盧東方，王毓華，何平波，孫 偉，胡岳華

(中南大學(xué) 資源加工與生物工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

永磁磁選機(jī)無(wú)激磁功耗，其磁系不需要冷卻系統(tǒng)，且結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量輕、占地少、制造和運(yùn)行成本低、操作維護(hù)方便，是一種節(jié)能省耗、高效廉價(jià)設(shè)備[1]。磁選機(jī)的永磁化是磁選機(jī)的主要發(fā)展方向之一[2]，而磁系則是磁選設(shè)備的核心和關(guān)鍵部位[3]，因此，對(duì)磁選設(shè)備磁場(chǎng)特性進(jìn)行研究就是對(duì)磁系結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)特性進(jìn)行研究[4]。磁場(chǎng)分布特性是決定磁選效果的重要因素之一[5]，因此，對(duì)磁系磁場(chǎng)特性的研究也就顯得尤為重要。目前，反復(fù)試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算是研究磁系磁場(chǎng)的主要方法[6]，反復(fù)試驗(yàn)成本高且費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而對(duì)于復(fù)雜的磁系，要求出磁場(chǎng)的解析式也是非常困難的，因此，這類(lèi)研究常常因?yàn)槿狈Ψ奖銓?shí)用的計(jì)算手段，無(wú)法確定永磁體的尺寸和性能，甚至導(dǎo)致磁系設(shè)計(jì)的失敗。

ANSYS是基于數(shù)值計(jì)算的一種大型通用有限元軟件，可以方便地對(duì)磁系進(jìn)行建模和分析，并可以形象地畫(huà)出磁力線分布以及磁場(chǎng)強(qiáng)度的云圖，較為準(zhǔn)確地給出各點(diǎn)數(shù)值[7-9]。ANSYS電磁仿真技術(shù)已應(yīng)用于永磁體磁場(chǎng)計(jì)算和機(jī)電設(shè)計(jì)，如BENABOU等[10]利用有限元模型計(jì)算 NdFeB永磁體隨著溫度變化時(shí)的磁損耗；趙善彪等[11]利用ANSYS仿真出瓦形永磁體磁場(chǎng)分部，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證仿真的正確性；張榮嶺等[12]對(duì)條形永磁開(kāi)路漏磁導(dǎo)磁場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算；吳亞麟[13]對(duì)稀土永磁同步電動(dòng)機(jī)氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行研究，求出空載氣隙二維磁場(chǎng)的磁密分布曲線。但有關(guān)ANSYS軟件在永磁磁選機(jī)磁系研究中應(yīng)用鮮見(jiàn)報(bào)道。本文作者采用ANSYS軟件的不同磁單元結(jié)構(gòu)對(duì)履帶式永磁磁選機(jī)磁系進(jìn)行建模和分析，得到磁場(chǎng)分布特征、磁場(chǎng)強(qiáng)度值和磁力線分布等結(jié)果，而后通過(guò)等效磁荷法和經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和誤差分析，最終確定可用于履帶式永磁磁選機(jī)磁系設(shè)計(jì)和仿真的ANSYS磁結(jié)構(gòu)單元。

1 履帶式永磁磁選機(jī)的結(jié)構(gòu)

履帶式永磁磁選機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 履帶式永磁磁選機(jī)的結(jié)構(gòu)Fig. 1 Structure of tracked permanent magnetic separator: 1,8—Electric roller; 2, 7—Transport belt; 3, 6—Roller; 4—Fixed mounts; 5—Magnetic system; 9—Tailing box; 10—Concentrate box; 11—Feed box

履帶式永磁磁選機(jī)主要由電動(dòng)滾筒、運(yùn)輸皮帶、托輥、磁系、滾筒、尾礦箱和精礦箱等部件組成，設(shè)備進(jìn)行分選作業(yè)時(shí)，首先啟動(dòng)電動(dòng)滾筒，使電動(dòng)滾筒上的皮帶進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)V石從送料口到運(yùn)輸皮帶表面后，非磁性礦石由于不會(huì)受到磁力的作用，落到尾礦箱內(nèi)，而磁性礦石在磁系產(chǎn)生的磁場(chǎng)力作用下由運(yùn)輸皮帶7上被吸引至運(yùn)輸皮帶2上，進(jìn)入精礦箱，因此，可以實(shí)現(xiàn)磁性物料與非磁性物料的分離。

履帶式永磁磁選機(jī)的磁系為平面N-S交替排列磁系，采用合理的計(jì)算及仿真方法對(duì)其磁場(chǎng)特性進(jìn)行表征是履帶式永磁磁選機(jī)設(shè)計(jì)中最為重要的環(huán)節(jié)。

2 平面 N-S交替排列磁系的建模及仿真

本文作者利用有限元分析軟件 ANSYS10.0對(duì)履帶式永磁磁選機(jī)磁系(為了便于研究，取其中的4個(gè)磁極為研究對(duì)象)進(jìn)行模擬計(jì)算，磁系為 N45釹鐵硼材料，建模時(shí)分別采用 plane13(四邊形 4節(jié)點(diǎn))和plane53(四邊形8節(jié)點(diǎn))磁結(jié)構(gòu)單元對(duì)磁系空間進(jìn)行劃分，采用2-D磁矢量位法(MVP法)對(duì)磁系的磁場(chǎng)進(jìn)行求解。

2.1 模擬磁系與網(wǎng)格劃分

所模擬磁系單元及其空間位置見(jiàn)圖 2，磁系單元有4個(gè)磁極組成，磁極為N45釹鐵硼材料，剩磁Br=1.32 T，矯頑力Hc=923 kA/m，磁極的相對(duì)磁導(dǎo)率，其中μ為真空磁導(dǎo)率，μ=

004π × 1 0-7T·m/A； N、S極交替排列，磁系下端導(dǎo)磁履帶的相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1000。模擬空間采用plane13四邊形磁單元?jiǎng)澐謺r(shí)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為 1940個(gè)，采用plane53四邊形磁單元?jiǎng)澐謺r(shí)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為5726個(gè)。磁系單元所在空間的網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖3。

圖2 模擬的磁系單元及其空間位置Fig. 2 Magnetic system simulated and its local space

圖3 磁系單元所在空間的網(wǎng)格劃分Fig. 3 Mesh generation of magnetic system in space

2.2 磁矢量位法(MVP)求解方程

在永磁場(chǎng)中，忽略位移電流、電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度，麥克斯韋方程變?yōu)?? ?B= 0；?為散度算子；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。由于磁場(chǎng)的無(wú)散性，引入矢量函數(shù)A，使B=?×A，因此，

由安培環(huán)路安律微分式?× =HJ和導(dǎo)磁媒質(zhì)中

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；J為電流密度；Ax、Ay、Az為矢量函數(shù)A在x、y、z方向上的分量函數(shù)。

由于這3個(gè)方程和靜電場(chǎng)電位的泊松方程完全一致，參照靜電場(chǎng)中泊松方程的解答方法進(jìn)行解答。

2.3 計(jì)算結(jié)果及討論

圖4 使用plane13磁單元進(jìn)行模擬的結(jié)果Fig. 4 Simulation results of magnetic system by element plane13: (a) Distribution of magnetic force lines; (b) Cloud map of magnetic field strength; (c) Cloud map of magnetization intensity; (d) Vector graphic of magnetization intensity

圖5 使用plane53結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行模擬的結(jié)果Fig. 5 Simulation results of magnetic system by element plane53: (a) Distribution of magnetic force lines; (b) Cloud map of magnetic field strength; (c) Cloud map of magnetization intensity; (d) Vector graphic of magnetization intensity

采用plane13和plane53磁單元?jiǎng)澐挚臻g區(qū)域，施加荷載求解后可得磁系的磁場(chǎng)分布，圖4和5所示分別為使用plane13和plane53磁結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行模擬的結(jié)果。由圖4和5的仿真結(jié)果可知，兩種磁單元?jiǎng)澐帜Ｐ秃?，?jì)算所得的磁力線分布規(guī)律大致相同，plane13磁單元模擬所得磁場(chǎng)強(qiáng)度最高值為729966 kA/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度最高值為3.891T；plane53磁單元模擬所得磁場(chǎng)強(qiáng)度最高值為833199 kA/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度最高值為3.995 T。因此，plane53磁單元模擬所得磁場(chǎng)強(qiáng)度要略高于plane13磁單元。

3 理論公式計(jì)算

由永磁體等效磁荷模型[14]計(jì)算，可得長(zhǎng)方形永磁體對(duì)稱(chēng)軸線的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

式中：a、b、Lm分別為磁體的長(zhǎng)、寬、高；h為長(zhǎng)方形永磁體對(duì)稱(chēng)軸線上點(diǎn)坐標(biāo)z值。

長(zhǎng)方形永磁參數(shù)如圖6所示。根據(jù)上述公式對(duì)模擬永磁體表面對(duì)稱(chēng)中心磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，其中Lm=4 cm，b=1.5 cm，a=1 cm，h=0 cm，Br=1.32 T，計(jì)算得磁極表面中心磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.6241 T。

在圖7所示的平面N-S交替排列磁系的磁場(chǎng)中，既無(wú)永磁源又無(wú)電流，為無(wú)源場(chǎng)(Br=0)和無(wú)旋場(chǎng)(Bd=0)。在直角坐標(biāo)系中兩公式可變換成如下的形式

式中：α為磁力線方向的角度。

lnB和α是共軛調(diào)和函數(shù)，它們都滿(mǎn)足拉普拉斯方程。

為了確定式(9)~(11)中積分常數(shù)C1、C2和C3，利用上述已知的邊界條件，分析具體的磁場(chǎng)分布有：當(dāng)

y=0時(shí)，B=B0；當(dāng)x=0時(shí)，

將積分常數(shù)C1、C2和C3代入上式中，得到

取指數(shù)式為

式(12)和(13)中l(wèi)為兩磁極中心之間距離；x，y，z為P點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)。

圖6 長(zhǎng)方形永磁體的參數(shù)Fig. 6 Parameter of rectangular permanent magnet

圖7 平面排列型磁系磁場(chǎng)Fig. 7 Magnetic field of planar arrangement magnetic system

所模擬的平面N-S交替排列磁系(見(jiàn)圖 2)中l(wèi)=4 cm，因此，磁極中線AB上距離磁極中心表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B0e-Cy，其中常數(shù)e=2.72。

4 仿真結(jié)果與理論計(jì)算的比較及分析

從plane13和plane53磁單元仿真結(jié)果中分別得到圖2中AB線段上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值。另外，通過(guò)理論公式計(jì)算得到AB線段上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度值。不同方法得到的AB線段上磁感應(yīng)強(qiáng)度值見(jiàn)表1，plane13和 plane53磁單元仿真結(jié)果與理論計(jì)算的相對(duì)誤差見(jiàn)圖8。

表1 不同方法計(jì)算的線段AB上磁感應(yīng)強(qiáng)度值Table 1 Calculation results of magnetization intensity by using different methods in AB line

從表1可以看出，隨著取值點(diǎn)距離磁極表面距離的增大，ANSYS仿真與理論計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度值都呈減小趨勢(shì)，在同一點(diǎn)上，ANSYS仿真所得磁感應(yīng)強(qiáng)度值要略大于理論計(jì)算值。從圖8中plane13和plane53磁單元仿真結(jié)果與理論計(jì)算的相對(duì)誤差可知，使用兩種磁單元對(duì)磁系進(jìn)行仿真計(jì)算，在磁極表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度值誤差較小，分別為 2.15%(plane13)和 2.08%(plane53)。隨著距離磁極表面距離的增大，相對(duì)誤差逐漸變大。在距離磁極表面1 cm以?xún)?nèi)，plane53磁單元的磁感應(yīng)強(qiáng)度仿真結(jié)果誤差較plane53磁單元的?。辉诰嚯x磁極表面2 cm以?xún)?nèi)，plane13和plane53磁單元仿真磁感應(yīng)強(qiáng)度平均相對(duì)誤差分別為 16.08%和14.87%；在距離磁極表面1.4 cm處，plane13磁單元仿真出現(xiàn)相對(duì)誤差最大值。因此，使用 plane53磁單元進(jìn)行模擬可得到更加準(zhǔn)確、穩(wěn)定的解，尤其在距離磁極表面0.5 cm以?xún)?nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度仿真值的平均相對(duì)誤差為6.72%，

為了進(jìn)一步驗(yàn)證ANSYS分析結(jié)果的可靠性，從plane53磁單元仿真結(jié)果中調(diào)取線段CD上磁場(chǎng)強(qiáng)度值，CD線段上的磁場(chǎng)強(qiáng)度值如圖9所示。

圖9 plane53磁單元仿真CD線段上的磁場(chǎng)強(qiáng)度模擬結(jié)果Fig. 9 Simulation results of magnetic field strength in CD line by using element plane53

從圖9中plane53磁單元模擬CD線段上的磁場(chǎng)強(qiáng)度可知，磁場(chǎng)強(qiáng)度在極隙處較高，在磁極中線上磁場(chǎng)強(qiáng)度最低，在磁極邊緣磁場(chǎng)強(qiáng)度分布較高，總體來(lái)看，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿x方向呈馬鞍型分布，plane53磁單元仿真結(jié)果與《磁電選礦學(xué)》[15]中，當(dāng)極寬與極隙之比為3時(shí)，水平方向磁場(chǎng)強(qiáng)度變化趨勢(shì)相同，而本模型中磁系的極寬為3 cm，極隙為1 cm，極寬與極隙之比正好等于3，進(jìn)一步證明采用plane53磁單元仿真時(shí)結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)論

1) 使用ANSYS有限元分析軟件對(duì)履帶式永磁磁選機(jī)平面N-S交替排列磁系進(jìn)行仿真研究，采用plane13和plane53磁單元分別劃分磁系空間區(qū)域，得到磁系周?chē)帕€、磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布情況；采用等效磁荷法和平面磁系磁感應(yīng)強(qiáng)度公式計(jì)算得到磁極表面中點(diǎn)及中線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度值。

2) ANSYS仿真結(jié)果與理論計(jì)算比較表明，plane53磁單元對(duì)平面N-S交替排列磁系仿真較plane13的更加準(zhǔn)確，尤其在磁極表面，相對(duì)誤差僅為2.08%；在距離磁極表面0.5 cm以?xún)?nèi)，平均相對(duì)誤差為6.72%。

3) 當(dāng)平面N-S交替排列磁系的極寬與極隙之比為3時(shí)，plane53磁單元仿真所得磁場(chǎng)強(qiáng)度沿x方向呈馬鞍型分布，仿真結(jié)果與《磁電選礦學(xué)》[15]中的磁場(chǎng)強(qiáng)度變化趨勢(shì)相同，進(jìn)一步證明采用 plane53磁單元仿真時(shí)結(jié)果的可靠性。

4) ANSYS軟件可以直觀、簡(jiǎn)潔地模擬出磁系周?chē)拇艌?chǎng)分布，使用 plane53磁單元進(jìn)行模擬可得到更加準(zhǔn)確、穩(wěn)定的解，其誤差范圍可以滿(mǎn)足履帶式永磁磁選機(jī)磁系設(shè)計(jì)的需要。

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