于ψ(t)的二進(jìn)離散小波變換為

(1)

式中：2j為小波變換尺度；W為小波變換系數(shù)。當(dāng)小波變換尺度為s時，如果存在一點b0，使b0的某一鄰域內(nèi)的任意點b，均有|Ws(b,ψ(t))|≤|Ws(b0,ψ(t))|，則稱(s,b0)為小波變換的模極大值點[8]，它與f(t)的奇異點存在對應(yīng)關(guān)系，Ws(b0,ψ(t))是小波變換模極大值。

在低尺度下小波變換的模極大值點與突變點對應(yīng)準(zhǔn)確，但容易受噪聲的影響產(chǎn)生許多偽極值而影響判斷；隨著尺度的增加，噪聲的小波變換幅度以指數(shù)規(guī)律迅速衰減[9-10]，由于機(jī)械振動信號的峰值點和突變尖點的Lipschitz指數(shù)通常為正[1]，其小波變換的幅值隨尺度的增加而增加，從而分離出模極大值點和噪聲，但大尺度下模極大值點對奇異點的定位相對較差。因此，須進(jìn)行多尺度分析方可有較好的效果。

1.2 奇異性指標(biāo)的確立

二進(jìn)離散小波變換為了使變換具有時不變性，只作尺度上的二進(jìn)離散，對不同尺度上的時間參數(shù)進(jìn)行等間隔采樣。然而，尺度區(qū)間的二進(jìn)離散在許多情況下顯得過于粗糙，從而計算出的Lipschitz指數(shù)不夠精確，不能很好地區(qū)分是正常點還是異常點[4]，而且用Lipschitz指數(shù)不能區(qū)分同類型但突變程度不同的突變點。而求取可以指示能量大小的模極大值的平方和，計算簡單且物理意義更明確。因此，可用信號模極大點的能量之和來描述該信號整體的奇異性，能量之和越大，說明整體信號奇異性越強(qiáng)，反之則越小。

模極大值點能量之和為

(2)

式中：f為待分析的信號；s為小波變換的尺度；N為模極大值點的點數(shù)；ti為第i個模極大值點出現(xiàn)的時刻；ψ為小波母函數(shù)；W為模極大值。

2 仿真算例

本文中以一個含有3個階躍信號的函數(shù)f0(t)為例，加入高斯白噪聲fnoise(t)建立仿真信號f(t):

f(t)=f0(t)+fnoise(t)

fnoise(t)為加入的信噪比為35db的白噪聲，時域波形如圖1(a)所示。從信號定義和時域波形可以看出，信號在時刻32、64、128處是突變點，在時刻128處突變程度是32和64處的2倍。而理論上沖擊點的Lipschitz指數(shù)均為0。選用db2小波作為母函數(shù)，小波變換尺度為21、22、23，經(jīng)過計算得到奇異點的Lipschitz指數(shù)均為0.098 3。所以利用二進(jìn)離散小波變換得出的Lipschitz指數(shù)作為振動信號的奇異性指標(biāo)不夠精確；而且未能體現(xiàn)出信號奇異點的能量。

下面采用模極大值點能量|Wsf(ti,ψ)|2來衡量信號的奇異性。選用db2小波對其進(jìn)行3層小波分解，分解尺度為21、22、23的模極大值點分別如圖1(b)～圖1(d)所示。

由圖可見：在分解尺度為21時由于噪聲較多，模極大值圖中產(chǎn)生了許多偽極值點，不能正確判斷出奇異點的位置；當(dāng)分解尺度增加到22時噪聲點數(shù)明顯減少，可以清晰地看出突變點的位置，并且時刻128點處模極大值大約是時刻32和64處的2倍，說明時刻128處的能量是其他兩點處的4倍；但是當(dāng)尺度繼續(xù)增大到23時，奇異點的位置開始發(fā)生較為明顯的偏移，這是因為小波變換計算過程是信號與小波函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算的過程，當(dāng)小波函數(shù)尺度較大時，信號的時域分辨率較差造成對奇異點定位不準(zhǔn)確。因此采用模極大值點的能量來描述奇異性時，在多尺度下綜合分析不僅能精確指出奇異位置，而且可以衡量奇異點能量的大小。

3 實例分析

3.1 試驗設(shè)置

本文中以東風(fēng)EQ2102型柴油發(fā)動機(jī)作為研究對象，選取第4道曲軸軸承為試驗軸承，分別設(shè)置不同曲軸軸頸與軸承配合間隙以模擬各種磨損狀態(tài)。由于曲軸具有很高的剛度，當(dāng)僅有1道軸承間隙增大時，它承擔(dān)的載荷會減小，相鄰的軸承分擔(dān)的載荷增大，隨著發(fā)動機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)，相鄰軸承的間隙也會發(fā)生相應(yīng)的變化。為了更加符合實際情況，同時設(shè)置第3、4、5道曲軸軸承為故障軸承。故障設(shè)置情況如表1所示。

表1 發(fā)動機(jī)曲軸軸承不同配合間隙設(shè)置

測量發(fā)動機(jī)在曲軸軸承不同配合間隙條件下不同測點的振動信號，測點a～d分布如圖2所示，4個測點與第4道曲軸軸承在一個平面內(nèi)。同時采集飛輪殼齒圈脈沖信號和第1缸噴油壓力信號分別用以計算發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速和抽區(qū)間采樣，采集發(fā)動機(jī)各缸上止點信號，發(fā)動機(jī)空載運(yùn)行。為了確定最佳故障診斷轉(zhuǎn)速，選擇800、1 300、1 800和2 100r/min為試驗轉(zhuǎn)速。采樣頻率設(shè)置為20kHz。

3.2 抽區(qū)間采樣

抽區(qū)間采樣是采集對應(yīng)于發(fā)動機(jī)每一循環(huán)中特定時間段內(nèi)的振動信號，與某個感興趣的瞬態(tài)沖擊力相對應(yīng)，然后采用一些分析方法進(jìn)行特征提取[3]。對于發(fā)動機(jī)某一道曲軸軸承的故障來說，它對應(yīng)的氣缸做功時故障特征會表現(xiàn)得更為明顯。同時為了保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，抽取發(fā)動機(jī)連續(xù)4個工作循環(huán)第4缸做功階段的信號進(jìn)行分析。下面以發(fā)動機(jī)正常工況下轉(zhuǎn)速為1 800r/min時測點b處的振動信號為例，說明抽區(qū)間采樣的過程：

(1) 連續(xù)尋找5個噴油時刻 設(shè)定一個閾值，當(dāng)噴油壓力信號的幅值大于該值時即認(rèn)為該點為噴油時刻(本文中設(shè)定1為閾值)，連續(xù)尋找5個噴油時刻，如圖3(a)所示，則每2個噴油時刻之間發(fā)動機(jī)完成了一次工作循環(huán)；

(2) 抽取連續(xù)4個工作循環(huán)的振動信號 由于該型發(fā)動機(jī)噴油提前角為20°，將振動信號中5個噴油時刻間的數(shù)據(jù)往后推移74個數(shù)據(jù)點(采樣頻率為20kHz，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為1 800r/min時噴油提前角對應(yīng)約74個數(shù)據(jù)點)，即為發(fā)動機(jī)連續(xù)4個工作循環(huán)的振動信號，如圖3(b)所示，雙箭頭標(biāo)注為做功序號(下同)；

(3) 抽取連續(xù)4個工作循環(huán)中第4缸做功階段的振動信號 根據(jù)6缸發(fā)動機(jī)做功順序：1-5-3-6-2-4，將通過步驟(2)抽取的每一工作循環(huán)的振動信號平均分成6段，抽取最后一段作為第4缸做功階段的振動信號(約為222個點)，連接在一起完成抽區(qū)間采樣，如圖3(c)所示。

3.3 試驗數(shù)據(jù)的分析

表2 曲軸軸承不同技術(shù)狀態(tài)下對比

選擇db2小波進(jìn)行5層二進(jìn)離散小波變換，提取每一層小波變換的模極大值點。轉(zhuǎn)速為1 800r/min時測點b處不同技術(shù)狀態(tài)下的模極大值如圖5所示，限于篇幅圖中只列出了小波變換尺度為21、23和25時的模極大值點。

由圖可見：縱向分析，可以明顯看出隨著尺度的增加，模極大點的數(shù)目依次減少但幅值增加，說明噪聲隨著尺度的增加急劇衰減，而突變信號由于Lipschitz指數(shù)為正，模極大值隨尺度的增加而變大，與噪聲表現(xiàn)正好相反，因此隨著尺度的增加噪聲和奇異點得以分離；橫向?qū)Ρ?，隨著曲軸軸承與軸頸配合間隙的增大，在同一尺度下總體上模極大值越來越大。除此之外，根據(jù)小尺度分解時模極大值點對奇異點定位精確的特點，從分解尺度為21的模極大值圖中可以看出，當(dāng)曲軸軸承出現(xiàn)磨損故障的情況下，每個做功階段中第4缸開始做功時模極大值開始增大，如圖5(b)～圖5(d)中222點、444點、666點處左右。這是因為發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)某一缸從壓縮行程換至做功行程時活塞換向，而曲軸軸承與軸頸的配合間隙超出正常范圍后，連桿帶動曲軸旋轉(zhuǎn)時對軸承的撞擊加劇，表現(xiàn)為缸體信號奇異性增強(qiáng)。

圖5中分解尺度為25時極大模值點的點數(shù)已經(jīng)明顯減少、幅值穩(wěn)定，而且相對于小尺度分解時模極大值點的偏移程度可以接受，因此確定在該尺度下計算模極大值點能量之和進(jìn)行奇異性分析。曲軸軸承每種技術(shù)狀態(tài)下隨機(jī)選取40組樣本，每組樣本的E值如圖6所示。

表3 曲軸軸承不同技術(shù)狀態(tài)下對比

為了確定最佳測試轉(zhuǎn)速，本文中利用同樣方法對發(fā)動機(jī)在怠速800r/min、中速1 300r/min和高速2 100r/min時分別進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)在中低速(800、1 300r/min)時信號的模極大值點平均能量與故障程度之間并沒有規(guī)律，而在高速(2 100r/min)時與中高速(1 800r/min)一樣有規(guī)律。這是由于發(fā)動機(jī)機(jī)體沉重，運(yùn)轉(zhuǎn)時其慣性與速度有很大關(guān)系，速度越高慣性越大，連桿帶動曲軸旋轉(zhuǎn)時對軸承的撞擊越大，當(dāng)速度較低時，撞擊力小，經(jīng)過缸體的低通濾波作用其奇異性并沒有通過缸體信號體現(xiàn)出來。

同樣本文中分析了發(fā)動機(jī)缸體右側(cè)(測點c)和油底殼(測點d)、缸蓋處(測點a)的振動信號的奇異性，都沒有良好的規(guī)律性。這是由發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)決定的：從發(fā)動機(jī)后方觀察發(fā)動機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時，連桿帶動曲軸做逆時針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，當(dāng)被測軸承對應(yīng)的氣缸開始做功時活塞下行，曲軸對軸承左側(cè)形成瞬態(tài)強(qiáng)烈沖擊，位于缸體外部左側(cè)的振動傳感器正好捕捉到這一信號。當(dāng)曲軸撞擊軸承右側(cè)時，氣缸已完成做功行程，撞擊已經(jīng)明顯減弱。而油底殼和缸蓋由于距離激勵源較遠(yuǎn)，信號的奇異性也不顯著。

4 結(jié)論

(1) 利用模極大值點能量來描述信號奇異性的方法計算簡單、意義明確，抽區(qū)間采樣能有效縮短分析數(shù)據(jù)的長度，突出局部時間段的信號特征，兩種方法的結(jié)合能有效區(qū)分出曲軸軸承的技術(shù)狀態(tài)。

(2) 對發(fā)動機(jī)曲軸軸承進(jìn)行故障診斷時，利用模極大值點能量進(jìn)行奇異性檢測的最佳轉(zhuǎn)速是中高速，最佳診斷部位為發(fā)動機(jī)缸體左側(cè)。

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