程斌

八年級(jí)是初中階段一個(gè)非常時(shí)期，尤其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上明顯出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，部分同學(xué)由于成績(jī)跟不上開(kāi)始畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，容易失去信心，開(kāi)始出現(xiàn)厭學(xué)現(xiàn)象. 究其原因，學(xué)生在定理、公式、概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏足夠的時(shí)間和空間去經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，更多地依靠記憶公式和結(jié)論盲目地在教師的要求下陷入題海戰(zhàn)役. 結(jié)果造成了簡(jiǎn)單的題出錯(cuò)，難題又不會(huì)做，題目見(jiàn)得多但動(dòng)手能力差，書本知識(shí)熟但應(yīng)變能力差等現(xiàn)象. 學(xué)生不能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入的思考和探究，思維的時(shí)間和空間逐步喪失. 而數(shù)學(xué)的變式是通過(guò)不同的角度、不同的側(cè)面、不同的背景從多個(gè)方面變更所提供的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)問(wèn)題的呈現(xiàn)形式，使數(shù)學(xué)的非本質(zhì)特征時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，而本質(zhì)特征保持不變的訓(xùn)練形式. 這種訓(xùn)練形式僅僅是變化數(shù)學(xué)對(duì)象如概念、定理、公式中非本質(zhì)的東西，而本質(zhì)的特征保持不變，目的是讓學(xué)生在情境變化中能概括掌握有關(guān)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則及一些數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)特征. 鑒于此，將變式訓(xùn)練貫穿于八年級(jí)數(shù)學(xué)每節(jié)定理課的始終，能實(shí)現(xiàn)書本知識(shí)與直接經(jīng)驗(yàn)、教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體作用、學(xué)生內(nèi)在動(dòng)力與學(xué)習(xí)責(zé)任感的有機(jī)結(jié)合，有效地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、探究能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

一、在概念引入時(shí)進(jìn)行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)概念是反映一類事物本質(zhì)屬性的思維形式，具有相對(duì)獨(dú)立性. 將概念還原到客觀實(shí)際（或變式題組）中，通過(guò)實(shí)例、模型或已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行引入，運(yùn)用變式移植概念的本質(zhì)屬性，使實(shí)際情景數(shù)學(xué)化，達(dá)到展現(xiàn)概念形成過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生概念形成的目的，培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想.

案例 一次函數(shù)概念引入的變式訓(xùn)練

下列問(wèn)題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)C與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差；

（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；

（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)；（按0.1元/分收取）

（4）把一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬5厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x厘米，寬不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位：平方厘米）隨x的值而變化.

可以得出上面問(wèn)題中的函數(shù)解析式分別為：

（1）C = 7t - 35；（2）G = h - 105；（3）y = 0.1x + 22；（4）y = -5x + 50.

歸納：這四個(gè)函數(shù)的形式都是自變量的k倍與一個(gè)常數(shù)的和.

將上述四個(gè)函數(shù)解析式中的自變量用x表示，函數(shù)用y表示，自變量的系數(shù)與常數(shù)分別用k，b表示，則可表示為y = kx + b（k，b是常數(shù)，k ≠ 0），形如y = kx + b（k，b是常數(shù)，k ≠ 0）的函數(shù)叫作一次函數(shù).

從解決四個(gè)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)它們的共同點(diǎn)抽象建模從而得出一次函數(shù)的概念，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活但又高于生活的數(shù)學(xué)思想.

二、在定理、公式證明時(shí)進(jìn)行變式訓(xùn)練，使學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

定理、公式證明時(shí)進(jìn)行變式訓(xùn)練就是提出定理、公式后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定理、公式進(jìn)行多角度、多方法的觀察與思考，探究其證明、推導(dǎo)方法，通過(guò)觀察角度的靈活多變，多種方法的分析、比較，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí). 教師在提倡證法多樣化調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，還要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、猜測(cè)，允許學(xué)生給出不同的證法并清楚地表達(dá)證明過(guò)程，解釋結(jié)果的合理性. 事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題的解決方法不唯一，一條路走不通時(shí)可嘗試走另一條路，現(xiàn)實(shí)生活是這樣，源于生活的數(shù)學(xué)也是這樣. 定理、公式的證明、變式訓(xùn)練不在于探求了多少種方法，重要的是通過(guò)這些方法的探索，鍛煉了思維、總結(jié)了規(guī)律，形成技能技巧和知識(shí)、方法的遷移，讓學(xué)生在證明定理的過(guò)程中獲得了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

三、在定理、公式運(yùn)用時(shí)進(jìn)行變式訓(xùn)練，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

許多數(shù)學(xué)定理或公式可以有多種表達(dá)形式，而這些不同的表達(dá)形式又可以快捷解決不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 同時(shí)許多定理、公式還可變形推廣形成定理串或公式串. 在教學(xué)中教師要激發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)定理、公式不同的表達(dá)形式和推廣形式. 定理、公式運(yùn)用的變式訓(xùn)練，可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)定理、公式的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)化功能，有利于學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)定理、公式的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、發(fā)散思維、聯(lián)想思維和辯證思維，更有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并掌握規(guī)律，減少解題的盲目性，增強(qiáng)解題的趣味性，達(dá)到提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力的目的. 對(duì)完全平方公式的深化變式訓(xùn)練可達(dá)到一題多解、一題多用、一題多變、多題歸一的目的，可幫助學(xué)生做到會(huì)學(xué)、活學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 同時(shí)對(duì)公式變式訓(xùn)練的反思是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)、促進(jìn)知識(shí)同化遷移的極好途徑，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

對(duì)八年級(jí)數(shù)學(xué)定理教學(xué)的變式訓(xùn)練，符合八年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，剛剛步入青春期的他們好奇心強(qiáng)，求新求異，追求數(shù)學(xué)的思想有多遠(yuǎn)他們就能走多遠(yuǎn). 對(duì)定理、概念、公式的變式訓(xùn)練能幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)、喜愛(ài)數(shù)學(xué)、陶醉于數(shù)學(xué)，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考問(wèn)題、解決問(wèn)題.

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