鄭國(guó)平

【摘 要】 本文通過剖析“三角形三邊關(guān)系”的課例，回答了“數(shù)學(xué)老師如何在備課時(shí)智慧設(shè)置教學(xué)目標(biāo)”的問題，提出了巧設(shè)“思維場(chǎng)”“方法場(chǎng)”和“探究場(chǎng)”，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主體驗(yàn)、合作交流的教學(xué)預(yù)設(shè)策略，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高。

【關(guān) 鍵 詞】 數(shù)學(xué)；教學(xué)目標(biāo)；三角形；三邊關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，決定著數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的走向與效果。教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定，重在謀劃學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)策略，頂層設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂，探尋對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)潤(rùn)澤的道路，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)歷程。

數(shù)學(xué)老師在備課時(shí)如何智慧地設(shè)置教學(xué)目標(biāo)呢？我認(rèn)為，可以立足“三場(chǎng)”，綜合權(quán)衡教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和數(shù)學(xué)的思維方式，關(guān)注可檢測(cè)的知識(shí)技能目標(biāo)，滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程性目標(biāo)，多元、立體地確定教學(xué)目標(biāo)。

一、巧設(shè)“思維場(chǎng)” 激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考的潛能

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是老師向?qū)W生傳遞知識(shí)信息、學(xué)習(xí)者被動(dòng)吸收的過程，而是學(xué)習(xí)者自己主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)意義的過程。學(xué)習(xí)目標(biāo)是定向的，但不是從外部由他人設(shè)定，而是形成于學(xué)習(xí)過程的內(nèi)部，通過思維構(gòu)造實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)，由學(xué)習(xí)者自己設(shè)定；在建構(gòu)自己的知識(shí)和理解過程中，不斷思考，不斷對(duì)各種信息進(jìn)行加工轉(zhuǎn)換，形成假設(shè)、推論和檢驗(yàn)。

如何通過思維構(gòu)造實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)呢？我認(rèn)為，在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，可以設(shè)計(jì)“思維場(chǎng)”，彈性預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)目標(biāo)，喚醒學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察智慧和數(shù)學(xué)內(nèi)省智慧，逐步推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)造與重組，從而達(dá)到打造學(xué)生數(shù)學(xué)思考通道的目的。

如浙江省海鹽縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)顧志能老師執(zhí)教的《三角形三邊關(guān)系》的教學(xué)片斷。

師：從4cm、5cm、8cm、10cm四根小棒中選三根圍三角形，請(qǐng)問：有幾種不同選法？

生1：（4，5，8）

生2：（4，5，10）

生3：（5，8，10）

生4：（4，8，10）

生5：我知道這里面有一些拼不成三角形的，三角形兩條邊加起來超過另一條邊，才能拼得成三角形。

師：我大概聽到一個(gè)意思，他說這里面似乎有一些是拼不出來的，你們信不信？給你三根小棒，難道還會(huì)圍不出三角形來嗎？

師：同學(xué)們，爭(zhēng)論是沒有意義的，我們?cè)趺礃泳托辛耍績(jī)蓚€(gè)字“動(dòng)手”。

師：聽清楚要求，老師給你準(zhǔn)備了這樣的四根小棒，我們按照黑板上的順序，一種一種地來圍一圍，看這里面到底有點(diǎn)什么學(xué)問，是圍得出還是圍不出？

學(xué)生動(dòng)手操作。

生匯報(bào)：（4，5，10）圍不出的，其他三種圍出來了。

師（實(shí)物投影4cm、5cm、10cm的三根小棒）：誰來圍圍看，怎么就圍不出來呢？

師：你覺得圍不成的原因在哪里？

生6：4cm+5cm=9cm，紅色的是10cm，哪怕4cm和5cm連在一塊也沒有10cm長(zhǎng)。

師（指著實(shí)物投影的小棒拼圖、這一頭接牢了，那一頭也接牢了，中間這兩頭，它們還能相交嗎？因?yàn)樗鼈兒线M(jìn)來也只有9cm，因此這兩根小棒的另一頭不會(huì)再有交點(diǎn)。

師：我們可以得出一個(gè)結(jié)論，把上面兩條邊叫短邊，也就是說，兩條短邊之和小于長(zhǎng)邊，圍不成三角形。

師：請(qǐng)你觀察，為什么（4，5，8）、（5，8，10）、（4，8， 10）這三組就圍得出來呢？

生7：因?yàn)閮蓷l短邊4+5=9，比長(zhǎng)邊8要長(zhǎng)。

師：她說出了一個(gè)很關(guān)鍵的說法，誰能把這個(gè)說法再來說說看。

生8：短的那兩條邊加起來比長(zhǎng)的那條邊要長(zhǎng)，圍得成三角形。

師：同學(xué)們都認(rèn)為，兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊，圍得成三角形。

師：為什么“兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊”就能圍得成三角形了呢？你能不能自己動(dòng)手，把道理演示給同學(xué)看？

生9（實(shí)物投影演示）：圍成三角形的過程。（不符合要求）

生10（實(shí)物投影演示）：三根小棒重合（其中兩根短的小棒的一頭分別與長(zhǎng)的那根小棒的兩頭相連），重疊部分再打開，就圍成了三角形。

師：打開重疊部分，也可以說往上拱起來，就有一個(gè)交點(diǎn)，這不就圍成一個(gè)三角形了嗎？

多媒體動(dòng)態(tài)演示拱的過程：如下圖，分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小棒AC與順時(shí)針小棒BD，得到兩條用虛線表示的運(yùn)動(dòng)軌跡以及一個(gè)運(yùn)動(dòng)交點(diǎn)；讓小棒回到原地，再次重新演示，按上述旋轉(zhuǎn)方法同時(shí)旋轉(zhuǎn)小棒，使兩根小棒相交就圍成了三角形。反之，同時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)小棒AC與逆時(shí)針小棒BD，則可在另一方向圍成三角形。老師組織學(xué)生觀察、比較圍成的兩個(gè)三角形，得出這兩個(gè)三角形完全相同的結(jié)論，使學(xué)生進(jìn)一步明白：同樣的三根小棒，不管怎么圍，圍成的三角形是一樣的。這樣的小結(jié)方式，為學(xué)生今后深入理解三角形的穩(wěn)定性埋下了伏筆，體現(xiàn)出教學(xué)的可持續(xù)發(fā)展。

“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”是課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)思考提出的目標(biāo)之一，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。分析顧老師的教學(xué)片斷不難發(fā)現(xiàn)，顧老師巧妙地把教學(xué)目標(biāo)中的“思維場(chǎng)”搭建在“從4cm、5cm、8cm、10cm四根小棒中選三根圍三角形，有幾種不同選法”的操作實(shí)踐中，緊緊圍繞“通過動(dòng)手操作、對(duì)比、分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、感知三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)目標(biāo)，在活動(dòng)中逐步加深對(duì)三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解。根據(jù)小棒的長(zhǎng)度“四選三”，喚醒學(xué)生已有的排列與組合的知識(shí)與技能，容易得出四種不同的組合結(jié)果。其中（4，5，10）的組合結(jié)果是教學(xué)中的錯(cuò)誤資源，教學(xué)過程中學(xué)生通過說理、計(jì)算、操作等過程，深層次理解了“兩條短邊之和小于長(zhǎng)邊，圍不成三角形”的道理，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的多元發(fā)展。

學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)（4，5，8）、（5，8，10）、（4，8，10）這三組能圍出三角形，總結(jié)得出“兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊就能圍得成三角形”的正確結(jié)論，這是“三角形三邊關(guān)系”的核心知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)說環(huán)節(jié)教學(xué)獲得了成功。但顧老師并沒有就此止步，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，通過操作、說理、幾何作圖等方式，使得環(huán)節(jié)教學(xué)變得更加鮮活，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度得到了有效的拓展，教學(xué)目標(biāo)中的“思維場(chǎng)”也變得更加強(qiáng)勁有力。特別是以旋轉(zhuǎn)為主題的幾何作圖，合情合理地彌補(bǔ)了“動(dòng)手用小棒拼三角形”所達(dá)不到的認(rèn)知效果，借助幾何直觀來描述和分析問題，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)潔、明了，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的幾何美。由此可見，在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，合理設(shè)計(jì)“思維場(chǎng)”，一定能促進(jìn)學(xué)生的獨(dú)立思考。endprint

二、巧設(shè)“方法場(chǎng)” 激發(fā)學(xué)生自主體驗(yàn)的潛能

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，逐步讓學(xué)生養(yǎng)成有根有據(jù)說理的習(xí)慣。數(shù)學(xué)絕不等同于解題訓(xùn)練，數(shù)學(xué)是一種思考方式，重在“悟”數(shù)學(xué)的思考方法，并采用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)出來，這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會(huì)在頓悟中靈動(dòng)起來。因此，在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，必須營(yíng)造“方法場(chǎng)”，在過程教學(xué)育中啟發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生采用個(gè)性化的表達(dá)方式呈現(xiàn)出自己數(shù)學(xué)思考的結(jié)果，在自主體驗(yàn)中成為學(xué)習(xí)的主人。

讓我們繼續(xù)欣賞顧志能老師《三角形三邊關(guān)系》的教學(xué)片斷。

師：兩條短邊之和小于長(zhǎng)邊，圍不成三角形；兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊，圍得成三角形；那么兩條短邊之和除了小于長(zhǎng)邊、大于長(zhǎng)邊之外，還有一種什么情況？

生齊：等于。

師：如果兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，這個(gè)三角形是圍得成還是圍不成呢？

生齊：圍不成。

師：現(xiàn)在請(qǐng)你在腦海里想一想，兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，這是怎樣一種情況？

師：在腦海里想的過程中，是圍得成還是圍不成呢？

生齊搖頭：圍不成。

師：請(qǐng)你用別人能夠看得懂的方法，把它表示在本子上，讓別人一看就知道，是圍得成還是圍不成。

展示學(xué)生作品1。

師：你能看懂她的意思嗎？誰來說說看，你的想法跟她一樣嗎？

生1：兩根小棒同時(shí)往上移，都沒有相交的地方。

展示作品的學(xué)生補(bǔ)充：應(yīng)該是同時(shí)往下移。

展示學(xué)生作品2。

師：唉，這個(gè)圖你們看得懂嗎？他還寫了一些文字，誰明白？

生2：兩條線段在一起時(shí)，相應(yīng)地碰到了交接點(diǎn)。

師：也就是交接點(diǎn)在下面的長(zhǎng)邊上，跟它重合在一起。

展示學(xué)生作品3。

師：這幅圖上有兩條虛線，你看得懂嗎？

生3：兩條虛線表示下面的線往上移，它們沒有相交，所以不能圍成三角形。

多媒體動(dòng)態(tài)演示：如下圖，進(jìn)一步用幾何直觀理解“兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，圍不成三角形”。

當(dāng)顧老師拋出“如果兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，這個(gè)三角形是圍得成還是圍不成呢”的問題之后，并沒有急于讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，而是先鼓勵(lì)學(xué)生在腦海里“幾何書空”，再把自己的想法用幾何作圖的方式表達(dá)出來。

從教學(xué)內(nèi)容分析，一方面，“兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，圍不成三角形”是教學(xué)難點(diǎn)；另一方面，三角形三邊關(guān)系“從兩邊之和大于第三邊，到任意兩邊之和大于第三邊，再到兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊”有三個(gè)不同層次上的遞進(jìn)理解，這也是教學(xué)難點(diǎn)。顧老師從三角形三邊關(guān)系的最優(yōu)化表達(dá)方式入手，抓住“兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊，圍得成三角形”展開教學(xué)的主體部分，采用先入為主的方式讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系，有效回避教學(xué)難點(diǎn)，提高了教學(xué)效率。當(dāng)學(xué)生掌握了三角形三邊關(guān)系的數(shù)學(xué)表征后，再集中精力拋出教學(xué)難點(diǎn)，通過學(xué)生獨(dú)立思考、作圖分析、動(dòng)態(tài)演示，用數(shù)學(xué)幾何與圖形固有的魅力刺激學(xué)生敏感的神經(jīng)，獲得了真切的情感體驗(yàn)，實(shí)屬上策。授人以魚不如授人以漁，數(shù)學(xué)教學(xué)不只是注重知識(shí)的傳授，更要注重獲取知識(shí)方法的指導(dǎo)。由此可見，在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程的目的。

三、巧設(shè)“探究場(chǎng)” 激發(fā)學(xué)生合作交流的潛能

任何教育如果脫離學(xué)生的積極參與，是不能產(chǎn)生什么效果的。課堂是師生互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)是否主動(dòng)、積極、互動(dòng)與合作，直接關(guān)系到課堂教學(xué)效果。因此，在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，可以預(yù)設(shè)“探究場(chǎng)”，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向廣度和深度發(fā)展。

數(shù)學(xué)課堂往往會(huì)出現(xiàn)這樣的思維定勢(shì)——在探索新知的教學(xué)環(huán)節(jié)，較注重學(xué)生的探究與合作。其實(shí)，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是探索新知與鞏固應(yīng)用的有機(jī)結(jié)合，讓預(yù)設(shè)的“探究場(chǎng)”穿行于探索新知與鞏固應(yīng)用之間，能夠成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要養(yǎng)分。

如顧志能老師《三角形三邊關(guān)系》鞏固練習(xí)的教學(xué)片斷。

出示練習(xí)題：

下面每組小棒能否圍成三角形？（單位：厘米）

學(xué)生用列算式的方法判斷、說理，解決該問題后，教師繼續(xù)提出問題。

把2厘米的換掉一根，那么需要一根幾厘米長(zhǎng)的小棒，它們才能圍成三角形呢？

學(xué)生在自主探究、充分交流的學(xué)習(xí)過程中，解決了該問題。

分析此教學(xué)片斷，我們可以發(fā)現(xiàn)，前一個(gè)練習(xí)直接應(yīng)用“三角形三邊關(guān)系”的新知識(shí)解決問題，后一個(gè)練習(xí)從前一個(gè)練習(xí)派生出來，具有極強(qiáng)的開放性。正是練習(xí)題的開放性，造就了學(xué)生探究的空間與合作的機(jī)會(huì)，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)行為變得更加積極。因此，教學(xué)過程中，能讓學(xué)生自己探究的老師不講，能讓學(xué)生自己交流的老師不說，能讓學(xué)生自己合作學(xué)習(xí)的老師不包辦，就會(huì)不斷增加學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

學(xué)習(xí)一定是有針對(duì)性的，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也不例外。“獨(dú)立思考、自主體驗(yàn)、合作交流”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要的學(xué)習(xí)方式，如果在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時(shí)，能夠巧妙地把這些重要的學(xué)習(xí)方式有機(jī)地融合在教學(xué)目標(biāo)中，課堂就能成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 張奠宙. 數(shù)學(xué)方法論稿（修訂版）[M]. 上海：上海教育出版社，2012.

[2] 鄭毓信. 數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的理論與實(shí)踐[M]. 廣西：廣西教育出版社，2008.

[3] R·柯朗，H·羅賓. 什么是數(shù)學(xué)：對(duì)思想和方法的基本研究[M]. 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2012.

二、巧設(shè)“方法場(chǎng)” 激發(fā)學(xué)生自主體驗(yàn)的潛能

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，逐步讓學(xué)生養(yǎng)成有根有據(jù)說理的習(xí)慣。數(shù)學(xué)絕不等同于解題訓(xùn)練，數(shù)學(xué)是一種思考方式，重在“悟”數(shù)學(xué)的思考方法，并采用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)出來，這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會(huì)在頓悟中靈動(dòng)起來。因此，在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，必須營(yíng)造“方法場(chǎng)”，在過程教學(xué)育中啟發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生采用個(gè)性化的表達(dá)方式呈現(xiàn)出自己數(shù)學(xué)思考的結(jié)果，在自主體驗(yàn)中成為學(xué)習(xí)的主人。

讓我們繼續(xù)欣賞顧志能老師《三角形三邊關(guān)系》的教學(xué)片斷。

師：兩條短邊之和小于長(zhǎng)邊，圍不成三角形；兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊，圍得成三角形；那么兩條短邊之和除了小于長(zhǎng)邊、大于長(zhǎng)邊之外，還有一種什么情況？

生齊：等于。

師：如果兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，這個(gè)三角形是圍得成還是圍不成呢？

生齊：圍不成。

師：現(xiàn)在請(qǐng)你在腦海里想一想，兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，這是怎樣一種情況？

師：在腦海里想的過程中，是圍得成還是圍不成呢？

生齊搖頭：圍不成。

師：請(qǐng)你用別人能夠看得懂的方法，把它表示在本子上，讓別人一看就知道，是圍得成還是圍不成。

展示學(xué)生作品1。

師：你能看懂她的意思嗎？誰來說說看，你的想法跟她一樣嗎？

生1：兩根小棒同時(shí)往上移，都沒有相交的地方。

展示作品的學(xué)生補(bǔ)充：應(yīng)該是同時(shí)往下移。

展示學(xué)生作品2。

師：唉，這個(gè)圖你們看得懂嗎？他還寫了一些文字，誰明白？

生2：兩條線段在一起時(shí)，相應(yīng)地碰到了交接點(diǎn)。

師：也就是交接點(diǎn)在下面的長(zhǎng)邊上，跟它重合在一起。

展示學(xué)生作品3。

師：這幅圖上有兩條虛線，你看得懂嗎？

生3：兩條虛線表示下面的線往上移，它們沒有相交，所以不能圍成三角形。

多媒體動(dòng)態(tài)演示：如下圖，進(jìn)一步用幾何直觀理解“兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，圍不成三角形”。

當(dāng)顧老師拋出“如果兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，這個(gè)三角形是圍得成還是圍不成呢”的問題之后，并沒有急于讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，而是先鼓勵(lì)學(xué)生在腦海里“幾何書空”，再把自己的想法用幾何作圖的方式表達(dá)出來。

從教學(xué)內(nèi)容分析，一方面，“兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，圍不成三角形”是教學(xué)難點(diǎn)；另一方面，三角形三邊關(guān)系“從兩邊之和大于第三邊，到任意兩邊之和大于第三邊，再到兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊”有三個(gè)不同層次上的遞進(jìn)理解，這也是教學(xué)難點(diǎn)。顧老師從三角形三邊關(guān)系的最優(yōu)化表達(dá)方式入手，抓住“兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊，圍得成三角形”展開教學(xué)的主體部分，采用先入為主的方式讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系，有效回避教學(xué)難點(diǎn)，提高了教學(xué)效率。當(dāng)學(xué)生掌握了三角形三邊關(guān)系的數(shù)學(xué)表征后，再集中精力拋出教學(xué)難點(diǎn)，通過學(xué)生獨(dú)立思考、作圖分析、動(dòng)態(tài)演示，用數(shù)學(xué)幾何與圖形固有的魅力刺激學(xué)生敏感的神經(jīng)，獲得了真切的情感體驗(yàn)，實(shí)屬上策。授人以魚不如授人以漁，數(shù)學(xué)教學(xué)不只是注重知識(shí)的傳授，更要注重獲取知識(shí)方法的指導(dǎo)。由此可見，在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程的目的。

三、巧設(shè)“探究場(chǎng)” 激發(fā)學(xué)生合作交流的潛能

任何教育如果脫離學(xué)生的積極參與，是不能產(chǎn)生什么效果的。課堂是師生互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)是否主動(dòng)、積極、互動(dòng)與合作，直接關(guān)系到課堂教學(xué)效果。因此，在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，可以預(yù)設(shè)“探究場(chǎng)”，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向廣度和深度發(fā)展。

數(shù)學(xué)課堂往往會(huì)出現(xiàn)這樣的思維定勢(shì)——在探索新知的教學(xué)環(huán)節(jié)，較注重學(xué)生的探究與合作。其實(shí)，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是探索新知與鞏固應(yīng)用的有機(jī)結(jié)合，讓預(yù)設(shè)的“探究場(chǎng)”穿行于探索新知與鞏固應(yīng)用之間，能夠成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要養(yǎng)分。

如顧志能老師《三角形三邊關(guān)系》鞏固練習(xí)的教學(xué)片斷。

出示練習(xí)題：

下面每組小棒能否圍成三角形？（單位：厘米）

學(xué)生用列算式的方法判斷、說理，解決該問題后，教師繼續(xù)提出問題。

把2厘米的換掉一根，那么需要一根幾厘米長(zhǎng)的小棒，它們才能圍成三角形呢？

學(xué)生在自主探究、充分交流的學(xué)習(xí)過程中，解決了該問題。

分析此教學(xué)片斷，我們可以發(fā)現(xiàn)，前一個(gè)練習(xí)直接應(yīng)用“三角形三邊關(guān)系”的新知識(shí)解決問題，后一個(gè)練習(xí)從前一個(gè)練習(xí)派生出來，具有極強(qiáng)的開放性。正是練習(xí)題的開放性，造就了學(xué)生探究的空間與合作的機(jī)會(huì)，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)行為變得更加積極。因此，教學(xué)過程中，能讓學(xué)生自己探究的老師不講，能讓學(xué)生自己交流的老師不說，能讓學(xué)生自己合作學(xué)習(xí)的老師不包辦，就會(huì)不斷增加學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

學(xué)習(xí)一定是有針對(duì)性的，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也不例外?！蔼?dú)立思考、自主體驗(yàn)、合作交流”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要的學(xué)習(xí)方式，如果在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時(shí)，能夠巧妙地把這些重要的學(xué)習(xí)方式有機(jī)地融合在教學(xué)目標(biāo)中，課堂就能成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 張奠宙. 數(shù)學(xué)方法論稿（修訂版）[M]. 上海：上海教育出版社，2012.

[2] 鄭毓信. 數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的理論與實(shí)踐[M]. 廣西：廣西教育出版社，2008.

[3] R·柯朗，H·羅賓. 什么是數(shù)學(xué)：對(duì)思想和方法的基本研究[M]. 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2012.

二、巧設(shè)“方法場(chǎng)” 激發(fā)學(xué)生自主體驗(yàn)的潛能

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，逐步讓學(xué)生養(yǎng)成有根有據(jù)說理的習(xí)慣。數(shù)學(xué)絕不等同于解題訓(xùn)練，數(shù)學(xué)是一種思考方式，重在“悟”數(shù)學(xué)的思考方法，并采用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)出來，這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就會(huì)在頓悟中靈動(dòng)起來。因此，在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，必須營(yíng)造“方法場(chǎng)”，在過程教學(xué)育中啟發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生采用個(gè)性化的表達(dá)方式呈現(xiàn)出自己數(shù)學(xué)思考的結(jié)果，在自主體驗(yàn)中成為學(xué)習(xí)的主人。

讓我們繼續(xù)欣賞顧志能老師《三角形三邊關(guān)系》的教學(xué)片斷。

師：兩條短邊之和小于長(zhǎng)邊，圍不成三角形；兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊，圍得成三角形；那么兩條短邊之和除了小于長(zhǎng)邊、大于長(zhǎng)邊之外，還有一種什么情況？

生齊：等于。

師：如果兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，這個(gè)三角形是圍得成還是圍不成呢？

生齊：圍不成。

師：現(xiàn)在請(qǐng)你在腦海里想一想，兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，這是怎樣一種情況？

師：在腦海里想的過程中，是圍得成還是圍不成呢？

生齊搖頭：圍不成。

師：請(qǐng)你用別人能夠看得懂的方法，把它表示在本子上，讓別人一看就知道，是圍得成還是圍不成。

展示學(xué)生作品1。

師：你能看懂她的意思嗎？誰來說說看，你的想法跟她一樣嗎？

生1：兩根小棒同時(shí)往上移，都沒有相交的地方。

展示作品的學(xué)生補(bǔ)充：應(yīng)該是同時(shí)往下移。

展示學(xué)生作品2。

師：唉，這個(gè)圖你們看得懂嗎？他還寫了一些文字，誰明白？

生2：兩條線段在一起時(shí)，相應(yīng)地碰到了交接點(diǎn)。

師：也就是交接點(diǎn)在下面的長(zhǎng)邊上，跟它重合在一起。

展示學(xué)生作品3。

師：這幅圖上有兩條虛線，你看得懂嗎？

生3：兩條虛線表示下面的線往上移，它們沒有相交，所以不能圍成三角形。

多媒體動(dòng)態(tài)演示：如下圖，進(jìn)一步用幾何直觀理解“兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，圍不成三角形”。

當(dāng)顧老師拋出“如果兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，這個(gè)三角形是圍得成還是圍不成呢”的問題之后，并沒有急于讓學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，而是先鼓勵(lì)學(xué)生在腦海里“幾何書空”，再把自己的想法用幾何作圖的方式表達(dá)出來。

從教學(xué)內(nèi)容分析，一方面，“兩條短邊之和等于長(zhǎng)邊，圍不成三角形”是教學(xué)難點(diǎn)；另一方面，三角形三邊關(guān)系“從兩邊之和大于第三邊，到任意兩邊之和大于第三邊，再到兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊”有三個(gè)不同層次上的遞進(jìn)理解，這也是教學(xué)難點(diǎn)。顧老師從三角形三邊關(guān)系的最優(yōu)化表達(dá)方式入手，抓住“兩條短邊之和大于長(zhǎng)邊，圍得成三角形”展開教學(xué)的主體部分，采用先入為主的方式讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系，有效回避教學(xué)難點(diǎn)，提高了教學(xué)效率。當(dāng)學(xué)生掌握了三角形三邊關(guān)系的數(shù)學(xué)表征后，再集中精力拋出教學(xué)難點(diǎn)，通過學(xué)生獨(dú)立思考、作圖分析、動(dòng)態(tài)演示，用數(shù)學(xué)幾何與圖形固有的魅力刺激學(xué)生敏感的神經(jīng)，獲得了真切的情感體驗(yàn)，實(shí)屬上策。授人以魚不如授人以漁，數(shù)學(xué)教學(xué)不只是注重知識(shí)的傳授，更要注重獲取知識(shí)方法的指導(dǎo)。由此可見，在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程的目的。

三、巧設(shè)“探究場(chǎng)” 激發(fā)學(xué)生合作交流的潛能

任何教育如果脫離學(xué)生的積極參與，是不能產(chǎn)生什么效果的。課堂是師生互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)是否主動(dòng)、積極、互動(dòng)與合作，直接關(guān)系到課堂教學(xué)效果。因此，在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，可以預(yù)設(shè)“探究場(chǎng)”，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向廣度和深度發(fā)展。

數(shù)學(xué)課堂往往會(huì)出現(xiàn)這樣的思維定勢(shì)——在探索新知的教學(xué)環(huán)節(jié)，較注重學(xué)生的探究與合作。其實(shí)，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是探索新知與鞏固應(yīng)用的有機(jī)結(jié)合，讓預(yù)設(shè)的“探究場(chǎng)”穿行于探索新知與鞏固應(yīng)用之間，能夠成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要養(yǎng)分。

如顧志能老師《三角形三邊關(guān)系》鞏固練習(xí)的教學(xué)片斷。

出示練習(xí)題：

下面每組小棒能否圍成三角形？（單位：厘米）

學(xué)生用列算式的方法判斷、說理，解決該問題后，教師繼續(xù)提出問題。

把2厘米的換掉一根，那么需要一根幾厘米長(zhǎng)的小棒，它們才能圍成三角形呢？

學(xué)生在自主探究、充分交流的學(xué)習(xí)過程中，解決了該問題。

分析此教學(xué)片斷，我們可以發(fā)現(xiàn)，前一個(gè)練習(xí)直接應(yīng)用“三角形三邊關(guān)系”的新知識(shí)解決問題，后一個(gè)練習(xí)從前一個(gè)練習(xí)派生出來，具有極強(qiáng)的開放性。正是練習(xí)題的開放性，造就了學(xué)生探究的空間與合作的機(jī)會(huì)，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)行為變得更加積極。因此，教學(xué)過程中，能讓學(xué)生自己探究的老師不講，能讓學(xué)生自己交流的老師不說，能讓學(xué)生自己合作學(xué)習(xí)的老師不包辦，就會(huì)不斷增加學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

學(xué)習(xí)一定是有針對(duì)性的，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也不例外?！蔼?dú)立思考、自主體驗(yàn)、合作交流”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要的學(xué)習(xí)方式，如果在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時(shí)，能夠巧妙地把這些重要的學(xué)習(xí)方式有機(jī)地融合在教學(xué)目標(biāo)中，課堂就能成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 張奠宙. 數(shù)學(xué)方法論稿（修訂版）[M]. 上海：上海教育出版社，2012.

[2] 鄭毓信. 數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的理論與實(shí)踐[M]. 廣西：廣西教育出版社，2008.

[3] R·柯朗，H·羅賓. 什么是數(shù)學(xué)：對(duì)思想和方法的基本研究[M]. 上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2012.