如何解數(shù)學(xué)選擇題

鮑瑞英

當(dāng)今高考試卷中數(shù)學(xué)選擇題，不但題目數(shù)量多，且占分比例高?？忌芊裱杆?、準(zhǔn)確、全面、簡(jiǎn)捷地解好選擇題，成為得分的關(guān)鍵，并且直接影響到解答題的答題時(shí)間及答題的情緒狀態(tài)。

由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫(xiě)出解題過(guò)程，因此出現(xiàn)了一些特有的解法，在選擇題求解中很適用，結(jié)合數(shù)學(xué)選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及近幾年的高考題，有以下幾種常用題型：

題型一：直接法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)，運(yùn)用有關(guān)的概念、定義、公理、定理、性質(zhì)、公式等，使用正確的解題方法，是一種基礎(chǔ)的、重要的、常用的方法，一般涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法。

例1.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

（A）12種 （B）18種 （C） 36種 （D）54種

解析：∵先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1，2有3種不同的選法，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有，余下放入最后一個(gè)信封，∴共有

總結(jié)：直接法解選擇題是在考查問(wèn)題的已知條件和選擇項(xiàng)的前提下，洞察問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，找尋到最佳的解題方法，這樣才會(huì)使問(wèn)題解得真正的簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、迅速。

題型二：排除法

從已知條件出發(fā)，通過(guò)觀(guān)察分析或推理運(yùn)算各選項(xiàng)提供的信息，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論，這種方法稱(chēng)為排除法。排除法常常應(yīng)用于條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)一些已知條件，在選擇項(xiàng)中找出與其相矛盾的選項(xiàng)，予以排除，然后再根據(jù)另一些已知條件，在余下的選項(xiàng)中，再找出與其矛盾的選項(xiàng)，再予以排除，直到得出正確的選項(xiàng)為止。

例2.某學(xué)校要招開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（ ）

解析：若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B

總結(jié)：排除法一般是適用于不易用直接法求解的問(wèn)題。排除法的主要特點(diǎn)就是能較快的限制選擇的范圍，從而目標(biāo)更加明確，這樣就可以避免小題大做，小題鑄錯(cuò)。

題型三：特例法

根據(jù)題設(shè)和各選項(xiàng)的具體情況和特點(diǎn)，選取滿(mǎn)足條件的特殊的數(shù)值、特殊的集合、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形或者特殊的位置狀態(tài)，代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得到正確的判斷的方法稱(chēng)為特例法。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

例3.一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為（ ）

A.-24 B.84 C.72 D.36

解析：結(jié)論中不含n，故本題結(jié)論的正確性與n取值無(wú)關(guān)，可對(duì)n取特殊值，如n=1，此時(shí)a1=48，a2=S2-S1=12，a3=a1+2d=-24，所以前3n項(xiàng)和為36，故選D。

總結(jié)：本題是采用設(shè)特殊值的方法進(jìn)行檢驗(yàn)得解的。

題型四：數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形結(jié)合起來(lái)思考，也就是使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，達(dá)到使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

例4.已知函數(shù)f（x）=|lgx|.若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是

總結(jié)：對(duì)于所給出的問(wèn)題，利用它們所反映的函數(shù)圖象或者方程的圖形以及其他相關(guān)的圖形直觀(guān)地表示出來(lái)，然后借助圖形的直觀(guān)性和有關(guān)概念、定理、性質(zhì)作出正確的判斷，這是數(shù)形結(jié)合法解選擇題的一般規(guī)律。

題型五：代入法

將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷。即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案。

而函數(shù)y=cos（2x+ ）為增函數(shù)，所以選A。

總結(jié)：代入檢驗(yàn)法，適用于題設(shè)復(fù)雜，選項(xiàng)中的數(shù)值較小，結(jié)論比較簡(jiǎn)單的選擇題。檢驗(yàn)時(shí)，若能據(jù)題意，從整體出發(fā)，確定代入先后順序，則能較大提高解題速度。但要注意當(dāng)選擇項(xiàng)中含有關(guān)系“或”時(shí)，應(yīng)對(duì)關(guān)系式中的所有情況代入驗(yàn)證之后，方能確定。

（作者單位：河北省藁城市第九中學(xué)）

當(dāng)今高考試卷中數(shù)學(xué)選擇題，不但題目數(shù)量多，且占分比例高?？忌芊裱杆?、準(zhǔn)確、全面、簡(jiǎn)捷地解好選擇題，成為得分的關(guān)鍵，并且直接影響到解答題的答題時(shí)間及答題的情緒狀態(tài)。

由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫(xiě)出解題過(guò)程，因此出現(xiàn)了一些特有的解法，在選擇題求解中很適用，結(jié)合數(shù)學(xué)選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及近幾年的高考題，有以下幾種常用題型：

題型一：直接法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)，運(yùn)用有關(guān)的概念、定義、公理、定理、性質(zhì)、公式等，使用正確的解題方法，是一種基礎(chǔ)的、重要的、常用的方法，一般涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法。

例1.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

（A）12種 （B）18種 （C） 36種 （D）54種

解析：∵先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1，2有3種不同的選法，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有，余下放入最后一個(gè)信封，∴共有

總結(jié)：直接法解選擇題是在考查問(wèn)題的已知條件和選擇項(xiàng)的前提下，洞察問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，找尋到最佳的解題方法，這樣才會(huì)使問(wèn)題解得真正的簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、迅速。

題型二：排除法

從已知條件出發(fā)，通過(guò)觀(guān)察分析或推理運(yùn)算各選項(xiàng)提供的信息，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論，這種方法稱(chēng)為排除法。排除法常常應(yīng)用于條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)一些已知條件，在選擇項(xiàng)中找出與其相矛盾的選項(xiàng)，予以排除，然后再根據(jù)另一些已知條件，在余下的選項(xiàng)中，再找出與其矛盾的選項(xiàng)，再予以排除，直到得出正確的選項(xiàng)為止。

例2.某學(xué)校要招開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（ ）

解析：若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B

總結(jié)：排除法一般是適用于不易用直接法求解的問(wèn)題。排除法的主要特點(diǎn)就是能較快的限制選擇的范圍，從而目標(biāo)更加明確，這樣就可以避免小題大做，小題鑄錯(cuò)。

題型三：特例法

根據(jù)題設(shè)和各選項(xiàng)的具體情況和特點(diǎn)，選取滿(mǎn)足條件的特殊的數(shù)值、特殊的集合、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形或者特殊的位置狀態(tài)，代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得到正確的判斷的方法稱(chēng)為特例法。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

例3.一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為（ ）

A.-24 B.84 C.72 D.36

解析：結(jié)論中不含n，故本題結(jié)論的正確性與n取值無(wú)關(guān)，可對(duì)n取特殊值，如n=1，此時(shí)a1=48，a2=S2-S1=12，a3=a1+2d=-24，所以前3n項(xiàng)和為36，故選D。

總結(jié)：本題是采用設(shè)特殊值的方法進(jìn)行檢驗(yàn)得解的。

題型四：數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形結(jié)合起來(lái)思考，也就是使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，達(dá)到使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

例4.已知函數(shù)f（x）=|lgx|.若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是

總結(jié)：對(duì)于所給出的問(wèn)題，利用它們所反映的函數(shù)圖象或者方程的圖形以及其他相關(guān)的圖形直觀(guān)地表示出來(lái)，然后借助圖形的直觀(guān)性和有關(guān)概念、定理、性質(zhì)作出正確的判斷，這是數(shù)形結(jié)合法解選擇題的一般規(guī)律。

題型五：代入法

將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷。即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案。

而函數(shù)y=cos（2x+ ）為增函數(shù)，所以選A。

總結(jié)：代入檢驗(yàn)法，適用于題設(shè)復(fù)雜，選項(xiàng)中的數(shù)值較小，結(jié)論比較簡(jiǎn)單的選擇題。檢驗(yàn)時(shí)，若能據(jù)題意，從整體出發(fā)，確定代入先后順序，則能較大提高解題速度。但要注意當(dāng)選擇項(xiàng)中含有關(guān)系“或”時(shí)，應(yīng)對(duì)關(guān)系式中的所有情況代入驗(yàn)證之后，方能確定。

（作者單位：河北省藁城市第九中學(xué)）

當(dāng)今高考試卷中數(shù)學(xué)選擇題，不但題目數(shù)量多，且占分比例高?？忌芊裱杆?、準(zhǔn)確、全面、簡(jiǎn)捷地解好選擇題，成為得分的關(guān)鍵，并且直接影響到解答題的答題時(shí)間及答題的情緒狀態(tài)。

由于選擇題提供了備選答案，又不要求寫(xiě)出解題過(guò)程，因此出現(xiàn)了一些特有的解法，在選擇題求解中很適用，結(jié)合數(shù)學(xué)選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及近幾年的高考題，有以下幾種常用題型：

題型一：直接法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)，運(yùn)用有關(guān)的概念、定義、公理、定理、性質(zhì)、公式等，使用正確的解題方法，是一種基礎(chǔ)的、重要的、常用的方法，一般涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法。

例1.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

（A）12種 （B）18種 （C） 36種 （D）54種

解析：∵先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1，2有3種不同的選法，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有，余下放入最后一個(gè)信封，∴共有

總結(jié)：直接法解選擇題是在考查問(wèn)題的已知條件和選擇項(xiàng)的前提下，洞察問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，找尋到最佳的解題方法，這樣才會(huì)使問(wèn)題解得真正的簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、迅速。

題型二：排除法

從已知條件出發(fā)，通過(guò)觀(guān)察分析或推理運(yùn)算各選項(xiàng)提供的信息，對(duì)于錯(cuò)誤的選項(xiàng)，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論，這種方法稱(chēng)為排除法。排除法常常應(yīng)用于條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)一些已知條件，在選擇項(xiàng)中找出與其相矛盾的選項(xiàng)，予以排除，然后再根據(jù)另一些已知條件，在余下的選項(xiàng)中，再找出與其矛盾的選項(xiàng)，再予以排除，直到得出正確的選項(xiàng)為止。

例2.某學(xué)校要招開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（ ）

解析：若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以選B

總結(jié)：排除法一般是適用于不易用直接法求解的問(wèn)題。排除法的主要特點(diǎn)就是能較快的限制選擇的范圍，從而目標(biāo)更加明確，這樣就可以避免小題大做，小題鑄錯(cuò)。

題型三：特例法

根據(jù)題設(shè)和各選項(xiàng)的具體情況和特點(diǎn)，選取滿(mǎn)足條件的特殊的數(shù)值、特殊的集合、特殊的點(diǎn)、特殊的圖形或者特殊的位置狀態(tài)，代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而得到正確的判斷的方法稱(chēng)為特例法。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

例3.一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為（ ）

A.-24 B.84 C.72 D.36

解析：結(jié)論中不含n，故本題結(jié)論的正確性與n取值無(wú)關(guān)，可對(duì)n取特殊值，如n=1，此時(shí)a1=48，a2=S2-S1=12，a3=a1+2d=-24，所以前3n項(xiàng)和為36，故選D。

總結(jié)：本題是采用設(shè)特殊值的方法進(jìn)行檢驗(yàn)得解的。

題型四：數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀(guān)的圖形結(jié)合起來(lái)思考，也就是使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，達(dá)到使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

例4.已知函數(shù)f（x）=|lgx|.若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是

總結(jié)：對(duì)于所給出的問(wèn)題，利用它們所反映的函數(shù)圖象或者方程的圖形以及其他相關(guān)的圖形直觀(guān)地表示出來(lái)，然后借助圖形的直觀(guān)性和有關(guān)概念、定理、性質(zhì)作出正確的判斷，這是數(shù)形結(jié)合法解選擇題的一般規(guī)律。

題型五：代入法

將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷。即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案。

而函數(shù)y=cos（2x+ ）為增函數(shù)，所以選A。

總結(jié)：代入檢驗(yàn)法，適用于題設(shè)復(fù)雜，選項(xiàng)中的數(shù)值較小，結(jié)論比較簡(jiǎn)單的選擇題。檢驗(yàn)時(shí)，若能據(jù)題意，從整體出發(fā)，確定代入先后順序，則能較大提高解題速度。但要注意當(dāng)選擇項(xiàng)中含有關(guān)系“或”時(shí)，應(yīng)對(duì)關(guān)系式中的所有情況代入驗(yàn)證之后，方能確定。

（作者單位：河北省藁城市第九中學(xué)）