孫東耀

新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何開展歸納推理？小學(xué)就開始了，只不過原教材分散于各章節(jié)之中，沒有進(jìn)行專題性的、系統(tǒng)的教學(xué).2003年《高中新課標(biāo)》中在新課標(biāo)高二選修教材增加“推理與證明”一個教學(xué)模塊，在保留了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程對于邏輯推理的重視的基礎(chǔ)上，明確提出了“發(fā)展學(xué)生的合情推理能力”.其背景如何值得探究.

一、研究背景與問題提出

1.研究背景

歸納法或歸納推理（Inductive reasoning），有時叫做歸納邏輯，是論證的前提支持結(jié)論但不確保結(jié)論的推理過程.它的理論基礎(chǔ)是亞里士多德（Aristoteles，公元前284—322年）在邏輯學(xué)中提出的“三段論”學(xué)說.歸納推理一詞來自于Plausible reasoning，又譯為似真推理或探索、似然、或然推理.它最早的研究緣于G·波利亞（George Polya，1887—1985）的《數(shù)學(xué)與猜想》一文.1984年波利亞首次提出合情推理的認(rèn)知理論，他的觀點(diǎn)：數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程得定理之前，先得通過猜想發(fā)現(xiàn)定理的內(nèi)容，在不斷驗(yàn)證、完善，綜合，然后加以類比得出.這就是合情推理，而歸納推理就是其中之一.

1989年美國《關(guān)于數(shù)學(xué)教育的未來致國民的一份報告》中大力倡導(dǎo)歸納推理能力的培養(yǎng)；20世紀(jì)末，匈牙利進(jìn)行數(shù)學(xué)教育改革中關(guān)于歸納推理的理念明確界定.在國際教育改革和國內(nèi)課改的雙重推動下，2003年4頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中提出，讓學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).”在新課標(biāo)高二選修教材增加“推理與證明”一個教學(xué)模塊，在保留了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程對于邏輯推理的重視的基礎(chǔ)上，明確提出了“發(fā)展學(xué)生的合情推理能力”.

廣大理論工作者和教育實(shí)踐者們開始圍繞課程的“結(jié)構(gòu)與內(nèi)容”、“方法與過程”、“教學(xué)與評價”等內(nèi)容展開了百家爭鳴.在多元化教學(xué)策略的理念下，自2005年以來新課標(biāo)中歸納推理能力的培養(yǎng)受到越來越多專家和學(xué)者的關(guān)注，一些高等院校碩士、博士論文及《人民教育》、《教育科學(xué)》、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》、《考試周刊》、《中國數(shù)學(xué)教育》、《科教文匯》等期刊上刊載了歸納推理的相關(guān)研究，目前已成為廣大一線教育教學(xué)研究的熱點(diǎn)話題.

2.問題提出

2001年的《標(biāo)準(zhǔn)》中，提出了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)合情推理能力，但在九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材中只增加了合情推理很少一部分內(nèi)容.這樣會導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)與課程標(biāo)準(zhǔn)所要求達(dá)到的目標(biāo)存在一定的偏差.2002年8月，第24界國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開的，會上數(shù)學(xué)教育圓桌會議達(dá)成了基本共識：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力應(yīng)作為數(shù)學(xué)教育的中心任務(wù).2003年《高中新課標(biāo)》中“推理與證明”專列一個模塊，目的非常明顯：提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究和推理能力，一方面培養(yǎng)直覺型的創(chuàng)新能力，同時強(qiáng)化理性思維.作為新增教學(xué)內(nèi)容，無論對于學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，還是對于激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，都具有十分重要而深遠(yuǎn)的意義.

通過筆者訪談發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分一線教師對數(shù)學(xué)推理的認(rèn)識不全面的.特別歸納推理的邏輯可信度？如何正確認(rèn)識歸納推理的方法論價值？如何采取有效途徑培養(yǎng)學(xué)生歸納思維？多數(shù)一線教師并不清楚.因此，在新課程下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行歸納推理能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠?qū)W得輕松、有效，逐步培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，這是一個值得研究的現(xiàn)實(shí)課題，具有一定的價值.

總之，進(jìn)入新課改“歸納推理”的研究雖然在內(nèi)國引起了較大的反響，但如果對歸納推理的研究發(fā)展概括為介紹、引進(jìn)、應(yīng)用和研究，那么我國現(xiàn)時還處于小范圍應(yīng)用階段，與國外大規(guī)模、廣范圍、科學(xué)化的研究和應(yīng)用相距甚遠(yuǎn).因此，新課程高中數(shù)學(xué)歸納推理的教學(xué)研究值得深入開展.

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊世明，王雪芹.數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)[M].青島：青島海洋大學(xué)出版社，1998.

[2]徐光考.合情推理與數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，1998，4.

[3]王瑾.小學(xué)階段數(shù)學(xué)歸納推理課程的實(shí)施研究[J].教育科學(xué)，2010（6）.

[4]李生花.高中生數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理能力發(fā)展的研究[D].東師大碩士論文，2009.

[5]武錫環(huán)，李祥兆.中學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理的發(fā)展研究[J] .數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2004.

[6]史寧中.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的若于思考[J].數(shù)學(xué)通報，2007，5：1-5.

[7]何云仙.歸納推理法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的嘗試[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué).2004.