構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證明不等式

熊翼　曾昌濤

摘 要：運用導(dǎo)數(shù)法證明不等式首先要構(gòu)建函數(shù)，以函數(shù)作為載體可以用移項作差，直接構(gòu)造；合理變形，等價構(gòu)造；分析（條件）結(jié)論，特征構(gòu)造；定主略從，減元構(gòu)造；挖掘隱含，聯(lián)想構(gòu)造等方法進行證明.

關(guān)鍵詞：構(gòu)造函數(shù)；求導(dǎo)；證明；不等式

利用導(dǎo)數(shù)證明不等式是四川高考壓軸題的熱點題型之一，此類問題的特點是：問題以不等式形式呈現(xiàn)，“主角”是導(dǎo)數(shù)，而不等式的證明不僅技巧性強，而且方法靈活多變，因此構(gòu)造函數(shù)成為證明不等式的良好“載體”，如何有效合理地構(gòu)造函數(shù)是證明不等式的關(guān)鍵所在，下面以實例談?wù)勅绾螛?gòu)造函數(shù)的若干解題策略.

注：此題也可用數(shù)學(xué)歸納法證明.

解后感悟：函數(shù)隱藏越深，難度就越大，如何去尋找證明不等式的“母函數(shù)”是解決問題的關(guān)鍵，通過合理變形，展開思維聯(lián)想的翅膀，發(fā)現(xiàn)不等式背后的隱藏函數(shù)，便會柳暗花明.

結(jié)束語：導(dǎo)數(shù)為證明不等式問題開辟了新方法，使過去不等式的證明方法，從特殊技巧變?yōu)橥ㄐ酝ǚ?，合理?gòu)造函數(shù)，能使解題更具備指向性，劍之所指，所向披靡.