李巧　馬文杰

摘 要：一題多解是直覺(jué)思維不斷閃現(xiàn)的過(guò)程；是不斷地對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思、比較創(chuàng)新的過(guò)程；是感受數(shù)學(xué)美、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過(guò)程；同時(shí)也是溝通、聯(lián)系不同的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法，使它們?nèi)跁?huì)貫通的過(guò)程，因此我們認(rèn)為一題多解是感悟解題、學(xué)習(xí)解題的方便之門(mén).

關(guān)鍵詞：一題多解；數(shù)學(xué)方法；學(xué)習(xí)解題

一題多解是直覺(jué)思維不斷閃現(xiàn)的過(guò)程；一題多解也是不斷地對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行反思、比較創(chuàng)新的過(guò)程；同時(shí)也是感受數(shù)學(xué)美，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過(guò)程. 因此，我們認(rèn)為一題多解是學(xué)習(xí)解題，欣賞解題的方便之門(mén).

例1-1解法總評(píng)：

（1）全面體現(xiàn)基本方法. 判斷三角形形狀的通常方法有三類(lèi)：從邊入手，從角入手，從邊角同時(shí)入手. 例1-1的6種不同解法都可歸納為前兩類(lèi)方法中的某一類(lèi).

（2）全面運(yùn)用基本內(nèi)容. 判斷三角形時(shí)經(jīng)常用到的兩個(gè)重要定理——正弦定理、余弦定理，以及三角形的面積公式在例1-1的不同解法中都有涉及.從解法1到解法6在“問(wèn)題解決”的驅(qū)動(dòng)下，使不同的數(shù)學(xué)知識(shí)自然地溝通起來(lái)，聯(lián)系起來(lái)！

（3）處理技巧異彩紛呈. 不同的解題方法具有一定的共性的同時(shí)，更使我們難以忘懷的是它們?cè)谔幚砑记缮系男路f性和獨(dú)特性，甚至一定程度的創(chuàng)造性，顯示出了不同解法的奇異美. 相信新穎、獨(dú)特的處理技巧對(duì)解題者以后的解題會(huì)產(chǎn)生深遠(yuǎn)而持久的影響.

（4）體現(xiàn)深刻的化歸思想. 在例1-1中，幾乎所有的解法都是通過(guò)以下模式推理的：從a=b，b=c導(dǎo)出a=b=c（或從A=B，B=C導(dǎo)出A=B=C）這體現(xiàn)了一種化歸的重要思想. 在證明三點(diǎn)共線，或三線共點(diǎn)等問(wèn)題時(shí)經(jīng)常要用到這種重要思想.

一題多解的過(guò)程是直覺(jué)思維不斷閃現(xiàn)的過(guò)程，在探求多種解題思路的過(guò)程中，解題者頭腦中常有一個(gè)揮之不去的想法：不這樣做行不行呢？換成別的方法行不行呢？解某道題的方法對(duì)這道題有沒(méi)有作用呢？這正是誘發(fā)直覺(jué)思維的最好的契機(jī)；一題多解的過(guò)程是思維不斷發(fā)散的過(guò)程，從不同側(cè)面、不同角度，盡可能多地嘗試不同的解決方法正是一題多解產(chǎn)生的動(dòng)力和魅力所在；同時(shí)一題多解的過(guò)程也是不斷地感受、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過(guò)程，方法的多樣性顯示了數(shù)學(xué)美的奇異性，不同解法的相通性又顯示了數(shù)學(xué)美的普遍性、和諧性. 一題多解的過(guò)程同時(shí)也是溝通、聯(lián)系不同的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法，使它們?nèi)跁?huì)貫通的過(guò)程，因此我們認(rèn)為一題多解是感悟解題、學(xué)習(xí)解題的方便之門(mén).