杜 白

(西安電子科技大學 綜合業(yè)務網國家重點實驗室，陜西 西安710126)

0 引言

在認知無線電網絡中，用戶分為主用戶和次級用戶，其中主用戶可以得到保證質量的服務，但是次級用戶只有在主用戶空閑時才能使用網絡的資源，服務質量無法得到保證．當用戶可以自主選擇成為主用戶或者次級用戶時，網絡選擇問題就出現(xiàn)了．ABC(Always Best Connected)在異構網絡場景中是個很有名的概念，而網絡選擇是其中一個關鍵性問題［1］．在異構網絡選擇研究中常用的各種數(shù)學建模方法有很多，其中進化博弈論已經是網絡選擇中一種常用的數(shù)學工具［2-5］．

龍彥等［6］設計了一種基于中繼的認知無線電無線資源分配方案，其中綜合考慮了中繼和功率分配問題，最后使整個網絡的效益達到最大．Elias［7］等使用進化博弈提出了基于定價的認知無線電中的網絡選擇算法． 但文獻［7］中網絡服務速率的定義為單位時間服務的用戶數(shù)，這種定義和實際網絡中使用的不同，因為實際網絡中每個用戶需要被服務的數(shù)據量都不一樣．此外，在這篇文章中作者沒有考慮到每個用戶自己的帶寬需求．在本文中，筆者綜合考慮了用戶需求和網絡收益，并使用更加現(xiàn)實的網絡服務速率定義方式來擴展Elias 等［7］提出的網絡選擇算法．在考慮用戶的帶寬需求時，筆者把帶寬需求帶來的優(yōu)先級問題轉化為服務速率的變化，得到一個易于計算并且更準確的用戶時延，從而使其能夠在更現(xiàn)實的場景中正常使用，并且能夠得到更好的結果．仿真結果證明了本研究提出的新算法可以使網絡獲得更大的收益，并且更加適應真實的場景．

1 進化博弈論

本章先簡單介紹一些進化博弈論的基礎概念．關于進化博弈論的具體內容可以在文獻［8］中找到．

進化博弈論G 包含K 群不同的參與者． 在進化博弈論中，每個單獨參與者的收益非常小，所以這里以群為單位來研究參與者的收益． 在本研究中，認知無線電中的用戶就是博弈的參與者．用κ= {1，2，K}來表示群的集合，在這里K ≥1．第K個群中的參與者的數(shù)量用nk來表示． Sk= {1，2，sk}是策略集合，其中sk是第K 個群中所有能夠選擇的策略的集合．

現(xiàn)在介紹一個非常重要的概念:模仿者動態(tài)(replicator dynamics)［7-8］． 它是用來描述同一個群中參與者的行為和其影響的參數(shù)． 已知xkn，模仿者動態(tài)可以表示為如下表達式．

筆者使用Wardrop 均衡概念來獲得最佳的折中點．Wardrop 均衡定義為:狀態(tài)x 達到Wardrop均衡時，對于任意的群K ∈κ，所有的被群K 中使用的策略，對于每個群K 中的參與者來說，得到的邊際支付函數(shù)相同．

2 系統(tǒng)建模

使用進化博弈論對整個網絡進行建模，并給出相應的網絡選擇算法． 認知無線電的場景如圖1 所示，其中包含了主用戶基站和次用戶基站，用戶在進入網絡時根據自己的需求決定付出一定的代價成為主用戶，還是免費成為次級用戶．

圖1 認知無線電網絡拓撲圖Fig．1 Topology of cognitive radio networks

在圖1 的網絡場景中，用戶就是參與者，并且所有的用戶屬于同一個群，這就意味著K =1． 因此策略集合也就退化成了只有兩個策略的集合:S={sp，ss}，其中sp表示用戶選擇成為主用戶，而ss表示用戶選擇成為次級用戶． 在整個網絡中選擇這兩個策略的用戶比例也退化成了Xp和Xs，由于是概率分布，所以Xp=1 -Xs．

在這里，定義支付函數(shù)為用戶接入網絡后的時延和所需支付的代價之和．為了計算時延，首先要知道用戶的到達速率和網絡對于主用戶和次級用戶的服務速率．

假設用戶按泊松過程到達網絡，不同用戶的到達間隔相互獨立并且具有相同的分布函數(shù)，平均到達速率為λ． 因此可以得知到達間隔的均值為1/λ．假設用戶到達的時刻每個用戶需要傳輸?shù)臄?shù)據量已知，那么數(shù)據的平均到達速率為

主用戶和次級用戶的服務速率分別表示為θ和μ ．

主用戶基站設置價格p，廣播給所有用戶，告知所有用戶想成為主用戶需要付出的價錢為p．而成為次級用戶價格為0． 所以次級用戶的支付函數(shù)只包含時延． 利用M|M|1 排隊模型可以得到Fn(x)=

但是上面的分析并沒有考慮到用戶的最小帶寬需求，所以上述的結果是在所有用戶有相同的優(yōu)先級的情況下算出的． 但是如果某個用戶的帶寬需求高于其它用戶，那么實際網絡中，基站就會給它分配更多的資源，這就意味著這個用戶擁有更高的優(yōu)先級．這會影響最終用戶的時延．由于用戶的隨機出現(xiàn)，各個用戶需求的隨機性導致這里準確的時延分析十分困難，所以筆者考慮用一種近似的方法，調整上面的時延表達式來得到一個近似的結果．

假設用戶的帶寬需求b 是隨機的，并且概率密度函數(shù)f(b)已知，那么可以計算出平均的帶寬需求=∫f(b)bdb．考慮到不同的優(yōu)先級等價于影響了用戶的實際服務速率，所以本研究考慮調整上述式子中的μ． 注意到帶寬需求大的用戶獲得的實際速率高，但又不會高于網絡的服務能力，基于這個特點，筆者考慮一個函數(shù)滿足如下特點:

(1)如果一個用戶帶寬需求是b1，那么如果b1＞，那g(b1)＞g()． 如果b1＜那么g(b1)＜g);(2)當b1和的差距很大時，g(b1)和g()差距不能太大．

使用新的支付函數(shù)Fn(x)代入公式(1)可以得到

式中:K 是一個常數(shù)，表示一個群中用戶改變策略的欲望大小;p 用戶成為主用戶所需要付給主用戶基站的價錢，由主用戶基站決定．

Wardrop 均衡可以在(2)的駐點處得到［8］，可以計算出X-S 為

網絡的總收益R 定義為單位時間內選擇成為主用戶的所有用戶總共支付的價錢:

在公式(4)中N 是網絡中的平均用戶總數(shù)，N可以由little 定理算出．由公式(4)，通過求偏導，可以得到最大化R 的最優(yōu)解p*為

3 仿真結果

使用Matlab 對整個網絡進行仿真．仿真結果說明本研究的算法是穩(wěn)定且收斂的． 參數(shù)設置如下:μ=60 Mb/s，θ=80 Mb/s，λ=10 user/s，k=1．每個用戶需要被服務的數(shù)據量為1 Mb到10 Mb的均勻分布，帶寬需求為0．5 Mb 到1 Mb 的均勻分布．

圖2 為次級用戶比例，由圖2 可以看出，本研究所提出的算法是收斂的，和價格為0．1 的情況相比較，當價格為0．2 時，由于價格變高，更多的用戶選擇了成為次級用戶，因為成為主用戶需要付出更大的代價．

圖3 為網絡的收益，從圖3 可以看出，價格并不是越高網絡的收益就越大． 因為當價格過高之后，大部分用戶都會選擇成為次級用戶，一個極端的例子就是價格無窮高，那么所有的用戶都會成為次級用戶，網絡的總收益為0．這也符合在上一章節(jié)中的分析，需要一個最優(yōu)的p 來最大化R．更重要的是，從圖3 中可以看出，考慮了用戶的帶寬需求可以得到更高的網絡收益R，這是因為這樣建模更加符合實際情況，所以得到了更好的收益．

圖2 次級用戶比例Fig．2 proportion of second users

圖3 網絡的收益Fig．3 network’s revenue

圖4 Xs 隨服務速率變化的增長情況Fig．4 the change of Xs along with the growth of the service rate

圖4 為Xs 隨服務速率變化的增長情況，顯示了當次級用戶的服務速率變化是，最終網絡中次級用戶的比例的變化情況，其中次級用戶的服務速率從40 mb/s 增長到100 mb/s，從圖中可以看出，當次級用戶的服務速率變快時，越來越多的用戶選擇成為次級用戶，而當其服務速率超越了主用戶的服務速率時，由于主用戶又需要交費，所以所有的用戶全部都選擇成為了次級用戶．

4 結論

筆者基于對用戶QoS 需求對網絡影響的分析，提出了一種更適應實際認知無線電網絡的網絡選擇算法．算法使用進化博弈論進行系統(tǒng)的建模，最終在用戶需求和網絡收益這對矛盾的參數(shù)之間獲得了一個很好的折中點． 仿真結果表明了本研究提出的算法是有效的，并且更加貼近實際網絡的情況，可以使網絡獲得更大的收益．在下一步工作中，準備更加準確地描述用戶需求對網絡的影響，希望能夠得到一個閉合表達式，來更好地描述整個系統(tǒng)．

［1］ GUSTAFSSON E，JONSSON A． Always best connected［J］． Wireless Communications，IEEE，2003，10(1):49 -55．

［2］ WANG Lu-sheng，KUO Geng-sheng ． Mathematical modeling for network selection in heterogeneous wireless networks—a tutorial［J］． Communications Surveys＆ Tutorials，IEEE，2013，15(1):271 -292．

［3］ NIYATO D，HOSSAIN E． Dynamics of network selection in heterogeneous wireless networks:an Evolutionary Game Approach［J］． Vehicular Technology，IEEE Transactions on，2009，58(4):2008 -2017．

［4］ SHSKKOTTAI S，ALTMAN E，KUMAR A． Multihoming of users to access points in WLANs:a population game perspective［J］． Selected Areas in Communications，IEEE Journal on，2007，25 (6):1207-1215．

［5］ CHEN Lin，IELLAMO S，COUPECHOUX M，et al．An auction framework for spectrum allocation with interference constraint in cognitive radio networks［C］//INFOCOM，2010 Proceedings IEEE，2010:1 -9．

［6］ LONG Yan，LI Hong-yan，YUE Hao，et al． Spectrum utilization maximization in energy limited cooperative cognitive radio networks［C］//IEEE International Conference on Communications (ICC'14)，Sydney，2014．

［7］ ELIAS J，MARTIGNON F，ALTMAN E． Joint Pricing and Cognitive Radio Network Selection:A game theoretical approach［C］//Modeling and Optimization in Mobile，Ad Hoc and Wireless Networks (WiOpt)，2012 10th International Symposium on． IEEE，2012:49 -53

［8］ SANDHOLM W H． Population Games and Evolutionary Dynamics［M］． Massachusetts，MIT press，2010．