林蓉蓉　鮑建立

【摘要】課堂提問在數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常普遍而又極為重要的教學(xué)方式，它在每天的課堂教學(xué)中突顯著古老而又嶄新的魅力.所以教師在課堂上不能隨意、無目的、頻繁地提問.課堂上教師需要巧設(shè)提問的深度，才能落實(shí)教學(xué)的深度.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；深度提問

如何進(jìn)行深度教學(xué)，對一線教師來說是一個(gè)考驗(yàn).教學(xué)過程中教師的作用不是“告訴”知識，而是“激發(fā)”學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，“激勵(lì)”學(xué)習(xí)熱情，“引領(lǐng)”處事方法、態(tài)度、價(jià)值觀和綜合能力.要在課堂中比較好的開展深度教學(xué)，筆者認(rèn)為在課堂上進(jìn)行深度提問，能夠有效地落實(shí)深度教學(xué).教師只有課前精心設(shè)計(jì)問題，并巧妙的提問，才能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.本文以“2.7探索勾股定理”為例，談一談如何具體開展深度提問，讓我們做到真正的深度教學(xué).

1 及時(shí)追問，引發(fā)深度思考

如何引發(fā)學(xué)生的思考？顯然離不開老師的引導(dǎo)和提問.“思促學(xué)，疑激思”.問題是觸發(fā)學(xué)生思維的引線，也是學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力得以迸發(fā)、探索創(chuàng)新得以實(shí)現(xiàn)的導(dǎo)火索.

例：每個(gè)小組發(fā)了四個(gè)全等的直角三角形，讓學(xué)生通過動手實(shí)踐和小組合作研究.

問1：如何用四個(gè)全等的直角三角形紙片，拼成的一個(gè)大的正方形（僅允許中間有空隙）.

在學(xué)生拼成如圖1后，再次提問.

問2：“還有其他的拼法嗎？”通過這樣的追問可以引發(fā)學(xué)生去思考還可以怎么拼？

得到兩種拼法之后，繼續(xù)追問.

問3：“你拼成的一定是正方形嗎？”啟發(fā)學(xué)生思考怎么去證明拼的就是正方形？再追問.

問4：“這個(gè)大正方形的面積可以怎么表示？”

問5：“除了直接利用公式來計(jì)算還有別的想法嗎？”從而輕松地證明勾股定理.

問6：是不是勾股定理中的三邊關(guān)系都一定表示成a2+b2=c2呢？

通過問拼一拼，結(jié)合老師的及時(shí)追問，一步一步催生學(xué)生的思考，讓學(xué)生先拼出正方形，然后證明正方形，再用不同的方法表示正方形的面積，利用等積法，水到渠成地證明了勾股定理.讓學(xué)生從動手動腦到動口，通過一系列的追問，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與到課堂中來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，證明勾股定理的過程一氣呵成.利用勾股定理來解決問題時(shí)，以往經(jīng)常有學(xué)生直接把a(bǔ)2+b2=c2等價(jià)于勾股定理，這是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，老師此時(shí)的追問，可以引起學(xué)生聯(lián)想剛才的證明過程，從本質(zhì)上認(rèn)清楚勾股定理是直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

2 巧設(shè)題串，引導(dǎo)深度提問

學(xué)生是思維的主體，有效的問題串可以，激發(fā)學(xué)生主動參與，調(diào)動學(xué)生各層次的思維，進(jìn)行探索問題、尋找解決問題的方法，讓學(xué)生的思維處于良好的發(fā)展?fàn)顟B(tài).一是老師問學(xué)生，二是啟發(fā)學(xué)生問老師.前者是“提問”， 后者是“激問”，而“激問”又常常需要教師先用提問的方式去激活學(xué)生的思維.因此，教師的提問方法顯得尤為重要，是調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性的重要手段，是幫助學(xué)生理解概念，掌握知識，發(fā)展思維，提高能力的有效方法.

例1 已知△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.

（1）若a=1，b=2，求c；

（2）若a=15，c=17，求b；

（3）若a=2m，b=5m，求c；

（4）若c=10，a∶b=3∶4，求a、b；

（5）若c-a=1， b=2， 求c.

講解完第（1）題之后，老師可以嘗試著讓學(xué)生自己提出問題.

問1：剛才這個(gè)小題已知的是兩條直角邊，求斜邊，你還可以提出什么問題？

生：已知一條直角邊和一條斜邊，求另一條直角邊（給出第（2）題）.

問2：剛才的題目都是具體的數(shù)字，我們還可以設(shè)置什么樣的題目？

生：邊可以用字母來表示（給出第（3）題）.

問3：第（3）小題中，由a=2m，b=5m這個(gè)條件可以得到a與b之間有什么關(guān)系？

生：a與b的比是2：5.

問4：已知a與b的比可以求出c嗎？

生：不能.

問5：如果需求出邊的長度，該怎么辦呢？

生：加條件.比如加a的長度.

師：太棒了，還可以加別的條件嗎？

生：加b的長度或c的長度（給出第（4）題）.

問6：兩邊之間的關(guān)系除了比例關(guān)系，我還可以換成什么關(guān)系？

生：已知兩邊和，兩邊差……（給出第（5）題）

通過問題串的形式，激發(fā)學(xué)生多層次思維的參與，一部分學(xué)生提出問題，一部分學(xué)生解決問題，調(diào)動學(xué)生各層次的思維進(jìn)行探索問題，能夠掌握并內(nèi)化知識.講解第（1）題的時(shí)候不是直接給出所有的小題，而是由6個(gè)問題串組成的，其中上一個(gè)問題都是引出下一個(gè)小題的鋪墊，誘導(dǎo)思維層次較好的學(xué)生能自己提出問題并解決問題，這樣，不僅理解了勾股定理的本質(zhì)，并且進(jìn)行了更深層次的靈活應(yīng)用.如果學(xué)生提出問題的能力得到長期的培養(yǎng)，還能提升思維深度，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí).

3 層級提問，加強(qiáng)深度思維

在教學(xué)過程中，教師而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生，通過積極思維活動獲取掌握知識的方法.教師需要精心設(shè)計(jì)提問，點(diǎn)燃學(xué)生的興趣之火，啟發(fā)與誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決的方式.特別是要解決一個(gè)比較難的問題，往往需要由淺入深，層層深入的設(shè)計(jì)問題，引發(fā)學(xué)生的深層思考，來達(dá)到難題的解決.

問1：你能用刻度尺和圓規(guī)在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示√13嗎？回憶一下，之前有準(zhǔn)確表示過嗎？

生：借助正方形網(wǎng)格，利用面積法表示過.

問2：現(xiàn)在學(xué)習(xí)了勾股定理，有新的想法嗎？

生：構(gòu)造一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為2和3，斜邊就是√13了.

問3：非常好，把√13分成兩個(gè)數(shù)的平方和就解決問題了.你能在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示出√14嗎？

大部分學(xué)生，使勁想著分成哪兩個(gè)數(shù)的平方和，沉默了好一會兒，終于有同學(xué)舉手了.

生：一條直角邊是√13，另一條直角邊是1，斜邊就是√14了.（此刻有掌聲響起來）

問4：太厲害了，能夠跳出原來的思維.給我們打開了思路，誰還有想法？

生：兩直角邊分別是√5和3也可以. √10和2也可以.

問5：√15你會表示嗎？……

生：可以通過兩直角邊分別是√14和1.

問6：是不是任何一個(gè)正整數(shù)的算術(shù)平方根都可以在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出來？

此時(shí)，學(xué)生會覺得自己成就感滿滿，竟然所有的正整數(shù)的算術(shù)平方根都可以在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示，這是以前不敢想的事情，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情高漲.通過這種層級提問的方式，進(jìn)行深度的教學(xué)，不僅在于教“怎樣做”，更教“怎樣想”，完善學(xué)生處理問題的思維方式.

4 類比設(shè)問，培養(yǎng)發(fā)散思維

在教學(xué)中，把一個(gè)問題講透，不但事半功倍，而且也更易看清這類問題的事物本質(zhì)，使思維更深扎根. 課堂上，在探究勾股定理與面積關(guān)系時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生.

問1：如圖6，以直角三角形的三邊往外作三個(gè)正方形，你認(rèn)為這三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？

生：兩直角邊往外作的正方形面積和等于斜邊往外作的正方形的面積.

問2：直角三角形的三邊往外除了作正方形外，你覺得還可以往外作什么？

生：還可以作半圓、等邊三角形、等腰直角三角形……

問3：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：發(fā)現(xiàn)，外側(cè)圖形形狀變化，只要是同類圖形，三個(gè)圖形間的面積關(guān)系不變.

問4：三個(gè)圖形的形狀可以改變，你覺得還可以改變什么呢？

生：位置.如圖7，可以試著斜邊外側(cè)的圖形放到另一側(cè).

問5：相應(yīng)的結(jié)論有變化嗎？若有，怎樣的變化？

有了剛才的一系列的探究，這道2019年寧波的中考題，學(xué)生很快就能找到幾何法解決問題.

練習(xí)：（2019寧波）勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書 《周髀算經(jīng)》 中早有記載.如圖8，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖9的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）

（A）直角三角形的面積.

（B）最大正方形的面積.

（C）較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積.

（D）最大正方形與直角三角形的面積和.

其實(shí)，解題訓(xùn)練，不在于量多，而在于講透.在教學(xué)中，教師提供給學(xué)生充分思考和表達(dá)的時(shí)間，為學(xué)生搭建思考的“跳板”，暴露思維方式，從而引導(dǎo)學(xué)生突破表象深入思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度及理解的寬度.

“授之以魚，不如授之以漁”，在教學(xué)中如何進(jìn)行有效的提問，深度的提問.當(dāng)課堂提問成為我們關(guān)注與研究的焦點(diǎn)時(shí)，我們才發(fā)現(xiàn)，教師的認(rèn)識與做法普遍存在問題：一是教師本身問題意識不夠，有些教師認(rèn)為“學(xué)生基礎(chǔ)差，啟發(fā)也白搭”.二是粗放提問，即不夠精準(zhǔn)，提問方向不明或范圍太大，導(dǎo)致學(xué)生不知如何作答.三是教師提問的深度不夠，有些問題思維要求低，甚至有些根本不需要思考，滿足于表面的互動、熱鬧.四是教師提問的方式不多，習(xí)慣于老師提問學(xué)生作答，少見啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生提問.筆者認(rèn)為要有效的提問，教師首先要明確提問的目的；其次還要摸清學(xué)生的知識儲備；然后尋找數(shù)學(xué)知識的生長點(diǎn)；同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)思想與方法.具體設(shè)計(jì)問題時(shí)要注意把握好問題的難度、梯度、密度和角度.不僅要教師提問，還要引導(dǎo)學(xué)生能提出問題，使學(xué)生的主體地位和深度教學(xué)真正得到落實(shí).

參考文獻(xiàn)：

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