解玲蘭

【摘要】 對小學(xué)四、五年級學(xué)生的數(shù)學(xué)前概念進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)前概念沒有高度的抽象性.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；概念；抽象性

數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，如點、線、面等概念，盡管來自現(xiàn)實生活，但在現(xiàn)實生活中又無法找到，它們不像現(xiàn)實生活中那樣點有大小、線有寬度、面有形狀和面積. 另一方面，數(shù)學(xué)概念往往用形式化、符號化的語言來表示，如三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，這使其抽象程度比一般概念更高.

一、具體分析培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，糾正學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的錯誤認(rèn)知

1. 貼近學(xué)生生活導(dǎo)入新課，呈現(xiàn)學(xué)生熟知概念

教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)很多四年級學(xué)生對“互相垂直”這一概念是這樣認(rèn)為的：“水平方向的和豎直方向的兩條線才叫垂直.”給學(xué)生建立相交成四個直角的兩條直線相互垂直引導(dǎo)學(xué)生明白互相是指兩個對象之間彼此同等對待的關(guān)系， 有點深奧，其實同學(xué)們經(jīng)常相互學(xué)習(xí)、相互幫助等，都是突出兩者間的相互關(guān)系. 讓學(xué)生用手勢或者手指擺出相互垂直的各種圖像，徹底打破學(xué)生對相互垂直一定要水平方向的和豎直方向的兩條直線才叫垂直的錯誤觀念.

2. 學(xué)生動手操作，直觀感知形成概念

五年級學(xué)生剛接觸圓周長的時候，普遍會有一個“圓周長還包括圓面部分”的錯誤觀念.其實方法很簡單，先用其他圖案的實體圖形確立周長的概念，然后讓學(xué)生用線把圓形模型圍繞一圈，讓學(xué)生明白圓周長是不包括圓面的. 這樣由大范圍縮小到小范圍的教學(xué)模式，結(jié)合學(xué)生動手操作，更加促使學(xué)生對概念的確認(rèn)并加深印象.

3. 建立數(shù)學(xué)模型，理解數(shù)學(xué)概念

調(diào)查五年級學(xué)生對“分?jǐn)?shù)概念”的認(rèn)識，發(fā)現(xiàn)學(xué)生很難清晰地建立起來，要靠死記硬背才能記住. 我教學(xué)時采用的措施是：首先給他們建立分?jǐn)?shù)模型，從而再建立“分?jǐn)?shù)概念”.

所謂數(shù)學(xué)模型，是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu). 凡一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、各種方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等，都可以稱之為數(shù)學(xué)模型. 如自然數(shù)“1”是“1個人”、“一件玩具”等抽象的結(jié)果，是反映這些事物共性的一個數(shù)學(xué)模型；方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；等. 因此，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是“數(shù)學(xué)建?！? 小學(xué)“數(shù)學(xué)模型”構(gòu)建是依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)以“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一種基本敘述模式，并在教材中初步體現(xiàn)，這是數(shù)學(xué)新課程體系直接體現(xiàn)“問題解決”教學(xué)模式的反映.

數(shù)學(xué)模型都具有現(xiàn)實的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實際問題的需要. 如構(gòu)建“分?jǐn)?shù)”模型時，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：教師出示一塊蛋糕圖，教師引導(dǎo)學(xué)生平均分，然后讓學(xué)生舉出類似的實物進行動手分，接下去是教師出示一個計量單位引導(dǎo)學(xué)生平均分，再接著是出示一些物體組成的整體讓學(xué)生進行平均分，在此基礎(chǔ)上給學(xué)生抽象出單位“1”.教師可以反問：單位“1”是怎樣分的？取出其中的多少份？教師概括：我們把單位“1”平均分成若干份，取出其中的一份或幾份叫分?jǐn)?shù).

二、學(xué)生明確數(shù)學(xué)前概念的幾點舉措

人類學(xué)習(xí)的概念有些是關(guān)鍵體制明顯、可以用某種規(guī)則描述的，如比例尺、乘積等，但有許多概念是難以定義的，如文化、智力、家具等，從定義是否明確、易行這個角度來考慮，數(shù)學(xué)概念絕大多數(shù)可視為定義明確的概念. 也正是因為這一點，決定了數(shù)學(xué)語言高度的準(zhǔn)確性、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、數(shù)學(xué)結(jié)果的單一性或封閉性等特點. 由于學(xué)生年齡較小，他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之前，掌握的數(shù)學(xué)定義是不明確的，是模糊的，一段時間的研究中我在課堂教學(xué)中有如下幾種做法：

1. 教學(xué)中及時追問使學(xué)生明確概念

教學(xué)中對學(xué)生的追問，可以很好地帶領(lǐng)學(xué)生的思路，更加可以在提問的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的誤區(qū)，及時給予修正. 關(guān)鍵是提問的過程要注意幾點：（1）最好可以從生活或者生動的故事引入，吸引學(xué)生的注意力；（2）一步一步地追問，有耐心地引導(dǎo)；（3）碰到學(xué)生錯誤的地方，要即時改過來，然后繼續(xù)引導(dǎo).

2. 教學(xué)中給學(xué)生建立豐富的數(shù)理邏輯經(jīng)驗，使學(xué)生清晰概念

在知識的構(gòu)建過程中存在著兩種經(jīng)驗和兩種抽象. 兩種經(jīng)驗即感性經(jīng)驗和感知經(jīng)驗. 感知經(jīng)驗是一種靜止的關(guān)于視覺、聽覺、觸覺的經(jīng)驗，感知經(jīng)驗獲得的只是一種靜止的心理表象，只是一種圖畫式的東西，它是形成物理知識的基礎(chǔ)，是遠(yuǎn)不能達(dá)到邏輯水平的，也不能實現(xiàn)對事物因果關(guān)系的認(rèn)識. 感性經(jīng)驗是一種活動的經(jīng)驗，只有在主客體相互作用中才能產(chǎn)生動態(tài)的感性表象，這種動態(tài)的表象才是“數(shù)理邏輯經(jīng)驗”產(chǎn)生的源泉.

以上是我在課題研究中取得的一點收獲，也是我對小學(xué)數(shù)學(xué)前概念探索的一些途徑和策略.