李志雄

摘 要：在物理教學(xué)中應(yīng)貫徹知識(shí)和方法“雙向并行”的教學(xué)理念，闡述“反證法”在突破高二物理二個(gè)教學(xué)難點(diǎn)——靜電場(chǎng)和楞次定律教學(xué)中的應(yīng)用，對(duì)如何論證靜電屏蔽給出的論述。

關(guān)健詞：反證法；說(shuō)理和論證；等勢(shì)體；能量守恒

筆者在參與省級(jí)課題關(guān)于“雙線并行”的物理科學(xué)方法教育模式的研究和實(shí)踐中，注意在每節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中挖掘科學(xué)方法的應(yīng)用、滲透科學(xué)方法的教育，發(fā)現(xiàn)反證法以其嚴(yán)密的邏輯性和強(qiáng)烈的說(shuō)服力，在高二物理（選修3-1和選修3-2）不少教學(xué)內(nèi)容的說(shuō)理和論證，以及疑難問(wèn)題的分析判斷中，都顯示出不可替代的作用。現(xiàn)對(duì)“反證法”在高二物理新課教學(xué)、習(xí)題教學(xué)中的具體應(yīng)用和論證思路進(jìn)行闡述，以期對(duì)高二物理教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新和教學(xué)難點(diǎn)的突破有所啟發(fā)。

1 反證法在靜電學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

靜電學(xué)一直是物理教學(xué)中的難點(diǎn)，這主要是由于中學(xué)物理中高斯定理、微積分方法等許多理論還未學(xué)，能依據(jù)的只有僅適用于點(diǎn)電荷的庫(kù)侖公式和電場(chǎng)線的基本性質(zhì)，判斷有關(guān)電場(chǎng)、電勢(shì)的一系列復(fù)雜問(wèn)題。在教學(xué)中我們多次體會(huì)到，突破這些教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)“法寶”就是反證法。

關(guān)于靜電場(chǎng)、電場(chǎng)線的許多重要結(jié)論和說(shuō)法都要用“反證法”進(jìn)行講解和論證，才能讓學(xué)生理解透徹、印象深刻。靜電學(xué)中至少有以下這些結(jié)論要借助反證法進(jìn)行論證：

1）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零；

2）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體的表面是等勢(shì)面；

3）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，其外部電場(chǎng)線與導(dǎo)體表面垂直；

4）處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，靜電荷只分布在導(dǎo)體外表面上；

5）電場(chǎng)線垂直于等勢(shì)面；

6）空間中任意兩條電場(chǎng)線不相交。

7）靜電屏蔽：導(dǎo)體殼（或網(wǎng)罩）不接地時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)外部對(duì)內(nèi)部的屏蔽（即導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)分布不受外部電場(chǎng)的影響），但不能實(shí)現(xiàn)內(nèi)部對(duì)外部的屏蔽，導(dǎo)體殼（網(wǎng)罩）接地后，既可實(shí)現(xiàn)外部對(duì)內(nèi)部的屏蔽，也可實(shí)現(xiàn)內(nèi)部對(duì)外部的屏蔽。

8）電場(chǎng)線平行的場(chǎng)強(qiáng)就是勻強(qiáng)電場(chǎng)，不存在平行但間隔不相等的電場(chǎng)線。

前6點(diǎn)結(jié)論教材和教參中已多有論述，下面對(duì)在教學(xué)中如何論證7、8二點(diǎn)進(jìn)行具體分析。

1.1 教學(xué)中應(yīng)如何論證靜電屏蔽？

靜電屏蔽實(shí)際是兩個(gè)結(jié)論，一個(gè)結(jié)論是：導(dǎo)體殼（或網(wǎng)罩）不接地時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)外部對(duì)內(nèi)部的屏蔽（即導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)分布不受外部電場(chǎng)的影響）。另一個(gè)結(jié)論是：導(dǎo)體殼（網(wǎng)罩）接地后，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)不會(huì)對(duì)導(dǎo)體外部的電場(chǎng)分布產(chǎn)生影響。

為了說(shuō)明方便，并不失一般性，前一個(gè)結(jié)論可以具體化為這樣的情形：一個(gè)原來(lái)中性不帶電、有一定厚度的中空的導(dǎo)體殼，如果其左側(cè)靠近正電荷Q（左側(cè)或右側(cè)，正電荷或負(fù)電荷不影響證明），靜電平衡后，導(dǎo)體殼外側(cè)的電荷將重新分布，靠近外部電荷的左側(cè)將產(chǎn)生負(fù)電荷，遠(yuǎn)離外部電荷的右側(cè)將出現(xiàn)正電荷，但導(dǎo)體內(nèi)側(cè)不會(huì)出現(xiàn)凈電荷，導(dǎo)體殼內(nèi)部不產(chǎn)生電場(chǎng)。如圖1所示。

證明 假設(shè)導(dǎo)體殼內(nèi)部存在電場(chǎng)，則必有電場(chǎng)線從導(dǎo)體殼內(nèi)側(cè)某處出發(fā)，終止于導(dǎo)體殼內(nèi)側(cè)另一處，根據(jù)電場(chǎng)線的性質(zhì)，沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)下降，這樣，導(dǎo)體殼內(nèi)側(cè)不同點(diǎn)就會(huì)存在電勢(shì)差，這與導(dǎo)體是等勢(shì)體矛盾。所有導(dǎo)體內(nèi)側(cè)不存在電場(chǎng)。

后一個(gè)結(jié)論可以具體表述為這樣的情形：一個(gè)中性不帶電、有一定厚度的中空導(dǎo)體殼，原來(lái)處于無(wú)電場(chǎng)的空間中，如果空腔內(nèi)出現(xiàn)正電荷Q，那么導(dǎo)體殼內(nèi)側(cè)將出現(xiàn)負(fù)電荷，最外側(cè)則出現(xiàn)正電荷，導(dǎo)體外側(cè)的正電荷將在導(dǎo)體殼外部空間激發(fā)電場(chǎng)，如果將導(dǎo)體殼外側(cè)接地，則導(dǎo)體外側(cè)的電荷將全部被中和，導(dǎo)體外部的電場(chǎng)消失。

證明 假設(shè)導(dǎo)體外側(cè)仍存在正電荷，并在外部空間激發(fā)電場(chǎng)，則描述這些電場(chǎng)的電場(chǎng)線的起始只有二種可能：一是起于導(dǎo)體外側(cè)一處，終止于導(dǎo)體外側(cè)另一處，另一種是起于導(dǎo)體外側(cè)一處，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處，如上可證，第一種情況將導(dǎo)致導(dǎo)體不是等勢(shì)體，所有第一種情況是不可能的。

對(duì)于第二種情況，為敘述明了，仿照幾何證明推導(dǎo)如下：

■

這與導(dǎo)體外側(cè)接地電勢(shì)為零矛盾，所有第二種情況也不可能。

經(jīng)過(guò)以上的論證，同學(xué)們對(duì)靜電屏蔽的原因豁然開朗，相關(guān)習(xí)題也不在話下了。

1.2 是否存在電場(chǎng)線平行但間隔不相等的電場(chǎng)？

反證法：如圖2所示，假設(shè)存在電場(chǎng)線平行但不是勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)，在外力的作用下一個(gè)電荷量為Q 的電荷，沿圖所示的矩形虛線路徑，從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng) B、C、D最后又回到A，在這個(gè)過(guò)程中電場(chǎng)力做功為：

W合=WAB+WBC+WCD+WDA （1）

又因?yàn)锳、D兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，所以

WDA=0 （2）

WBC=0 （3）

由于AB段比CD電場(chǎng)線密度小，電場(chǎng)強(qiáng)度小，電荷在AB段上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力小于在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力，且AB=CD，所以WDC=-WCD>WAB （4）

由（1）到（4）式可得W合≠0，但由于電荷Q回到原位置，電勢(shì)能不變，則對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)力做功為0，即應(yīng)有W合=0，兩者互相矛盾，所有不存在這樣的電場(chǎng)。

所以電場(chǎng)線平行的場(chǎng)強(qiáng)就是勻強(qiáng)電場(chǎng)，不存在平行但間隔不相等的電場(chǎng)線。澄清這一點(diǎn)有助于正確定義和認(rèn)識(shí)和勻強(qiáng)電場(chǎng)。

實(shí)際上，許多靜電學(xué)問(wèn)題的解答和突破都要用到反證法，限于篇幅，不再例舉。

2 反證法在電磁學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 反證法在楞次定律教學(xué)中的應(yīng)用

愣次定律是電磁學(xué)中一個(gè)高度概括的定律，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)理解難度較大。教學(xué)設(shè)計(jì)中要如何引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解定律，并靈活應(yīng)用到各種復(fù)雜的情形，一直是物理教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。很多名師的教學(xué)設(shè)計(jì)中都注重從實(shí)驗(yàn)探究的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，但我們認(rèn)為，對(duì)于已具有較強(qiáng)思辨能力、且面臨課時(shí)緊張、應(yīng)試壓力大的高中生來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)探究的方法顯得花哨和低效。而在教學(xué)中如能應(yīng)用能量守恒定律和反證法對(duì)有關(guān)愣次定律的問(wèn)題進(jìn)行印證，則有助于學(xué)生對(duì)物理定律的融會(huì)貫通和深刻理解，并提高思辨能力和解題能力。

下面闡述對(duì)教學(xué)中愣次定律應(yīng)用的一些具體情形如何用反證法進(jìn)行分析。

情形1 如圖3，是愣次定律應(yīng)用的一種常見情形：假設(shè)有一條形磁鐵從左往右插入螺線管，螺線管中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，請(qǐng)用愣次定律判斷電流的方向并用反證法驗(yàn)證。

分析 按照愣次定律產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向應(yīng)如圖3所示，而感應(yīng)電流又將產(chǎn)生磁場(chǎng)，用右手定則可判斷，此時(shí)螺線管的左端相當(dāng)于磁場(chǎng)的N極，與插入磁場(chǎng)的N極相斥，條形磁鐵須克服此斥力做功，假定條形磁鐵原來(lái)受力平衡且勻速向螺線管靠近，則條形磁鐵的速度將變小，動(dòng)能減少，另一方面感應(yīng)電流流過(guò)線圈及電流計(jì)時(shí)必然要發(fā)熱，此熱量正是條形磁鐵減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化而來(lái)，可見楞次定律在此情形中的結(jié)論是能量守恒和轉(zhuǎn)化規(guī)律的必然要求。

而假設(shè)感應(yīng)電流如圖4所示，則感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)是使螺線管的左端相當(dāng)于S極，這樣將與插入磁場(chǎng)的N極相吸，假定條形磁鐵原來(lái)受力平衡且勻速向螺線管靠近，則條形磁鐵的速度將變大，動(dòng)能減大，另一方面感應(yīng)電流流過(guò)線圈及電流計(jì)時(shí)必然要發(fā)熱，這樣對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在這一過(guò)程中竟沒有任何外力做功而憑空產(chǎn)生了能量，這顯然是違反能量守恒定律的。

教學(xué)中經(jīng)這樣的分析，不但能使學(xué)生加深對(duì)愣次定律的理解，甚至對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是多掌握了一種判斷感應(yīng)電流的可靠方法?？纱_保其在解題應(yīng)用時(shí)的正確無(wú)誤。

情形2 如圖5，是電磁感應(yīng)習(xí)題中常見的一種模型：在水平面內(nèi)放置一端相連的兩條平行、光滑且足夠長(zhǎng)的金屬軌道，其電阻可忽略不計(jì).空間存在垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)體棒電阻為，垂直于軌道，且與金屬軌道接觸良好構(gòu)成閉合回路。當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線時(shí)，回路中將產(chǎn)生感應(yīng)電流，而磁場(chǎng)又將對(duì)導(dǎo)體棒產(chǎn)生安培力的作用。試用反證法證明安培力的方向必與導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)方向相反。

分析 假設(shè)導(dǎo)體棒以一定初速度向右運(yùn)動(dòng)，且沒有受到任何外力的作用，倘若安培力的方向與導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)方向一致，則一方面導(dǎo)體棒將作加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能越來(lái)越大，另一方面感應(yīng)電流通過(guò)電阻時(shí)將發(fā)熱，這樣就憑空產(chǎn)生了能量，違反能量守恒定律。因此，不管磁場(chǎng)方向如何，導(dǎo)體受到的安培力方向必與運(yùn)動(dòng)方向相反，安培力對(duì)棒做負(fù)功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，最終轉(zhuǎn)化為熱能。

對(duì)此模型通過(guò)反證法的分析后，學(xué)生就會(huì)明白，在解答與此模型相關(guān)的許多問(wèn)題時(shí)實(shí)際上可能不用費(fèi)心使用右手定則去判定電流方向，又使用左手定則去判定導(dǎo)體棒受到的安培力方向。

總之，在高二物理實(shí)施知識(shí)與方法“雙向并行”教學(xué)模式的教學(xué)實(shí)踐中，反證法讓我們印象深刻，體會(huì)到了科學(xué)思維方法帶來(lái)的教學(xué)美感。