王小寧，楊道軍，許偉杰，翁國忠

?

外壓薄壁圓筒水密艙設(shè)計(jì)論證

王小寧1，楊道軍2，許偉杰3，翁國忠3

(1. 廣東湛江91388部隊(duì)，廣東湛江 524022；2. 上海航保修理廠，上海 200083；3. 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所東海研究站，上海 200032)

外壓薄壁圓筒水密艙在工況條件下能夠安全承壓的必要條件是構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度和剛度，否則構(gòu)件加載后將分別發(fā)生屈服破壞和失穩(wěn)。其他條件不變時(shí)構(gòu)件的臨界長度決定了失穩(wěn)臨界壓力大小。因此，工程設(shè)計(jì)前首先要對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度和剛度進(jìn)行研究和仿真。

強(qiáng)度；剛度；失穩(wěn)；臨界長度；仿真

0 引言

隨著人類海洋活動(dòng)日益頻繁，海洋探測儀器越來越多地要求在深海工作，儀器的耐壓艙越來越受重視。外壓薄壁圓筒型水密艙是常用的深海水聲儀器耐壓艙。在工況條件下水聲儀器耐壓艙能夠安全承壓的必要條件是構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度和剛度。

構(gòu)件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)主要考慮構(gòu)件在加載后的屈服破壞。構(gòu)件的剛度設(shè)計(jì)主要考慮結(jié)構(gòu)在加載后的周向失穩(wěn)。

本文對(duì)外壓薄壁圓筒型水密艙的強(qiáng)度、剛度、臨界長度、臨界失穩(wěn)壓力等關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了設(shè)計(jì)論證和仿真，為工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 構(gòu)件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)

屈服壓力s的定義為外壓圓筒發(fā)生屈服破壞時(shí)的最小壓力。

當(dāng)外壓達(dá)到某一臨界值即屈服壓力(s)時(shí)，材料的應(yīng)力超過其極限強(qiáng)度(σ)，構(gòu)件將被壓扁、垮塌或開裂。這是構(gòu)件強(qiáng)度不夠所致，壓縮應(yīng)力引起構(gòu)件屈服破壞。如圖1所示。

圖1 構(gòu)件屈服

因此，在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，構(gòu)件承壓必須小于屈服壓力(s)。當(dāng)外壓薄壁圓筒水密艙加載后，在構(gòu)件材料中將產(chǎn)生三個(gè)互相垂直的主應(yīng)力，即環(huán)向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和縱向應(yīng)力。若構(gòu)件內(nèi)徑為，外徑為，壁厚為當(dāng)≥20時(shí)薄壁圓筒水密艙壁內(nèi)縱向應(yīng)力是常量，環(huán)向應(yīng)力沿筒壁厚度方向沒有壓力梯度，徑向應(yīng)力大小和環(huán)向應(yīng)力、縱向應(yīng)力相比小到可以忽略不計(jì)。

圖2為外壓薄壁水密艙的示意圖。

圖2 外壓薄壁水密艙

參見圖2(a)，經(jīng)推導(dǎo)可以得到縱向應(yīng)力為

2 構(gòu)件的剛度設(shè)計(jì)

薄壁圓筒受縱向均布外力作用，一旦達(dá)到臨界壓力時(shí)，構(gòu)件沿軸向?qū)⑿纬蓚€(gè)波(凹癟)，形狀如波紋管。如圖3所示。

薄壁圓筒受側(cè)向均布外力作用，一旦達(dá)到臨界壓力時(shí)，構(gòu)件沿周向?qū)⑿纬蓚€(gè)波(凹癟)。如圖4所示。

圖3 構(gòu)件軸向失穩(wěn)

圖4 構(gòu)件徑向失穩(wěn)

考慮到材料的均質(zhì)程度和制造工藝誤差，因此設(shè)計(jì)時(shí)不允許構(gòu)件在外壓等于或接近于臨界壓力的工況條件下工作，加載必須有一定的安全裕度，使許用壓力比臨界壓力小，即構(gòu)件的穩(wěn)定條件是許用壓力[p]為

式中：為彈性模量，單位GPa；為泊松比。對(duì)于鋼質(zhì)圓筒，=0.3，代入式(4)得到臨界壓力為

將式(5)代入式(1)得到臨界應(yīng)力為

從式(4)可見，長圓筒的臨界壓力與其厚徑比/的高次冪函數(shù)有關(guān)，而與長徑比/無關(guān)。

同時(shí)可見長圓筒抗失穩(wěn)能力與有關(guān)，由于各類鋼的彈性模量變化不大，因此采用高強(qiáng)度鋼代替低強(qiáng)度鋼，只能提高圓筒的強(qiáng)度，而不能顯著提高其抗失穩(wěn)能力。

材質(zhì)為各向同性受均布側(cè)向外壓的短圓筒臨界壓力計(jì)算公式由德國科學(xué)家馮.米塞斯()按線性小繞度理論導(dǎo)出[1]：

式中：是圓筒半徑，單位mm；為臨界壓力相應(yīng)波數(shù)；當(dāng)/較大時(shí)，上式中忽略含(/)2各項(xiàng)，式(7)可簡化成[1]：

令dcr/d=0，=2，并取n-1≈n2，=0.3，可得到鋼質(zhì)短圓筒最小臨界壓力相應(yīng)波數(shù)為[1]

根據(jù)式(1)和式(10)可得到臨界應(yīng)力為

在工程上，鋼質(zhì)短圓筒臨界壓力計(jì)算通常引用美國海軍水槽公式[2]：

由此可見，短圓筒臨界壓力與厚徑比/的指數(shù)函數(shù)和長徑比/有關(guān)，/越大，封頭的約束作用越小，臨界壓力越低。

公式(12)中臨界壓力的計(jì)算是在假設(shè)構(gòu)件截面是規(guī)則圓形、構(gòu)件柱度十分理想、材料各向同性且均勻無內(nèi)應(yīng)力的情況下得到的。實(shí)際構(gòu)件不可能與理論完全一致，因此構(gòu)件臨界壓力將低于計(jì)算值，使失穩(wěn)提前發(fā)生。

影響外壓圓筒臨界壓力的主要因素可歸納為以下幾方面：一是構(gòu)件材料力學(xué)性能，彈性模量、泊松比；二是結(jié)構(gòu)尺寸，外徑、壁厚、長度；三是工藝偏差，尺寸公差、形位公差、鍛造工藝偏差、熱處理工藝偏差。

特別應(yīng)注意外壓薄壁圓筒水密艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)許用壓力[p]必須同時(shí)滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求和剛度設(shè)計(jì)要求，構(gòu)件才能在工況條件下安全工作。

3 構(gòu)件的臨界長度

對(duì)于外徑為，壁厚為的外壓薄壁圓筒，材料確定后，即材料的彈性模量、泊松比確定后它的臨界壓力與構(gòu)件的長度有關(guān)，加載狀態(tài)下構(gòu)件不失穩(wěn)的最大長度叫做臨界長度cr。由式(5)和式(10)可推導(dǎo)出

對(duì)于外壓薄壁圓筒，在既定直徑和材料的前提下，增加圓筒壁厚或減小圓筒計(jì)算長度均可提高其臨界壓力值，但從經(jīng)濟(jì)角度考慮，減小比增加更為有利，特別當(dāng)對(duì)外壓薄壁圓筒水密艙的浮力苛求時(shí)(例如，國際Argo實(shí)時(shí)海洋觀測網(wǎng)的數(shù)千個(gè)分布在全球各大洋的剖面浮標(biāo))，在圓筒外部或內(nèi)部設(shè)置若干個(gè)剛性加強(qiáng)圈來減小圓筒計(jì)算長度是行之有效的辦法利用加強(qiáng)圈對(duì)筒壁的支撐作用可縮短臨界長度，以提高構(gòu)件的臨界壓力，從而提高其工作外壓。加強(qiáng)圈的間距即計(jì)算長度若小于或等于臨界長度，表明該構(gòu)件能安全承載設(shè)計(jì)壓力。圖5為常見的內(nèi)置式加強(qiáng)圈與殼體有效組合局部視圖。

圖6為確定計(jì)算長度的簡圖，注意應(yīng)計(jì)入凸形封頭中的1/3的凸面高度。

4 案例和仿真

在設(shè)計(jì)外壓薄壁圓筒水密艙時(shí)，常遇到兩類問題：一是工藝條件決定了構(gòu)件的尺寸，求它的許用外壓[p]；二是已給定工作外壓，確定構(gòu)件壁厚。工程上從工藝角度盡量把外壓薄壁圓筒水密艙設(shè)計(jì)成短圓筒。

圖5 加強(qiáng)圈與殼體局部視圖

圖6 確定計(jì)算長度L簡圖

案例：已知構(gòu)件材質(zhì)為316L(AISI UNS)不銹鋼，外徑=180 mm，壁厚=4 mm，長度=1200 mm。試分析圖7封頭為剛性的外壓薄壁圓筒水密艙的最大潛深。若保持內(nèi)徑不變，潛深500 m時(shí)，求壁厚

圖7 案例簡圖

根據(jù)式(13)可計(jì)算構(gòu)件臨界長度為

顯然案例構(gòu)件可以按短圓筒來分析、計(jì)算。圖8為構(gòu)件外徑不變時(shí)，壁厚與臨界長度關(guān)系cr-的Matlab仿真結(jié)果。

從構(gòu)件強(qiáng)度角度看許用外壓[p]：已知316L (AISI UNS)即(00Cr17Ni14Mo2 GB/T1220-1992)的力學(xué)性能為175MPa195GPa，=0.3。

當(dāng)=3時(shí)，由式(1)和式(2)可知構(gòu)件許用外壓

圖9為案例構(gòu)件外徑不變時(shí)，壁厚與許用外壓關(guān)系[p]-的Matlab仿真結(jié)果。

圖8 外徑不變的構(gòu)件壁厚與臨界長度關(guān)系仿真

圖9 外徑不變的構(gòu)件壁厚與強(qiáng)度關(guān)系仿真

圖10為構(gòu)件外徑不變時(shí)，壁厚與臨界許用壓應(yīng)力關(guān)系-t的Matlab仿真結(jié)果。

因?yàn)樵S用壓力[p]必須同時(shí)滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求和剛度設(shè)計(jì)要求，構(gòu)件才能在工況條件下安全工作。對(duì)比圖9和圖10仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，案例中構(gòu)件許用外壓[p]主要受材料剛度制約，因此，當(dāng)前水密艙的最大潛深約187 m。

若保持薄壁圓筒水密艙內(nèi)徑不變，最大潛深為500 m，求壁厚。

根據(jù)式(13)可知構(gòu)件的臨界長度為

圖11為構(gòu)件內(nèi)徑不變時(shí)，壁厚與臨界長度關(guān)系Lcr-t的Matlab仿真結(jié)果。

顯然，當(dāng)＞5.9mm時(shí)構(gòu)件就可以按短圓筒來分析計(jì)算。

從構(gòu)件強(qiáng)度角度看許用外壓[p]：由式(1)和式(2)可得

圖12為構(gòu)件內(nèi)徑不變時(shí)，壁厚與許用外壓[p]-t 的Matlab仿真結(jié)果。

當(dāng)=8.3 mm，=3時(shí)，[p]=5.054 MPa。

圖13為構(gòu)件內(nèi)徑不變時(shí)，壁厚與臨界許用壓應(yīng)力關(guān)系-t的Matlab仿真結(jié)果。

當(dāng)=8.3 mm，=3時(shí)，[p]=10.85 MPa。

同樣因?yàn)樵S用壓力[p]必須同時(shí)滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求和剛度設(shè)計(jì)要求，構(gòu)件才能在工況條件下安全工作。對(duì)比圖12和圖13仿真結(jié)果分析，該案例中構(gòu)件許用壓力主要受材料強(qiáng)度制約，當(dāng)薄壁圓筒水密艙內(nèi)徑不變，壁厚8.3 mm時(shí)，最大潛深才能達(dá)到500 m。

本案例構(gòu)件試壓時(shí)，[p]取整為5 MPa，試驗(yàn)壓力T取1.25倍的設(shè)計(jì)外壓[3]，即

雖然該外壓薄壁圓筒水密艙下潛500 m時(shí)是安全的，但試驗(yàn)壓力為6.25 MPa時(shí)應(yīng)密切注意構(gòu)件的承壓狀況。

5 結(jié)論

在進(jìn)行外壓薄壁圓筒水密艙設(shè)計(jì)時(shí)，其長度通常要小于臨界長度，即設(shè)計(jì)成短圓筒，且構(gòu)件必須同時(shí)具有足夠的強(qiáng)度和剛度。若構(gòu)件的強(qiáng)度不夠，加載后將發(fā)生屈服破壞；若構(gòu)件的剛度不夠，加載后將出現(xiàn)失穩(wěn)。對(duì)構(gòu)件的臨界長度、強(qiáng)度和剛度進(jìn)行仿真計(jì)算，能夠快速準(zhǔn)確得到構(gòu)件的主要技術(shù)參數(shù)，從而為工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

[1] 王志文, 蔡仁良. 化工容器設(shè)計(jì)(第三版編著)[M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2005: 151-154.

[2] Dwingt F, Windenberg, Charles Trilling. Collapse by instability of thin cylindrical shells under externalpressure[J]. A,S.M.E.Trans. 1934, 56(11): 2-3.

[3] 全國壓力容器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì). GB150-1998中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn), 鋼制壓力容器[S]. 北京: 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社, 1998, 3-8.

Design demonstration of a thin-walled cylinder watertight compartment under external pressure

WANG Xiao-ning1, YANG Dao-jun2, XU Wei-jie3, WENG Guo-zhong3

(1. Unit 91388, PLA, Zhanjiang524022,Guangdong,China;2. Shanghai Repair Factory of Shipping Insurance,Shanghai 200083, China; 3.Shanghai Acoustic Laboratory,Institute of Acoustics, Chinese Academy of Science,Shanghai 200032, China)

For a thin thickness cylinder cabin under external pressure, it is essential in the normal condition to ensure the components of the cabin having enough strength and stiffness. The components under the normal pressure will yield if no enough strength and they will buckle if no enough stiffness. The critical lengths of the components decide their critical pressures when the components keep in original conditions. Therefore, it is right and necessary to research and to simulate strength and stiffness of the components first, and then to get the theoretical basis for engineering design.

strength; stiffness; buckling; critical length; simulate

TH123+3

A

1000-3630(2014)-06-0499-05

10.3969/j.issn1000-3630.2014.06.004

2014-02-26;

2014-05-09

王小寧(1976－), 男, 山東萊州人, 工程師, 研究方向?yàn)槁晫W(xué)設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

王小寧, E-mail: wxnhhh@126.com