復(fù)合材料布帶纏繞糾偏模糊控制技術(shù)研究

何曉東, 史耀耀, 秦現(xiàn)生

(西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 陜西 西安 710072)

碳纖維以及酚醛樹脂布帶纏繞技術(shù)主要應(yīng)用在航空發(fā)動(dòng)機(jī)噴管絕熱層、火箭殼體等部件的制造等方面[1-2]。纏繞過程中由于導(dǎo)輥的安裝誤差、布帶速度及張力的波動(dòng)等因素影響,布帶會(huì)發(fā)生橫向偏移,即布帶跑偏現(xiàn)象。布帶跑偏將引起纏繞過程中布帶產(chǎn)生折皺、翻邊甚至破損,進(jìn)而影響纏繞制品性能[3],因此,對(duì)布帶跑偏現(xiàn)象進(jìn)行糾偏是布帶纏繞成型控制技術(shù)的關(guān)鍵之一。

文獻(xiàn)[4]提出了一種基于CCD傳感器的模糊PID布帶糾偏控制方法,糾偏采用單輥,糾偏效果存在明顯的積分效應(yīng);文獻(xiàn)[5]提出了一種帶前饋的印紡機(jī)械糾偏控制方法,研究主要針對(duì)恒張力、恒線速收放卷系統(tǒng)的糾偏;文獻(xiàn)[6]采用電液伺服系統(tǒng)對(duì)帶鋼進(jìn)行糾偏控制,液壓系統(tǒng)存在油污染隱患,不適于復(fù)合材料纏繞工藝。復(fù)合材料布帶纏繞成型過程,不同工藝要求,其使用的預(yù)浸膠布帶材料、纏繞張力及纏繞速度均不同,其糾偏系統(tǒng)特性也將隨之變化,相比較于此,印紡、帶鋼等糾偏控制有一定局限性。而文獻(xiàn)[4]中采用的糾偏控制方法使用單輥糾偏結(jié)構(gòu),積分效應(yīng)明顯,糾偏易出現(xiàn)超調(diào),針對(duì)于此,提出一種基于平行雙輥結(jié)構(gòu)的布帶模糊糾偏控制系統(tǒng),并對(duì)糾偏性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

1 復(fù)合材料布帶纏繞傳動(dòng)特性分析

復(fù)合材料布帶纏繞工藝如圖1所示,在纏繞溫度、纏繞壓力及纏繞張力的共同作用下將復(fù)合材料預(yù)浸膠布帶按一定纏繞速度纏繞于模具上。

圖1 復(fù)合材料布帶纏繞工藝

復(fù)合材料布帶纏繞過程中,帶盤邊緣誤差、導(dǎo)輥安裝誤差等現(xiàn)象造成傳動(dòng)中的布帶產(chǎn)生橫向偏移是布帶跑偏的主要原因。因此布帶在纏繞導(dǎo)輥系間傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特性分析是糾偏控制研究的關(guān)鍵。

圖2所示為纏繞布帶在平行雙導(dǎo)輥間的運(yùn)動(dòng)。纏繞布帶的運(yùn)動(dòng)可由基于彈性曲率原理的動(dòng)力學(xué)方程表示[7-8],根據(jù)其理論,帶在輥系間的橫向及縱向運(yùn)動(dòng)中可以用一個(gè)四階偏微分方程表示,如公式(1)所述。

圖2 導(dǎo)輥間布帶橫向運(yùn)動(dòng)

(1)

式中：y為帶的橫向運(yùn)動(dòng)分量,x為帶的縱向位移分量,K2=T/EI,T為纏繞張力,E為纏繞布帶彈性模量,I為纏繞布帶擺動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。公式(1)的通解即為布帶纏繞過程中橫向運(yùn)動(dòng)方程,如下所示。

y=C1sinh(Kx)+C2cosh(Kx)+C3x+C4

(2)

通解中系數(shù)C1、C2、C3、C4可由圖2中布帶傳動(dòng)時(shí)的邊界條件得到,從布帶的橫向位移及布帶在2個(gè)導(dǎo)輥的切入角可得到的4個(gè)邊界條件為:

式中:y0為輸入輥處布帶橫向位移,yL為輸出輥處布帶橫向位移,θ0為輸入輥處布帶與x軸夾角,θL為輸出輥處布帶與x軸夾角。將上述邊界條件代入公式(1),可得:

復(fù)合材料布帶纏繞過程中,要求預(yù)浸膠布帶不折皺始終保持平直,即θ0≈θL,基于此,將系數(shù)C1、C2、C3、C4代入公式(2)的二階偏導(dǎo),可得到纏繞過程預(yù)浸膠布帶傳動(dòng)特性,其結(jié)果如公式(3)所示。

(3)

式中:

2 布帶糾偏控制模型研究

圖3所示為復(fù)合材料布帶纏繞糾偏機(jī)構(gòu),主要由布帶位置檢測傳感器、雙平行導(dǎo)輥糾偏架、傳感器支架、電機(jī)等部分。雙平行導(dǎo)輥糾偏架由電機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)繞轉(zhuǎn)動(dòng)支點(diǎn)擺動(dòng),進(jìn)而帶動(dòng)糾偏架上的布帶平移,實(shí)現(xiàn)布帶糾偏,此平移運(yùn)動(dòng)近似正比于糾偏架擺動(dòng)角度,相比于單輥糾偏響應(yīng)速度更快。

圖3 雙平行導(dǎo)輥糾偏系統(tǒng)

布帶纏繞糾偏機(jī)構(gòu)進(jìn)行糾偏時(shí),其運(yùn)動(dòng)可分解為三部分:①糾偏輸入輥與導(dǎo)帶輥間布帶傳動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的橫向偏移運(yùn)動(dòng);②糾偏輸入、輸出輥間布帶傳動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的橫向偏移運(yùn)動(dòng);③糾偏機(jī)構(gòu)動(dòng)作時(shí)產(chǎn)生的帶橫向平移。

2.1 糾偏機(jī)構(gòu)輸入端布帶橫向運(yùn)動(dòng)特性

糾偏動(dòng)作產(chǎn)生后,由于糾偏架的偏擺,糾偏輸入輥與導(dǎo)帶輥產(chǎn)生了相對(duì)運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)帶輥系發(fā)生相對(duì)位置變化時(shí),布帶橫向運(yùn)動(dòng)的速度與加速度方程可由公式(4)、(5)表示[9]。

(4)

(5)

式中:δ為糾偏機(jī)構(gòu)的擺動(dòng)角,y為布帶的橫向位移,x為布帶的縱向位移,z為導(dǎo)輥間的相對(duì)橫向移動(dòng),v為布帶的纏繞速度。

圖4 糾偏輥擺動(dòng)作用分析

如圖4所示,糾偏動(dòng)作執(zhí)行后,糾偏輸入輥產(chǎn)生糾偏角δ,且相對(duì)導(dǎo)帶輥1出現(xiàn)了橫向移動(dòng)z0,傳動(dòng)中的帶產(chǎn)生了偏移。根據(jù)公式(3)及公式(5),可得預(yù)浸膠布帶在導(dǎo)帶輥1與輸入輥間橫向運(yùn)動(dòng)的加速度方程,如公式(6)所示。

(6)

式中:yd為導(dǎo)帶輥處布帶橫向位移;y0為糾偏輸入輥處布帶的橫向位移;θ0為糾偏輸入輥處帶與輸入輥的偏移角度。根據(jù)圖4所示,糾偏輸入輥的水平移動(dòng)量z0與擺動(dòng)角度δ的關(guān)系為:

z0=L1δ

(7)

由公式(4)可得:

(8)

將公式(7)、(8)代入公式(6)中,得到纏繞導(dǎo)帶輥1與糾偏輸入輥間帶橫向運(yùn)動(dòng)特征,如公式(9)所示。

(9)

如上所述,纏繞導(dǎo)帶輥為雙輸入單輸出系統(tǒng),輸入為糾偏機(jī)構(gòu)的偏轉(zhuǎn),以及布帶在其他輥系的擾動(dòng),輸出為布帶在導(dǎo)帶輸入輥處的偏移。將(9)式轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間方程,如公式(10)所示

(10)

2.2 糾偏機(jī)構(gòu)中布帶橫向運(yùn)動(dòng)特性

糾偏機(jī)構(gòu)采用雙平行輥結(jié)構(gòu),糾偏動(dòng)作執(zhí)行過程如圖5所示。

圖5 布帶糾偏運(yùn)動(dòng)示意

由糾偏機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)可知,輥系間平行且不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),即δ=0,d2z/dt2=dz/dt=0,因此公式(4)、(5)可簡化為公式(11)、(12)。

(11)

(12)

式中：L為雙平行糾偏輥之間距離,將公式(3)、(11)代入公式(12)中可得公式(13)。

(13)

將公式(13)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間方程,獲得纏繞糾偏機(jī)構(gòu)的帶運(yùn)動(dòng)特性,即纏繞糾偏機(jī)構(gòu)帶輸入位置與帶輸出位置件間的傳遞函數(shù),如公式(14)所示。

(14)

2.3 糾偏作用產(chǎn)生的布帶橫向平移特性

糾偏作用產(chǎn)生后,糾偏機(jī)構(gòu)帶動(dòng)其中的預(yù)浸膠布帶進(jìn)行整體移動(dòng)產(chǎn)生糾偏效果。當(dāng)糾偏機(jī)構(gòu)繞旋轉(zhuǎn)軸擺動(dòng)時(shí),布帶產(chǎn)生的橫向平移量如公式(15)所述:

y2=(L-L1)δ

(15)

如前述分析,纏繞布帶糾偏作用由纏繞導(dǎo)帶輥1與糾偏機(jī)構(gòu)輸入輥間的帶橫向運(yùn)動(dòng),糾偏機(jī)構(gòu)雙平行輥間的帶運(yùn)動(dòng)以及糾偏機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的水平移動(dòng)作用組成,根據(jù)公式(10)、(13)、(14),建立纏繞帶糾偏運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間方程,如公式(16)所示。

(16)

糾偏運(yùn)動(dòng)模型中,輸入量為糾偏機(jī)構(gòu)擺角δ及帶傳動(dòng)過程的干擾量yd,輸出量為帶糾偏位移y3。

3 模糊糾偏控制策略研究

復(fù)合材料布帶纏繞過程中,針對(duì)不同纏繞工藝要求,纏繞張力及纏繞速度均不同,通常復(fù)合材料帶纏繞張力作用范圍為100～500 N,纏繞速度范圍為50～1 000 mm/s。

針對(duì)這種時(shí)變的纏繞糾偏系統(tǒng),采用傳統(tǒng)控制方法,如PID控制等,其控制效果難以令人滿意。為了獲得更好的纏繞質(zhì)量,提出模糊糾偏控制方法。

定義布帶偏移變量Y的語義變量為{NB,NM,NS,G,PS,PM,PB},分別對(duì)應(yīng)布帶偏移量的負(fù)很大、負(fù)大、負(fù)一般、合適、正一般、正大、正很大;定義布帶偏移速度的語義變量為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB},對(duì)應(yīng)負(fù)很大、負(fù)大、負(fù)一般、合適、正一般、正大、正很大;定義糾偏輸出U的語義變量為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},分別對(duì)應(yīng)負(fù)快、負(fù)中速、負(fù)慢、零、正慢、正中速、正快。

纏繞過程中,布帶偏移量大小是一個(gè)根據(jù)纏繞制品質(zhì)量定義的模糊集合。使用XP-1000型纏繞機(jī)進(jìn)行纏繞實(shí)驗(yàn),通過紅外傳感器EC-2323A檢測纏繞布帶偏移量,根據(jù)纏繞實(shí)驗(yàn)定義布帶偏移量Y大小的隸屬度,取布帶偏移量分別為0、±0.5、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7、±8、±9,與之對(duì)應(yīng)的纏繞質(zhì)量為好、好、一般、一般、差、差、很差、很差、破損、破損、破損,基于此實(shí)驗(yàn)結(jié)果,設(shè)計(jì)布帶偏移量的隸屬函數(shù)如圖6所示。

圖7所示為布帶偏移量速度的隸屬函數(shù),布帶偏移量速度大小的模糊關(guān)系采用均布的三角隸屬函數(shù)[9]。

糾偏電機(jī)的額定輸入為5 V,電機(jī)轉(zhuǎn)速與輸入近似線性,基于此,糾偏輸出的隸屬函數(shù)采用均布的三角隸屬函數(shù),如圖8所示。

圖6 布帶偏移量隸屬函數(shù) 圖7 布帶偏移速度隸屬函數(shù) 圖8 糾偏輸出隸屬函數(shù)

選取3組不同的纏繞張力、纏繞速度進(jìn)行仿真。布帶纏繞糾偏的模糊控制及PID控制的仿真結(jié)果分別如圖10、圖11所示。

圖9 模糊糾偏仿真結(jié)果

圖10 PID糾偏仿真結(jié)果

仿真結(jié)果顯示,當(dāng)張力、纏繞速度變化時(shí),采用模糊控制器的糾偏系統(tǒng)仍然能夠保持很好的控制效果,而采用PID控制器時(shí),控制效果受系統(tǒng)變化影響較大,當(dāng)纏繞張力為400 N、纏繞速度為800 mm/s時(shí),糾偏出現(xiàn)了較大波動(dòng)。

4 糾偏控制實(shí)驗(yàn)

基于上述分析,選用XP-1000數(shù)控纏繞機(jī),以85 mm寬酚醛樹脂基玻璃纖維布帶為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,采用邊緣檢測方式進(jìn)行布帶纏繞糾偏實(shí)驗(yàn)。

表1 糾偏控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用模糊控制與PID控制,在3組不同纏繞張力、纏繞速度組合下各進(jìn)行3次糾偏實(shí)驗(yàn),每次實(shí)驗(yàn)持續(xù)2 min,取纏繞過程中布帶的最大跑偏量,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,纏繞張力為100 N、纏繞速度為100 mm/s時(shí),PID糾偏控制與模糊糾偏控制的控制偏差相差不大,隨著纏繞張力及纏繞速度的增大,PID糾偏的控制偏差明顯增大,增幅最大超過4 mm,而模糊糾偏的控制偏差僅增加了0.2 mm,采用模糊糾偏控制,其糾偏精度不低于0.6 mm,滿足布帶纏繞工藝要求。圖11所示為張力為400 N、纏繞速度為800 mm/s時(shí)的纏繞糾偏實(shí)驗(yàn)。如圖11所示,使用PID糾偏控制時(shí),帶糾偏經(jīng)過較大震蕩后才趨于穩(wěn)定,使用模糊糾偏控制時(shí)糾偏控制偏差小,纏繞制品邊緣平整。

圖11 布帶纏繞糾偏實(shí)驗(yàn)

5 結(jié) 論

1) 在分析了纏繞成型過程中布帶傳動(dòng)特性的基礎(chǔ)上,根據(jù)纏繞糾偏機(jī)構(gòu)特點(diǎn),分別對(duì)輸入輥、糾偏導(dǎo)帶輥及糾偏作用進(jìn)行布帶橫向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析,并最終得到布帶糾偏運(yùn)動(dòng)的模型。

2) 基于布帶糾偏運(yùn)動(dòng)模型中存在時(shí)變參數(shù)的特點(diǎn),提出了模糊糾偏控制系統(tǒng),在纏繞實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了模糊糾偏控制的隸屬函數(shù),在simulink環(huán)境中建立的模糊糾偏控制系統(tǒng)模型,并進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果表明模糊糾偏控制較PID糾偏控制魯棒性好。

3) 采用2種控制方法進(jìn)行糾偏控制實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了仿真的正確性,在糾偏運(yùn)動(dòng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí),模糊控制器的糾偏精度達(dá)到了0.6 mm,滿足纏繞工藝要求。

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