魏蘆娟

整理教學(xué)，是以學(xué)業(yè)整理為內(nèi)容，以自我梳理、同伴互助、教師點(diǎn)撥為主要形式，建立個(gè)性化學(xué)習(xí)策略和養(yǎng)成可持續(xù)發(fā)展的行為習(xí)慣為主要目標(biāo)的一門(mén)綜合課程. 復(fù)習(xí)整理課是整理教學(xué)的主要形式之一. 它是對(duì)一段時(shí)間所學(xué)知識(shí)的鞏固和延伸，主要是以精選的習(xí)題為載體，勾起學(xué)生對(duì)知識(shí)的回憶，主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而達(dá)到進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維，提升其知識(shí)的遷移運(yùn)用能力. 下面筆者以浙教版七年級(jí)下第五章“因式分解”為例對(duì)這種課型的教學(xué)進(jìn)行了積極的探索.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)錄

1. 糾錯(cuò)悟新——交互反饋

下列因式分解哪些是錯(cuò)誤的？將錯(cuò)誤改正.

1. x2y - 2xy2 + xy = xy（x - 2y）.

2. 4x2 - 4 = （2x + 2）（2x - 2）.

3. x4 - 2x2 + 1 = （x2 - 1）2.

4. （x - 2y）2 + 2（2y - x） + 1 = [（x - 2y） - 1]2.

5. （5a - b）2 - （3a - b）2 = [（5a - b） + （3a - b）][（5a - b） - （3a - b）] = （8a - 2b）2a.

6. （4a + 3b）2 - （4a - 3b）2 = （16a2 + 24ab + 9b2） - （16a2 - 24ab + 9b2） = 48ab.

【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)具體問(wèn)題羅列了常見(jiàn)的各種錯(cuò)誤：1題提取公因式后，“1”被遺忘；2，3題沒(méi)有分解徹底，4題書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，結(jié)果不能出現(xiàn)中括號(hào)；5題書(shū)寫(xiě)不符規(guī)范（即單項(xiàng)式寫(xiě)在多項(xiàng)式前）和分解不徹底；6題讓學(xué)生明白有時(shí)利用整式乘法可以進(jìn)行因式分解，再一次感悟因式分解和整式乘法的聯(lián)系. 同時(shí)4題、5題也滲透了整體思想.

師：其實(shí)要避免以上幾種錯(cuò)誤也不難，你只要牢牢記?。合瓤从袩o(wú)公因式，再看能否套公式，因式分解要徹底.現(xiàn)在老師題一個(gè)挑戰(zhàn)性問(wèn)題：每名同學(xué)出一道因式分解的題，要求需要分解2次或3次，然后同桌交換題目解一下， 并請(qǐng)一桌來(lái)匯報(bào)交流.

【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)出題解題這一活動(dòng)，在此基礎(chǔ)上的交流，有利于實(shí)現(xiàn)“導(dǎo)富濟(jì)貧”，能使不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得收獲，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)在交流中也能滿足學(xué)生表現(xiàn)自我、發(fā)展自我、學(xué)會(huì)傾聽(tīng)的需要.

2. 運(yùn)用解題——檢測(cè)評(píng)價(jià)

師：下面看看大家因式分解的應(yīng)用能力.

計(jì)算下列各題：1. [（3x - 7）2 - （x + 5）2] ÷ （x - 6）；

2. 8002 - 1600 × 798 + 7982.

解方程：3. 3x（x - 2） = 2（x - 2）；4. x2 - 6x + 9 = 25.

【設(shè)計(jì)意圖】 利用因式分解來(lái)計(jì)算、解方程，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)因式分解的基本知識(shí)、基本技能的掌握. 同時(shí)在解題中學(xué)生也能感悟到轉(zhuǎn)化的思想.

3. 密碼小常識(shí)

在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4 - y4因式分解的結(jié)果是（x - y）（x + y）（x2 + y2），若取x = 9，y = 9 時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x - y） = 0，（x + y） = 18，（x2 + y2） = 162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼. 注：書(shū)寫(xiě)密碼因式的值的位置可以互換.

師：對(duì)多項(xiàng)式x3 - 4xy2，取x = 8，y = 2，用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】 讓因式分解的應(yīng)用延伸到生活中密碼學(xué)的領(lǐng)域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、應(yīng)用于生活的理念. 本題開(kāi)放性的設(shè)計(jì)，能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及分類(lèi)的思想.

4. 幾何中的應(yīng)用

如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，它們的周長(zhǎng)和為12，E在AB上，G在AD上，陰影部分的面積是6，求EB的長(zhǎng).

先教師分析，再師生合作研討解決問(wèn)題，然后教師提出以下反思性問(wèn)題：

策略：利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想.

方法：設(shè)元，建立正方形ABCD的邊長(zhǎng)和正方形AEFG的邊長(zhǎng)的等量關(guān)系.

技巧：對(duì)所列的二元二次方程根據(jù)因式分解進(jìn)行化簡(jiǎn).

【設(shè)計(jì)意圖】 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，有助于學(xué)生能力的發(fā)展、創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，突出了代數(shù)與幾何的溝通，而且將數(shù)學(xué)的科學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化成了易于接受的教育形態(tài).

5. 回顧思考──交流合作

師：現(xiàn)在請(qǐng)大家完成下列“問(wèn)題清單”：（學(xué)生在回顧與思考基礎(chǔ)上，進(jìn)行交流合作）

（1）通過(guò)復(fù)習(xí)我們更加清楚地知道，因式分解要注意的事項(xiàng)是______ .

（2）因式分解和整式乘法有何區(qū)別和聯(lián)系？

（3）你在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到了哪些思維方法和思想方法？有何感觸？

（4）梳理本章的研究思路，并繪制相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖.

【設(shè)計(jì)意圖】 用“問(wèn)題清單”驅(qū)動(dòng)學(xué)生回顧與思考，體現(xiàn)了價(jià)值引導(dǎo)與自主建構(gòu)相結(jié)合的理念，能起到跨越式作用. 這樣既能增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的各種能力，從而有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué).

二、教學(xué)感想

1. 貫徹整理教學(xué)理念，需要教學(xué)的內(nèi)容設(shè)計(jì)要符合“最近發(fā)展區(qū)”原則. 特別是復(fù)習(xí)課的內(nèi)容，容易走兩極端：太容易、太復(fù)雜. 內(nèi)容太容易了，學(xué)生無(wú)須努力便能解答，從而得不到新的收獲，難以提高學(xué)習(xí)的興趣；內(nèi)容太深?yuàn)W了，學(xué)生無(wú)從下手，極易挫傷學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)信心，也不利于思維能力的發(fā)展. 本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計(jì)避免了這一問(wèn)題，其站在學(xué)生思維“最近發(fā)展區(qū)”的平臺(tái)上，審視學(xué)生的思維潛力，以學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（初步學(xué)得“因式分解”整章的相關(guān)知識(shí)）為起點(diǎn)， 創(chuàng)設(shè)了一些有價(jià)值的問(wèn)題，既有符合雙基的基本問(wèn)題（因式分解的改錯(cuò)題等），又能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，體現(xiàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本數(shù)學(xué)思想的問(wèn)題（探究密碼的設(shè)計(jì)等）.

2. 貫徹整理教學(xué)理念，需要教師價(jià)值引導(dǎo)與學(xué)生自主建構(gòu)相結(jié)合. “學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”，但教師價(jià)值引導(dǎo)非常重要， 否則會(huì)出現(xiàn)思維停滯或迷失前進(jìn)方向的局面，導(dǎo)致教學(xué)難以開(kāi)展. 在教學(xué)設(shè)計(jì)中，講解幾何中的應(yīng)用時(shí)，教師先分析，再師生研討解決問(wèn)題，在學(xué)生回答不完善時(shí)的追問(wèn)，回答有創(chuàng)意時(shí)的激勵(lì)，都體現(xiàn)了價(jià)值引導(dǎo)和自主建構(gòu)相結(jié)合. 小結(jié)時(shí)教師采用問(wèn)題清單引導(dǎo)下的交流合作，讓學(xué)生不但有話可說(shuō)，而且在互學(xué)中深化認(rèn)識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力和個(gè)性，也體現(xiàn)了教師價(jià)值引導(dǎo)與學(xué)生自主建構(gòu)相結(jié)合.