謝玉燕

^摘要：在物理教學(xué)中解決實際問題時常常用到數(shù)學(xué)知識，在高中階段熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題是學(xué)生應(yīng)具備的重要能力之一。數(shù)學(xué)中的函數(shù)、函數(shù)圖像、幾何知識、極值在高中物理都有應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：函數(shù)圖像；幾何知識；極值問題在高考考綱中明確指出，要考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力，即能根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論，必要時能應(yīng)用幾何圖形、函數(shù)圖像進行表達、分析。在近幾年的高考中應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題是重點的考察內(nèi)容，所以學(xué)好數(shù)學(xué)是學(xué)好物理的重要基礎(chǔ)，在物理教學(xué)中解決實際問題時常常用到數(shù)學(xué)知識，在高中階段熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題是學(xué)生應(yīng)具備的重要能力之一。為此,本文將從以下幾方面談數(shù)學(xué)方法在物理教學(xué)中的應(yīng)用。

一、函數(shù)在高中物理中的應(yīng)用

物理規(guī)律，大都是運用函數(shù)圖像，定性、定量進行研究，最后得出物理規(guī)律。函數(shù)圖像，在物理中，可以說是處處可見。它通過數(shù)形結(jié)合，直觀、形象地反映物理過程。加深學(xué)生對物理規(guī)律的理解。

1.分析實驗數(shù)據(jù) 得出物理規(guī)律圖像是一種豐富的語言，能直觀反應(yīng)物理規(guī)律。圖像法以兩個量分別為兩條坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)，描點畫出圖像，就可以通過圖像，定性或定量分析它們之間的關(guān)系，得出規(guī)律。所以函數(shù)圖像，在實驗數(shù)據(jù)分析中，起決定作用

例如：一個實驗小組在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實驗中，使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長度的關(guān)系圖象如圖所示．下列表述正確的是()

A．a(chǎn)的原長比b的長

B．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大

C．a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小

D．測得的彈力與彈簧的長度成正比

答案:根據(jù)圖像得出答案為B

2.運用函數(shù)圖像 解決物理問題圖像法高中物理習(xí)題遇到的圖像很多，比如，位移時間圖像，速度時間圖像，平拋運動圖像，輸出功率和外電阻之間關(guān)系圖像，導(dǎo)體的伏安特性曲線，電源的外特性曲線，交變電流圖像，簡諧振動圖像，波的傳播圖像等。一份高考試卷圖像的習(xí)題就占百分之六十以上，所以看圖、識圖、用圖、畫圖就很重要函數(shù)圖像，不光是在實驗數(shù)據(jù)分析中，起決定作用，而且在解決物理問題中，化難為易，化復(fù)雜為簡單，起到事半功倍的作用。

例如：做勻變速直線運動的物體，在某一段時間內(nèi)，經(jīng)過中點時刻的速度跟經(jīng)過中點位置的速度，比較誰大。若用速度時間圖像法很容易得到無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動都是中間位置的速度大。

二、幾何知識在高中物理中的應(yīng)用

1.平面幾何的應(yīng)用在平面幾何中，矢量的合成和分解，我們應(yīng)用平行四邊形定則進行運算，其實在運算過程中，主要是運用三角形性質(zhì)，解決問題。

①相似三角形的應(yīng)用，在高中物理中我們經(jīng)常碰到受力分析的習(xí)題，有些習(xí)題是動態(tài)變化的，不是直角的三角形很難求解，這就要利用數(shù)學(xué)中相似三角形的知識，找出力的矢量三角形和幾何三角形相似性，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，列出比例式，根據(jù)不變量去求待變量，通過列比例式求出，轉(zhuǎn)化為簡單的計算。這種問題的解決方法關(guān)鍵是畫出幾何圖形，從而發(fā)現(xiàn)哪兩個三角形相似，找出其對應(yīng)邊，列出比例式就可以了

2.解析幾何的應(yīng)用應(yīng)用解析幾何可以確定物體運動的軌跡。

物體運動軌道，一般都是由物理現(xiàn)象，物理實驗觀察出來，很少通過理論進行推導(dǎo)，

例如:平拋運動，可以通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得出平拋運動的軌跡是一條拋物線。平拋物體的運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速運動，則有：x=v0t，y=12at2，消去參數(shù)t得平拋運動的軌跡方程為：y=gv0tx

3.立體幾何在物理中的應(yīng)用立體幾何在物理中的應(yīng)用，主要是將立體幾何在數(shù)學(xué)中證明與計算的空間思維能力，潛移默化到物理中來，也就是在解決問題時，將三維空間轉(zhuǎn)化為二維空間，簡化解決問題的方法。

例如：質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和Rx分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻。

(1)調(diào)節(jié)Rx＝R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時，求通過棒的電流I及棒的速率v。

(2)改變Rx，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電量為＋q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的Rx。

注意：對導(dǎo)體棒受力分析時應(yīng)將三維轉(zhuǎn)換為二維，這樣解題時直觀。

三、極值問題在高中物理中應(yīng)用

一元二次函數(shù)的極值問題在物理中的應(yīng)用非常廣泛。例如：在追及相遇問題中速度小者加速追勻速運動的物體，求什么時候兩物體相距最遠時，能夠用一元二次函數(shù)的極值問題很輕松的求出來。

例如：電源的輸出功率 隨外電阻變化的規(guī)律．

在純電阻電路中，當(dāng)用一個固定的電源（設(shè)ε、r是定值）向變化的外電阻供電時，輸出的功率P=TU=I2R，

又因為I=ER+r，

所以P=ER+r2R=E2RR2+2Rr+r2=E2R(R-r)2+4Rr當(dāng) 時，電源有最大的輸出功率 ．我們可以畫出輸出功率隨外電阻變化的圖線，如圖所示．

總之，學(xué)習(xí)物理時無可避免地要進行大量的數(shù)學(xué)運算。對此，我們可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生才能認識到數(shù)學(xué)和物理確是密不可分，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課的重要性，要想學(xué)好高中物理知識，必須有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，再加上必要的思維方法與技巧，輔之以良好的思考習(xí)慣和運算習(xí)慣，最終一定能取得良好的收益。參考文獻：

［1］梁春梅 《數(shù)學(xué)方法在高中物理中的應(yīng)用》 理工2011.11下旬刊

［2］宋子儒 《淺談數(shù)學(xué)知識在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用》 教育戰(zhàn)線

［3］張國明 《巧用數(shù)學(xué)知識，妙解物理極值問題》 中國校外教育中旬刊