韋學(xué)獻(xiàn)

數(shù)學(xué)猜想，實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種策略，是建立在已有事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推理。關(guān)于數(shù)學(xué)猜想，波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個(gè)小小的建議，可否讓學(xué)生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個(gè)孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會(huì)急切地想知道他的猜想是否正確.于是，他便主動(dòng)地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進(jìn)展，他就不會(huì)打盹或搞小動(dòng)作。”因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用猜想可以營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿(mǎn)的熱情和積極的思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，自始至終的參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過(guò)程。接下來(lái)就猜想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何應(yīng)用談點(diǎn)個(gè)人見(jiàn)解。

一、導(dǎo)入新課時(shí)，誘發(fā)猜想

作為教師，首先要點(diǎn)燃學(xué)生主動(dòng)探索的欲望，我們決不能急于把自己全部的秘密都吐露出來(lái)，而要“引在前”，“引”學(xué)生觀(guān)察分析；“引”學(xué)生大膽設(shè)問(wèn)；“引”學(xué)生各抒己見(jiàn)；“引”學(xué)生充分互動(dòng)。讓學(xué)生去猜，去想，猜想問(wèn)題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，推動(dòng)其思維的主動(dòng)性。

例如：我在教學(xué)能被3整除的數(shù)的特征時(shí)，這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題情境：師：“你們?nèi)我庹f(shuō)出一個(gè)數(shù)來(lái)，我很快就能判斷出它是否能被3整除，你們相信嗎？誰(shuí)來(lái)試一試？”學(xué)生口頭說(shuō)出一些數(shù)，教師來(lái)判斷，學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證。我每次都算的很準(zhǔn)很快，學(xué)生此時(shí)情緒高漲，立刻爭(zhēng)先恐后地說(shuō)：“老師，您快速判斷的絕招是什么？”我抓住學(xué)生現(xiàn)在的心理活動(dòng)，讓學(xué)生猜想秘密在哪兒？能被3整除的數(shù)會(huì)有什么特征？

生1：看個(gè)位。

師：為什么？

生2：能被2、5整除的數(shù)的特征都看個(gè)位。

師：那我們來(lái)試一下，看行不行？

我隨手在黑板上寫(xiě)出11、21、42、32、23、93、14、54、76、28、18、36、69、19、56、25，讓學(xué)生依次判斷。學(xué)生發(fā)現(xiàn)上面這些數(shù)有的能被3整除，有的卻不能被3 整除。

這樣，我有意安排了猜想，很自然地突破了只看個(gè)位的思維定勢(shì)。

生3：用給的數(shù)除以3，看看是不是整數(shù)，有沒(méi)有余數(shù)。

……

師：我都不欣賞這些做法，原因是它們的效率太低，讓我們重溫剛才同學(xué)們說(shuō)過(guò)的能被3整除的數(shù)字，進(jìn)一步探索規(guī)律吧！

于是學(xué)生帶著追求知識(shí)的渴望和疑問(wèn)進(jìn)入新知識(shí)的探求過(guò)程。

二、新知學(xué)習(xí)中，鼓勵(lì)猜想

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中，加入“數(shù)學(xué)猜想”這一催化劑，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，容易抓住事物的本質(zhì)特征而得出結(jié)論。

例如：三角形邊的關(guān)系教學(xué)，可以先創(chuàng)設(shè)“用小棒擺三角形比賽”的情境，產(chǎn)生“為什么有的三根小棒圍不成三角形”的困惑及“怎樣的三條線(xiàn)段才能?chē)扇切巍钡囊蓡?wèn)，進(jìn)而提供給學(xué)生探究的材料：一張紙上畫(huà)著的3、4、5、6、7、8、9厘米的線(xiàn)段，另外還有兩根分別長(zhǎng)3厘米、5厘米的小棒。學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、比較，歸納并提出猜想：“兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度的和大于第三條時(shí)就能?chē)扇切巍薄４藭r(shí)教師再進(jìn)行引導(dǎo)質(zhì)疑：實(shí)驗(yàn)例子中有9+5>3，為什么不能?chē)赡?？讓學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察、比較和討論后提出修正的猜想：“任意兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度的和大于第三條時(shí)就能?chē)扇切巍?，或者“兩條較短的線(xiàn)段的和大于第三條時(shí)就能?chē)扇切巍薄Ｔ诖嘶A(chǔ)上，再讓學(xué)生分別找（或畫(huà)）三角形進(jìn)行測(cè)量，驗(yàn)證自己的猜想，進(jìn)而得出三角形三邊關(guān)系的結(jié)論。既培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，又從中獲得了成就感。因此，借助操作，獲得表象，并借助表象進(jìn)行適當(dāng)歸納，促進(jìn)學(xué)生合理的猜想。

三、新知鞏固中，激發(fā)猜想

充分發(fā)揮學(xué)生潛在能力是當(dāng)今素質(zhì)教育研究的重點(diǎn)，因此，教師要采取多種手段激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，疏通學(xué)生潛能涌動(dòng)的渠道，以求迸發(fā)出創(chuàng)新的火花.而知識(shí)鞏固階段無(wú)疑是學(xué)生潛能發(fā)揮的最佳環(huán)節(jié).此時(shí)有效利用猜想，讓學(xué)生用猜想的結(jié)論去解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生已有的知識(shí)得到鞏固、深化和發(fā)展，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。

例如，利用一些活潑的情境題、開(kāi)放題引導(dǎo)學(xué)生猜想。其中有這樣一道題：你能根據(jù)露在外面的一個(gè)角，猜出這個(gè)三角形是哪種三角形嗎？為什么？老師利用實(shí)物圖形演示。

（1）師露一個(gè)直角。①生猜；②師出示三角形讓學(xué)生看結(jié)果；③生說(shuō)理由。

（2）師露一個(gè)鈍角。①生猜；②師出示三角形讓學(xué)生看結(jié)果；③生說(shuō)理由。

（3）師露一個(gè)銳角（剛才師試過(guò)的）問(wèn)：“這是什么三角形？”①生猜（銳角三角形）；②師出示三角形讓學(xué)生看結(jié)果（此時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)是直角三角形或鈍角三角形）。

（4）師再露一個(gè)銳角。①生再猜出不同三角形；②師出示結(jié)果是或不是。這究竟是為什么？學(xué)生開(kāi)始討論（此時(shí)學(xué)生討論激烈）。師提示：有可能……有可能……有可能……討論后匯報(bào)：因?yàn)橹苯侨切巍J角三角形、鈍角三角形里面都有銳角，因此只露一個(gè)銳角時(shí)，不能確定是哪一種三角形。師強(qiáng)調(diào)：只有看到三個(gè)角都是銳角時(shí)，才能判斷此三角形是銳角三角形。學(xué)生微笑點(diǎn)頭表示明白其中奧妙。從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的猜想意識(shí)，使學(xué)生始終處于興奮和對(duì)問(wèn)題的探討之中。

四、總結(jié)延伸時(shí)，拓展猜想

一般認(rèn)為，對(duì)新知識(shí)的探索結(jié)束了，猜想也告一段落了，課堂小結(jié)以后就沒(méi)有猜想存在了嗎？應(yīng)該有，那將是猜想的延伸.

例如，在學(xué)習(xí)了圓柱的表面積和體積之后，設(shè)計(jì)一節(jié)活動(dòng)課：準(zhǔn)備幾張完全一樣的長(zhǎng)方形紙，卷成圓柱形紙筒，可以橫著卷，豎著卷，也可以對(duì)折、剪開(kāi)再連接后卷，通過(guò)計(jì)算，記錄下每個(gè)圓柱形紙筒的底面半徑、底面周長(zhǎng)、高、側(cè)面積以及體積的數(shù)據(jù)，通過(guò)分析，結(jié)合公式，談發(fā)現(xiàn)，談結(jié)論，大膽猜想，進(jìn)而滲透正比例、反比例的概念，拓展了學(xué)生思維的視野。

可見(jiàn)，讓學(xué)生能自主探索獲得知識(shí)，能在數(shù)學(xué)中享受快樂(lè).我們應(yīng)該將“猜想教學(xué)”應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中.教師教猜想，學(xué)生學(xué)猜想，學(xué)生由“猜想——驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方式獲得知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考的思維方式、解決問(wèn)題的策略，并且能讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中獲得愉悅的有成就感的情感體驗(yàn)。endprint