郭兆明

摘 要： 本文通過分析23名小學(xué)二年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生編制的加減應(yīng)用題，揭示他們記憶加減應(yīng)用題的特點。結(jié)果表明：（1）13人編出總體集未知題（占56.5%）；2人編出結(jié)束集未知題和差集未知題編題（占8.6%）；沒有人編出變化集未知題和開始集未知題。（2）編題的錯誤類型是問題不完整、不符合編題要求。

關(guān)鍵詞： 記憶 編制 加減應(yīng)用題 頻數(shù)

1.問題提出

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良是學(xué)齡兒童普遍的學(xué)習(xí)不良類型，美國一些大規(guī)模研究發(fā)現(xiàn)：約有6%的小學(xué)生和初中生被診斷為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良領(lǐng)域的研究主要集中在兒童的基本算術(shù)技能上[1]，對更高水平的數(shù)學(xué)思維和問題解決的研究較少。研究發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良兒童最大的困難是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題[2]。本文試圖從記憶的角度理解為什么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良兒童解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題是困難的？

加減應(yīng)用題是指運用加法或減法運算解答的簡單數(shù)學(xué)應(yīng)用題，是小學(xué)低年級學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。一個被廣泛接受的加減應(yīng)用題分類是根據(jù)問題的語義結(jié)構(gòu)將問題分為三種類型：合并題、變化題和比較題，每一類型根據(jù)未知集類型又可進一步分類。合并題分為總體集未知題和部分集未知題；變化題分為開始集未知題、變化集未知題和結(jié)束集未知題；比較題分為比較集未知題、標準集未知題和差集未知題[3]。

編制加減應(yīng)用題是研究記憶加減應(yīng)用題的一種有效方法。小學(xué)二年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生經(jīng)過加減應(yīng)用題的學(xué)習(xí)在大腦中存在哪些圖式類型？

2.方法

2.1研究目的

研究小學(xué)二年級學(xué)生編制加減應(yīng)用題的特點。

2.2被試

由于加減應(yīng)用題主要分布在蘇教版小學(xué)一年級上（下）冊、二年級下冊教材中，因此，選擇二年級上學(xué)期的學(xué)生作為被試，他們編寫加減應(yīng)用題幾乎很少受到當前教學(xué)的直接影響，可以很好地考察存儲在大腦中的加減應(yīng)用題的類型。依照期末考試成績，在全校二年級學(xué)生中選取數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生23人。

2.3材料

每人分發(fā)一張A4的白紙。上面印有指導(dǎo)語：“小朋友們，我們已經(jīng)學(xué)過了許多一步計算的應(yīng)用題，現(xiàn)在就請你來編一些一步計算的應(yīng)用題，要求：（1）每題都要用上‘小明、‘小華這兩個人名和‘蘋果這個詞；（2）只能用加法或者減法進行計算；（3）編成的應(yīng)用題只要一步計算就能解答；（4）把編的題目寫在下面的空白處；比一比！賽一賽！看誰編得多，編得好！（5）不會的字可以使用漢語拼音（時間20分鐘）?！敝髟噷χ笇?dǎo)語逐條講解，回答學(xué)生的疑問，直至被試理解為止。本研究要求用“小明、小華和蘋果”編題，可以控制問題情境上的差異，探索問題的數(shù)量關(guān)系特點。

3.結(jié)果

3.1正確編制的頻率

對每個學(xué)生來說，每個不同未知集問題只計1次，也就是說重復(fù)問題只記一次。研究發(fā)現(xiàn)，編題正確率最高的是總體集未知題，占56.5%；其他類型編題量極少；部分集未知題和比較集未知題占4.3%，結(jié)束集未知題和差集未知題占8.6%，變化集未知題、開始集未知題和標準集未知題占0%。

從教材調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一年級教材中還未出現(xiàn)比較集未知題和標準集未知題，其他問題類型都有一定數(shù)量的例題和習(xí)題：總體集未知題共25題，部分集未知題共14題，結(jié)束集未知題共18題，變化集未知題共6題，開始集未知題共10題，差集未知題共21題，比較集未知題和標準集未知題共0題。差集未知題和結(jié)束集未知題的數(shù)量與總體集未知題的數(shù)量相差無幾，但是學(xué)生編制的數(shù)量差異是非常大的，這可能是由問題類型本身的難度決定的。

3.2錯誤的類型

學(xué)生雖然編制的問題很多，除了少量正確的以外（包括少量重復(fù)的問題）外，絕大部分問題都存在的錯誤。錯誤的類型主要有兩種：問題不完整和不符合編題要求。

3.2.1問題不完整

問題不完整有三種類型。第一種類型，題意不清。例如，（1）小明帶了48元買蘋果，蘋果23元，一共需要多少元？（2）小明買了14個蘋果，小華買了11個蘋果，他們請朋友來做課（應(yīng)為“客”），每人分1個是不是全分不完，夠不夠？第二種類型，沒有問題部分。例如，（1）小明媽媽買了10個蘋果，今天小明請小華去他家吃蘋果。第三種類型，沒有已知部分。例如，（1）小明和小華一共多少蘋果？（2）還shèng多少蘋果沒發(fā)diào？

3.2.2不符合編題要求

盡管問題完整，但是不符合編制一步加減應(yīng)用題的要求。例如：（1）蘋果32個，小華吃diào了4個，小明吃diào了9個，hái shèng多少沒有吃？（2）10個蘋果要10元，小華代（應(yīng)為“帶”）了5元，小明代（應(yīng)為“帶”）了11元，誰能買下來？（3）一個蘋果4元，小明買26個蘋果多少元？

從研究結(jié)果可以看出，小學(xué)二年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了許多類型的加減應(yīng)用題，但是在頭腦中留下印象的僅有總體集未知題，結(jié)束集未知題和差集未知題盡管也呈現(xiàn)了幾乎相同數(shù)量的例題和習(xí)題，但是幾乎沒有留下印象。也就是說，只有一半部分存在合并圖式，其他圖式還未形成。

4.進一步研究的方向

通過對二年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生編制加減應(yīng)用題的研究，作者覺得今后還要研究以下方面：（1）考察高年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生編制加減應(yīng)用題的特點；（2）對二年級學(xué)生采用語言敘述，不要求書寫的方式，可能更適合學(xué)生的年齡特點；（3）對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良學(xué)生進行干預(yù)。

參考文獻：

[1]曾盼盼，俞國良.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良的研究及趨勢[J].心理科學(xué)進展.2002，10（1）：48-56.

[2]Diane，P.B.，Brain，R.B.&Donald，D.H.Characteristic behaviors of students with LD who have teacher-identified math weakness.Journal of Learning Disability，1999，33（2）：168-177.

[3]周新林，張梅玲.加減文字題解決研究概述.心理科學(xué)進展，2003，11（6）：642-650.

基金項目：江蘇省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題“小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不良的認知特點及其干預(yù)研究”（D/2008/01/195）。