黨宏濤，伊國(guó)興，王常虹

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱150001；2.解放軍96117部隊(duì)，山東萊蕪271100）

一種INS性能參數(shù)重復(fù)性離群數(shù)據(jù)挖掘方法

黨宏濤1,2，伊國(guó)興1，王常虹1

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)研究中心，哈爾濱150001；2.解放軍96117部隊(duì)，山東萊蕪271100）

摘要：慣性導(dǎo)航系統(tǒng)參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性是影響導(dǎo)航性能的重要因素。批量生產(chǎn)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在生產(chǎn)過(guò)程、運(yùn)輸存貯、標(biāo)定等方面偶爾出現(xiàn)異常因素，導(dǎo)致個(gè)別產(chǎn)品性能參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性出現(xiàn)異常變化，進(jìn)而影響慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度。為了快速挖掘異常數(shù)據(jù)，根據(jù)批次參數(shù)隨時(shí)間變化特點(diǎn)，提出了一種多屬性關(guān)聯(lián)規(guī)則的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)離群數(shù)據(jù)挖掘方法。通過(guò)對(duì)某型平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性數(shù)據(jù)進(jìn)行離群數(shù)據(jù)挖掘，結(jié)果表明對(duì)于參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性差導(dǎo)致的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)性能異常現(xiàn)象,使用所述方法可以有效檢測(cè)出離群數(shù)據(jù)，并且能發(fā)現(xiàn)離群數(shù)據(jù)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；性能參數(shù)；重復(fù)性；離群數(shù)據(jù)

0　引言

離群數(shù)據(jù)是指明顯偏離其他數(shù)據(jù),不滿足數(shù)據(jù)的一般模式或行為,與存在的其他數(shù)據(jù)不一致的數(shù)據(jù)[1]。目前,離群數(shù)據(jù)挖掘正逐漸成為數(shù)據(jù)庫(kù)、機(jī)器學(xué)習(xí)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域研究人員的研究熱點(diǎn)[2]。離群數(shù)據(jù)挖掘的主要算法有:基于分布的離群數(shù)據(jù)挖掘方法[3]、基于深度的離群數(shù)據(jù)挖掘方法[4]、基于距離的離群數(shù)據(jù)挖掘方法[5-6]、基于密度的離群數(shù)據(jù)挖掘方法等[7],基于規(guī)則的離群數(shù)據(jù)挖掘方法等[8]。這些離群數(shù)據(jù)挖掘方法在金融、航空等領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用[9-11]。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng) （inertial navigation system，INS）屬于高精度導(dǎo)航產(chǎn)品，在生產(chǎn)、貯存、運(yùn)輸和人工標(biāo)定過(guò)程中，由于各種異常因素的出現(xiàn)，使得產(chǎn)品的性能參數(shù)隨時(shí)間出現(xiàn)異常變化，這種變化具體反映在INS性能參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性數(shù)據(jù)中，對(duì)INS導(dǎo)航精度具有重要影響。通過(guò)對(duì)性能參數(shù)異常變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行離群數(shù)據(jù)檢測(cè)，選擇性能參數(shù)重復(fù)性優(yōu)良的INS進(jìn)行裝配導(dǎo)航，對(duì)于參數(shù)重復(fù)性差的INS進(jìn)行機(jī)理分析和故障診斷。

針對(duì)某型平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)若干批次的標(biāo)定參數(shù)重復(fù)性數(shù)據(jù)特點(diǎn)，提出基于多屬性關(guān)聯(lián)規(guī)則的離群數(shù)據(jù)挖掘方法：首先根據(jù)多屬性檢測(cè)指標(biāo)對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行離群數(shù)據(jù)檢測(cè)，其次對(duì)離群數(shù)據(jù)空間進(jìn)行強(qiáng)離群點(diǎn)和弱離群點(diǎn)挖掘，最后對(duì)強(qiáng)離群數(shù)據(jù)中潛在的關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行置信度分析。通過(guò)選擇參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性進(jìn)行離群數(shù)據(jù)挖掘方法驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明該方法具有很好的工程實(shí)用價(jià)值。

1　多屬性關(guān)聯(lián)規(guī)則離群數(shù)據(jù)檢測(cè)方法

定義6.關(guān)聯(lián)規(guī)則可以表示為R:X?Y,其中：X∈I,Y∈I并且 X?Y=?，它表示如果項(xiàng)集X在某一事件中出現(xiàn)，則必然會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目集 Y也會(huì)在同一事件中出現(xiàn)。X稱為規(guī)則的先決條件，Y為規(guī)則的結(jié)果。

在各種有秩序的活動(dòng)當(dāng)中，會(huì)產(chǎn)生一定的規(guī)則，這種偏離規(guī)則的活動(dòng)，就認(rèn)為是異常的，對(duì)于大量的工業(yè)數(shù)據(jù)，有兩種制定規(guī)則的方法:一種是根據(jù)生產(chǎn)活動(dòng)的工藝指標(biāo)要求，采用既定的合格性指標(biāo)作為規(guī)則；另一種是根據(jù)大多數(shù)數(shù)據(jù)所表現(xiàn)的特點(diǎn)，從數(shù)據(jù)中進(jìn)行規(guī)則挖掘。

關(guān)聯(lián)規(guī)則是尋找在同一個(gè)事件中出現(xiàn)的不同項(xiàng)的相關(guān)性，目標(biāo)是滿足最小支持度、最小信任度的屬性值及其屬性值組合。離群數(shù)據(jù)挖掘目標(biāo)也是搜索滿足某一閾值的數(shù)據(jù)項(xiàng)集，因此提出基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的離群數(shù)據(jù)挖掘方法。

1.1基本概念

定義1.設(shè)研究對(duì)象集合定義為：S=＜U,A,V,f＞，其中U是一組對(duì)象的有限集合；A={a1,a2,…,am}，A是有限個(gè)屬性的集合；V是屬性的值域集，V={v1,v2,…,vn}。其中vi為屬性ai的值域； f為信息函數(shù),f:U×A→V。

定義2.數(shù)據(jù)條件項(xiàng)C定義為由屬性、屬性值組成的合取式： ci1∧ci2∧…∧cij，i=1,2,…,m，m為屬性維數(shù)長(zhǎng)度， j=1,2,…,n，n為條件項(xiàng)的長(zhǎng)度，cij條件項(xiàng)的長(zhǎng)度集合組成條件項(xiàng)集 C；

定義3.如果對(duì)象集合U中s%的值支持?jǐn)?shù)據(jù)條件項(xiàng)c，稱數(shù)據(jù)條件項(xiàng)c的支持度為s，即prob(c=true)=s%，記為support(c)。

定義4.如果規(guī)則條件項(xiàng)oi的支持度小于某一閾值，稱oi為離群條件項(xiàng)；這一閾值為最小離群支持度，記為minsup；條件項(xiàng)oi小于最小離群支持度表示為support(oi)＜minsup。Oset為離群條件項(xiàng)集，Oset={oi,1≤i≤k，k為離群條件項(xiàng)個(gè)數(shù)。最小支持度表示數(shù)據(jù)項(xiàng)集在統(tǒng)計(jì)意義下的最低重要性，只有滿足最小支持度的數(shù)據(jù)項(xiàng)集才有可能在關(guān)聯(lián)規(guī)則中出現(xiàn)，支持度大于最小支持度的數(shù)據(jù)項(xiàng)集稱為強(qiáng)項(xiàng)集，反之，稱為弱項(xiàng)集。

定義5.離群規(guī)則可表示為：Oset?O，O為離群條件項(xiàng)集，Oset為真時(shí)，U中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)對(duì)象集，稱之為離群數(shù)據(jù)。如果離群條件項(xiàng)oi,ci為另外的條件項(xiàng),則pi=oi?ci也是離群條件項(xiàng)。

規(guī)則的置信度描述了規(guī)則的可靠程度。最小置信度表示關(guān)聯(lián)規(guī)則所必須滿足的最小可信度，記為minconf，它表示關(guān)聯(lián)規(guī)則的最低可靠性。

1.2算法步驟

多屬性關(guān)聯(lián)規(guī)則離群數(shù)據(jù)挖掘方法計(jì)算步驟為：

step1設(shè)定事件的對(duì)象集U，屬性集A；

step2根據(jù)對(duì)象集和多值屬性，利用信息函數(shù)f:U×A→V，生成屬性值域矩陣V，構(gòu)建研究對(duì)象S=＜U,A,V,f＞；

step3設(shè)定條件項(xiàng)集C，根據(jù)條件項(xiàng)集C進(jìn)行離群事件集檢測(cè)，得到多屬性離群事件集D，D=＜U?,A,V?,f＞；

step5整理離群事件U?中離群數(shù)據(jù)組合出現(xiàn)的次數(shù)和，計(jì)算離群數(shù)據(jù)相對(duì)于離群事件的支持度port(oi)；

step6設(shè)定離群規(guī)則Oset?O，根據(jù)關(guān)聯(lián)規(guī)則檢測(cè)強(qiáng)離群點(diǎn)和弱離群點(diǎn)；

step7計(jì)算關(guān)聯(lián)規(guī)則R的置信度conf(ri)。

2　INS性能參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性描述

本文中，INS性能參數(shù)重復(fù)性是指每次標(biāo)定數(shù)據(jù)和時(shí)間減去第一次的標(biāo)定數(shù)據(jù)和時(shí)間，重復(fù)性關(guān)聯(lián)的參數(shù)包括產(chǎn)品編號(hào)、重復(fù)性數(shù)據(jù)、重復(fù)性時(shí)間間隔。

a1k表示第k個(gè)產(chǎn)品參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性均值，mk表示參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性參數(shù)累計(jì)個(gè)數(shù)；

a2k表示第k個(gè)產(chǎn)品參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差；

a3k表示第k個(gè)產(chǎn)品參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性極差。

3　INS參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性離群數(shù)據(jù)挖掘

某型平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)主要是由陀螺、加速度計(jì)和慣性平臺(tái)構(gòu)成，其性能參數(shù)主要包括陀螺零偏、陀螺標(biāo)度因數(shù)、陀螺與g有關(guān)項(xiàng)、加速度計(jì)零偏、加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)、平臺(tái)航向效應(yīng)。在這些因素中，如果出現(xiàn)一個(gè)因素參數(shù)性能長(zhǎng)期重復(fù)性異常，則認(rèn)為該型平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)性能異常。在慣導(dǎo)系統(tǒng)長(zhǎng)期貯存和工作過(guò)程中，需要將每一個(gè)參數(shù)變化異常的產(chǎn)品進(jìn)行剔除，保留性能參數(shù)重復(fù)性好的產(chǎn)品裝配使用。

3.1陀螺標(biāo)度因數(shù)離群數(shù)據(jù)挖掘

選擇223套平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)，為了直觀形象，只取表征慣導(dǎo)系統(tǒng)特性的部分參數(shù)——669組陀螺標(biāo)度因數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性數(shù)據(jù)進(jìn)行多屬性關(guān)聯(lián)規(guī)則離群數(shù)據(jù)挖掘。

圖1　陀螺標(biāo)度因數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性數(shù)據(jù)Fig.1 long-term repeatability of gyro scale factor

圖1為慣導(dǎo)系統(tǒng)陀螺標(biāo)度因數(shù)歷次標(biāo)定參數(shù)重復(fù)性數(shù)據(jù)圖，采用均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極差表征參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性屬性A={a1,a2,a3}，U3表示東向、北向、天向三個(gè)軸的參數(shù)長(zhǎng)期重復(fù)性性能，通過(guò) f得到參數(shù)性能屬性的值集域V3×3，設(shè)定離群條件項(xiàng)集為{C|c11,c12,c13}，其中均值絕對(duì)值c11=0.3×10-2，標(biāo)準(zhǔn)差c12=0.2×10-2，極差c13=0.5×10-2，根據(jù)條件項(xiàng)集進(jìn)行陀螺性能檢測(cè)，得到性能異常陀螺集為D，并求出離群事件集U?和屬性的值域集V?。

經(jīng)步驟step1到step3的計(jì)算，陀螺標(biāo)度因數(shù)性能一致數(shù)據(jù)和性能異常數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2　陀螺標(biāo)度因數(shù)離群數(shù)據(jù)挖掘Fig.2 Outlier data mining of Gyro scale factor

經(jīng)過(guò)step4整理，將離群數(shù)據(jù)集中離群屬性值按照條件項(xiàng)集C轉(zhuǎn)化為布爾型，滿足條件項(xiàng)集C的標(biāo)度因數(shù)性能異常的陀螺為15個(gè)，支持度為的2.24%。

根據(jù)step5計(jì)算慣導(dǎo)系統(tǒng)三個(gè)方向上陀螺標(biāo)度因數(shù)離群規(guī)則O=[o1o2…o9]中單個(gè)屬性的支持度support(oi)，其中均值支持度分別為6.7%、20.0%、 6.7%，標(biāo)準(zhǔn)差支持度分別為 0、33.3% 、 26.7% ，極差支持度分別為 0、46.7%、13.3%，設(shè)定最小離群規(guī)則支持度閥值minsup=15%，得到北向陀螺均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和天向陀螺標(biāo)準(zhǔn)差屬性屬于強(qiáng)離群項(xiàng)集。

表1　陀螺標(biāo)度因數(shù)離群數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)規(guī)則置信度Tab.1 Gyro scale factor outlier data association rule confidence

設(shè)定Oset=0.5時(shí)，從表中可以看出，北向陀螺標(biāo)度因數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與天向陀螺標(biāo)度因數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)規(guī)則置信度最大。

3.2加速度計(jì)零偏離群數(shù)據(jù)挖掘

對(duì)223套平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝的669個(gè)加速度計(jì)零偏參數(shù)重復(fù)性進(jìn)行離群數(shù)據(jù)挖掘，數(shù)據(jù)維數(shù)為3，每維數(shù)據(jù)屬性設(shè)定為均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極差，其中數(shù)據(jù)離群條件項(xiàng)集為{C|c11,c12,} c13，均值絕對(duì)值c11=1×10-4g，標(biāo)準(zhǔn)差 c12=0.9×10-4g，極差c13=1.6×10-4g，原始數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3　加速度計(jì)零偏長(zhǎng)期重復(fù)性數(shù)據(jù)Fig.3 long-term repeatability data of accelerometer bias

經(jīng)過(guò)多屬性規(guī)則離群數(shù)據(jù)挖掘方法檢測(cè)，得到加速度計(jì)零偏性能一致數(shù)據(jù)和性能異常數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4　加速度計(jì)零偏離群數(shù)據(jù)挖掘Fig.4 Outlier data mining of accelerometer bias

經(jīng)過(guò)檢測(cè)，滿足離群條件項(xiàng)集C的零偏性能異常加速度計(jì)為16個(gè)，支持度為2.39%。

分析離群規(guī)則條件O=[o1o2… o9]中單個(gè)屬性的支持度support(oi)，得到三個(gè)均值屬性、三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差屬性、三個(gè)極值屬性分別為：18.8%、37.5% 、 6.3% 、 6.3% 、 6.3% 、 18.8% 、18.8%、12.5%、31.3%，設(shè)定最小離群規(guī)則閥值minsup=15%，計(jì)算強(qiáng)離群項(xiàng)集中關(guān)聯(lián)規(guī)則置信度。如表2所示。

表2　加速度計(jì)零偏離群數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)規(guī)則置信度Tab.2 accelerometer bias outlier data association rule confidence

設(shè)定Oset=0.5時(shí)，從表2中可以看出，各屬性之間關(guān)聯(lián)規(guī)則置信度較大的，說(shuō)明其所受影響因素與平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)所受的溫度、磁場(chǎng)等因素相關(guān)，要消除這些因素，需要進(jìn)一步對(duì)平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)的環(huán)境因素進(jìn)行分析。

同理，該方法可以對(duì)平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)所有參數(shù)重復(fù)性進(jìn)行多屬性關(guān)聯(lián)規(guī)則離群數(shù)據(jù)挖掘分析。

4　結(jié)論

針對(duì)INS性能參數(shù)重復(fù)性異常的問(wèn)題，提出了一種多屬性關(guān)聯(lián)規(guī)則離群數(shù)據(jù)挖掘方法。采用均值、標(biāo)準(zhǔn)差、極值作為參數(shù)性能屬性，對(duì)某型平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)配套的陀螺標(biāo)度因數(shù)、加速度計(jì)零偏長(zhǎng)期重復(fù)性進(jìn)行多屬性關(guān)聯(lián)規(guī)則離群數(shù)據(jù)挖掘分析驗(yàn)證，結(jié)果表明采用多屬性關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)據(jù)挖掘方法可以有效檢測(cè)出離群數(shù)據(jù)，并且能發(fā)現(xiàn)離群數(shù)據(jù)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)關(guān)系，證明本文所述方法具有很好的工程應(yīng)用效果。

2.3.1 精密度試驗(yàn) 取“2.2.3”項(xiàng)下供試品溶液（編號(hào)：G-1）適量，按“2.1”項(xiàng)下色譜條件連續(xù)進(jìn)樣測(cè)定6次，以淫羊藿苷峰的保留時(shí)間和峰面積為參照，記錄各共有峰的相對(duì)保留時(shí)間和相對(duì)峰面積。結(jié)果，22個(gè)共有峰相對(duì)保留時(shí)間和相對(duì)峰面積的RSD均小于3%（n＝6），表明本方法精密度良好。

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中圖分類號(hào)：TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-8110（2014）03-0006-05

收稿日期：2014–01–03；

修訂日期：2014–08–18。

基金項(xiàng)目：國(guó)家安全重大基礎(chǔ)項(xiàng)目（61388010404）

作者簡(jiǎn)介：黨宏濤（1976–），男，工程師，博士研究生，主要從事導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制方面工作。E-mail:skydht@163.com

Mining Method of Outlier Data for INS Performance Parameters Repeatability

DANG Hong-tao1,2,YI Guo-xing1,WANG Chang-hong1
（1.Space Control and Inertial Technology Research Center Harbin institute of Technology, Harbin 150001,China;2.96117 Troops,Laiwu 271100,China）

Abstract：The long-term repeatability of calibration parameters is an important factor affecting the navigation performance in inertial navigation system(INS).For the mass-produced INS,the abnormal factors in the production,transport storage,manual calibration,etc.,result in the abnormal changes of the parameters long-term repeatability of individual production’s performance,which will affect the navigation accuracy of INS.In order to detect the abnormal INS performance according to the batched parameter changes over time,a multi-attribute association rule based outlier data mining method was proposed.And the effectiveness of this method was verified by outlier data mining about the long-term parameters repeatability of a certain type platform INS system.

Key words:Inertial navigation system；Performance parameters；Repeatability；Outlier data