邱守臣

【摘要】 數(shù)學(xué)中兩大研究對象“數(shù)”與“形”的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展中的一條主線，使數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用更加廣泛和深遠(yuǎn).“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅使問題簡潔明快，還開拓思路，為研究和探究數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合；中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；解題；應(yīng)用

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的和任務(wù)早已不再是簡單的知識和方法的傳授，而是通過數(shù)學(xué)教學(xué)在傳授知識與方法的同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).而數(shù)學(xué)思想方法又是數(shù)學(xué)素質(zhì)的精髓和靈魂，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心.因此，掌握數(shù)學(xué)的思想和方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，它像一把“萬能的鑰匙”，可以打開諸多問題的大門.數(shù)學(xué)中兩大研究對象“數(shù)”與“形”的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展中的一條主線，使數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用更加廣泛和深遠(yuǎn).“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅使問題簡潔明快，還開拓思路，為研究和探究數(shù)學(xué)問題開辟了一條重要的途徑.

一、數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)思想中的重要數(shù)學(xué)思想之一，滲透于數(shù)學(xué)的

各個環(huán)節(jié)之中.在函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)及其圖像為數(shù)形結(jié)合的教學(xué)開辟了廣闊的天地.函數(shù)的圖像是從“形”的角度反映變量之間的變化規(guī)律，利用圖像的直觀性有助于題意的理解、性質(zhì)的討論、思路的探求和結(jié)果的驗(yàn)證.如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等等，根據(jù)函數(shù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)圖像的直觀性解決實(shí)際問題，使學(xué)生學(xué)得輕松有趣.既可以提高學(xué)生的識記能力，又可以加深對函數(shù)的圖像和性質(zhì)的理解，使數(shù)與形在學(xué)生的頭腦中密切地結(jié)合起來.

2.數(shù)形結(jié)合在不等式中的應(yīng)用

在不等式的教學(xué)中，可以把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來解決，利用函數(shù)的思想，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決不等式的問題.

二、數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用

利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，不僅能將優(yōu)美的解題過程形象地展現(xiàn)在解題者的面前，而且給解題者帶來層次分明的思維訓(xùn)練而回味無窮.在教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生從充分利用形的直觀性來揭示數(shù)的問題的本質(zhì)屬性；由形思數(shù)，利用數(shù)研究形的各種性質(zhì)，尋找運(yùn)動規(guī)律；數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)矛盾的順利轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件使對立雙方達(dá)到統(tǒng)一.這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生多角度、多方面思考的習(xí)慣，有助于訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、廣闊性、創(chuàng)造性和辯證性，提高學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新能力.

1.由數(shù)想形，直觀顯現(xiàn)

某些看似簡單的數(shù)量關(guān)系的代數(shù)問題，如果能注意到它所包含的幾何意義，或者設(shè)計(jì)出一個與之相關(guān)的幾何模型，則可能找到新穎別致的解法，借助“形”使我們對問題本 身不但有直觀的分析，且能有更深刻和實(shí)質(zhì)的了解.

2.形中覓數(shù)，抽象變形象

某些代數(shù)三角問題，借助于圖形性質(zhì)來探求思路或作出結(jié)論，而某些幾何問題，可通過計(jì)算或數(shù)量分析的方法，能準(zhǔn)確和深刻地表述圖形的性質(zhì)，獲得問題的結(jié)論.

3.數(shù)形對照，相互滲透

由數(shù)想形、形中覓數(shù)是數(shù)形結(jié)合的兩個方面，有時又要綜合應(yīng)用，既由圖形尋找出數(shù)量關(guān)系，又通過代數(shù)方法加以解決.

例 設(shè)D為△ABC邊上一點(diǎn)，而BD=2DC，

求證：AB2+2AC2=3AD2+6CD2.

分析 若單從幾何角度看，已知條件和論證的目標(biāo)相距較遠(yuǎn)，不易下手.如果我們建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，使數(shù)形結(jié)合，綜合應(yīng)用解決.可設(shè)四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x，y），B（-2a，0），C（a，0），D（0，0），則有：

總而言之，“數(shù)無形不直觀，形無數(shù)難如微”.數(shù)形結(jié)合是學(xué)好數(shù)學(xué)的一把鑰匙.見到數(shù)量就要考慮它的幾何意義，見到圖形就應(yīng)考慮它的代數(shù)關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題.因此，數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用.