徐淑耀

摘 要：新課改實施的大背景下仍存在不能運用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生進行探索學(xué)習(xí)的情況。結(jié)合一線教學(xué)實踐，分別從課前、課中和課后三個階段來細(xì)談知識萌芽、生成和發(fā)展，最終生成能力的心得體會和經(jīng)驗。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；課前準(zhǔn)備；課中引導(dǎo)；課后實踐

校園里我們經(jīng)常聽到學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)學(xué)不好，甚至有的學(xué)生課上、課下忙得不亦樂乎，但是考查成績總是上不去，這肯定是教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式出了問題。隨著新課改的實施與推廣，我們在遵循學(xué)生實際認(rèn)知規(guī)律的前提下對教學(xué)方法和教學(xué)方式進行了篩選、優(yōu)化和創(chuàng)新探索，當(dāng)然由于課堂時間的限制，我們不能一股腦地將眾多教學(xué)方法都照搬進來，這就要求我們一定要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點，根據(jù)學(xué)生普遍的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)定可以雙向調(diào)節(jié)的教學(xué)模式，這樣才能最大限度地引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)活動中來。鑒于此，筆者根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗，以自己的成功課堂教學(xué)經(jīng)歷為藍(lán)本，分別從課前準(zhǔn)備、課中引導(dǎo)及課后實踐三個階段來闡述一線教師應(yīng)做的準(zhǔn)備、啟發(fā)、引導(dǎo)和評價等工作。

一、課前準(zhǔn)備

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。課堂教學(xué)要有大量的課前準(zhǔn)備，過程包括對教學(xué)內(nèi)容的詳細(xì)了解，對容易出現(xiàn)的問題進行預(yù)設(shè)；對每個層次學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的把握及對應(yīng)設(shè)置教學(xué)方法，只有這樣才能做到事無遺漏，面面俱到。作為一門邏輯性比較強的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會遇到許多概念難以理解或者是方法不會運用，假如我們不能進行提前預(yù)設(shè)，就有可能出現(xiàn)捉襟見肘、丟三落四的尷尬局面，嚴(yán)重影響教學(xué)效果。這里筆者從教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知兩個方面進行備課討論如下：

（一）備教材

教材是傳遞知識的媒介，是引導(dǎo)學(xué)生夯實基礎(chǔ)的根本。實踐證明，盲目地偏離教材搞題海戰(zhàn)術(shù)是錯誤的。作為知識傳播者，教師在課前一定要對教學(xué)內(nèi)容了如指掌，不能有絲毫的盲點，此外還要對該知識點上下聯(lián)系的內(nèi)容有所回顧和前瞻，對學(xué)生可能理解困難的地方提前設(shè)計巧妙的解答方案，這樣做才能心中有數(shù)，才能引導(dǎo)學(xué)生以正確的方式展開探索與研究。

1.抓實基礎(chǔ)，解析難點

數(shù)學(xué)教材通常都是給出概念或者推導(dǎo)出定理，然后再設(shè)定一兩個例題，最后根據(jù)新學(xué)的內(nèi)容設(shè)定幾個當(dāng)堂練習(xí)。這些就是學(xué)生遷移知識、生成能力的最基本過程，是養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣的必由之路，一定要戒驕戒躁不能盲目拔高。

例如，學(xué)習(xí)平面幾何“相似形”內(nèi)容時，我們要前瞻性地將相似三角形作為重點，再具體就是要在相似三角形的定義及三個判定定理為重點。因為在以后的學(xué)習(xí)和生活中，相似三角形在解決問題上有著廣泛的應(yīng)用。我們還要具體設(shè)定如何讓學(xué)生運用相似三角形性質(zhì)來解決實際問題，比如，測旗桿的高度等教學(xué)活動。我們還要考慮證明的需要如何指導(dǎo)學(xué)生自制教具，以提升學(xué)生的動手實踐能力。

通常備課時，要從比較容易出現(xiàn)的問題著手，采用由一般到特殊的認(rèn)知方式將抽象的知識和概念形象化，有效降低理解難度，易于學(xué)生接受。

2.互動生成，超越教材

備課不僅僅是寫教案，最重要的是我們還要根據(jù)學(xué)生認(rèn)知，設(shè)置啟發(fā)他們參與互動討論的引導(dǎo)方案，如此方能有效貫徹以生為本的新課改理念。另外，我們還要根據(jù)學(xué)生的不同認(rèn)識能力設(shè)定相應(yīng)梯度的問題引導(dǎo)。這樣才能差優(yōu)兼顧，共同進步。

例如，學(xué)習(xí)相似三角形，我們可以對比前面所學(xué)的全等三角形，這樣利于鞏固知識和區(qū)分運用；學(xué)習(xí)不等式可以對比方程來學(xué)習(xí)。這些都是讓學(xué)生在自主、互動的環(huán)節(jié)中來實現(xiàn)，有效完善知識，生成能力。

（二）備學(xué)生

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，數(shù)學(xué)教師備課需要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，我們要了解和掌握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尊重個性差異，備課時分析學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)差異，找好新知識學(xué)習(xí)的切入點，努力探索以科學(xué)的教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展：

1.分層備教

學(xué)生由于教育背景不同，認(rèn)知能力和知識結(jié)構(gòu)也各有差異。我們一定要正視這種客觀現(xiàn)實，不要進行一刀切的教學(xué)設(shè)計，分層次設(shè)計例題，讓學(xué)有余力的同學(xué)可以發(fā)散思維，拓展拔高；讓基礎(chǔ)差點的同學(xué)可以夯實基礎(chǔ)，步步為營，使學(xué)習(xí)能力和知識結(jié)構(gòu)不同的同學(xué)各有所得，都能體驗到獲取知識的愉悅感和成就感，這樣才能具體問題具體分析，引導(dǎo)大家共同提高。

2.預(yù)設(shè)發(fā)難

活躍的教學(xué)氣氛中，總會有學(xué)生突然拋出問題進行發(fā)難，為了講解更全面，我們在備課時一定要針對教學(xué)內(nèi)容可能出現(xiàn)的問題進行問題預(yù)設(shè)，這樣做不僅可以強化自身的知識儲備，提升應(yīng)變能力，還能在遇到學(xué)生的“突然襲擊”時旁征博引，厚積薄發(fā)，順便將其他可能出現(xiàn)的問題捋順。

二、課中引導(dǎo)

隨著新課改的實施與推廣，諸多一線教師根據(jù)初中生的認(rèn)知規(guī)律總結(jié)出許多高效的教學(xué)方法。這里筆者從教學(xué)方法、方式以及數(shù)學(xué)思想等角度進行討論：

（一）教學(xué)方法

教學(xué)方法就是我們在課堂教學(xué)中為了實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，運用的教學(xué)手段。方法針對的是教學(xué)細(xì)節(jié)如何操作的問題。本文結(jié)合教學(xué)實踐總結(jié)幾點課堂常用的符合初中生認(rèn)知規(guī)律的方法：

1.巧設(shè)情境，牽引探索

初中生正處于好奇心和叛逆心都比較強的青春期，思考問題多以形象思維為主，容易感情用事，對抽象理論說教容易膩煩。這就要求我們一定要拋棄絮絮叨叨的講解，要在開課伊始就從他們的實際認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，設(shè)定符合他們認(rèn)知發(fā)展的活潑、生動的情景來牽引他們產(chǎn)生濃厚的探索興趣，這樣才能有效地驅(qū)動他們進行探索與學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)“相似三角形的運用”時，假如我們一上臺就開始解釋定理，然后設(shè)置題目讓大家處理，那同學(xué)們肯定沒有積極性，甚至?xí)て鹉娣葱睦?，為了能激活學(xué)生的興趣，進而牽引他們深入學(xué)習(xí)，筆者就設(shè)置了一個導(dǎo)入情境：今天咱們要學(xué)一個絕活，然后手指校園的旗桿，問大家：有人能測出它的高度嗎？同學(xué)們一頭霧水，紛紛說沒法攀爬。然后我故弄玄虛：今天學(xué)的這個絕活別說是這根旗桿，就是遠(yuǎn)處那棟大廈都測之不在話下。大家聽了無不震驚，學(xué)習(xí)我絕活的欲望悄然升起，然后筆者帶大家走到旗桿下通過教鞭和影子組成的三角形與旗桿和它的影子組成的三角形的相似性質(zhì)，巧妙算得旗桿的高度。至此，大家豁然開朗，對相似三角形性質(zhì)的運用產(chǎn)生了深刻的印象。筆者趁熱打鐵，讓大家嘗試測教學(xué)樓的高度，大家得心應(yīng)手。endprint

2.聯(lián)系實際，勤于動手

實踐是我們探索真理和檢驗真理的唯一方法。數(shù)學(xué)在實際生活中有著很強的實踐操作性和應(yīng)用性，在我們的學(xué)習(xí)和生活中處處都要用到數(shù)學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不要總是領(lǐng)著學(xué)生記憶定義，更不要玩題海弄得離心離德，我們要引導(dǎo)學(xué)生通過動手實踐來一步步認(rèn)識知識生成和發(fā)展的過程，這樣才能讓他們心服口服，記憶深刻，才能有效遷移知識，提升能力，掌握運用技能。

例如，在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)時，這樣看似簡單的內(nèi)容我們越要引起重視，筆者為了強化學(xué)生理解記憶，就讓大家用紙剪好三個全等的等腰三角形，然后分別在上面畫出底邊上的高、中線和頂角的平分線，然后讓他們將三個三角形各邊對齊，舉起來看看，大家就會發(fā)現(xiàn)“三條線重合”在一起。如此，讓大家通過互動實踐生成的課堂生動活潑、印象深刻。

由這個教學(xué)案例我們認(rèn)識到，動手實踐才是知識的生成之道，才是能力的發(fā)生源泉。說一百次不如做一次，自己實踐得來的知識，才能更好地生成技能，這樣才是真正地提高課堂教學(xué)效率，促進學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)方法。

3.開放問題，啟迪方法

數(shù)學(xué)解答是講求方法的，現(xiàn)行的能力型數(shù)學(xué)題許多不是一對一的固定答案和對應(yīng)邏輯，在初中數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常會見到需要進行討論才能得出結(jié)論的數(shù)學(xué)題，所以，我們不要只教大家如何計算，如何證明，我們要教大家思考問題的方法和角度，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生邏輯思辨推理能力，在遇到開放性問題時能進行實際解決。所以，筆者經(jīng)常用開放型問題來訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，以期幫他們突破固定的學(xué)習(xí)模式，得到全面的發(fā)展。

例如，假設(shè)a和b滿足ab=1，那么1/（a2+1）+1/（b2+1）=____。這題一看計算量好大啊，其實不然，我們可以通過其他角度來進行解答，如，特殊值法。既然ab=1那我們就假設(shè)a和b都是1，這樣得結(jié)果是1；為了防止錯誤，我們再假設(shè)當(dāng)a=2，b=1/2時結(jié)果也是1；當(dāng)然我們也可以進行推理：ab=1可得a=1/b然后帶入，也可以得出結(jié)果是1。學(xué)生在尋找不同的數(shù)學(xué)解法和解題思路時，數(shù)學(xué)思維能力也會隨之得到提高，掌握思路和方法，才能實現(xiàn)知識與能力的對接。

（二）教學(xué)方式

與教學(xué)方法不同，教學(xué)方式注重的是課堂的組織形式。教學(xué)方法得當(dāng)，組織方式不合理也會影響到教學(xué)質(zhì)量。通常用的教學(xué)方式有兩種：分層教學(xué)法和合作學(xué)習(xí)法。

1.注重分層教學(xué)

我們在備課時就已經(jīng)在承認(rèn)學(xué)生客觀差異的基礎(chǔ)上對學(xué)生的實際認(rèn)知能力、基礎(chǔ)情況和特長優(yōu)勢進行了分析，然后在課堂教學(xué)中我們要具體落實分層教學(xué)，以防止一刀切的教學(xué)方式帶來的消極影響。

（1）教學(xué)內(nèi)容的層次

分層教學(xué)還要包括教師對教學(xué)內(nèi)容的分層把握。一堂課涉及的內(nèi)容，我們要明確重點、難點。對于了解型內(nèi)容應(yīng)該怎樣引導(dǎo)，重難點應(yīng)該如何釋講，我們都要認(rèn)真研究新課程標(biāo)準(zhǔn)，不要想當(dāng)然，這樣才不至于失了教學(xué)重心，才能做到心中有數(shù)，切中知識要害。

（2）對應(yīng)層次設(shè)置問題

教學(xué)實踐中我們根據(jù)學(xué)生的實際情況進行基礎(chǔ)型、能力型和創(chuàng)新型三個層次的劃分，這就要求我們就為這三個層次設(shè)置不同的引導(dǎo)問題，經(jīng)驗豐富的老師就能抓住新舊知識結(jié)合點進行有層次對應(yīng)的引導(dǎo)和設(shè)問。

例如，教學(xué)二次函數(shù)后時，學(xué)生對它的單調(diào)性有了初步了解，這時我們就可以這樣設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生探索思考：①請畫出二次函數(shù)y=x2-ax+2的圖象并分析它的增減性；②如果該函數(shù)在x<0之間是遞減的，那么a的取值范圍是多少？③該函數(shù)與x軸如果只有一個交點，請問a是多少？這三個問題步步緊逼，層層深化，可以讓三個層次的學(xué)生分別得到鞏固和發(fā)展。

2.合作學(xué)習(xí)

合作學(xué)習(xí)是常用的學(xué)習(xí)方法，初中數(shù)學(xué)有許多難點知識，如果只靠一己之力可能無法短時間內(nèi)容完成知識遷移，這就要求我們組成學(xué)習(xí)小組，進而相互啟發(fā)，產(chǎn)生1+1>2的教學(xué)效果。通常我們在學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上根據(jù)“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的原則分成4～5人的小組。組內(nèi)設(shè)組長一名，根據(jù)大家的特長和優(yōu)勢分配任務(wù)，然后再讓大家交換體驗知識生成。

例如，因為三角形的性質(zhì)和應(yīng)用比較多，所以，我們在八年級學(xué)習(xí)完三角形的知識后，為了強化大家的運用能力，筆者就組織學(xué)習(xí)小組要求大家將學(xué)過的三角形知識進行歸納梳理。這樣的總結(jié)性學(xué)習(xí)個人操作肯定不如團隊操作節(jié)約時間，效果良好。果然，大家在分工下進行責(zé)任區(qū)內(nèi)整理，然后再通過合作交流完善其他區(qū)域的知識。這個過程中教師適時指導(dǎo)，形成良好互動，取得良好效果。

（三）數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法在我們解決問題時，具有提綱挈領(lǐng)的作用和指導(dǎo)性的地位，所以，數(shù)學(xué)教師要時刻注意引導(dǎo)學(xué)生運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法來分析和研究問題。這里由于篇幅只討論以下幾種：

1.數(shù)形結(jié)合探索

廣義上講數(shù)學(xué)就是對空間形式和數(shù)量關(guān)系的研究和描述，數(shù)與形是數(shù)學(xué)最基本的概念。數(shù)形結(jié)合實質(zhì)就是就是截圖形象的圖像來表達和描述抽象的數(shù)量關(guān)系和概念，它能讓我們根據(jù)解題要求將幾何問題用代數(shù)化解，代數(shù)問題幾何描述最終達到簡化試題，提高解題效率的作用。

例如，我們在學(xué)習(xí)“一元一次不等式和一元一次不等式組”時，為了讓問題更簡單明了，給同學(xué)留下深刻印象，我們就可以采取形象、直觀的數(shù)軸來表達不等式的解集，這樣通過直接的觀察分析就能最終掌握不等式的解集是所有符合相應(yīng)條件的數(shù)的集合。

2.分類討論研究

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)問題越來越切近現(xiàn)實生活，而生活中許多問題都未必是只有一種死答案，往往需要我們根據(jù)實際情況進行討論，優(yōu)選或排除。實際解題中我們經(jīng)常會遇見受成立條件的制約的解答范圍，所以，我們在解答過程無法用統(tǒng)一的答案形式來概括，需要經(jīng)過分類討論來確定。

例如，函數(shù)問題最常見根據(jù)未知數(shù)取值范圍進行分段討論的閾值問題。且看下題：假如y=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實數(shù)）的圖象與x軸僅有一個交點，那么a的值是多少。endprint

分析：這道題我們一看是二次冪就按二次函數(shù)來求解，得出：只有當(dāng)Δ=（a-5）2+4（a-2）=0時函數(shù)頂點在x軸，也是函數(shù)圖象與x軸的唯一交點?？傻贸鯽無解。

但是還存在一種情況就是：當(dāng)a-2=0時函數(shù)變成一次函數(shù)，這時表達為：y=-3x-1，很明顯其與x軸有且僅有一個交點（-■，0），最終得出a=2。

由上例可見，如果不討論我們就會忽略關(guān)鍵步驟，分類討論是面面俱到的解題方式，它能將復(fù)雜的問題化整為零，解題思路調(diào)理清晰、有條不紊，問題答案豁然開朗。

3.函數(shù)思想

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念和思想方法，它概括數(shù)量之間的關(guān)系。函數(shù)思想就是我們在解題時候巧妙借助函數(shù)的性質(zhì)和概念經(jīng)過研究解決實際問題。初中數(shù)學(xué)對函數(shù)思想做了基本的安排，這里選取用代數(shù)式來演示函數(shù)思想方法的應(yīng)用：

例如，針對下列代數(shù)式：2x+3…①；■+2…②；3x+■ …③。筆者曾引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系函數(shù)的性質(zhì)這樣解釋：代數(shù)式①表示對于任意數(shù)x，都存在一個對應(yīng)的定值2x+3；代數(shù)式②可以理解為，只要x不等于1，那么就會有一個對應(yīng)的定值■+2；代數(shù)式③可以這樣描述：任意大于或等于1的值x都存在對應(yīng)的值3x+■。只要我們掌握用函數(shù)思想理解的方式和方法，在具體的應(yīng)用題問題上就能得心應(yīng)手。

4.等價轉(zhuǎn)化思想

等價轉(zhuǎn)化就是在質(zhì)不變的情況下降抽象的復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換成容易的熟悉的問題，是我們最常見的數(shù)學(xué)思想方法之一。其實我們仔細(xì)觀察許多地方用的都是等價轉(zhuǎn)化思想。

例如，解最簡單的方程5+x=8我們就會等價轉(zhuǎn)換成x=8-5這樣就容易算出x=3；二次方程組消元轉(zhuǎn)化為一元一次來得出答案也是一種等價轉(zhuǎn)換。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們首先要引導(dǎo)學(xué)生通過最簡單的消元和轉(zhuǎn)換等基本技法去解決根本性問題。轉(zhuǎn)化思想方法要求我們遵循熟悉化、簡單化、直觀化和標(biāo)準(zhǔn)話的原則，將數(shù)學(xué)問題及時轉(zhuǎn)換成我們比較熟悉的方式來解答或者將相對繁瑣的、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單明了的問題，譬如解題過程中經(jīng)常用到的從分式到整式、從無理式到有理式等。

5.建模思想

其實知識運用的本質(zhì)就是我們對需要處理的問題對大腦中儲備的知識模型進行對比模仿。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中我們一定要讓學(xué)生注意積累，養(yǎng)成建模的好習(xí)慣。

例如，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了生成解決實際問題的能力，對于生活中資源優(yōu)化配置的問題諸如，最佳投資、最佳設(shè)計、最小成本和最大利潤等問題會常常遇到，這些問題我們就可以抽象歸納成最值問題。這里就通過一個實例分析一下怎樣將實際問題構(gòu)建成函數(shù)問題來解決。

例如，某連鎖旅店有50個房間，數(shù)據(jù)顯示，如果房間單價定成180元/天能全部住滿，可是如果每上調(diào)10元時，就會多余出一間，假設(shè)旅店住客的成本是20元，那么怎樣定價才能賺取最大利潤？

分析：根據(jù)題意我們發(fā)現(xiàn)利潤與單價、租住數(shù)量之間有函數(shù)關(guān)系，比如，單間在180元的基礎(chǔ)上調(diào)x元（x>0，且x為10的倍數(shù)），居住房間是（50-x/10）間，如果我們用y表示當(dāng)天利潤的話，其函數(shù)模型就是為：y=（50-x/10）（180+x-20）

即y=-1/10（x-170）2+10890

這樣看來函數(shù)有最大值，也就是當(dāng)x=170時，函數(shù)最大值y=10890。所以，房間單價是：180+170=350（元）時，賓館可以攫取最大利潤10890元。

如此設(shè)置引導(dǎo)，讓學(xué)生體驗典型問題的解決過程，并形成的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟到同類型問題的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，有效構(gòu)建知識脈絡(luò)，生成數(shù)學(xué)能力。

建模的原理就是將常見數(shù)學(xué)情境和問題進行抽象和概括，建立健全相應(yīng)的解決問題的途徑模型，讓數(shù)學(xué)關(guān)系更清晰明朗。中學(xué)階段常見的建模思想運用很多，其中有方程（組），函數(shù)解析式，圖解法等。教學(xué)實踐中我們一定要優(yōu)選比較典型的問題作為建模標(biāo)準(zhǔn)，如此方能達到舉一反三，實現(xiàn)由點到面的知識遷移和能力生成。

三、課后實踐

這里說的課后實踐是針對課堂的最后幾分鐘的反思練習(xí)，用于總結(jié)和錯誤預(yù)防，還包括課堂后的數(shù)學(xué)探索活動，筆者通常設(shè)置任務(wù)或者課題探索來驅(qū)動學(xué)生去鞏固知識。

（一）反思引導(dǎo)，查漏補缺

孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”所以，課后我們要留下幾分鐘查漏補缺。實際上，學(xué)生對絕大多數(shù)初中數(shù)學(xué)概念理解都不成問題，但是許多細(xì)節(jié)卻不能引起他們的重視，如果不加以反思、發(fā)現(xiàn)和矯正就很容易“養(yǎng)虎成患”。因此最后幾分鐘，我們可以通過提前預(yù)設(shè)好的大家容易出錯的問題來矯治學(xué)生的麻痹大意。

這里舉一個簡單的例證：在學(xué)習(xí)完分式的概念和意義后，許多學(xué)生都覺得簡單，對于練習(xí)也是不屑一顧，于是筆者就抓住細(xì)節(jié)設(shè)置了如下問題：“如果使x-2/■是負(fù)數(shù)，那么x滿足什么條件？同學(xué)們一看基本試題，于是得出結(jié)論x<2即可?？纯粗杏嫲?，細(xì)節(jié)上栽跟頭了吧。其實這就是個陷阱問題，題目中分母確定是正數(shù)，所以只要考究x-2<0就行，但是有一個前提是這個分式必須有意義，這樣的話分母■不能等于0，x<2區(qū)間內(nèi)要把x=-1的情況排除。在這一過程中，我們通過巧設(shè)陷阱，引導(dǎo)學(xué)生上當(dāng)一次，迫使學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、時時反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

有效利用錯誤資源進行反思是學(xué)生內(nèi)化知識的必經(jīng)階段，所以，我們一定要給學(xué)生留出空間，讓他們養(yǎng)成糾錯反思的習(xí)慣，做到在學(xué)習(xí)中反思，在反思中進步。

（二）課下活動，實踐應(yīng)用

針對課下作業(yè)，我們不要去堆積習(xí)題。筆者通常是根據(jù)新學(xué)的數(shù)學(xué)知識給大家布置操作性比較強的數(shù)學(xué)探索活動。這樣以生活化的問題讓學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和解決問題的知識生成能力全過程，才是夯實基礎(chǔ)，提升技能的必由之路。

例如，學(xué)完函數(shù)探求最值的數(shù)學(xué)模型思想后，筆者就給大家出了個實際問題讓大家來解決：我家想裝電信的網(wǎng)線，但是老師沒有時間去了解，請同學(xué)們利用課余時間幫老師選一種比較優(yōu)惠的套餐。同學(xué)們給老師辦事的積極性很高，利用周末去電信，對方給出兩個套餐：一種是包月65元；另一種是按時間算，每小時3元，兩種收費整理成y元與x小時的函數(shù)：y=65（0

（三）作業(yè)評價

評價是課堂的必要組成部分，不能忽略。但是傳統(tǒng)評價方式是學(xué)生寫“一個月”，教師寫一個“閱”。這樣的評價方式只會打消學(xué)生完成課外作業(yè)的積極性，更不能彌補缺漏。這就要求我們一定要根據(jù)設(shè)置的作業(yè)內(nèi)容和學(xué)生的實際認(rèn)知情況來進行綜合分析及評價。作業(yè)的目的除了鞏固知識就是發(fā)現(xiàn)錯誤，所以發(fā)現(xiàn)錯誤我們不要一味地批評，要指正其錯誤根源，并引導(dǎo)正確的方式和方法，這樣才能保護學(xué)生的自尊心，讓學(xué)生感覺到作業(yè)正確和錯誤都會有所收獲。教學(xué)實踐證明，這樣的作業(yè)評價方式，不僅能起到很好的激勵作業(yè)，還利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，完善知識脈絡(luò)，生成運用能力。

上面是筆者結(jié)合一線初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐對整個課前準(zhǔn)備、課中授課及課后作業(yè)布置、評價等進行的討論與分析。本文看似滔滔不絕，其實薄物細(xì)故，從學(xué)生的實際認(rèn)知出發(fā)，對初中數(shù)學(xué)完整的課堂流程進行了全面的優(yōu)化舉例研究。當(dāng)然教學(xué)實踐中，我們沒有必要苛求某人的理論學(xué)說，但是一定要學(xué)習(xí)新課改理念，一定要分析學(xué)生的實際認(rèn)識規(guī)律，這樣才能立足現(xiàn)實，從客觀出發(fā)，設(shè)定符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)流程，才能有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力。

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（作者單位 浙江省杭州市蕭山區(qū)益農(nóng)鎮(zhèn)初級中學(xué)）

編輯 王團蘭