孫剛燦，李蘋(píng)蘋(píng)，申金媛，趙海東

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

0 引言

通信信號(hào)調(diào)制方式的識(shí)別是信號(hào)分析的重要部分，也是軟件無(wú)線電的關(guān)鍵技術(shù)［1］，在軍用和民用上均有廣泛運(yùn)用． 對(duì)于MQAM(Multiple Quadrature Amplitude Modulation)信號(hào)，理論上調(diào)制階數(shù)可以很大，調(diào)制星座圖的樣式可以有任意多種．因此往往很難確定待識(shí)別信號(hào)調(diào)制方式的可能范圍［2］．由于MQAM 信號(hào)調(diào)制方式同時(shí)進(jìn)行了幅度和相位的調(diào)制，而任何一種數(shù)字幅相調(diào)制信號(hào)都可以用唯一的星座圖表示［3］，因此可以用星座圖聚類方法解決本問(wèn)題．

最常用的傳統(tǒng)聚類算法是模糊C -均值算法及其改進(jìn)算法［4］．模糊C -均值算法需要預(yù)先知道初始聚類中心的數(shù)目及位置，因此初始聚類中心的選擇對(duì)聚類結(jié)果有著很大的影響． 而半監(jiān)督聚類的方法是指面對(duì)大量的無(wú)標(biāo)記數(shù)據(jù)，給出屬于各個(gè)聚類的一些標(biāo)記數(shù)據(jù)，從而指導(dǎo)聚類的結(jié)果向著高精確度的方向發(fā)展［5］． 筆者采用半監(jiān)督聚類的方法，基于減法聚類中“密度”的思想，選出部分“密度”較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)作為標(biāo)記點(diǎn)［6］，來(lái)指導(dǎo)聚類中心的選擇，進(jìn)而減少算法的迭代次數(shù)．另外，修正了誤差平方和函數(shù)的更新公式，使迭代過(guò)程中誤差平方和函數(shù)曲線趨于平滑．

由于傳統(tǒng)的減法聚類對(duì)不同階數(shù)的調(diào)制信號(hào)的聚類效果不同，不同階數(shù)的調(diào)制信號(hào)要求的領(lǐng)域半徑值不同［1］． 當(dāng)領(lǐng)域半徑值較大時(shí)，高階調(diào)制信號(hào)的分離性差，而當(dāng)領(lǐng)域半徑值較小時(shí)，低階調(diào)制信號(hào)的聚合性差． 因此我們提出基于信噪比的自適應(yīng)減法聚類．

1 基于信噪比的自適應(yīng)減法聚類算法

對(duì)不同階調(diào)制信號(hào)自適應(yīng)設(shè)定不同大小的“密度”半徑值γa和γb，就能實(shí)現(xiàn)星座點(diǎn)初始聚類．考慮N 個(gè)碼元同步復(fù)信號(hào)(r1，r2，…，rN)，不失一般性，對(duì)其進(jìn)行幅度歸一化得rn，k． 由于每個(gè)數(shù)據(jù)都是聚類中心的候選者，因此rn，k處密度指標(biāo)Dk定義為

式中:SNR 表示信噪比值;γa(SNR)定義了基于信噪比的密度指標(biāo)領(lǐng)域，是平均功率意義上的平均噪聲幅度值;Ka表示一個(gè)性能調(diào)整系數(shù)，通過(guò)調(diào)整Ka的取值找到聚類密度領(lǐng)域與平均噪聲幅度的比例關(guān)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)給出Ka的合適取值．令γa

(SNR)=Pn，代入(1)式可得

其中，Pn代表了平均每個(gè)符號(hào)的噪聲功率．

在計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)密度指標(biāo)后，選擇具有最高密度指標(biāo)的數(shù)據(jù)點(diǎn)為第一個(gè)聚類中心，令rnc，1為選中的點(diǎn)，Dnc，1為其密度指標(biāo)．每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度指標(biāo)重新修正為

式中:Kb是個(gè)常數(shù)，其物理意義是密度指標(biāo)顯著減小的領(lǐng)域半徑的調(diào)整系數(shù)，為避免出現(xiàn)相距很近的聚類中心，一般選Kb=1．5Ka． 通過(guò)迭代操作，可以逐漸求出密度最大點(diǎn)，但是不能確定密度最大點(diǎn)的數(shù)目，因此需要定義一個(gè)聚類結(jié)束半徑γc，由信噪比大小確定=Pn．

設(shè)已找到的L 個(gè)密度最大點(diǎn)聚類中心為rnc={rnc，1，rnc，2，…，rnc，L}，當(dāng)計(jì)算出第L +1 個(gè)密度最大點(diǎn)rnc，L+1，然后判斷該點(diǎn)是一個(gè)新的聚類中心，還是屬于已有的聚類，判斷公式如下

公式(5)左邊表示新的密度最大點(diǎn)與所有已選出的聚類中心點(diǎn)距離平方的最小值，右邊為符號(hào)噪聲的平均功率，常數(shù)Kc為調(diào)整系數(shù)． 通過(guò)自適應(yīng)減法聚類將密度最大的點(diǎn)選出來(lái)，為了更好地聚類，將這些點(diǎn)作為標(biāo)記樣本，進(jìn)而用半監(jiān)督聚類的思想來(lái)指導(dǎo)聚類中心的選擇．

筆者先基于減法聚類算法，計(jì)算出密度較大的點(diǎn)(將此部分點(diǎn)作為初始聚類中心)通過(guò)半監(jiān)督的思想標(biāo)記部分優(yōu)選的樣本點(diǎn)，并計(jì)算出標(biāo)記樣本點(diǎn)的初始隸屬度值，進(jìn)而更新聚類中心，指導(dǎo)聚類中心的選擇，并對(duì)FCM 聚類(Fuzzy c-means clustering)算法目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修改［7］．

2 半監(jiān)督模糊聚類算法

傳統(tǒng)的模糊C 均值聚類算法，迭代收斂比較慢，而且聚類過(guò)程中聚類的代價(jià)函數(shù)值出現(xiàn)了起伏［8］，因此筆者提出了半監(jiān)督模糊聚類算法．

半監(jiān)督模糊聚類的關(guān)鍵是用標(biāo)記樣本引導(dǎo)聚類中心的選擇［4，9］．在減法聚類的基礎(chǔ)上，先通過(guò)減法聚類計(jì)算出密度較大的點(diǎn)(即初始聚類中心)，將這些點(diǎn)及其周?chē)狞c(diǎn)作為標(biāo)記樣本點(diǎn)，進(jìn)而優(yōu)化迭代的過(guò)程．設(shè)N 個(gè)碼元同步復(fù)信號(hào)組成的樣本集合R={r1，r2，…rN}，mi為聚類中心，uik

是第k 個(gè)樣本對(duì)于第i 個(gè)聚類的隸屬度函數(shù)． 用以下公式選擇密度較大點(diǎn)的周?chē)狞c(diǎn)

Ku是常數(shù)用來(lái)調(diào)整密度較大點(diǎn)周?chē)c(diǎn)數(shù)的選擇，P1n是歸一化后的信號(hào)噪聲功率． 對(duì)這部分標(biāo)記的樣本點(diǎn)計(jì)算初始的隸屬度值(未標(biāo)記樣本點(diǎn)fik值為0)，以矩陣F=［fik］給出i=1，2，…，C，k=1，2，…，N．其中C 代表聚類中心數(shù)目，N 代表標(biāo)記的樣本點(diǎn)數(shù)．由如下公式計(jì)算fik．

接下來(lái)開(kāi)始循環(huán)迭代過(guò)程，對(duì)所有樣本點(diǎn)按公式(8)計(jì)算其隸屬度uik

由隸屬度的物理意義可知，一個(gè)樣本對(duì)各聚類中心的隸屬度之和為1，即

其中標(biāo)記樣本的隸屬度更新公式如(10)所示

公式(7)，(8)中的b 是控制模糊程度的常數(shù)，當(dāng)b取2．3 時(shí)效果較好，當(dāng)b 趨向1 時(shí)，算法變成硬聚類．當(dāng)b 趨向無(wú)窮時(shí)，算法的聚類結(jié)果是最模糊的，即b 的取值影響聚類的模糊度．隸屬度更新完后，按下式更新聚類中心．

當(dāng)隸屬度和聚類中心都更新完之后，將得到的隸屬度和聚類中心代入誤差平方和函數(shù)計(jì)算［10］．誤差平方和函數(shù)的計(jì)算公式如下

公式(10)，(12)中α 可理解為對(duì)標(biāo)記樣本的可信度，標(biāo)記的樣本點(diǎn)越多，α 值就越小，可信度越低． 相反標(biāo)記的樣本點(diǎn)越少，α 值就越大，可信度就越高，由此可知，通過(guò)標(biāo)記樣本點(diǎn)的多少來(lái)指導(dǎo)隸屬度的更新，進(jìn)而指導(dǎo)聚類過(guò)程．通過(guò)數(shù)次迭代，使聚類的代價(jià)函數(shù)逐漸收斂，迭代的收斂條件如下

Je(k+1)=Je(k)． (13)

通過(guò)上述標(biāo)記的樣本點(diǎn)指導(dǎo)隸屬度和聚類中心的更新，使算法收斂快、聚類精度高．

3 基于半監(jiān)督模糊聚類重構(gòu)星座圖的特征參數(shù)提取

由MQAM 信號(hào)的基本特征可知不同階數(shù)的調(diào)制信號(hào)，其有效的聚類中心數(shù)不同，因此將半監(jiān)督模糊聚類和SVM(Support Vector Machine)聯(lián)合來(lái)完成MQAM 信號(hào)的調(diào)制識(shí)別．首先需要提取特征參數(shù)［11］，因?yàn)椴煌{(diào)制階數(shù)的信號(hào)，其有效的聚類中心數(shù)是不同的，所以根據(jù)聚類中心計(jì)算有效性函數(shù)值MC，不同階數(shù)的調(diào)制信號(hào)具有不同的有效性函數(shù)值［12］，將MC值作為SVM 的輸入，通過(guò)SVM 分類器從而可以將不同的調(diào)制信號(hào)識(shí)別出來(lái)．求解MC值的過(guò)程如下．

(1)先對(duì)每個(gè)信號(hào)xi，計(jì)算MCj(i)值．

式中:a(i)為第i 個(gè)信號(hào)點(diǎn)xi與劃分到其所在的聚類中心vj中其它信號(hào)點(diǎn)的平均距離;b(i，k)為第i個(gè)信號(hào)點(diǎn)xi與其它所有劃分到第k 個(gè)聚類中心vk(k=1，2，…，C，k≠i)的所有信號(hào)點(diǎn)的平均距離．

(2)計(jì)算第j 個(gè)聚類中心vj中所有信號(hào)點(diǎn)MCj(i)的平均值MCj．

式中:Nj是所有隸屬于聚類中心vj的樣本點(diǎn)數(shù)目．

(3)當(dāng)聚類中心數(shù)為C 時(shí)，將所有MCj的均值定義為聚類整體劃分結(jié)果的有效值MC，

不同階數(shù)的調(diào)制信號(hào)，將其劃分為C 類的有效性程度是不同的，即階數(shù)不同的調(diào)制信號(hào)的MC值是不同的，因此可以將MC值作為支持向量機(jī)的輸入特征值，通過(guò)SVM 支持向量機(jī)將不同階數(shù)的調(diào)制信號(hào)識(shí)別出來(lái)．

3．1 支持向量機(jī)分類器的設(shè)計(jì)

支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的理論發(fā)展起來(lái)的模式識(shí)別方法［13］，在理論上實(shí)現(xiàn)了不同類別的最優(yōu)分類．筆者是在半監(jiān)督模糊聚類的基礎(chǔ)上提取(信號(hào)誤碼率為15%時(shí))特征參數(shù)值作為支持向量機(jī)分類器的輸入，來(lái)訓(xùn)練支持向量機(jī)分類器．

線性可分情況下，SVM 可以用來(lái)求解最優(yōu)分類面的問(wèn)題．最優(yōu)分類面就是要求分類平面不但能將兩類樣本無(wú)誤的分開(kāi)，而且要使兩類之間的距離最大．對(duì)于兩類可分問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)為

其中{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xl，yl)，y∈{-1，+1}}是訓(xùn)練集，K(xi，xj)是核函數(shù)，Q 是懲罰因子．求解(17)式得到最優(yōu)解α*=，，…)選擇α*的一個(gè)正分量0≤≤Q，并計(jì)算

由上述可以求決策函數(shù):

筆者先利用半監(jiān)督模糊聚類重構(gòu)星座圖的方法提取特征參數(shù)，然后將特征參數(shù)輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練．支持向量機(jī)在識(shí)別多類問(wèn)題時(shí)，常用的方法就是一對(duì)一類或一對(duì)余類兩種算法． 由于前兩種算法的運(yùn)算復(fù)雜度高，筆者用分級(jí)的思想設(shè)計(jì)分類器，分16 QAM、32 QAM、64 QAM 3 種信號(hào)，實(shí)現(xiàn)流程如圖1 所示．

用分級(jí)的思想設(shè)計(jì)分類器，首先將提取的特征參數(shù)M16輸入第1 個(gè)16 階分類器，此時(shí)如果輸出16 QAM 信號(hào)就判為16 QAM，如果輸出非16 QAM 信號(hào)，將計(jì)算非16 QAM 信號(hào)的M32輸入第2個(gè)32 階分類器，輸出32 QAM 和64 QAM 信號(hào)，判決結(jié)束，3 種信號(hào)都識(shí)別出來(lái)．

圖1 SVM 分級(jí)的分類器Fig．1 SVM hierarchical classifier

4 仿真結(jié)果及性能分析

4．1 重構(gòu)信號(hào)星座圖

分別用模糊C 均值和半監(jiān)督模糊C 均值在誤碼率為15%時(shí)對(duì)16QAM 信號(hào)的聚類星座圖．如圖2，圖3 所示． 這是對(duì)4 000 個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行仿真，圖中叉號(hào)代表接收到的已加入噪聲的復(fù)信號(hào)序列，圓圈代表實(shí)際的星座圖，米字星號(hào)為減法聚類給出的聚類中心，圓點(diǎn)表示聚類過(guò)程，三角形表示最終的聚類結(jié)果． 模糊C 均值聚類，初始聚類中心是通過(guò)減法聚類計(jì)算密度較大的點(diǎn)，由噪聲功率的大小設(shè)置判決結(jié)束門(mén)限，從而確定初始聚類中心的數(shù)目．但是，這種方法可能會(huì)使初始聚類中心數(shù)目不準(zhǔn)確，如圖2 所示，聚類中心數(shù)目為17，多于實(shí)際的調(diào)制星座點(diǎn)數(shù)目，而且有些聚類是從兩個(gè)方向向聚類中心靠近，這可能是隸屬度的更新沒(méi)有監(jiān)督，更新尺度過(guò)大造成的．半監(jiān)督模糊聚類是通過(guò)標(biāo)記部分密度較大的點(diǎn)，給這些標(biāo)記的點(diǎn)賦予初始隸屬度值，因此，這些點(diǎn)在隸屬度更新時(shí)與無(wú)標(biāo)記點(diǎn)的權(quán)重不同進(jìn)而來(lái)指導(dǎo)隸屬度及聚類中心的更新，由圖3 可以看出，聚類中心由一個(gè)方向向著調(diào)制星座點(diǎn)逐漸靠近，最終都聚在調(diào)制星座點(diǎn)上，聚類點(diǎn)數(shù)為16，聚類中心數(shù)目和實(shí)際調(diào)制星座點(diǎn)數(shù)目相同．

圖2 模糊C 均值聚類16 QAM 信號(hào)聚類星座圖Fig．2 Fuzzy c-mean clustering constellations of 16 QAM signals for 16 QAM signals constellation diagram

圖3 半監(jiān)督模糊C 均值聚類16 QAM 信號(hào)聚類星座圖Fig．3 Semi-supervised fuzzy c-mean clustering

4．2 誤差平方和函數(shù)曲線

圖4 是模糊C 均值算法和半監(jiān)督模糊C 均值算法的代價(jià)函數(shù)曲線．從圖中看出，上面的那條實(shí)線是模糊C 均值算法的代價(jià)函數(shù)曲線Je隨迭代次數(shù)增加逐漸減小，迭代50 次時(shí)才逐漸收斂而且代價(jià)函數(shù)的值出現(xiàn)了起伏，原因可能是隸屬度更新尺度過(guò)大，和圖2 中聚類過(guò)程從兩個(gè)方向逐漸向聚類中心靠近的結(jié)果相照應(yīng)． 下面的那條虛線是半監(jiān)督模糊C 均值聚類算法的代價(jià)函數(shù)曲線．由曲線看出，隨著迭代次數(shù)增加代價(jià)函數(shù)Je逐漸減小，迭代到13 次時(shí)就已經(jīng)收斂．曲線比較平滑，沒(méi)有出現(xiàn)起伏，這和圖3 中聚類過(guò)程從一個(gè)方向逐漸向調(diào)制星座點(diǎn)靠近相吻合．通過(guò)上述對(duì)比，可以看出通過(guò)半監(jiān)督標(biāo)記部分樣本點(diǎn)指導(dǎo)隸屬度和聚類中心的更新，算法的迭代次數(shù)少，聚類點(diǎn)數(shù)準(zhǔn)確、精確度高．

圖4 模糊C 均值算法和半監(jiān)督模糊C 均值算法的代價(jià)函數(shù)Je曲線Fig．4 Cost function of fuzzy c-means algorithm and semi-supervised fuzzy c-means clustering algorithm Je

4．3 用SVM 分類器進(jìn)行分類

筆者仿真了16 QAM、32 QAM、64 QAM 3 種調(diào)制信號(hào)，在誤碼率為15%的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每種情況下各實(shí)驗(yàn)100 次，得到正確識(shí)別率的統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1 所示．

表1 SVM 對(duì)MQAM 信號(hào)的識(shí)別率Tab．1 The recognition rate of MQAM signals based on SVM %

由表1 可知通過(guò)支持向量機(jī)進(jìn)行分類識(shí)別時(shí)，首先識(shí)別出16QAM 信號(hào)且識(shí)別率為92%，然后再通過(guò)32 階分類器識(shí)別非16 階信號(hào)(包含32階信號(hào)和64 階信號(hào))． 通過(guò)32 階分類器對(duì)32 階信號(hào)的識(shí)別率是99%，對(duì)64 階信號(hào)的識(shí)別率是100%，那么最終的識(shí)別率是16 階信號(hào)92%，32階信號(hào)96%，64 階信號(hào)97%．

5 結(jié)論

筆者用減法聚類找出密度較大的點(diǎn)，將之作為標(biāo)記樣本．用半監(jiān)督模糊聚類的方法為標(biāo)記樣本隸屬度賦初始值，進(jìn)而用標(biāo)記的樣本點(diǎn)來(lái)指導(dǎo)聚類中心的更新，減少了迭代次數(shù)．通過(guò)重構(gòu)星座圖來(lái)提取特征參數(shù)，運(yùn)用SVM 分類器進(jìn)行識(shí)別，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以看出對(duì)MQAM 信號(hào)的識(shí)別率大于90%．但是筆者用半監(jiān)督的思想通過(guò)標(biāo)記部分優(yōu)選的樣本點(diǎn)來(lái)指導(dǎo)聚類中心的更新，如果標(biāo)記的樣本點(diǎn)不典型或者標(biāo)記點(diǎn)錯(cuò)誤，將會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤聚類的點(diǎn)，造成聚類失?。?/p>

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