王文舉，王方軍

(首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，北京 100070)

一、引言

博弈論是研究在利益相互影響的局勢中，局中人如何選擇自己的策略才能使自身的收益最大化的均衡問題，是研究聰明而又理智的決策者在沖突或合作中的策略選擇理論。無論是人類社會的發(fā)展變化、社會經(jīng)濟制度的變革，還是人們的日常生活，我們都會經(jīng)常碰到利益相互影響的博弈問題，也會經(jīng)常使用博弈方法去選擇策略。1944年馮·諾依曼和摩根斯坦的《博弈論與經(jīng)濟行為》一書，奠定了這門學(xué)科的理論和方法論基礎(chǔ)。70年來，博弈論取得了多方面的突破:納什 (Nash)創(chuàng)立了博弈均衡的核心概念，澤爾騰 (Selten)發(fā)展了動態(tài)博弈，海薩尼 (Harsanyi)建構(gòu)了不完全信息博弈理論與方法，這三位博弈論專家分享了1994年度的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。1996年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎榮歸博弈論專家莫里斯 (Mirrlees)和維克瑞 (Vickrey)，以表彰他們在非對稱信息下的激勵理論方面所作出的杰出貢獻。2001年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎又榮歸博弈論專家阿克洛夫 (Akerlof)、斯賓塞 (Spence)和斯蒂格利茲 (Stiglitz)，表彰他們對不對稱信息下的市場交易理論所作出的杰出貢獻。2005年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎榮歸以色列耶路撒冷希伯來大學(xué)理性研究中心的奧曼 (Robert J.Aumann)和美國哈佛大學(xué)肯尼迪政府學(xué)院、馬里蘭大學(xué)公共政策學(xué)院的謝林 (Thomas C.Schelling)，以表彰他們通過博弈論分析而增進我們對沖突和合作的理解方面所作出的杰出貢獻。2007年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎又一次榮歸博弈論專家美國明尼蘇達大學(xué)的赫維茨 (Leonid Hurwicz)、普林斯頓大學(xué)高等研究院的馬斯金 (Eric S.Maskin)和芝加哥大學(xué)經(jīng)濟系的梅耶森 (Roger B.Myerson)，以表彰他們在機制設(shè)計理論方面所作出的杰出貢獻。2012年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎再一次榮歸博弈論專家美國加州大學(xué)洛杉磯分校的夏普利 (Lloyd S.Shapley)和哈佛大學(xué)商學(xué)院的羅斯 (Alvin E.Roth)教授，以表彰他們在穩(wěn)定配置理論和市場設(shè)計實踐方面所作出的杰出貢獻，標(biāo)志著博弈論的發(fā)展進入了一個輝煌的時代。博弈論的思想極為深刻，內(nèi)容十分豐富，尤其是近年來，博弈論的思想和建模方法已滲透到了經(jīng)濟分析的眾多領(lǐng)域。博弈論拓寬了經(jīng)濟學(xué)的研究領(lǐng)域，加深了經(jīng)濟學(xué)的分析。正如著名經(jīng)濟學(xué)家泰勒爾所說:“正如理性預(yù)期使宏觀經(jīng)濟學(xué)發(fā)生革命一樣，博弈論廣泛而深遠地改變了經(jīng)濟學(xué)家的思維方式”。

計量經(jīng)濟學(xué)是以揭示經(jīng)濟活動中客觀存在的數(shù)量關(guān)系為內(nèi)容的經(jīng)濟學(xué)的一個分支學(xué)科，從誕生之日起，就顯示了極強的生命力。經(jīng)過20世紀(jì)四五十年代的發(fā)展和60年代的發(fā)展，已經(jīng)在經(jīng)濟學(xué)科中占據(jù)極其重要的地位。正如著名計量經(jīng)濟學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者克萊因所評價的:“計量經(jīng)濟學(xué)已經(jīng)在經(jīng)濟學(xué)科中居于最重要的地位?！敝?jīng)濟學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者薩繆爾森甚至說:“第二次世界大戰(zhàn)后的經(jīng)濟學(xué)是計量經(jīng)濟學(xué)的時代?！?/p>

博弈計量經(jīng)濟模型是博弈論與計量經(jīng)濟學(xué)的結(jié)合，是對博弈模型的計量經(jīng)濟分析。博弈論解決問題的思路是建立博弈模型，求解博弈均衡。即解決博弈問題時，需要先有完整的博弈模型，模型中局中人的數(shù)量、各局中人的可選策略已知，最為重要的是各局中人對所有策略組合情況下各自的收益必須有足夠的了解，這是求解博弈問題的關(guān)鍵。在博弈模型滿足這些條件之后，就可以根據(jù)相關(guān)博弈理論，求解博弈均衡，最終得到博弈的結(jié)果。而博弈計量經(jīng)濟模型解決問題的思路與博弈論不同，它是在博弈模型中局中人的數(shù)量、局中人的可選策略已知的情況下，假定研究者知道各局中人在所有策略組合情況下各自收益的支付函數(shù) (或反應(yīng)函數(shù))形式，但不知道各函數(shù)中具體參數(shù)，通過研究者觀測到的數(shù)據(jù)來估計收益函數(shù)的參數(shù)。當(dāng)然，我們還假定所研究的博弈存在均衡，研究者觀測到的結(jié)果都是均衡結(jié)果。

現(xiàn)實經(jīng)濟中，人們的行為是相互影響的，這類問題的實證分析就需要博弈論與計量經(jīng)濟學(xué)的結(jié)合，這也使得博弈計量經(jīng)濟模型有著廣泛的應(yīng)用，目前已在產(chǎn)業(yè)組織、勞動力市場、拍賣等領(lǐng)域得到了應(yīng)用。博弈計量經(jīng)濟模型也為博弈的實證研究找到了方法，拓展了博弈論在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用范圍。博弈論和計量經(jīng)濟學(xué)已成為當(dāng)今分析經(jīng)濟問題的兩種最有力的方法，博弈計量經(jīng)濟模型分析將這兩種方法結(jié)合在一起，必將使問題的分析以更加符合現(xiàn)實的方式揭示經(jīng)濟活動的內(nèi)在規(guī)律。

博弈計量經(jīng)濟模型這種解決問題的方法，在經(jīng)濟研究中的作用越來越大，也引起了越來越多的關(guān)注，一批學(xué)者在這一領(lǐng)域做出了貢獻，隨著對博弈計量經(jīng)濟模型研究的不斷深入，相信會極大地改變經(jīng)濟學(xué)的研究方式，從而為經(jīng)濟學(xué)的研究開辟出更加廣闊的前景。本文將從靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型、動態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型、序貫博弈計量經(jīng)濟模型三個方面對已有博弈計量經(jīng)濟模型的研究進行梳理。

二、靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型

靜態(tài)博弈中，所有局中人同時選擇策略，或者決策雖有先有后，但后行動者并不知道先行動者的選擇。關(guān)于靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型的研究，可分為離散型靜態(tài)博弈和連續(xù)型靜態(tài)博弈。

1.離散型靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型

離散型靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型中，局中人的可選策略是離散的，所有局中人的離散選擇行為滿足一組聯(lián)立方程約束條件，通過計算每個均衡結(jié)果出現(xiàn)的概率，可以建立似然函數(shù)，估計結(jié)構(gòu)參數(shù)。

布雷斯納漢 (Bresnahan，1990，1991)[5－6]討論了離散型完全信息靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型，以寡頭市場進入博弈為例，通過簡化博弈模型，利用最大似然法估計結(jié)構(gòu)參數(shù)，并利用行業(yè)數(shù)據(jù)做了實證分析。科爾曼 (Kooreman，1994)[7]基于非合作博弈的均衡概念討論了更一般形式的兩人離散型完全信息靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型的估計問題，并利用荷蘭家庭的勞動力參與數(shù)據(jù)估計了模型。塔梅爾 (Tamer，2003)[8]討論了一個兩人兩變量的離散型完全信息靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型，在出現(xiàn)多重均衡時，通過賦予每個均衡一定的概率，用部分識別的計量方法估計參數(shù)。鮑亞里 (Bajari，2010)[9]討論了離散型完全信息靜態(tài)博弈的識別和估計問題，應(yīng)用計算博弈中所有納什均衡的方法，提出了基于模擬的估計量，并用蒙特卡羅模擬證明了這個估計量在適度規(guī)模樣本中表現(xiàn)良好。納拉亞南 (Narayanan，2013)[10]針對分析離散型完全信息靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型時遇到的多重均衡問題，提出了貝葉斯馬爾科夫鏈蒙特卡羅法，開發(fā)了一個基于均衡選擇規(guī)則產(chǎn)生參數(shù)后驗分布的采樣器，并把這個方法應(yīng)用于實例中。這幾篇文獻主要討論的是離散型完全信息靜態(tài)博弈的估計，對離散型不完全信息靜態(tài)博弈估計的研究主要來自洛佩茲 (Aradillas－Lopez)。洛佩茲 (2005，2010，2012)[11－13]分別討論了簡單的和一般的離散型不完全信息靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型的估計，通過與完全信息靜態(tài)博弈的比較，提出了一系列在有私人信息的情況下識別模型特征的條件，并提出了基于均衡特征的不完全信息靜態(tài)博弈估計方法。

2.連續(xù)型靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型

連續(xù)型靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型中，局中人的可選策略是連續(xù)的，不能計算每個均衡結(jié)果出現(xiàn)的概率，但可以利用局中人收益函數(shù)對均衡策略的一階條件來建立似然函數(shù)，并估計結(jié)構(gòu)參數(shù)。

拉豐 (Laffont，1995)[14]討論了投標(biāo)人有不同私人價值的第一價格密封投標(biāo)和拍賣，用模擬非線性最小二乘法估計私人價值的參數(shù)，并用農(nóng)產(chǎn)品市場的例子來說明這個方法。蓋爾 (Guerre，2009)[15－16]分析了有私人價值的投標(biāo)人風(fēng)險規(guī)避的第一價格拍賣模型的非參數(shù)識別問題，在風(fēng)險中性時提出了一個對拍賣數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析的一般的和計算方便的方法，考慮有獨立私人價值的第一價格暗標(biāo)拍賣時，可以在沒有參數(shù)假設(shè)的前提下，從觀測到的數(shù)據(jù)識別和估計投標(biāo)人的私人價值分布，并提出了一個兩階段核估計量。阿西 (Athey，2001，2002)[17－18]分析了各種拍賣模型，給出了純策略納什均衡的存在條件，并討論了這些模型的識別。斯萊德 (Slade，2002)[19]分析了進行大量兼并的英國釀造工業(yè)的市場支配力和市場操縱，比較了評價兼并和市場支配力的基于單邊效應(yīng)的北美方法和基于優(yōu)勢或協(xié)調(diào)效應(yīng)的歐洲方法，說明了怎樣區(qū)別這兩種計量經(jīng)濟學(xué)方法，并用兩階段法對模型進行了估計，通過實證表明英國釀造工業(yè)公司有實質(zhì)的市場支配力，這種支配力完全來自單邊效應(yīng)，而且品牌的特性決定著兼并。鮑亞里 (Bajari，2005)[20]針對拍賣模型結(jié)構(gòu)估計方法的假設(shè)過于嚴(yán)格的局限，利用第一價格拍賣實驗的數(shù)據(jù)，估計了四類結(jié)構(gòu)模型，并指出其中的風(fēng)險規(guī)避模型能得到投標(biāo)人私人價值的合理估計。這些文獻都是估計具體的連續(xù)型靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型，徐偉康 (2010)[21]在博士論文中給出了一般的連續(xù)型靜態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型的一個系統(tǒng)的理論框架，包括完全信息的情況和不完全信息的情況，并通過一個簡化的估計框架，應(yīng)用一些成熟的估計方法，完成了模型的估計。

三、動態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型

本文的動態(tài)博弈，特指馬爾科夫博弈。馬爾科夫博弈計量經(jīng)濟模型中，每階段的博弈是一個完整的博弈，各階段博弈的狀態(tài)變量服從馬爾科夫過程。關(guān)于動態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型的研究，也可以分為離散型動態(tài)博弈和連續(xù)型動態(tài)博弈。

1.離散型動態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型

離散型動態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型中，博弈的狀態(tài)變量和局中人的可選策略是離散的，這類博弈可一般化為一個動態(tài)離散選擇模型，將局中人的收益表示成條件選擇概率的函數(shù)，并利用均衡條件估計模型的參數(shù)。

阿吉雷加維里亞 (Aguirregabiria，2002，2007)[22－23]針對離散型動態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型的估計，提出了嵌套偽似然法，在研究離散型不完全信息動態(tài)博弈的估計問題時，又對比偽最大似然法的局限分析了嵌套偽似然法的優(yōu)勢，用蒙特卡羅模擬驗證了這個方法，并應(yīng)用智利零售業(yè)數(shù)據(jù)估計了寡頭市場的進入退出模型。鮑亞里 (Bajari，2007)[24]提出了一個估計不完全信息動態(tài)博弈模型的兩階段法，第一階段估計策略函數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移變量，第二階段用均衡條件估計結(jié)構(gòu)參數(shù)，而且第二階段的估計量是簡單的模擬最小距離估計量。帕凱斯 (Pakes，2007)[25]用進入退出博弈作為實例估計了離散型動態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型，提出了一個兩階段估計方法，先估計條件進入概率和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，在此基礎(chǔ)上估計收益函數(shù)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。佩森多費爾 (Pesendorfer，2008，2010)[26－27]針對離散型動態(tài)博弈的估計提出了漸進最小二乘法，同時用蒙特卡羅模擬驗證了其小樣本表現(xiàn)和計算的可行性，并對序貫估計法面臨的困難做了分析，用迭代嵌套偽最大似然法的漸進性說明了這些困難。多拉什澤爾斯基 (Doraszelski，2010)[9]研究了動態(tài)隨機博弈馬爾科夫完美均衡的一般特征，指出幾乎所有的動態(tài)隨機博弈的局部孤立馬爾科夫完美均衡的個數(shù)都是有限的，并建立了策略型博弈和動態(tài)隨機博弈的簡單聯(lián)系。這些研究大多偏重理論分析，都用了復(fù)雜的估計方法，但這些方法有很多局限性，估計的結(jié)果也往往不很理想。

2.連續(xù)型動態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型

連續(xù)型動態(tài)博弈計量經(jīng)濟模型中，博弈的狀態(tài)變量或者局中人的可選策略是連續(xù)的，這類模型也需要利用局中人收益函數(shù)對均衡策略的一階條件來估計模型。

博內(nèi)特 (Jofre－Bonet，2000，2003)[9]研究了動態(tài)拍賣問題，分析了馬爾科夫結(jié)構(gòu)的拍賣中投標(biāo)人的行為，提出了估計模型的兩階段方法，并以加州公路建造采購拍賣為例進行分析?；魻査固?(Horst，2005)[9]對一個有緊凸行動空間和標(biāo)準(zhǔn)連續(xù)轉(zhuǎn)移概率、有可能的無限狀態(tài)空間的非零和折現(xiàn)隨機博弈，給出了有穩(wěn)定均衡的足夠條件，并指出局中人弱相互影響的隨機博弈提供了一個在非市場影響的模型下研究策略行為的概率框架。阿吉雷拉維里亞 (Aguirregabiria，2010)[32]回顧了估計動態(tài)離散選擇結(jié)構(gòu)模型的方法，討論了相關(guān)的計量經(jīng)濟學(xué)問題，分析了單人模型、競爭均衡模型和動態(tài)博弈模型的估計方法，并把討論擴展到連續(xù)狀態(tài)變量。施林普夫 (Schrimpf，2011)[33]分析了狀態(tài)和控制變量連續(xù)的動態(tài)博弈，給出了通過觀測到的狀態(tài)和控制變量分布識別收益函數(shù)的條件，并提出了一個兩階段半?yún)⒐烙嬃縼砉烙嬆Ｐ蛥?shù)。西蘇馬 (Srisuma，2012)[34]提出了一個一般的兩階段法來估計馬爾科夫離散選擇模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，這些模型包括馬爾科夫博弈，而且允許狀態(tài)變量空間連續(xù)，并提供了一系列初始條件，保證估計的有效性。這些研究都是針對模型的具體設(shè)定，提出估計方法，大多是理論分析，聯(lián)系實際不夠。

四、序貫博弈計量經(jīng)濟模型

序貫博弈中，局中人的行動有先后順序，而且行動在后者可以觀察到行動在先者的選擇，并據(jù)此做出相應(yīng)的選擇。研究序貫博弈計量經(jīng)濟模型的文獻很少，而且多是只估計簡單的離散型序貫博弈計量經(jīng)濟模型。

馬澤奧 (Mazzeo，2002)[35]提出了一個分析產(chǎn)品差異和寡頭市場結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，這個模型內(nèi)化了公司的產(chǎn)品類型決策，衡量了競爭者產(chǎn)品類型不同的效應(yīng)，并用美國州際公路汽車旅館寡頭市場數(shù)據(jù)估計了模型，指出汽車旅館公司有很強的產(chǎn)品差異化動機，產(chǎn)品選擇的需求特征效應(yīng)也很重要。金 (Kim，2006)[36－37]研究了一個簡單的兩人信號傳遞博弈，通過對博弈均衡的精煉，保證了博弈均衡的唯一性，使估計量的參數(shù)可識別，并運用篩條件最大似然法得到了結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計量，同時給出了不運用均衡精煉方法處理多重均衡的集值推斷法。這幾篇文獻都是針對具體模型的討論，也有對一般模型討論的文獻。馬魯亞馬 (Maruyama，2007，2009)[38－39]針對一般結(jié)構(gòu)的完全信息序貫博弈，在假設(shè)效用函數(shù)的干擾項為正態(tài)分布的情況下，改進了GHK(Geweke－Hajivassiliou－Keane)模擬器，構(gòu)造了模型似然函數(shù)的模擬形式，解決了估計量中包含的多重積分問題，最后利用模擬最大似然法完成了對模型的估計。王亞峰(2011)[40]利用廣義最大熵方法建立了一個穩(wěn)健于隨機干擾項分布的離散型完美信息序貫博弈估計量，通過使用基于數(shù)據(jù)的模型均衡約束條件，避免了常見的多重積分問題。在此基礎(chǔ)上，又發(fā)展了一個基于模擬矩的離散型完美信息序貫博弈估計量，利用重要性抽樣技術(shù)獲得模型矩條件的模擬矩，解決了前一估計量的非平滑問題。王方軍 (2014)系統(tǒng)研究了離散型序貫博弈的計量經(jīng)濟模型估計問題，分別給出了完全且完美信息序貫博弈計量經(jīng)濟模型、完全不完美信息序貫博弈計量經(jīng)濟模型和完美不完全信息序貫博弈計量經(jīng)濟模型的估計方法。

五、進一步研究方向

盡管一些學(xué)者在博弈計量經(jīng)濟模型這一領(lǐng)域做出了開創(chuàng)性研究，一些學(xué)者也為估計復(fù)雜的博弈計量經(jīng)濟模型提出了新的方法，推動了這一領(lǐng)域的發(fā)展，但現(xiàn)有的研究還存在一些有待完善之處:

1.對博弈計量經(jīng)濟模型的估計，經(jīng)常會遇到博弈的多重均衡問題，一些學(xué)者提出了復(fù)雜的估計方法，或者用特殊的均衡選擇機制來解決這個問題，但這些方法的適應(yīng)性和普遍性遭到了質(zhì)疑。因此，針對博弈中存在的多重均衡問題，還有待進一步研究。

2.盡管學(xué)者們?yōu)椴┺挠嬃拷?jīng)濟模型的估計提出了一些新的方法，解決了一些模型的估計問題，但有些方法也有很多局限性，而且估計結(jié)果也往往不理想，這大大限制了這些方法的應(yīng)用，也對發(fā)展更好的方法提出了迫切要求。

3.序貫博弈在現(xiàn)實中是普遍存在的，博弈計量經(jīng)濟模型的研究涉及序貫博弈的還不多，因此需要對各種類型的序貫博弈計量經(jīng)濟模型做進一步研究。

4.現(xiàn)有研究對具體博弈模型的實證分析多，對一般博弈模型的理論研究少，博弈計量經(jīng)濟模型的研究需要進一步系統(tǒng)化。

5.以往的研究，大多是在博弈中局中人的數(shù)量、局中人的可選策略已知的情況下，假定研究者知道各局中人在所有策略組合情況下各自收益的支付函數(shù) (或反應(yīng)函數(shù))形式，但不知道各函數(shù)中具體參數(shù)，通過研究者觀測到的數(shù)據(jù)來估計收益函數(shù)的參數(shù)。一般情況下，我們很難知道各局中人的支付函數(shù)的函數(shù)形式 (即結(jié)構(gòu)關(guān)系)，如果采用適當(dāng)?shù)墓烙嫹椒◤囊阎臄?shù)據(jù)以及局中人已知的策略選擇來估計出局中人反應(yīng)函數(shù) (或反應(yīng)函數(shù))，就可以考慮對博弈進行非參數(shù)計量和半?yún)?shù)計量模型研究[42]。

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