丁小星

摘 要 為提高線性代數(shù)的教學(xué)效果與質(zhì)量，使學(xué)生能深入理解其基本概念與理論，引入MATLAB軟件。通過幾個實例說明該軟件在輔助線性代數(shù)教學(xué)中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。

關(guān)鍵詞 MATLAB；線性代數(shù)；輔助教學(xué)

中圖分類號：G434 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2014）04-0092-04

1 前言

當今世界科技飛速發(fā)展，線性代數(shù)[1]作為工程學(xué)領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)學(xué)科，發(fā)揮著越來越關(guān)鍵的作用。傳統(tǒng)的線性代數(shù)課堂教學(xué)以講授法為主，偏重于定理推導(dǎo)證明，計算方面較局限于不超過三階的矩陣和行列式。這些不能完全滿足后續(xù)課程的需要，與實際工業(yè)生產(chǎn)生活結(jié)合不夠緊密。由于此學(xué)科的理論較抽象，高階的矩陣與行列式人工計算比較繁復(fù)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時較為吃力，積極性不高，有時對學(xué)習(xí)的目的認識不清。為此，有必要引入新的教學(xué)輔助工具。

目前在數(shù)學(xué)實驗、物理、工程計算以及金融等領(lǐng)域常用的數(shù)學(xué)軟件主要有Maple、MathCAD、Mathematica和MATLAB四種。

Maple軟件[2]由University of Waterloo在1980年開發(fā)構(gòu)思，最初的目的是為眾多的科研工作者設(shè)計一款計算代數(shù)系統(tǒng)，其既能進行數(shù)值計算，也能進行符號求解。它的符號計算功能甚至還是MathCAD以及MATLAB等數(shù)學(xué)軟件進行符號運算的核心部分。然而Maple輸入法與一般常用的數(shù)學(xué)格式有所差異，有時不易理解。

MathCAD是美國PTC公司開發(fā)的一種交互式數(shù)值計算系統(tǒng)[3]，其在很多的科技領(lǐng)域承擔著復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算、圖形顯示和文檔處理。經(jīng)過20多年的發(fā)展，MathCAD已從早期有限的功能發(fā)展到現(xiàn)在的集線性代數(shù)計算、非線性方程求解與優(yōu)化、統(tǒng)計、信號處理等功能于一體的多功能軟件。

Mathematica則是美國的Wolfram Research公司開發(fā)的一款數(shù)學(xué)系統(tǒng)軟件[4]，它的特別之處在于其符號計算不是基于Maple的，而是自行研制的。由于它的系統(tǒng)源代碼是C語言，故較易于移植到其他平臺交互使用。但Mathematica的缺點是對輸入形式要求比較嚴格，若用戶的數(shù)學(xué)格式與系統(tǒng)不符，則難以運行該軟件。

上述軟件各有千秋，面對不同的適用對象而設(shè)計。如Mathematica較適用于專業(yè)研究人員；Maple主要針對大中專學(xué)生而研發(fā)，不能完全進行物理工程方面的演算；MathCAD僅能滿足一般的計算，其實質(zhì)上可以視為一個數(shù)學(xué)公式編輯器；而MATLAB軟件（矩陣實驗室Matrix Laboratory的縮寫）則是當前最好的一款數(shù)值計算軟件。它是美國的MathWorks公司開發(fā)的一種集數(shù)值計算、概念設(shè)計、算法開發(fā)以及建模仿真等于一體的卓越的科學(xué)計算類軟件[5-6]。由于它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，故將其應(yīng)用于線性代數(shù)的輔助教學(xué)，既能加深學(xué)生對線性代數(shù)定義、定理的理解，又能突出該學(xué)科與數(shù)值計算、常微分方程等學(xué)科的聯(lián)系，為后續(xù)相關(guān)課程的學(xué)習(xí)埋下伏筆[7]。MATLAB軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用還可以使學(xué)生學(xué)以致用，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)質(zhì)量。

3 引入MATLAB輔助線性代數(shù)教學(xué)的幾點說明

以上給出了MATLAB軟件在線性代數(shù)中的幾個應(yīng)用實例。用該軟件進行輔助性教學(xué)需要做到以下幾點。

1）首先在課堂上要將線性代數(shù)的定義、定理等理論講透徹。使用MATLAB則是對其中的一部分加以驗證，加深學(xué)生的印象，不可舍本逐末，以MATLAB的某些例子來代替嚴密的理論證明。

2）用MATLAB軟件進行輔助教學(xué)，一定程度增加了學(xué)習(xí)的趣味性，簡化了繁復(fù)的數(shù)值計算，但這并不意味學(xué)生不需要筆算和理論推導(dǎo)。筆算和理論推導(dǎo)對學(xué)生的計算能力和邏輯思維訓(xùn)練仍起著不可替代的作用。故在授課時，手動推導(dǎo)和計算要占主體，MATLAB進行對照演示。

3）MATLAB在輔助線性代數(shù)教學(xué)時所使用的例子盡量簡單實用，與本課程的工程背景相結(jié)合。這樣可使學(xué)生領(lǐng)會到線性代數(shù)的很多知識（如矩陣、方程等）和生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系，提升他們的學(xué)習(xí)熱情。與此同時，該軟件采納的例子還需不斷更新，跟上時代的發(fā)展。這需要線性代數(shù)的任課教員與其他理工類教員密切聯(lián)系，了解與線性代數(shù)有關(guān)的一些學(xué)科進展，豐富實例。

4 小結(jié)

本文通過若干個實例說明了MATLAB軟件在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。該軟件從理論和直觀兩個層面加深了學(xué)生對線性代數(shù)主要知識的理解，做到了數(shù)形結(jié)合。通過實際問題的求解，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

當然數(shù)學(xué)軟件有其局限性，無法演示線性代數(shù)中的全部知識點，故MATLAB可作為教學(xué)輔助軟件使用，而不可完全代替課堂推導(dǎo)。

參考文獻

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