沈麗娟

摘 要：非邏輯思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著邏輯思維不可替代的作用，探討數(shù)學(xué)問題更離不開非邏輯思維，沒有非邏輯思維，就不可能有數(shù)學(xué)猜想，就不可能在數(shù)學(xué)上有許多發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新. 本文就非邏輯思維中的形象思維和直覺思維進(jìn)行探討. 同時(shí)結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體實(shí)例作深入地剖析，以此培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯思維能力.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；非邏輯思維；形象思維；直覺思維

數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)理性思維，但理性思維不等于邏輯思維，邏輯思維具有明確的邏輯結(jié)構(gòu)和固定模式，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的重要因素，但過分強(qiáng)調(diào)邏輯思維會(huì)導(dǎo)致“思想僵化”、“墨守成規(guī)”.相對(duì)于數(shù)學(xué)的邏輯思維，數(shù)學(xué)的非邏輯思維方法亦是重要的數(shù)學(xué)思維方法. 由于這種思維方法沒有固定的邏輯模式的限制，具有一定的靈活性、突發(fā)性和創(chuàng)造性，常常成為提出數(shù)學(xué)新思想、創(chuàng)立新理論的重要工具，它是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的另一個(gè)重要因素，在培養(yǎng)創(chuàng)新能力和應(yīng)變能力方面具有重要作用，本文筆者就非邏輯思維中的形象思維和直覺思維進(jìn)行探討.

數(shù)學(xué)教學(xué)中的形象思維

形象思維是一種以客觀形象為思維對(duì)象，以意象為主要思維工具，以指導(dǎo)創(chuàng)造物化形象的實(shí)踐為主要目的的思維活動(dòng)，它借助于具體的形象與理想的形象來展開思維，聯(lián)想與想象是數(shù)學(xué)形象思維的兩個(gè)主要方法.

1. 聯(lián)想思維方法

廣義上講，聯(lián)想是由一事物想到另一事物的思維活動(dòng)，就是說將頭腦中的意象聯(lián)系在一起，由一種已知的意象喚起另一種意象，從而揭示出意象和內(nèi)容的關(guān)系. 如，在對(duì)三角形有了全面的認(rèn)識(shí)形成意象后，通過聯(lián)想又會(huì)很然的想到四面體，并有一定的認(rèn)識(shí)，于是促進(jìn)并加速另一意象的產(chǎn)生.

例1 在平面幾何里，由勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，拓展到空間，類比平面幾何勾股定理，可以得到的正確結(jié)論是“設(shè)三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC，ACD，ABD兩兩互相垂直，則________”.

該題目考查的是平面到空間的類比聯(lián)想. 解答這類題目不能只滿足形式上的類似，還必須是真命題，結(jié)論的推導(dǎo)還是要從平面結(jié)論下手，利用類似平面結(jié)論推導(dǎo)的方法得出空間中的相關(guān)結(jié)論，如等面積法類比等體積，直線類比平面. 本題用到的則是平面中線段長(zhǎng)度類比空間中側(cè)面面積的類比聯(lián)想思維方法. 結(jié)論為：S+S+S=S.

例2 已知橢圓+=1具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值，試對(duì)雙曲線-=1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明.

聯(lián)想思維方法是數(shù)學(xué)形象思維的基本方法，是各種形象思維方法的基礎(chǔ)，沒有聯(lián)想思維就不可能有形象思維活動(dòng). 由于聯(lián)想思維方法對(duì)事物關(guān)系的反映具有猜測(cè)性和隨意性，因此需要把聯(lián)想建立在雄厚的知識(shí)背景和寬闊的知識(shí)領(lǐng)域基礎(chǔ)上，同時(shí)，要用其他思維方法對(duì)聯(lián)想的結(jié)果進(jìn)行修正、補(bǔ)充和檢驗(yàn)，以保證聯(lián)想的可靠性，使聯(lián)想思維真正在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到作用.

2. 想象思維方法

想象是在聯(lián)想的基礎(chǔ)上加工原有意象而創(chuàng)新意象的思維活動(dòng)，是數(shù)學(xué)形象思維的重要方法之一. 數(shù)學(xué)思維中的想象，包括再生性想象和創(chuàng)造性想象.

再生性想象是根據(jù)數(shù)學(xué)語言、符號(hào)、數(shù)學(xué)表達(dá)式等形象的提示和加工改造而形成數(shù)學(xué)新形象的思維方法.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的想象大多屬于再生性想象，這種想象對(duì)學(xué)生來說有創(chuàng)造的成分，但歸根結(jié)底還是建立在已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)形象上的.

本題中，數(shù)學(xué)直覺的產(chǎn)生不是憑空而來的，它需要充分的醞釀，是長(zhǎng)時(shí)間苦心思索后的產(chǎn)物，只要意識(shí)到已有的理論成果有更大的適用范圍，那么對(duì)所研究的問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，已有的理論成果完全可以系統(tǒng)地轉(zhuǎn)到新的問題中去，這就是靈感的產(chǎn)生，是一個(gè)“頓悟”的過程.

可見，非邏輯思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著邏輯思維不可替代的作用，探討數(shù)學(xué)問題更離不開非邏輯思維，沒有非邏輯思維，就不可能有數(shù)學(xué)猜想，就不可能在數(shù)學(xué)上有許多發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新. 當(dāng)我們研究某個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，開始會(huì)遇到幾種可能的思路，究竟選擇哪種思路呢？此時(shí)，直觀的想象就會(huì)起到重要作用，這就是數(shù)學(xué)的直覺能力. 當(dāng)我們長(zhǎng)期思考某個(gè)數(shù)學(xué)問題而不能獲得解決時(shí)，非邏輯思維有時(shí)會(huì)幫我們打破僵局，另辟全新的思路，找到通向成功的道路，在這一點(diǎn)上，靈感的表現(xiàn)尤為突出. 作為教師，更要不斷提高自己的非邏輯思維水平，發(fā)揮榜樣的作用，才能更好地帶著學(xué)生去探索新知.