王 輝，胡建華，王慎航

(1．中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所，北京 100190；2．北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192)

0 引言

增量式光電編碼器因其可靠性高、抗干擾性強(qiáng)、分辨率高、成本低、易維護(hù)等特點(diǎn)廣泛應(yīng)用于伺服系統(tǒng)中電機(jī)的測(cè)速。增量式編碼器是將位移轉(zhuǎn)換成周期性脈沖的數(shù)字量傳感器[1]。編碼器碼盤上刻有光柵，當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)同軸編碼器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生A、B兩相互差90°的正交脈沖信號(hào)，通過測(cè)量碼盤脈沖信號(hào)的頻率或周期可以得到電機(jī)的速度。光柵越密，碼盤的分辨率越高。因此為提高測(cè)量分辨率，往往將A、B兩相信號(hào)進(jìn)行四倍頻[2]。文中提到的碼盤脈沖均指A、B兩相信號(hào)進(jìn)行四倍頻后的脈沖信號(hào)。在電機(jī)高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，碼盤脈沖頻率很高，因此在固定采樣周期內(nèi)用測(cè)頻率法(又稱M法)測(cè)量速度精度較高，而在電機(jī)低速時(shí)，碼盤脈沖周期變長(zhǎng)，用測(cè)周期法(又稱T法)測(cè)速精度較高[3]。但無論是M法或T法都無法實(shí)現(xiàn)在全量程范圍內(nèi)的高精度測(cè)速，而且測(cè)量的都是一段時(shí)間內(nèi)電機(jī)的平均速度，而非采樣時(shí)刻的即時(shí)速度，特別是對(duì)非勻速情況，測(cè)量誤差較大。為了解決這一問題，出現(xiàn)了M/T法和變M/T法[3-4]，在一定程度上提高了測(cè)量的精度，但得到的仍是測(cè)量時(shí)間的平均速度。雙采樣率觀測(cè)法[5]針對(duì)超低速時(shí)測(cè)速提出了采用2個(gè)采樣率估計(jì)速度，對(duì)高速時(shí)沒有討論。

由于碼盤脈沖實(shí)質(zhì)上是角位移信號(hào)，因此文中提出一種通過測(cè)量碼盤脈沖時(shí)刻角位移，進(jìn)行角位移擬合，進(jìn)而求在采樣時(shí)刻速度的方法，來得到采樣時(shí)刻的即時(shí)速度，避免由于平均速度帶來的誤差。

1 傳統(tǒng)方法測(cè)速原理與誤差分析

1．1M法測(cè)速

直接測(cè)量電機(jī)速度的方法主要有M法、T法和M/T法，M/T法是M法和T法的結(jié)合。文中主要討論M法和T法。M法又稱頻率法，其測(cè)速原理如圖1所示，在固定的采樣周期Tc內(nèi)計(jì)數(shù)碼盤脈沖個(gè)數(shù)m1，從而得到電機(jī)速度。

圖1 M法測(cè)速原理

M法測(cè)量速度計(jì)算公式為：

(1)

式中：m1為采樣周期內(nèi)碼盤脈沖的個(gè)數(shù)；Tc為采樣周期，s；Z為電機(jī)每轉(zhuǎn)1圈輸出的碼盤脈沖個(gè)數(shù)；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min．

設(shè)碼盤分辨率為每轉(zhuǎn)10 000個(gè)脈沖，即Z=10 000，采樣周期Tc為1 ms，則采樣周期內(nèi)1個(gè)碼盤脈沖對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為6 r/min.M法測(cè)量的分辨率就是6 r/min，因此其測(cè)量的速度存在6～12 r的誤差。相對(duì)誤差為速度誤差值與速度之比，即

(2)

若要求相對(duì)誤差小于1%，則m1要大于100，對(duì)應(yīng)速度要大于600 r/min，低于此速度用M法則無法滿足誤差要求。因此M法不適合在低速時(shí)的速度測(cè)量。

1．2T法測(cè)速

T法測(cè)速原理如圖2所示，在一個(gè)碼盤脈沖周期內(nèi)，通過計(jì)數(shù)基準(zhǔn)時(shí)鐘個(gè)數(shù)來測(cè)量碼盤脈沖的周期，進(jìn)而得到電機(jī)速度。

圖2 T法測(cè)速原理

T法測(cè)量速度計(jì)算公式為：

(3)

式中：f0為基準(zhǔn)時(shí)鐘頻率，Hz；Z為電機(jī)每轉(zhuǎn)1圈輸出的碼盤脈沖個(gè)數(shù)；m2為在一個(gè)碼盤脈沖周期內(nèi)時(shí)鐘脈沖的個(gè)數(shù)；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min．

測(cè)量的相對(duì)誤差為：

(4)

設(shè)時(shí)鐘脈沖為1 MHz，Z=10 000時(shí)，n=6 000/m2，若要求相對(duì)誤差小于1%，則m2要大于101，對(duì)應(yīng)的電機(jī)速度為60 r/min以內(nèi)。在超過這個(gè)轉(zhuǎn)速的中、高速時(shí)，用T法測(cè)得速度將無法滿足誤差要求。

2 角位移擬合法測(cè)速原理

M法是對(duì)碼盤脈沖輸出的角位移信號(hào)進(jìn)行差分計(jì)算，近似求出采樣周期內(nèi)的平均速度，而T法通過測(cè)量一個(gè)碼盤脈沖寬度求電機(jī)轉(zhuǎn)速，得到的也是在此碼盤脈沖周期內(nèi)的平均速度。

s=at2+bt+c

(5)

將t2、t1點(diǎn)和t3、t2點(diǎn)代入式(5)相減得到式(6)和式(7)：

(6)

(7)

將式(6)和式(7)合寫出矩陣形式：

v=6w=12at+6b

(8)

將采樣脈沖時(shí)刻代入速度函數(shù)中，可以得到采樣點(diǎn)的即時(shí)速度，而非采樣周期內(nèi)的平均速度，這樣會(huì)減少由差分運(yùn)算帶來的誤差。

3 算法仿真與結(jié)果分析

在勻速和勻加速下對(duì)生成的碼盤脈沖信號(hào)進(jìn)行測(cè)速仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比M法、T法和角位移擬合法的測(cè)速誤差曲線。為了方便討論算法本身的誤差，忽略實(shí)際碼盤由于加工精度和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)機(jī)械振動(dòng)等因素導(dǎo)致的隨機(jī)噪聲等干擾。設(shè)碼盤為2 500線，四倍頻后每轉(zhuǎn)1圈輸出10 000個(gè)脈沖，采樣周期為1 ms．

在電機(jī)勻速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，設(shè)速度為411 r/min，則每個(gè)碼盤脈沖周期為6/411 ms，由M法、T法和角位移擬合法計(jì)算的電機(jī)速度曲線如圖3所示，誤差曲線如圖4所示。

圖3 411 r/min勻速下M法、T法和角位移擬合法速度曲線

圖4 勻速下M法、T法和角位移擬合法速度誤差曲線

在電機(jī)勻加速運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，設(shè)第一個(gè)碼盤脈沖時(shí)刻為900 μs，第二個(gè)碼盤脈沖時(shí)刻為1 400 μs，計(jì)算得到加速度為21.3 r/ms(此加速度數(shù)據(jù)只作測(cè)速算法比較，未考慮電機(jī)實(shí)際機(jī)械性能限制)，生成每個(gè)碼盤脈沖時(shí)刻，由M法、T法和角位移擬合法計(jì)算的電機(jī)速度曲線如圖5所示，誤差如圖6所示。

圖5 勻加速下M法、T法和角位移擬合法速度曲線

圖6 勻加速下M法、T法和角位移擬合法速度誤差曲線

角位移擬合仿真算法中采用每個(gè)采樣周期前一個(gè)碼盤脈沖時(shí)刻為擬合點(diǎn)，每連續(xù)3個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到角位移曲線系數(shù)a和b，再用式8計(jì)算采樣時(shí)刻的速度。由于最初的3個(gè)點(diǎn)無法通過擬合法得到，這3個(gè)點(diǎn)用M法或T法測(cè)得。從仿真結(jié)果看，無論勻速或勻加速下，角位移擬合的誤差都遠(yuǎn)小于M法和T法，而且對(duì)于低速和高速范圍獲得了很好的誤差一致性，是全速度范圍下都適用的測(cè)速方法。

4 結(jié)束語

角位移擬合法通過角位移擬合求出位移函數(shù)，再對(duì)位移函數(shù)求導(dǎo)，可以得到采樣時(shí)刻的即時(shí)速度。對(duì)于數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等高性能伺服控制系統(tǒng)，電機(jī)常處于加減速中，減少由平均速度引入的誤差對(duì)精確控制意義重大。角位移擬合法具有全量程范圍內(nèi)的高精度和誤差一致性，可以使伺服控制系統(tǒng)獲得更加精確的反饋輸入，從而降低速度調(diào)節(jié)器的輸出波動(dòng)，提高全數(shù)字伺服系統(tǒng)的控制精度和性能。

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作者簡(jiǎn)介：王輝(1977-)，講師，博士研究生，主要研究領(lǐng)域永磁同步電機(jī)控制。E-mail：whui@bistu．edu．cn