梁曉紅等

一、研究背景

實施高效課堂是提高教學質(zhì)量的重要途徑，最終目的是促進學生的“學”、促進學生的發(fā)展。然而，我們在追求高效課堂時，考慮更多的是教師如何“教”，卻往往忽略了從學生“學”的角度審視教學的適應性。因此，從學生“學”的實際需要出發(fā)實施教學，應成為構(gòu)建高效課堂的重要基礎和目標。關注學生的“學”，涉及內(nèi)容廣泛，包括教材呈現(xiàn)、學生已有知識與經(jīng)驗基礎、學具操作能力等，都值得我們深入研究。教材是教學的重要載體，如何從學生“學”的角度出發(fā)，合理恰當?shù)剡\用和處理教材？學生在學習新知前，對已有的知識掌握如何？有哪些生活經(jīng)驗？對新知難以理解的真正原因是什么？采用哪些學具開展有效的操作活動可以幫助學生探究和構(gòu)建新知？等等?；趯σ陨蠁栴}的思考，我校數(shù)學組以《三角形邊的關系》一課為例，嘗試從教學內(nèi)容、學情分析、學具準備三個方面，研究如何構(gòu)建“以學定教”的高效課堂。

二、研究過程

（一）第一次教學：矛盾沖突—動手探究—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—歸納總結(jié)

1.橫向?qū)Ρ壤斫饨滩?/p>

我們使用的是人教版教材，為了更深入地理解教材，我們就同一教學內(nèi)容對人教版、北師大版、蘇教版三個版本的教材進行了比對分析。

人教版教材：重視問題情境的創(chuàng)設，以小明上學路線圖為情境引入，讓學生判斷哪條路線最近，并思考為什么。再通過實驗，讓學生用紙條或小棒擺一擺三角形，對擺成與擺不成三角形的情況進行討論、思考，以此“發(fā)現(xiàn)”三角形邊的關系。教材強調(diào)以生活情境引發(fā)學生對問題的思考，再通過直觀操作來尋找原因，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

北師大版教材：直接進入操作活動，除了呈現(xiàn)4組小棒，還呈現(xiàn)出填寫實驗結(jié)果的表格，讓學生通過動手操作、填寫數(shù)據(jù)、對比分析數(shù)據(jù)的整個教學活動過程，“發(fā)現(xiàn)”三角形邊的關系。教材注重指導學生有條理地思考和推理，“探索”三角形邊的關系。

蘇教版教材：從已知長度的4根小棒中任選3根“探究”能否圍成三角形，在觀察比較中“發(fā)現(xiàn)”規(guī)律。教材的編排從圍三角形開始，讓學生通過觀察、思考、體驗，探索三角形邊的關系。

通過對三個版本教材的橫向比對，我們發(fā)現(xiàn)了它們的異同，如圖1所示：

對比分析引起了我們的思考：情境創(chuàng)設在本課學習中到底應起多大的作用？北師大版和蘇教版教材不像人教版教材那樣重視情境創(chuàng)設，而是直接進入圍三角形的實驗。從邏輯上說，我們認為從情境到實驗之間應該有一個銜接，就是在讓學生判斷并說明上學路線哪條最近之后，如何過渡到實驗。那么，如何過渡才能讓學生感受到“需要”做這個實驗呢？當時我們沒有找到這個銜接點，因此，更偏向于不用情境，而是直接進入實驗。

2.基于經(jīng)驗的學情分析

綜合數(shù)學組十幾位教師的經(jīng)驗，我們認為學生在學習三角形邊的關系前，已經(jīng)對三角形有了初步認識，如三角形的定義、各部分名稱及其穩(wěn)定性等，而對于“三角形兩邊的和大于第三邊”這樣的關系，縱然多數(shù)學生在生活中有一些感受，例如“抄近路走”等，但學生通常不會因此聯(lián)想到用“三角形邊的關系”這樣的數(shù)學語言來表達。因此，如何在課堂中讓學生體會探究的意義和過程顯得尤為重要。

3.對學具的選擇和思考

本課的教學最重要的學具是小棒，它直接影響著學生探究三角形邊的關系的有效性。因此，對于選擇什么樣的小棒進行操作、如何操作，我們也做了深入研究。這一階段我們選擇小棒的出發(fā)點是讓學生在操作中體驗和觀察大量的個別現(xiàn)象，讓學生在充分感知的基礎上去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。為此，我們給每個學習小組都準備了5根不同顏色、不同長短的小棒（紅小棒12cm、橙小棒10cm、藍小棒7cm、綠小棒6cm、黑小棒4cm）。

4.教學實施

基于以上對教材、學情和學具的研究，我們把第一次教學的思路確定為：矛盾沖突—動手探究—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—歸納總結(jié)。我們沒有創(chuàng)設情境導入，而是直接使用“用小棒圍三角形”這一教學活動引入了新課。教師首先給出3根能圍成三角形的小棒，讓學生在投影儀下操作。學生圍成三角形后很喜悅。然后教師把其中的1根小棒換掉，再請學生上來圍一圍。這時學生發(fā)現(xiàn)圍不成三角形了，因此產(chǎn)生疑惑，教師順勢抓住矛盾沖突，引入新課，讓學生展開了如下探究活動：每次從5根不同顏色不同長度的小棒中，任選3根來圍三角形，將出現(xiàn)“圍成”和“圍不成”兩種情況的圍法先記錄在小組活動記錄表（如表1）中，然后共同反饋填寫到班級匯總表（如表2），最后通過對算式的對比分析發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

5.問題與反思

這次教學雖然經(jīng)過了精心的設計，卻出現(xiàn)了很多意想不到的問題：教學沒有設置問題情境，直接從矛盾導入操作，學生的操作目的不明確；小組從5根小棒中任選3根進行操作，共有10種組合，組合多，耗時長，而且全班反饋時間長、過程沉悶，得到的數(shù)據(jù)多、算式多，容易擾亂學生視覺。學生在操作小棒的過程中還出現(xiàn)了這樣的問題：一是小棒首尾連接不緊密（如圖2）或邊緣剛碰觸到（如圖3），學生就認為是“首尾相接”，能圍成三角形了；二是忽視客觀現(xiàn)實，6cm長的小棒和4cm長的小棒首尾相接是10cm，總長度和10cm的小棒一樣長，學生忽視了一樣長的線段要么重合要么平行的事實，將它們硬拼湊成“三角形”（如圖4）。

課堂中反映出來的問題，我們歸結(jié)為兩問：（1）情境創(chuàng)設到底要不要，它在這節(jié)課中能起到什么作用？（2）小棒的實驗操作沒成功，是學生操作的問題，還是我們準備的小棒有問題？帶著這兩個主要問題，我們繼續(xù)研究，尋找對策。

（二）第二次教學：情境導入—提出猜想—驗證猜想—應用規(guī)律

1.再次研讀教材

學生實驗的目的不明確，是不是我們拋棄情境所致呢？我們再次研讀教材，力求從學生實際出發(fā)，深度理解和把握教材。經(jīng)過研讀，我們終于悟出了上面那個未曾發(fā)掘的銜接點，這就是“猜想”。人教版教材的編寫思路應該是：從生活問題引出數(shù)學猜想——三角形兩邊的和大于第三邊，而這個猜想是不是正確、是不是所有的三角形都這樣、是不是任意兩邊的和都大于第三邊，這就要通過實驗操作去驗證了。endprint

2.前測和訪談形式的學情調(diào)研

基于經(jīng)驗的學情分析是否準確呢？我們決定采用書面測試（前測卷）和訪談的形式，對另一個未學習此內(nèi)容的班級的學生進行調(diào)研，以期獲得更為準確客觀的學情。

前測卷共設計了4題，具體如下：

（1）下面哪個圖形是三角形，請打“”。

（旨在了解學生能否正確辨析三角形。）

（2） 叫做三角形。

（考查學生在前面的學習中，是否理解了三角形的定義，是否會用準確的數(shù)學語言完整描述三角形。）

（3）你還了解三角形的哪些知識？請寫出來。

（此題是開放題，通過讓學生列舉自己所了解的三角形知識，看看是否有學生了解三角形邊的關系，以及有多少學生知道“三角形的兩邊之和大于第三邊”這一規(guī)律。）

（4）小紅去上學，走哪條路近？

①小紅上學的路線圍成了什么圖形？

②從上學路線哪條近的問題，你能猜猜三角形的三條邊有什么關系嗎？

（通過此題檢測學生對于與“三角形邊的關系”有關的生活經(jīng)驗是否有積累，是否能結(jié)合自己的生活經(jīng)驗和知識水平，提出相關的數(shù)學猜想。）

全班43名學生的答題情況如下表：

表3

為了更真實地了解該班學生中有多少人知道三角形邊的關系及其了解的程度，我們還從該班中抽取了10名學生（3名成績優(yōu)秀、4名中等、3名待優(yōu)）進行面對面的訪談，請他們回答以下兩個問題：（1）你能判斷這些圖形哪些是三角形嗎？（圖略）（2）你知道三角形的三條邊有什么關系嗎？結(jié)果發(fā)現(xiàn)：接受訪談的10名學生中，只有2名學生對三角形邊的關系有些認識。

通過對前測、訪談的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，我們對學情有了更深入的認識：（1）學生對于判斷三角形以及三角形具有穩(wěn)定性等基礎知識掌握較好。（2）學生對于與“三角形邊的關系”相關的生活經(jīng)驗還是有一定積累的，學生能在直觀的三角形上學路線圖中比較準確地判斷出哪條路近，雖然看似“猜測”，但其實是“下意識”地有了對三角形的三條邊進行比較的感受。（3）對于學生是否知道“三角形的三條邊有什么關系”這個問題，從調(diào)研情況看，在回答前測卷的第（3）題時，全班學生都回答了三角形的穩(wěn)定性，其中有9人還知道三角形有3個頂點、3個角、3條邊，然而沒有一個學生提及三角形邊的關系，說明學生沒有“三角形邊的關系”的知識儲備。在訪談中，在問題很直接的情況下，雖然有2名學生回答知道這一知識，但總體上對三角形三條邊之間有什么關系仍然模糊。顯然，絕大多數(shù)學生對這一知識是不了解的。

3.對小棒的再次研究和選擇

我們認為，導致第一次教學中出現(xiàn)的小棒操作問題，主要有三個原因：一是小棒過粗；二是小棒長度太接近；三是學生對三角形概念的理解不夠透徹。對此，我們對學具進行了如下調(diào)整。

（1）對小棒粗細的調(diào)整。首先把直徑約3mm的小棒改為直徑約1.5mm的小棒，盡量用合適的材料幫助學生避免操作過程中出現(xiàn)“首尾相接”不緊密的問題。

（2）對小棒的長短和組合進行調(diào)整。針對前面教學時學生操作耗時長、小棒長度太接近而影響操作等問題，我們對小棒的長短和組合進行了重新調(diào)整：共6根小棒，分成兩套不同規(guī)格（每套4根）：規(guī)格一，紅小棒12cm、藍小棒9cm、綠小棒6cm、黑小棒4cm；規(guī)格二，黃小棒13cm、橙小棒10cm、綠小棒6cm、黑小棒4cm。在操作中，每4個學習小組使用一種規(guī)格的小棒進行操作。這樣一來，在全班反饋交流中，一共就有5種圍成三角形、3種圍不成三角形的情況，數(shù)據(jù)充分，實驗結(jié)果同樣具有說服力，不僅減輕了學生的操作難度，而且避免了小棒長度太接近影響實驗結(jié)果。

4.教學實施的調(diào)整

對教材的再次解讀及學情調(diào)研給了我們啟示：學生有一定的生活經(jīng)驗，都知道課本情境圖的上學路線中，兩段路長度的和比一段路的要長，但學生的困難在于不會主動把生活問題轉(zhuǎn)化成“三角形邊的關系”這一數(shù)學問題。從學生的“學”出發(fā)，我們重新審視了第一次教學中教學設計和課堂實施中不合理的成分，重新構(gòu)建了教學思路：通過創(chuàng)設情境，從生活問題引出數(shù)學猜想，讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生探究數(shù)學知識的欲望；要讓學生經(jīng)歷探究過程，提出猜想后通過動手操作進行充分驗證，再運用新知識解釋上學路線的問題，讓學生經(jīng)歷“生活—數(shù)學—生活”的建模過程。因此，我們把教學思路調(diào)整為：情境導入—提出猜想—驗證猜想—應用規(guī)律。

首先，從問題情境（如圖5）出發(fā)，讓學生說一說小明上學的路線哪一條近，然后把路線圖抽象成三角形，引導學生從生活問題提出數(shù)學猜想：三角形兩條邊的和是否大于第三邊？讓學生明確動手操作的目的——驗證猜想。

圖5

然后，讓學生通過“量一量”“圍一圍”兩個活動來驗證猜想。（1）量一量。通過量不同形狀三角形的三條邊驗證“三角形任意兩邊之和的確大于第三條邊”這個猜想的真實性。（2）圍一圍。用小棒圍三角形，通過圍成和圍不成的情況驗證“只要有一組兩條邊的和不大于第三條邊的，就圍不成三角形”，從而驗證“三角形的任意兩邊之和的確大于第三條邊”。

5.兩次教學實施的對比分析

我們對兩次教學進行了對比和反思：第一次教學從矛盾引入，激起了學生的認知沖突，收到了一定的教學效果，然而學生對于三角形三邊關系的認識并不是一片空白，他們對“三角形兩邊之和大于第三邊”有一定的生活經(jīng)驗，我們的教學脫離了學生的生活實際，縱然激發(fā)了學生的探索興趣，卻沒能把學生的這種參與熱情內(nèi)化為解決生活問題的需要。第二次教學充分發(fā)揮了教材優(yōu)勢，用教材中的生活情境引入，學生憑著自己的生活經(jīng)驗，知道從家到學校走哪一條路近，但苦于表達不出其中所蘊含的數(shù)學道理，那么，學生對于三角形三邊關系的探索便內(nèi)化為一種需要了。

三、不斷修整與調(diào)試后的高效課堂教學模式endprint

（一）創(chuàng)設情境，提出猜想

1.創(chuàng)設情境。通過課件出示情境圖（圖5）并提問學生：誰能說說小明上學走哪條路近？為什么？

2.提出猜想。通過課件演示，把路線圖抽象成三角形，然后提問學生：結(jié)合剛才的上學路線，看著這個三角形，你聯(lián)想到了什么？學生會聯(lián)想到三角形的特點、特性等。教師首先要肯定學生的聯(lián)想，再重點提醒學生“結(jié)合上學路線”，引導學生聯(lián)想到上面兩條邊長度的和要比第三條邊長，從而提出三角形邊的關系的猜想：三角形兩邊的和大于第三邊。教師將這個猜想板書出來，并在旁邊寫個大大的“？”，引導學生進一步驗證這個猜想。

（二）開展活動，驗證猜想

小組分工合作，完成“量一量”和“圍一圍”兩個活動。

1.量一量。學生測量不同形狀三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）的三條邊，算一算，比一比，驗證三角形邊的關系。

2.圍一圍。教師準備2套顏色不同、長度不一的小棒（每套4根，一套是紅12cm、藍9cm、綠6cm、黑4cm，另一套是黃13cm、橙10cm、綠6cm、黑4cm），要求學生每4個學習小組用一套小棒圍三角形。學生每次任取其中3根，嘗試圍一圍，并記錄在表格（如表4）中。

表4

兩個活動是先后進行還是同時進行？如何有效地操作和反饋？對此，我們都進行了嘗試。如果小組合作先“量一量”，集體反饋后再“圍一圍”，雖然每個學生都能充分感知體驗這兩個驗證活動，但是耗費了大量的時間，后面的教學就顯得過于緊促。而兩個活動在同一個小組內(nèi)同時進行，學生可以分工合作，有的學生做“量一量”，有的學生做“圍一圍”，然后在小組內(nèi)交流，學生在操作過程中同樣能充分感知和體驗，課堂效率大大提高，同時還培養(yǎng)了學生團結(jié)協(xié)作、與人交流的學習品質(zhì)。

3.匯報交流。（略）

4.歸納，得出結(jié)論，將板書中的“？”改為“。”。（略）

（三）加深理解，學以致用

1.再現(xiàn)情境圖（圖6），提問學生：你能利用今天學到的知識解釋為什么小明上學走中間這條路最近嗎？

圖6

注：在前面的導入部分，為了讓學生更容易把路線圖與三角形聯(lián)系在一起，從生活問題提出數(shù)學猜想，我們對教材中的情境圖做了適當?shù)奶幚恚褐怀尸F(xiàn)兩條路線，抽象出一個三角形（即圖5），由此引入新課，提出猜想。然而，情境圖的作用僅此而已嗎？我們再次對其挖掘利用，在驗證猜想后，完整地呈現(xiàn)教材中的情境圖，也就是3條路線，讓學生用新學到的數(shù)學知識解釋為什么小明上學走中間這條路線是最近的，強化學生運用數(shù)學知識解決生活問題的意識和能力，讓情境圖的作用再次得到升華。

2.請你運用三角形邊的關系，判斷下面各組小棒能否圍成三角形？

（1）3cm 7cm 5cm （2）2cm 6cm 3cm

（3）5m 9cm 7cm （4）5cm 3cm 8cm

注：引導學生進行方法優(yōu)化。

3.小小設計師。李叔叔想蓋一間新房，他準備了2根4米長的木料做房頂，還要找一根做橫梁。請幫他想一想，他該選幾米長的木料合適呢？（取整米）

注：這是數(shù)學知識在生活中的運用，學生通過畫圖和想象，或直觀或抽象地呈現(xiàn)了選擇不同長度的木料做橫梁會是什么形狀的三角形。在設計的過程中，他們除了考慮要符合三角形邊的關系這一規(guī)律，還要符合現(xiàn)實居住以及美觀的需要，此過程也是培養(yǎng)學生綜合能力的過程。

（四）學習總結(jié)，分享收獲。（略）

四、反思與啟示

（一）關注學情很重要。高效的課堂教學必須在準確了解學生學情的情況下進行，只有準確把握學情，才能更好地找到教學切入點，有效幫助學生把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學學習經(jīng)驗。在此行動研究過程中，我們對學情的研究顯然更多側(cè)重于課前，而如何在課中有效地把握學情推進教學，依然值得我們深入研究。

（二）每個細節(jié)都會影響一節(jié)課的質(zhì)量。在這個課例中，圍三角形所用小棒的粗細、長短，對于我們教師來說不會產(chǎn)生誤導，但對于小學四年級的學生來說，會對他們的操作、觀察、比較產(chǎn)生影響，而操作實踐的難易程度，直接影響學生對新內(nèi)容的學習和掌握。因此，合理、有效的學具，才能更好地提高課堂效率。這節(jié)課學具選擇的復雜性，引發(fā)了我們的深度思考，有時候教學中的學具很容易被我們忽略，其實這里邊同樣具有很大的研究價值。教學中，什么樣的學具能真正幫助學生探究新知、促進發(fā)展，仍值得我們思考。

開展課例研究的目的，一是通過研究把低效的課堂建設為高效的課堂，二是促進教師的專業(yè)成長。參與研究就是提高和進步的過程，這種進步，很多時候是隱性的，看不見摸不著，也不會立竿見影，但它會潛移默化地滲透到我們的思想和行動中。研究無止境，過程很艱辛，還不一定都有完美的結(jié)果，但是，研究為我們打開了解決問題的方法和路徑?！耙詫W定教”的課例研究，是我們建設高效課堂的有效手段，這種教科研一體化的研究模式，也給我們提供了開展校本教研、聯(lián)片教研的新范式。

（人物小檔案：梁曉紅，女，自治區(qū)特級教師、自治區(qū)優(yōu)秀教師、南寧市教壇明星，一直從事小學數(shù)學一線教學與研究，現(xiàn)任南寧市東葛路小學科研室主任、數(shù)學教師，系肖煒清特級教師工作坊核心成員。）

（責編 周翠如）endprint

（一）創(chuàng)設情境，提出猜想

1.創(chuàng)設情境。通過課件出示情境圖（圖5）并提問學生：誰能說說小明上學走哪條路近？為什么？

2.提出猜想。通過課件演示，把路線圖抽象成三角形，然后提問學生：結(jié)合剛才的上學路線，看著這個三角形，你聯(lián)想到了什么？學生會聯(lián)想到三角形的特點、特性等。教師首先要肯定學生的聯(lián)想，再重點提醒學生“結(jié)合上學路線”，引導學生聯(lián)想到上面兩條邊長度的和要比第三條邊長，從而提出三角形邊的關系的猜想：三角形兩邊的和大于第三邊。教師將這個猜想板書出來，并在旁邊寫個大大的“？”，引導學生進一步驗證這個猜想。

（二）開展活動，驗證猜想

小組分工合作，完成“量一量”和“圍一圍”兩個活動。

1.量一量。學生測量不同形狀三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）的三條邊，算一算，比一比，驗證三角形邊的關系。

2.圍一圍。教師準備2套顏色不同、長度不一的小棒（每套4根，一套是紅12cm、藍9cm、綠6cm、黑4cm，另一套是黃13cm、橙10cm、綠6cm、黑4cm），要求學生每4個學習小組用一套小棒圍三角形。學生每次任取其中3根，嘗試圍一圍，并記錄在表格（如表4）中。

表4

兩個活動是先后進行還是同時進行？如何有效地操作和反饋？對此，我們都進行了嘗試。如果小組合作先“量一量”，集體反饋后再“圍一圍”，雖然每個學生都能充分感知體驗這兩個驗證活動，但是耗費了大量的時間，后面的教學就顯得過于緊促。而兩個活動在同一個小組內(nèi)同時進行，學生可以分工合作，有的學生做“量一量”，有的學生做“圍一圍”，然后在小組內(nèi)交流，學生在操作過程中同樣能充分感知和體驗，課堂效率大大提高，同時還培養(yǎng)了學生團結(jié)協(xié)作、與人交流的學習品質(zhì)。

3.匯報交流。（略）

4.歸納，得出結(jié)論，將板書中的“？”改為“?！?。（略）

（三）加深理解，學以致用

1.再現(xiàn)情境圖（圖6），提問學生：你能利用今天學到的知識解釋為什么小明上學走中間這條路最近嗎？

圖6

注：在前面的導入部分，為了讓學生更容易把路線圖與三角形聯(lián)系在一起，從生活問題提出數(shù)學猜想，我們對教材中的情境圖做了適當?shù)奶幚恚褐怀尸F(xiàn)兩條路線，抽象出一個三角形（即圖5），由此引入新課，提出猜想。然而，情境圖的作用僅此而已嗎？我們再次對其挖掘利用，在驗證猜想后，完整地呈現(xiàn)教材中的情境圖，也就是3條路線，讓學生用新學到的數(shù)學知識解釋為什么小明上學走中間這條路線是最近的，強化學生運用數(shù)學知識解決生活問題的意識和能力，讓情境圖的作用再次得到升華。

2.請你運用三角形邊的關系，判斷下面各組小棒能否圍成三角形？

（1）3cm 7cm 5cm （2）2cm 6cm 3cm

（3）5m 9cm 7cm （4）5cm 3cm 8cm

注：引導學生進行方法優(yōu)化。

3.小小設計師。李叔叔想蓋一間新房，他準備了2根4米長的木料做房頂，還要找一根做橫梁。請幫他想一想，他該選幾米長的木料合適呢？（取整米）

注：這是數(shù)學知識在生活中的運用，學生通過畫圖和想象，或直觀或抽象地呈現(xiàn)了選擇不同長度的木料做橫梁會是什么形狀的三角形。在設計的過程中，他們除了考慮要符合三角形邊的關系這一規(guī)律，還要符合現(xiàn)實居住以及美觀的需要，此過程也是培養(yǎng)學生綜合能力的過程。

（四）學習總結(jié)，分享收獲。（略）

四、反思與啟示

（一）關注學情很重要。高效的課堂教學必須在準確了解學生學情的情況下進行，只有準確把握學情，才能更好地找到教學切入點，有效幫助學生把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學學習經(jīng)驗。在此行動研究過程中，我們對學情的研究顯然更多側(cè)重于課前，而如何在課中有效地把握學情推進教學，依然值得我們深入研究。

（二）每個細節(jié)都會影響一節(jié)課的質(zhì)量。在這個課例中，圍三角形所用小棒的粗細、長短，對于我們教師來說不會產(chǎn)生誤導，但對于小學四年級的學生來說，會對他們的操作、觀察、比較產(chǎn)生影響，而操作實踐的難易程度，直接影響學生對新內(nèi)容的學習和掌握。因此，合理、有效的學具，才能更好地提高課堂效率。這節(jié)課學具選擇的復雜性，引發(fā)了我們的深度思考，有時候教學中的學具很容易被我們忽略，其實這里邊同樣具有很大的研究價值。教學中，什么樣的學具能真正幫助學生探究新知、促進發(fā)展，仍值得我們思考。

開展課例研究的目的，一是通過研究把低效的課堂建設為高效的課堂，二是促進教師的專業(yè)成長。參與研究就是提高和進步的過程，這種進步，很多時候是隱性的，看不見摸不著，也不會立竿見影，但它會潛移默化地滲透到我們的思想和行動中。研究無止境，過程很艱辛，還不一定都有完美的結(jié)果，但是，研究為我們打開了解決問題的方法和路徑?！耙詫W定教”的課例研究，是我們建設高效課堂的有效手段，這種教科研一體化的研究模式，也給我們提供了開展校本教研、聯(lián)片教研的新范式。

（人物小檔案：梁曉紅，女，自治區(qū)特級教師、自治區(qū)優(yōu)秀教師、南寧市教壇明星，一直從事小學數(shù)學一線教學與研究，現(xiàn)任南寧市東葛路小學科研室主任、數(shù)學教師，系肖煒清特級教師工作坊核心成員。）

（責編 周翠如）endprint

（一）創(chuàng)設情境，提出猜想

1.創(chuàng)設情境。通過課件出示情境圖（圖5）并提問學生：誰能說說小明上學走哪條路近？為什么？

2.提出猜想。通過課件演示，把路線圖抽象成三角形，然后提問學生：結(jié)合剛才的上學路線，看著這個三角形，你聯(lián)想到了什么？學生會聯(lián)想到三角形的特點、特性等。教師首先要肯定學生的聯(lián)想，再重點提醒學生“結(jié)合上學路線”，引導學生聯(lián)想到上面兩條邊長度的和要比第三條邊長，從而提出三角形邊的關系的猜想：三角形兩邊的和大于第三邊。教師將這個猜想板書出來，并在旁邊寫個大大的“？”，引導學生進一步驗證這個猜想。

（二）開展活動，驗證猜想

小組分工合作，完成“量一量”和“圍一圍”兩個活動。

1.量一量。學生測量不同形狀三角形（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）的三條邊，算一算，比一比，驗證三角形邊的關系。

2.圍一圍。教師準備2套顏色不同、長度不一的小棒（每套4根，一套是紅12cm、藍9cm、綠6cm、黑4cm，另一套是黃13cm、橙10cm、綠6cm、黑4cm），要求學生每4個學習小組用一套小棒圍三角形。學生每次任取其中3根，嘗試圍一圍，并記錄在表格（如表4）中。

表4

兩個活動是先后進行還是同時進行？如何有效地操作和反饋？對此，我們都進行了嘗試。如果小組合作先“量一量”，集體反饋后再“圍一圍”，雖然每個學生都能充分感知體驗這兩個驗證活動，但是耗費了大量的時間，后面的教學就顯得過于緊促。而兩個活動在同一個小組內(nèi)同時進行，學生可以分工合作，有的學生做“量一量”，有的學生做“圍一圍”，然后在小組內(nèi)交流，學生在操作過程中同樣能充分感知和體驗，課堂效率大大提高，同時還培養(yǎng)了學生團結(jié)協(xié)作、與人交流的學習品質(zhì)。

3.匯報交流。（略）

4.歸納，得出結(jié)論，將板書中的“？”改為“?！薄＃裕?/p>

（三）加深理解，學以致用

1.再現(xiàn)情境圖（圖6），提問學生：你能利用今天學到的知識解釋為什么小明上學走中間這條路最近嗎？

圖6

注：在前面的導入部分，為了讓學生更容易把路線圖與三角形聯(lián)系在一起，從生活問題提出數(shù)學猜想，我們對教材中的情境圖做了適當?shù)奶幚恚褐怀尸F(xiàn)兩條路線，抽象出一個三角形（即圖5），由此引入新課，提出猜想。然而，情境圖的作用僅此而已嗎？我們再次對其挖掘利用，在驗證猜想后，完整地呈現(xiàn)教材中的情境圖，也就是3條路線，讓學生用新學到的數(shù)學知識解釋為什么小明上學走中間這條路線是最近的，強化學生運用數(shù)學知識解決生活問題的意識和能力，讓情境圖的作用再次得到升華。

2.請你運用三角形邊的關系，判斷下面各組小棒能否圍成三角形？

（1）3cm 7cm 5cm （2）2cm 6cm 3cm

（3）5m 9cm 7cm （4）5cm 3cm 8cm

注：引導學生進行方法優(yōu)化。

3.小小設計師。李叔叔想蓋一間新房，他準備了2根4米長的木料做房頂，還要找一根做橫梁。請幫他想一想，他該選幾米長的木料合適呢？（取整米）

注：這是數(shù)學知識在生活中的運用，學生通過畫圖和想象，或直觀或抽象地呈現(xiàn)了選擇不同長度的木料做橫梁會是什么形狀的三角形。在設計的過程中，他們除了考慮要符合三角形邊的關系這一規(guī)律，還要符合現(xiàn)實居住以及美觀的需要，此過程也是培養(yǎng)學生綜合能力的過程。

（四）學習總結(jié)，分享收獲。（略）

四、反思與啟示

（一）關注學情很重要。高效的課堂教學必須在準確了解學生學情的情況下進行，只有準確把握學情，才能更好地找到教學切入點，有效幫助學生把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學學習經(jīng)驗。在此行動研究過程中，我們對學情的研究顯然更多側(cè)重于課前，而如何在課中有效地把握學情推進教學，依然值得我們深入研究。

（二）每個細節(jié)都會影響一節(jié)課的質(zhì)量。在這個課例中，圍三角形所用小棒的粗細、長短，對于我們教師來說不會產(chǎn)生誤導，但對于小學四年級的學生來說，會對他們的操作、觀察、比較產(chǎn)生影響，而操作實踐的難易程度，直接影響學生對新內(nèi)容的學習和掌握。因此，合理、有效的學具，才能更好地提高課堂效率。這節(jié)課學具選擇的復雜性，引發(fā)了我們的深度思考，有時候教學中的學具很容易被我們忽略，其實這里邊同樣具有很大的研究價值。教學中，什么樣的學具能真正幫助學生探究新知、促進發(fā)展，仍值得我們思考。

開展課例研究的目的，一是通過研究把低效的課堂建設為高效的課堂，二是促進教師的專業(yè)成長。參與研究就是提高和進步的過程，這種進步，很多時候是隱性的，看不見摸不著，也不會立竿見影，但它會潛移默化地滲透到我們的思想和行動中。研究無止境，過程很艱辛，還不一定都有完美的結(jié)果，但是，研究為我們打開了解決問題的方法和路徑?！耙詫W定教”的課例研究，是我們建設高效課堂的有效手段，這種教科研一體化的研究模式，也給我們提供了開展校本教研、聯(lián)片教研的新范式。

（人物小檔案：梁曉紅，女，自治區(qū)特級教師、自治區(qū)優(yōu)秀教師、南寧市教壇明星，一直從事小學數(shù)學一線教學與研究，現(xiàn)任南寧市東葛路小學科研室主任、數(shù)學教師，系肖煒清特級教師工作坊核心成員。）

（責編 周翠如）endprint