葛世倫，徐 穎，王念新

(江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

在基于時間的市場競爭環(huán)境下，響應(yīng)時間成為企業(yè)和供應(yīng)鏈運(yùn)營的一個重要決策參數(shù)［1］.信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)定價是影響其服務(wù)質(zhì)量及其收益的主要因素之一［2］，而響應(yīng)時間是衡量信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)質(zhì)量高低的重要指標(biāo)之一.所謂響應(yīng)時間，是指信息系統(tǒng)運(yùn)維人員從服務(wù)請求或故障申報起到完成這一請求或申報所需的時間.如果響應(yīng)不及時，將會導(dǎo)致難以估量的損失［3］.比如北京時間2013年8月17日早晨6∶50～6∶55這段時間里谷歌遭遇了罕見的全面宕機(jī)，包括谷歌網(wǎng)站首頁、You Tube視頻網(wǎng)站、Google Drive云存儲服務(wù)以及Gmail郵件服務(wù)在內(nèi)的所有谷歌服務(wù)全部受到影響，但發(fā)生的宕機(jī)事件將對谷歌造成約55萬美元的損失，平均每分鐘約11萬美元，5分鐘令全球互聯(lián)網(wǎng)流量降40%.

采用外包是運(yùn)維服務(wù)中不可避免的發(fā)展趨勢［4］，外包中的信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)定價已經(jīng)引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.文獻(xiàn)［5］分析了異質(zhì)客戶對信息服務(wù)最優(yōu)定價策略的影響;文獻(xiàn)［6］研究了在信息產(chǎn)品雙頭壟斷市場中，競爭均衡的存在與實(shí)現(xiàn)對訂閱式定價和基于使用定價兩種定價方式的影響;文獻(xiàn)［7］運(yùn)用博弈論對定價模型進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)［8-9］分析了在云服務(wù)中，收益管理對投標(biāo)定價和動態(tài)定價的影響;文獻(xiàn)［10］分析了服務(wù)成本、顧客感知價和競爭者價格對我國IT服務(wù)定價策略與方法的影響;文獻(xiàn)［11］從服務(wù)質(zhì)量的角度對價格競爭進(jìn)行了分析.

從上述研究可以看出，現(xiàn)有學(xué)者已經(jīng)研究了服務(wù)成本、競爭者價格和異質(zhì)客戶等因素對信息系統(tǒng)服務(wù)定價的影響，但是均沒有考慮到響應(yīng)時間對信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)定價的影響.為了彌補(bǔ)現(xiàn)有研究的不足，文中將響應(yīng)時間作為影響信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)定價的重要因素，分析在寡頭壟斷的信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)市場中，博弈論在不完全信息下信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)定價市場中的應(yīng)用，并分析在不同響應(yīng)時間下信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的最優(yōu)定價和利潤.

1 不完全信息下信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)動態(tài)定價的納什均衡模型

1.1 信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)動態(tài)定價模型描述

假定市場中只有兩家信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商:提供商A和提供商B，雙方同時或先后定價，它們提供的服務(wù)和產(chǎn)品同質(zhì)，兩家提供商的成本函數(shù)也完全相同:生產(chǎn)的邊際成本等于單位成本C.市場需求函數(shù)Q=(a-P)/b是線性函數(shù)，相互之間沒有任何正式的或非正式的串謀行為，即提供商A制定該產(chǎn)品或服務(wù)的價格時，認(rèn)為其他提供商的價格不會因該提供商的定價決策而改變［12］，同時文中有如下3點(diǎn)分析假設(shè).

1)如果信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的定價PA低于提供商B的定價PB，且提供商A的響應(yīng)時間tA小于提供商B的響應(yīng)時間tB，則提供商A獲得的需求D(PA)將是整個市場的需求，而提供商B的市場需求則為零;若雙方定價相同，PA=PB=P，則雙方將平分市場，都將獲得相當(dāng)于整個市場需求量的一半，即.在上述情況下，兩個提供商中每一個提供商的最優(yōu)定價方法取決于其對另一家提供商定價的推測.假設(shè)在信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)市場中，定價的邊際成本為MC，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)的壟斷價格為Pm.當(dāng)PB＜MC時，提供商A選擇價格PA=MC;當(dāng)MC＜PB＜Pm(壟斷價格)時，提供商A選擇略低于PB的定價PA;當(dāng)PB＞Pm時，提供商A選擇壟斷價格PA=Pm.

2)與古諾模型一樣，上述最優(yōu)定價過程是信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A對提供商B選擇的最優(yōu)反應(yīng)，因此，提供商A的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)P*A(PB)是指提供商A針對提供商B確定的每個價格而制定的最優(yōu)價格;反之，提供商B的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)(PA)是指提供商B針對提供商A確定的每個價格而制定的最優(yōu)價格.兩個提供商的反應(yīng)函數(shù)及其納什均衡水平見圖1.

圖1 Bertrand價格競爭模型Fig.1 Price competition model of Bertrand

3)文中納什均衡是一對價格策略的組合，此時沒有哪一家提供商能通過單方面改變價格而獲利.該均衡點(diǎn)N既是提供商A的最優(yōu)定價(PB)，又是提供商B的最優(yōu)定價).另外，這兩個企業(yè)的最優(yōu)定價都等于邊際成本，即=通過以上分析可知，在兩家提供商產(chǎn)品和服務(wù)同質(zhì)且邊際成本不變的條件下，Bertrand價格競爭模型存在唯一的納什均衡，這時兩家企業(yè)的價格相同，且都等于邊際成本，利潤等于零.

1.2 動態(tài)博弈下信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)定價的納什均衡理論模型

假設(shè)在信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)市場中只有兩個信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商，分別為提供商A與提供商B，兩家提供商都追求利潤最大化，且兩家提供商對雙方信息的了解具有不完全對稱性，并且提供相同的信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù).由于時間和資源的關(guān)系，兩家提供商的經(jīng)濟(jì)行為決策是先后進(jìn)行的，假設(shè)提供商A先進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策，提供商B后進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策，由于后進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策的提供商會喪失先機(jī)，因此假設(shè)提供商B獲得的利潤為Pro，那么提供商A獲得的利潤為Pro+x，如果提供商不進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策，那么獲得的利潤為0.由文中假設(shè)可知，上述博弈的結(jié)果為兩家提供商都進(jìn)行經(jīng)濟(jì)行為決策，即均衡為(進(jìn)行，進(jìn)行)，結(jié)果為(Pro+x，Pro).博弈樹如圖2.

圖2 博弈樹Fig.2 Game tree

假設(shè)兩家信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的響應(yīng)時間分別為tA和tB，且0＜tA＜tB＜1，提供商A的固定成本為fA，不變的單位邊際成本CA;提供商B的固定成本為fB，不變的單位邊際成本為CB.由于兩家提供商在定價時都要考慮到對方的定價方法，即兩家提供商進(jìn)行價格競爭，因此可以建立Bertrand模型進(jìn)行分析.假設(shè)市場反需求函數(shù)為:p=ab(QA+QB)，那么信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商面臨的需求曲線為:

信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商提供的運(yùn)維服務(wù)的數(shù)量與自身的價格和響應(yīng)時間成反比，與對手的價格成正比，假設(shè)提供商A和B提供的服務(wù)量分別為:

QA=fA(PA，PB)=WA- XAPA+YAPB+PA/tA

QB=fB(PA，PB)=WB- XBPB+YBPA+PB/tB

其中 WA，WB，XA，XB為函數(shù)的系數(shù)，YA，YB為信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)的替代系數(shù).

則提供商A和提供商B的利潤函數(shù)分別為:

則提供商A對提供商B的定價方法的反應(yīng)函數(shù)為:

則提供商B對提供商A的定價方法的反應(yīng)函數(shù)為:

納什均衡點(diǎn)(P*A，P*B)為兩反應(yīng)的交點(diǎn)，分別為:

將博弈的納什均衡點(diǎn)(P*A，P*B)帶入利潤函數(shù)πA，πB，即可得到提供商A和B的納什均衡利潤:

該利潤點(diǎn)(π*A，π*B)為動態(tài)博弈下唯一的納什均衡點(diǎn)，下面用一組數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬，對模型進(jìn)行詳細(xì)分析.

2 不完全信息下信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的動態(tài)定價數(shù)值模擬

假設(shè)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A和B的不變單位邊際成本CA=CB=10，由于兩家信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商提供相同的信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)，從而信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)可以相互替代，各占到提供信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)的一半，因此信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)的替代系數(shù)YA=YB=0.5，函數(shù)的系數(shù)WA=WB=50表示當(dāng)提供商提供信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)時，運(yùn)維服務(wù)市場中需要的總的運(yùn)維服務(wù)數(shù)量，假設(shè)提供商A和B至少提供一次信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)，則XA=XB=1，由于邊際成本不包括固定成本，因此假設(shè)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A和提供商B的固定成本fA=fB=2，響應(yīng)時間 tA，tB∈ (0，1)，當(dāng)響應(yīng)時間 t=0時，表示信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商在收到服務(wù)請求時立即開始提供運(yùn)維服務(wù)，而當(dāng)響應(yīng)時間t=1時，表示信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商在收到客戶的服務(wù)請求時一直處于不予受理狀態(tài)，且tA＜tB.則當(dāng)兩家信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的響應(yīng)時間在(0，1)直接波動時，提供商的運(yùn)維服務(wù)價格的變動情況如表1.

表1 當(dāng)tA，tB∈(0，1)時PA和PB的變化情況表Table 1 Variety table of PAand PBwhen tA，tB∈(0，1)

由表1可以得出以下結(jié)論:

1)當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的響應(yīng)時間tA＜0.7，且當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商B的響應(yīng)時間tB＜0.75，提供商A的價格PA與提供商B的價格PB為正值.這表明信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商提供運(yùn)維服務(wù)的響應(yīng)時間不應(yīng)超過0.75，否則企業(yè)客戶會因響應(yīng)時間太久而不去選擇該信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商，此時的信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商提供的服務(wù)就無效了.

2)在信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商提供有效的服務(wù)內(nèi)，兩家信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的價格會隨著響應(yīng)時間的延長而增加.這是因?yàn)楫?dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)的響應(yīng)時間越長時，所消耗的人力、物力成本就越高，為了保持自身的盈利，提供商所制定的價格也就相應(yīng)的提高;信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商提供運(yùn)維服務(wù)的響應(yīng)時間越短，向企業(yè)客戶提出的價格越低.這種情況下，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A更容易獲取更多的市場占有額.

3)當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的響應(yīng)時間tA＜0.5且提供商B的響應(yīng)時間tB＜0.55時，提供商B的價格PB與提供商A的價格PA的價格差成等差數(shù)列，但是當(dāng)0.5＜tA≤0.7，0.55＜tB≤0.75時，PB卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于PA，這表明當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商提供運(yùn)維服務(wù)的響應(yīng)時間過長時，提供商所付出的成本會急劇增加，從而導(dǎo)致該信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商提供無效服務(wù).

4)當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供無效服務(wù)時，即兩家信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商響應(yīng)時間都很長時，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商B的價格要低于提供商A的價格.此時，企業(yè)會選擇提供商B，這是因?yàn)楫?dāng)企業(yè)客戶需要花長時間等待時，他們寧愿多花一些時間選擇價格低且會提供高質(zhì)量服務(wù)的提供商B.這與市場中企業(yè)客戶購買服務(wù)的心理是一致的.

2.1 信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的動態(tài)定價數(shù)值模擬

當(dāng) tB分別為 0.15，0.55，0.95 時，PA隨著 tA的變化情況見表2.

由表2可知:

1)當(dāng)tB=0.15，且當(dāng)tA＞tB時，不符合假設(shè)的條件，但此時PA卻大于PB，這就說明，當(dāng)一個優(yōu)秀的信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A響應(yīng)時間過長時，企業(yè)客戶會對該提供商產(chǎn)生極大的抵觸心理，而此時由于提供商A的成本費(fèi)用增加，不得不提升價格，而此時提供商B為了獲取更多的企業(yè)客戶資源，同時又保證盈利的情況下，會制定出較低的價格，此時PA大于PB，響應(yīng)時間tA也大于tB，從而使企業(yè)客戶更容易傾向于選擇另外的提供商B，這與市場運(yùn)作的方式類似;當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的響應(yīng)時間tA過長時，提供商A的價格PA會急劇增長，這也表明，提供商A的響應(yīng)時間過長，失去企業(yè)客戶源的概率會急劇增大，而此時信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商B以一個平穩(wěn)的速度提高價格，將會逐漸代替提供商A而擁有絕大部分市場占有額.

表2 當(dāng)tB=0.15，tB=0.55，tB=0.95時，PA隨著tA的變化情況表Table 2 Variety table of PAwith tAwhen tB=0.15，tB=0.55，tB=0.95

2)當(dāng)tB=0.55，只有當(dāng)tA＜0.55時才滿足假設(shè)的要求，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的響應(yīng)時間比提供商B的響應(yīng)時間短，提供商B由于響應(yīng)時間長，所以付出的成本費(fèi)用高，定價也就自然高，因此提供商A的價格PA小于提供商B的價格PB，在這種情況下，企業(yè)客戶會選擇信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A占領(lǐng)了全部的市場份額;

3)當(dāng)tB=0.95，且當(dāng)tA＜0.4時，tB要遠(yuǎn)大于tA，此時信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商B所付出的人力、物力成本也要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于提供商A，因此提供商B的定價也遠(yuǎn)高于提供商A，而此時提供商A的響應(yīng)時間短、價格低，因而擁有了絕大部分市場占有額;當(dāng)tA＞0.4時，提供商A的價格PA卻大于提供商B的價格PB，雖然此時價格為負(fù)值，但也符合市場規(guī)律:當(dāng)企業(yè)客戶需要花長時間等待時，他們寧愿多花一些時間選擇價格低且會提供高質(zhì)量服務(wù)的提供商B，而不去選擇響應(yīng)時間差不多，價格卻很高的提供商A，因而此時，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A逐漸失去市場占有額，這與市場中企業(yè)客戶購買服務(wù)的心理是一致的.

2.2 信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商B的動態(tài)定價數(shù)值模擬

同上，假設(shè)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A和提供商B的不變單位邊際成本CA=CB=10，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)的替代系數(shù)YA=YB=0.5，函數(shù)的系數(shù)WA=WB=50，XA=XB=1，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A和提供商B的固定成本fA=fB=2，響應(yīng)時間tA，tB∈(0，1)，且tA＜ tB.當(dāng)tA分別為0.1，0.5，0.9時，PB隨著 tB的變化情況見表3.

表3 當(dāng)tA=0.1，tA=0.5，tA=0.9時PB隨著tB的變化情況表Table 3 Variety table of PBwith tBwhen tA=0.1，tA=0.5，tA=0.9

由表3可以得出:

1)當(dāng)tA=0.1時，且信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商B的響應(yīng)時間tB＜0.65時，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的價格PA始終保持在一個較低的水平上，而此時的響應(yīng)時間tA=0.1保持不變，在這樣優(yōu)越的條件下，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A占有了絕大多數(shù)的市場占有額;當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商B的響應(yīng)時間tB＞0.65時，雖然信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的價格有所增加，但始終保持在一個較低的水平，因此，在這種情況下，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A同樣擁有了絕大多數(shù)的市場占有額;同時，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A和提供商B的定價會隨著其自身的響應(yīng)時間的增加而增加，且提供商B增加幅度要大于信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A，這說明提供商B的成本增加幅度大于提供商A;當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商B的響應(yīng)時間tB＞0.85時，其價格急劇增加，表明此時信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商B幾乎失去了市場占有額.綜觀整個階段，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商B都處于一個較弱的形勢下，占有少量的市場占有額.

2)當(dāng)tA=0.5時，只有當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商B的響應(yīng)時間tB＞0.45時才符合模型假設(shè)的要求，此時信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的響應(yīng)時間tA＜tB，且定價PA＜PB，所以企業(yè)會選擇信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A，提供商A也就自然占有了大部分市場占有額.

3)當(dāng)tA=0.9時，由假設(shè)條件tA＜tB可知，只有當(dāng)tB=0.95時才符合條件，此時信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A和提供商B的價格都出現(xiàn)了負(fù)值，且PA＞PB，雖然不符合假設(shè)條件，但在實(shí)際情況中會出現(xiàn)這種情況，即兩家信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的響應(yīng)時間都過長，此時響應(yīng)時間對信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)的定價影響不明顯，對企業(yè)來說選擇哪一家提供商要根據(jù)自身的情況進(jìn)行判斷.

2.3 兩家信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的最優(yōu)價格和利潤的動態(tài)定價

2.1和2.2節(jié)的數(shù)據(jù)可用圖3表示.當(dāng)tA，tB∈(0，1)時，πA和πB的變化情況見表4.

圖3 提供商A和提供商B隨著響應(yīng)時間變化的動態(tài)定價圖Fig.3 Dynamic pricing chart of provider A and B with response time

表4 當(dāng)tA，tB∈(0，1)時πA和πB的變化情況表Table 4 Variety table of πAand πBwhen tA，tB∈(0，1)

由表4可知:

1)當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A和提供商B的響應(yīng)時間均很短時，兩家提供商的利潤出現(xiàn)負(fù)值，這表明當(dāng)響應(yīng)時間過短時，提供商需要支付更多的成本費(fèi)用，從而導(dǎo)致負(fù)利潤的情況發(fā)生;當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)的響應(yīng)時間在0.2～0.8時，兩家提供商的利潤呈增長趨勢，這與市場的實(shí)際運(yùn)作及價格的增加有關(guān).

2)當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)的響應(yīng)時間過長時，兩家提供商的利潤會出現(xiàn)急劇下降的情況，這是因?yàn)轫憫?yīng)時間過長時，會失去很多企業(yè)客戶，即使此時價格很低，但利潤仍會降低;當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的響應(yīng)時間在0.2～0.6之間且提供商B的響應(yīng)時間在0.25～0.65之間時，提供商A的利潤小于提供商B，這是因?yàn)榇藭r信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的定價和響應(yīng)時間均低于提供商B，雖然選擇信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的企業(yè)客戶會較多一些，但由于定價低，使得其利潤也低于提供商B.

3)當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的響應(yīng)時間大于0.6且提供商B的響應(yīng)時間大于0.65時，提供商A的總利潤大于提供商B，這是由于當(dāng)響應(yīng)時間過長時，選擇提供商A的企業(yè)客戶的數(shù)量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于提供商B，從而引起提供商A占據(jù)大部分市場份額的情況，因此，提供商A的總利潤也高于提供商B.

3 結(jié)論

文中基于信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)的特點(diǎn)，選擇其特殊的服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)——響應(yīng)時間作為動態(tài)定價模型的自變量，研究了在信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)雙寡頭壟斷市場中，提供商如何確定在不同響應(yīng)時間下的最優(yōu)價格來贏得更大的市場份額，同時保證自身的利潤最優(yōu)化.首先，分析了信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)的特點(diǎn)，并選定響應(yīng)時間作為文章的研究重點(diǎn);其次，建立了Bertrand模型，求出兩家信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商定價和利潤的最優(yōu)納什均衡點(diǎn);最后，通過動態(tài)數(shù)值模擬，詳細(xì)分析了在不同響應(yīng)時間下，兩家信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的最優(yōu)價格和利潤.但是文中數(shù)據(jù)皆為模擬數(shù)據(jù)，沒有在實(shí)際中進(jìn)行檢驗(yàn)，同時，模型只假設(shè)了一個企業(yè)客戶.下一步，可以考慮在實(shí)際中進(jìn)行應(yīng)用，并且考慮更多企業(yè)客戶存在時的情況.

References)

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