羅霞

摘要：講解“兩點之間線段最短”這一定理在生活中的應用，闡述數學與生活緊密聯系的硬道理。

關鍵詞：線段求和；對稱；數學；生活

素質教育的目的應該是使學生在更好地掌握知識的同時，還要注重培養(yǎng)學生的思維能力，而思維能力的提高離不開學生積極思維。那么又如何在課堂教學中激發(fā)學生的積極思維呢？那首先得提高學習興趣?！皟牲c之間線段最短”，這是一個不爭的事實，單純的講這一定理會讓課堂枯燥乏味，若我們能很好的把它融入生活情境，可以大大激發(fā)學生的學習興趣，提高學習效率，使學生意識到學好數學的必要性。

例1.如圖所示，AB為長青北路，C為學校，D為醫(yī)院，現要在長青北路上建一公交站P，使公交站到學校和醫(yī)院的距離之和最短，則公交站P應建在AB上何處？

[分析]本題跟生活很接近，學生看到這個問題應該能激發(fā)他們的學習興趣，會很快投入思考。公交站應建在哪里，會使公交站離學校和醫(yī)院的距離之和最短。即P在何處使PC+PD最小呢？要使PC+PD最短，就是要P、C、D三點共線（兩點之間線段最短），連結CD交AB于P點，則此時PC+PD=CD（最短）。若在P1處有P1C+P1D>CD（三角形兩邊之和大于第三邊），若在P2處有P2C+P2D>CD（三角形兩邊之和大于第三邊）。

[點評]本題告訴我們，要使PC+PD的和最小，即使P、C、D共線，即兩點之間線段最短。

例2.如圖1，有一正方形的游樂場所ABCD，邊長為8米，在線段AC上擺滿了各種各樣的玩具，老師在D點，小明在M處，距離D點2米，N為AC上任一玩具，小明現要往AC上拿一玩具交給老師，問小明拿哪一個地方的玩具所走路程最短？最短路程為多少？即DN+MN的最小值為多少？

[分析]要使DN+MN的和最小，即使D、M、N三點共線，但D、M、N三點不可能共線，則須把DN和MN中一線段轉化成另一等量線段，使轉化后的線段共線。由正方形的性質，我們知道，D與B關于線段AC是對稱的，則我們只需連接MB交AC于N點，如圖2，

此時DN+MN=BN+MN=BM。因為DC=BC=8

米，DM=2米，所以CM=6米，由勾股定理有BM=62+82=10米。

變式1.如圖，二次函數為y=x2-4x+3，C（0，3）頂點D（2，-1），問x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若點P存在，求出點P的坐標；若點P不存在，請說明理由。

[分析]此題屬于例1的類型，使

PC+PD和最小，即使P、C、D三點

共線，則只需連結CD交X軸于P點，

此時PC+PD=CD和最小，由C、D

坐標求出直線CD為：y=-2x+3，令

y=0，有x=32，所以P（32，0）。

變式2.如圖1，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB=60。，E為AB中點，F是AC上一動點，則EF+BF的最小值為。

[分析]本題屬于例2的類型，即E、B、F三點不可能共線，則需轉換成等量線段，使轉換后的線段共線，取AD中點M，連結BM交AC于F點，由對稱性有EF=MF，則EF+BF=MF+BF=BM，由已知條件，求得BM=33。

通過以上例題，我們知道，線段求和問題最終都轉換為點共線問題，這是解這類題的關鍵。若不能直接共線，則通過轉換后共線。前面兩道例題由生活情境導入，幫助我們更好理解“兩點之間線段最短”這一性質，同時也給我們更深的啟發(fā)，讓我們知道數學與生活是緊密聯系在一起的，學好數學，是邁向成功的第一步。

（作者單位：江西省新余市第六中學初三年級組 338000）