李俊平

摘 要：初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，提出了在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的教學(xué)目標(biāo)。波利亞認(rèn)為：“數(shù)學(xué)科學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)；正在形成中的數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。本文對(duì)新教材內(nèi)容的歸納、演繹二重性進(jìn)行了分析，利用新教材的歸納演繹二重性就培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)提出了自己的觀點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教材；教學(xué)建議；反思

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）02-371-01

波利亞強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)科學(xué)具有兩個(gè)側(cè)面，已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)；而正在形成中的數(shù)學(xué)則是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。對(duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)具有兩個(gè)側(cè)面的含義的理解，是我們正確把握數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)意圖和課程理念關(guān)鍵。一本數(shù)學(xué)教材對(duì)教師而言則是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，對(duì)正在學(xué)習(xí)過(guò)程中的學(xué)生而言則是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教材的具體內(nèi)容，對(duì)教材編寫(xiě)的演繹歸納二重性進(jìn)行分析，以利于教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中更好的利用教材設(shè)計(jì)的歸納演繹空間，培養(yǎng)學(xué)生的歸納演繹能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。

一、利用教材的實(shí)驗(yàn)歸納空間培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)

新課程為了實(shí)現(xiàn)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生實(shí)驗(yàn)歸納留下了空間和機(jī)會(huì)，教師要充分利用好這些空間和機(jī)會(huì)讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，在數(shù)學(xué)化的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。例如在有理數(shù)部分，教材給出一個(gè)思考題：“我們以前學(xué)過(guò)加法的交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)的加法中它們還適用嗎？計(jì)算30+（-20），（-20）+30。兩次所得的和相同嗎？換幾個(gè)加數(shù)再試一試。你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？讓學(xué)生總結(jié)：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。然后讓學(xué)生看書(shū)上的結(jié)論發(fā)現(xiàn)與自己總結(jié)的相一致，于是學(xué)生就得到了成功的體驗(yàn)，從而增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，這位學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，因?yàn)樾判氖浅晒Φ囊话?，興趣是最好的老師！教材的編寫(xiě)意圖就是為學(xué)生得到這一結(jié)論而設(shè)置的實(shí)驗(yàn)歸納空間。弗賴登塔爾也強(qiáng)調(diào)：“學(xué)生通過(guò)自己的努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分”。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，必須充分利用好教材的實(shí)驗(yàn)歸納空間。書(shū)中這樣的歸納空間很多，有理數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律等都是這樣處理的。

為了有利于學(xué)生理解教材中的一些數(shù)學(xué)結(jié)論，教材從具體到抽象的編排體系，為學(xué)生的實(shí)驗(yàn)歸納創(chuàng)造了機(jī)會(huì)。例如在等式性質(zhì)部分，書(shū)中讓學(xué)生觀察天平的的兩邊都加（或減）同樣的量，天平還保持平衡。讓學(xué)生通過(guò)天平平衡事實(shí)來(lái)理解等式的性質(zhì)。這樣的編排體系為學(xué)生掌握和理解等式的性質(zhì)提供了歸納實(shí)驗(yàn)機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)上的實(shí)驗(yàn)往往是思想中的實(shí)驗(yàn)。

教材在一元一次方程部分，在通過(guò)布列方程解決實(shí)際問(wèn)題的最后部分，書(shū)中歸納出用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程框圖，這樣做是為了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。關(guān)于解一元一次方程的步驟，書(shū)中也是讓學(xué)生通過(guò)具體的解方程的操作過(guò)程中歸納出來(lái)的。

二、用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念處理初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容

在數(shù)學(xué)新課程理念中，要求學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光和角度觀察、提出和解決問(wèn)題，即培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和論證推理能力。這些教學(xué)理念和目標(biāo)，要結(jié)合教材的歸納演繹二重性來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于傳統(tǒng)教材中有些內(nèi)容進(jìn)行了刪減，例如一元二次方程與根的系數(shù)關(guān)系、直角三角形的射影定理等內(nèi)容在新教材中不再以教材正文內(nèi)容的形式出現(xiàn)，但是在習(xí)題中卻涉及到了這些內(nèi)容。這樣的編排意圖同樣是為學(xué)生留下的歸納演繹空間。在教學(xué)中對(duì)這部分內(nèi)容的處理應(yīng)該以研究性學(xué)習(xí)的形式布置學(xué)生認(rèn)真完成，再歸納到知識(shí)系統(tǒng)之中，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷完善，更加演繹系統(tǒng)，讓學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的快樂(lè)和成功，更重要的是增強(qiáng)學(xué)生的自信心并形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)。這就是教材編排時(shí)在為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)而創(chuàng)設(shè)的歸納演繹空間。學(xué)生在對(duì)某一本書(shū)的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生的經(jīng)歷是不斷試驗(yàn)、不斷歸納的過(guò)程，但是，在學(xué)生對(duì)于某一本書(shū)的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，在學(xué)生的腦海中應(yīng)該是系統(tǒng)的演繹的知識(shí)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)上應(yīng)該是與傳統(tǒng)教材的演繹性相一致的數(shù)學(xué)。

三、對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中歸納演繹二重性的反思

當(dāng)前，由于升學(xué)教育的思維慣勢(shì)依舊在某種程度上起著重要的作用，中學(xué)數(shù)學(xué)教師還承受著巨大的中考?jí)毫?，學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)還很重。這些原因?qū)τ诔踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)的過(guò)程中真正的讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)歸納的機(jī)會(huì)和時(shí)間不夠，大班額的班級(jí)授課制，個(gè)別教學(xué)實(shí)施困難，對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)歸納的指導(dǎo)教師有時(shí)心有余而力不足。因?yàn)檎嬲饬x上的實(shí)驗(yàn)歸納需要教師的時(shí)間、奉獻(xiàn)。學(xué)生的角度也需要時(shí)間和實(shí)踐，應(yīng)試教育需要的教學(xué)效率上的社會(huì)需求與素質(zhì)教育的歸納演繹式教學(xué)所需要時(shí)間存在著矛盾，這些都對(duì)初中數(shù)學(xué)教育提出了挑戰(zhàn)。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，盡力利用好教材的歸納演繹空間，讓學(xué)生盡可能多的進(jìn)行試驗(yàn)和歸納，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，為實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)目標(biāo)作出貢獻(xiàn)。