唐 寧，謝遠(yuǎn)來(lái)，蔣 剛，留滄海

（1.中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院，等離子體物理研究所，安徽 合肥 230031；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥230026；3.西南科技大學(xué)制造過(guò)程測(cè)試技術(shù)省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010；4.成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院，四川 成都 610039）

1 引言

目前實(shí)踐中，一般用十字碼盤定位機(jī)構(gòu)，利用碼盤的計(jì)數(shù)功能來(lái)獲得機(jī)構(gòu)所在的位置信息，這種方法適用于在平坦的路面上運(yùn)行[1]。十字碼盤為十字交叉定位碼盤，即水平方向（X軸）和豎直方向（Y軸）夾角為90°，通過(guò)增量編碼器與輪軸相連，編碼器測(cè)得輪旋轉(zhuǎn)角度即可由路徑與旋轉(zhuǎn)角度函數(shù)關(guān)系得出該軸向的路徑長(zhǎng)，由X軸和Y軸的位移即可得到相對(duì)初始點(diǎn)的位置坐標(biāo)[2]。但是在實(shí)際運(yùn)行中，路面一般不是非常平整的，如果遇到凸起的障礙物或者凹坑，則輪子行進(jìn)過(guò)程中可能會(huì)因?yàn)榻佑|不充分，使輪子的旋轉(zhuǎn)受到影響，導(dǎo)致碼盤接收到的信號(hào)不穩(wěn)定或者不準(zhǔn)確，直接造成測(cè)量的位置信息存在誤差。文獻(xiàn)[3]基于ADAMS與WLSSVR的移動(dòng)機(jī)器人在轉(zhuǎn)彎時(shí)被動(dòng)碼盤因打滑產(chǎn)生的定位誤差及其補(bǔ)償方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[4]對(duì)光電編碼器進(jìn)行了信號(hào)補(bǔ)償和故障診斷兩個(gè)方面的研究。為了減小位置測(cè)量的誤差，這里介紹了一種三角碼盤定位機(jī)構(gòu)，在保證穩(wěn)定性的前提下，節(jié)省材料，簡(jiǎn)便加工，盡可能使輪子在任何環(huán)境中正常運(yùn)行，使碼盤獲得的數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確。

2 結(jié)構(gòu)組成及設(shè)計(jì)

2.1 Mecanum輪

常見(jiàn)的Mecanum 輪結(jié)構(gòu)特征是有一個(gè)輪子骨架，其輪子外緣由一圈可以自由滾動(dòng)的輥?zhàn)咏M成，且從軸向看，輥?zhàn)有纬梢粋€(gè)完整的圓形，輥?zhàn)虞S線與輪轂輪軸存在一個(gè)夾角，稱為輥?zhàn)悠媒荹5]。當(dāng)輥?zhàn)悠媒菫殇J角時(shí)，稱為常規(guī)Mecanum 輪，主要用于四輪機(jī)構(gòu)。當(dāng)輥?zhàn)悠媒堑扔?0°時(shí)，稱為Mecanum正交輪[6]，主要用于三輪機(jī)構(gòu)，兩種Mecanum輪，如圖1所示。因此這里的三角碼盤定位機(jī)構(gòu)使用的是Mecanum正交輪。

圖1 Mecanum正交輪（左）與常規(guī)Mecanum輪（右）Fig.1 Mecanum Orthogonal Wheel（left）and Conventional Mecanum Wheel（right）

2.2 編碼器

光電編碼器是一種將位移或角度的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電脈沖或數(shù)字量角度/角速度的檢測(cè)元件[7]。工作時(shí)，光柵盤與電機(jī)同速旋轉(zhuǎn)，同時(shí)一個(gè)帶有辨向狹縫（或狹縫群）的扇形薄片與圓盤平行放置，當(dāng)光線通過(guò)這兩個(gè)做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的光柵盤時(shí)，光敏元件接受到的光通量也時(shí)大時(shí)小地連續(xù)變化，經(jīng)放大整形電路處理后變成脈沖信號(hào)。通過(guò)測(cè)量捕捉到的脈沖數(shù)目和頻率即可測(cè)出工作軸的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速。而電機(jī)的當(dāng)前轉(zhuǎn)速通過(guò)每秒光電編碼器輸出脈沖的個(gè)數(shù)可以計(jì)算出來(lái)[8]。編碼器原理圖，如圖2所示。

圖2 編碼器原理圖Fig.2 Encoder Schematic Diagram

絕對(duì)編碼器是直接輸出數(shù)字量的傳感器，絕對(duì)式光學(xué)編碼器圖案[9?10]，如圖3所示。在轉(zhuǎn)軸的任意位置都可讀出一個(gè)固定的與位置相對(duì)應(yīng)的數(shù)字碼。絕對(duì)編碼器有若干編碼，根據(jù)碼盤上的讀數(shù)信息，檢測(cè)絕對(duì)位置[11]。它的特點(diǎn)是：

圖3 絕對(duì)式光學(xué)編碼器圖案Fig.3 Absolute Optical Encoder Pattern

（1）可以直接讀出角度坐標(biāo)的絕對(duì)值。

（2）抗干擾特性強(qiáng)、數(shù)據(jù)的可靠性大大提高，沒(méi)有累積誤差。

（3）分辨率是由二進(jìn)制的位數(shù)決定的。

（4）不受停電、干擾的影響，什么時(shí)候需要知道位置，什么時(shí)候就去讀取它的位置信息。

2.3 十字碼盤結(jié)構(gòu)

十字碼盤由互相垂直交叉的十字支撐架、十字支撐架四個(gè)端點(diǎn)安裝的四個(gè)正交Mecanum輪和兩個(gè)增量式碼盤構(gòu)成。一般情況下，獲得垂直兩個(gè)方向上的準(zhǔn)確位置信息，則測(cè)量的結(jié)果可信度能滿足要求，因此從經(jīng)濟(jì)性、可操作性方面考慮，一般在十字架互相垂直的兩個(gè)方向上各安裝一個(gè)碼盤即可，如圖4所示。

圖4 十字碼盤定位機(jī)構(gòu)Fig.4 Crossbar Positioning Mechanism

一般用十字碼盤定位機(jī)構(gòu)，利用碼盤的計(jì)數(shù)功能來(lái)獲得機(jī)構(gòu)所在的位置信息，這種方法適用于在平坦的路面上運(yùn)行。但是在實(shí)際運(yùn)行中，路面一般不是非常平整的，如果遇到凸起的障礙物或者凹坑，則輪子行進(jìn)過(guò)程中可能會(huì)因?yàn)榻佑|不充分，使連接碼盤的輪子的旋轉(zhuǎn)受到影響，導(dǎo)致碼盤接收到的信號(hào)不穩(wěn)定或者不準(zhǔn)確，直接造成測(cè)量的位置信息存在誤差。

由于平面內(nèi)三點(diǎn)可以唯一決定一個(gè)平面，而十字碼盤的四個(gè)正交Mecanum輪與地面有四個(gè)接觸點(diǎn)。如果地面不是理想的平整地面，或者雖然地面平整，但由于制造誤差，必然導(dǎo)致某一個(gè)輪子的觸地點(diǎn)懸空。如果這個(gè)懸空的輪子軸上安裝了碼盤，這時(shí)碼盤不能準(zhǔn)確測(cè)量，處于非正常狀態(tài)，則反饋的位置信息必定存在較大的誤差，此時(shí)假若其中一個(gè)輪子不轉(zhuǎn)動(dòng)，主要就依據(jù)另一個(gè)方向上正常運(yùn)動(dòng)的輪子反饋信息，很明顯反饋的重心位置幾乎只與正常轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子重心具有相當(dāng)大的聯(lián)系，這樣誤差非常大；如果懸空的輪子軸上沒(méi)有安裝碼盤，則不影響碼盤的準(zhǔn)確測(cè)量。

2.4 三角碼盤結(jié)構(gòu)

三角碼盤定位機(jī)構(gòu)，主要組成部分是一個(gè)正三角形底盤框架，三個(gè)正交全向輪，三個(gè)碼盤，一個(gè)萬(wàn)向節(jié)－滑塊機(jī)構(gòu)[12]。三角形框架，如圖5所示。

圖5 三角框架Fig.5 Triangular Framework

三角碼盤定位機(jī)構(gòu)的底面支撐行走機(jī)構(gòu)不僅需要有一定的承受負(fù)載的能力，還需要滿足靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

由三角形的幾何特征可知，等邊三角形的重心到三條邊的距離相等，且具有最大的靜態(tài)穩(wěn)定寬裕量，越容易保證動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性要求，因此最適合用于三角碼盤定位機(jī)構(gòu)的支撐行走機(jī)構(gòu)[13]。

三角碼盤支撐架為三點(diǎn)決定一個(gè)平面，能更大程度地使帶有碼盤的正交輪正常工作。為了增加三角碼盤對(duì)地形的適應(yīng)能力，三角碼盤定位機(jī)構(gòu)安裝在本體上，通過(guò)萬(wàn)向節(jié)－滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行連接。

在三角碼盤的重心位置處掏空，安裝一個(gè)萬(wàn)向節(jié)機(jī)構(gòu)，萬(wàn)向節(jié)機(jī)構(gòu)伸出部分通過(guò)一個(gè)滑塊機(jī)構(gòu)與本體相連接，設(shè)計(jì)一個(gè)三角碼盤定位系統(tǒng)，用三維軟件Pro/E建模，如圖6所示。

圖6 三角碼盤定位機(jī)構(gòu)Fig.6 Triangle Encoder Positioning Mechanism

在行進(jìn)過(guò)程中遇到凸起或凹坑障礙物時(shí)，三角碼盤定位機(jī)構(gòu)安裝有三個(gè)碼盤進(jìn)行定位，此時(shí)假若某一個(gè)輪子不轉(zhuǎn)動(dòng)，還有另外兩個(gè)輪子正常運(yùn)行，可以繼續(xù)對(duì)系統(tǒng)重心位置進(jìn)行擬合，使結(jié)果比十字碼盤定位機(jī)構(gòu)測(cè)量更加可靠，同時(shí)，三角碼盤可以與本體形成全方位的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，增強(qiáng)本體平穩(wěn)性，同時(shí)萬(wàn)向節(jié)－滑塊機(jī)構(gòu)可以使三角碼盤的輪子與接觸面緊密接觸，輪子運(yùn)動(dòng)受到的干擾減小，盡可能減少障礙物對(duì)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，從而減小碼盤測(cè)量的誤差，使定位更加精確。

由此構(gòu)成的三角碼盤定位機(jī)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上添加了一個(gè)萬(wàn)向節(jié)－滑塊機(jī)構(gòu)，可以增加系統(tǒng)的平穩(wěn)性，并且減少障礙物對(duì)碼盤定位的影響，提高定位精確度。

3 分析計(jì)算

3.1 對(duì)十字碼盤定位機(jī)構(gòu)的誤差補(bǔ)償分析

根據(jù)碼盤的測(cè)速原理，求得帶碼盤的輪子運(yùn)動(dòng)的速度：

式中：a—第n次讀數(shù)時(shí)碼盤位置的示數(shù)；

b—第n+1次讀數(shù)時(shí)碼盤位置示數(shù)；

r—輪子的半徑；

t0—采樣的周期；

V—輪子運(yùn)動(dòng)速度。

十字碼盤定位機(jī)構(gòu)的中心在支架交點(diǎn)M處，設(shè)機(jī)構(gòu)此時(shí)在自身機(jī)械坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)速度VM，可知沿機(jī)械坐標(biāo)系的X軸，Y軸的速度分量分別為運(yùn)動(dòng)半徑為R，如圖7所示。

圖7 機(jī)械坐標(biāo)系下的十字碼盤速度Fig.7 The Speed of Cross Code Disk in Mechanical Coordinate System

則碼盤速度與機(jī)構(gòu)中心速度關(guān)系為：

由于機(jī)械坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系不重合，之間存在夾角α，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)角度為β，如圖8所示。

圖8 機(jī)械坐標(biāo)系X?Y與世界坐標(biāo)系x?yFig.8 Mechanical Coordinate System X?Y and World Coordinate System x?y

因此可以由碼盤測(cè)得的數(shù)據(jù)推導(dǎo)出此時(shí)機(jī)器人在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置信息：

即：

V1=表示分別兩個(gè)帶有碼盤的輪子的徑向運(yùn)動(dòng)速度；

Vx=表示機(jī)構(gòu)在世界坐標(biāo)系中的位置信息；

W=表示重心運(yùn)動(dòng)角速度；

R—機(jī)構(gòu)重心到正交輪中心的支撐架的運(yùn)動(dòng)半徑；

α—機(jī)械坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的夾角；

β—兩次測(cè)量輪子的運(yùn)動(dòng)角度。

當(dāng)安裝十字碼盤時(shí)由于制造精度和安裝誤差等原因造成兩個(gè)碼盤不相互垂直，存在一定的偏角θ時(shí)，如圖9所示。

圖9 存在誤差偏角θFig.9 Existence of Error Deflection Angle θ

則此時(shí)的碼盤速度與機(jī)構(gòu)中心速度關(guān)系為：

由于機(jī)械坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系不重合，之間的夾角為α，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)角度為β，如圖8所示。因此可以由碼盤測(cè)得的數(shù)據(jù)推導(dǎo)出此時(shí)機(jī)器人在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置信息：

解得：

對(duì)比以上兩位置坐標(biāo)值可得到當(dāng)兩個(gè)十字碼盤的安裝角度誤差θ為任意值時(shí)，所需要給予的補(bǔ)償量為：

則補(bǔ)償量為：

式中：θ—兩碼盤之間的誤差偏角。

3.2 對(duì)三角碼盤定位系統(tǒng)的誤差補(bǔ)償分析

三角碼盤的中心在交點(diǎn)N處，同十字碼盤定位機(jī)構(gòu)：沿機(jī)械坐標(biāo)系的X軸，Y軸的速度分量分別為角速度為W，運(yùn)動(dòng)半徑為R，三個(gè)碼盤的速度分別為。如圖10所示。

圖10 機(jī)械坐標(biāo)系下三角碼盤速度Fig.10 Velocity of Triangular Code Disk in Mechanical Coordinate System

則碼盤速度與機(jī)構(gòu)中心速度關(guān)系為：

由于機(jī)械坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系不重合，之間存在夾角α，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)角度為β，因此可以推導(dǎo)出輪子在機(jī)器人坐標(biāo)系下的速度與世界坐標(biāo)系的速度之間的關(guān)系：

其中：

因此，可以由碼盤測(cè)得的數(shù)據(jù)推導(dǎo)出此時(shí)機(jī)器人在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置信息：

當(dāng)安裝三角碼盤時(shí)由于制造精度、安裝誤差等原因造成三個(gè)碼盤兩兩之間的夾角不為120°，三個(gè)碼盤之間，兩兩分別存在一定的偏角，假設(shè)輪1與輪2之間的角度偏差為θ，輪1與輪3之間的角度偏差為Φ，如圖11所示。

圖11 存在誤差偏角θ、ΦFig.11 Existence of Error Deflection θ and Φ

則此時(shí)的碼盤速度與機(jī)構(gòu)中心速度關(guān)系為：

由于機(jī)械坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系不重合，之間的夾角為α，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)角度為β，如圖9所示。因此可以推導(dǎo)出輪子在機(jī)器人坐標(biāo)系下的速度與世界坐標(biāo)系的速度之間的關(guān)系：

因此可以由碼盤測(cè)得的數(shù)據(jù)推導(dǎo)出此時(shí)機(jī)器人在世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置信息：

其中，令：

對(duì)比三角碼盤輪子布置兩兩之間夾角為絕對(duì)120°和存在角度誤差θ，Φ時(shí)，所需要提供的補(bǔ)償量為：

對(duì)比在假設(shè)相同且成立的前提下：碼盤沿機(jī)械坐標(biāo)系的X軸，Y軸的速度分量分別為運(yùn)動(dòng)半徑為R，由于機(jī)械坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系不重合，之間存在夾角α，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)角度為β，對(duì)十字碼盤和三角碼盤進(jìn)行對(duì)比可知：十字碼盤的誤差補(bǔ)償計(jì)算更加簡(jiǎn)單方便，但是三角碼盤的補(bǔ)償計(jì)算更加準(zhǔn)確，因此可根據(jù)實(shí)際需要，選擇不同的碼盤定位方法與結(jié)構(gòu)。

4 應(yīng)用

這里設(shè)計(jì)的三角碼盤定位機(jī)構(gòu)已經(jīng)應(yīng)用于國(guó)家科技部重大科學(xué)儀器開(kāi)發(fā)專項(xiàng)“基于小型加速器中子源的可移動(dòng)式中子成像檢測(cè)儀”（項(xiàng)目編號(hào)：2012YQ130226）子任務(wù)“多功能承載系統(tǒng)的研制”（任務(wù)編號(hào)：2012YQ13022602）的研究之中。根據(jù)理論上設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，做出了相應(yīng)的樣機(jī)，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中也獲得了比較好的精度，實(shí)驗(yàn)證明三角碼盤機(jī)構(gòu)相對(duì)于十字碼盤機(jī)構(gòu)具有更好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。三角碼盤實(shí)物，如圖12所示。

圖12 三角碼盤裝配實(shí)物圖Fig.12 Triangular Code Disk Assembly Physical Drawing

5 結(jié)論

這里主要闡述了Mecanum輪簡(jiǎn)介、編碼器概述、三角碼盤支撐架結(jié)構(gòu)以及三角碼盤與機(jī)體的連接機(jī)構(gòu)，給出了十字碼盤與三角碼盤的三維模型圖，介紹了目前常用的十字碼盤定位機(jī)構(gòu)，并詳細(xì)介紹了這里提出的三角碼盤定位機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成以及各結(jié)構(gòu)的功能。利用幾何關(guān)系求出了十字碼盤和三角碼盤在結(jié)構(gòu)上由于存在制造和安裝誤差，即兩個(gè)編碼器之間夾角不絕對(duì)為90°或120°時(shí)，列出各參數(shù)公式，并計(jì)算出碼盤的修正公式，可以用于對(duì)不同碼盤定位方式的定量修正。同時(shí)對(duì)十字碼盤和三角碼盤的定位方式進(jìn)行比較，可以得出三角碼盤定位機(jī)構(gòu)相對(duì)于十字碼盤定位機(jī)構(gòu)有如下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

（1）根據(jù)碼盤的工作原理，三角碼盤定位機(jī)構(gòu)在遇到障礙物時(shí)，任何方向上運(yùn)行都始終至少有一個(gè)輪子正常運(yùn)行，使得相應(yīng)碼盤的反饋值準(zhǔn)確輸出，所以三角碼盤更適用于大多數(shù)情況。

（2）三角碼盤的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)使得其重心在運(yùn)行過(guò)程中幾乎不改變，利用萬(wàn)向節(jié)?滑塊機(jī)構(gòu)使其盡可能大地與運(yùn)動(dòng)面貼合，減小運(yùn)動(dòng)中障礙物對(duì)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)造成的影響。

（3）機(jī)構(gòu)只要重心位于三角形之內(nèi)，便可以滿足靜態(tài)穩(wěn)定性要求，在設(shè)計(jì)其他零部件安裝位置時(shí)也比較方便，并且正三角形結(jié)構(gòu)使得系統(tǒng)在各個(gè)方向上的靜態(tài)穩(wěn)定裕量相等且最大，同時(shí)三角形框架的承載性能也更加優(yōu)越。

（4）三角碼盤的兩個(gè)補(bǔ)償分量相對(duì)十字碼盤的補(bǔ)償分量更方便計(jì)算。