仲崇健

摘 要：萬(wàn)物都有一套自我存在的邏輯，按照這一邏輯，我們可以提綱挈領(lǐng)，直截了當(dāng)?shù)囟床斓绞挛锏母o. 數(shù)學(xué)知識(shí)也是如此，教師要啟發(fā)學(xué)生探求知識(shí)內(nèi)在的邏輯，應(yīng)用這種邏輯解決問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)傳授的深刻性.

關(guān)鍵詞：邏輯性；深刻性；影響

知識(shí)本身并沒(méi)有意義，將知識(shí)內(nèi)化到內(nèi)心，形成有自己標(biāo)志，能指導(dǎo)實(shí)踐的知識(shí)才具有意義. 所以學(xué)到的知識(shí)不應(yīng)該是過(guò)眼云煙，應(yīng)沉淀到心；不應(yīng)該是呆滯死性的，要像注入自己身體里的源頭活水. 當(dāng)然，知識(shí)吸納的途徑有多種，而關(guān)于教育，教和傳授不能不說(shuō).有教育家曾說(shuō)，這世界上并沒(méi)有壞老師，只有壞的方法. 作為“教”和“授”的實(shí)施者，教師要講究教和授的方法，硬性灌輸只能讓知識(shí)變?yōu)槎舅?，人人皆? 對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，它如同一枚樹(shù)葉，其脈絡(luò)莖葉很有規(guī)律，按照這一規(guī)律進(jìn)行整合，知識(shí)的邏輯性也撥云霧，見(jiàn)清晰. 此外，進(jìn)行一番邏輯性的探求之后，我們不僅掌握了知識(shí)的規(guī)律，也形成了深刻的記憶，于是傳授的深刻性也“不期而遇”了.

[?] 運(yùn)用邏輯，牽連代替

老子說(shuō)：“一生二，二生三，三生萬(wàn)物”，世間萬(wàn)物渾然天成者很少，大多數(shù)都是互相衍生而來(lái). 對(duì)于知識(shí)，它是網(wǎng)面結(jié)構(gòu)的，知識(shí)與知識(shí)間常常有某一神經(jīng)牽引，保持著親密的距離. 還有一些知識(shí)親上加親，可以進(jìn)行代替來(lái)由一知識(shí)說(shuō)明另一知識(shí). 就是這種代替，賦予一些知識(shí)以邏輯，按照這一邏輯，我們由替代物更印象深刻地認(rèn)識(shí)原本的知識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)傳授的深刻性. 對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，公式、符號(hào)等這些抽象的東西無(wú)不讓人感到頭疼，束手無(wú)策. 學(xué)生也常常是手不釋卷地死記硬背，但常常會(huì)陷入記憶到快速忘記的死循環(huán). 這是什么原因造成的呢？一是學(xué)生的目的性太強(qiáng)，進(jìn)而忽略了在過(guò)程中探求學(xué)習(xí)的快樂(lè). 功利的心態(tài)影響了學(xué)生的興趣，沒(méi)有興趣的記憶當(dāng)然是一敗涂地. 二是由于學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)對(duì)象沒(méi)有進(jìn)行脈絡(luò)分析，即邏輯認(rèn)識(shí)，方法不對(duì)，眼前的知識(shí)也不會(huì)為你所用. 所以，教師在教學(xué)的過(guò)程中，要注重激發(fā)學(xué)生的記憶興趣，在這一基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生探求知識(shí)本身的邏輯性，繼而形成知識(shí)間的關(guān)系，以知識(shí)替代的方法讓學(xué)生更易于接受.

有類似的一點(diǎn)就可能有相互轉(zhuǎn)化替代的機(jī)會(huì)，教師要有足夠的洞察力，發(fā)現(xiàn)課堂知識(shí)與其他類似知識(shí)的連接點(diǎn)，用學(xué)生感興趣易于接受的類似知識(shí)替代所學(xué)的，抽象不易接受的知識(shí)，這樣一來(lái)，學(xué)生記憶加深，傳授的深刻性也實(shí)現(xiàn)了. 例如，高中數(shù)學(xué)課本所涉及的集合知識(shí)，子集、全集、交集、并集、補(bǔ)集的代表符號(hào)很容易互相弄混，死記硬背也無(wú)濟(jì)于事，這常常令教師和學(xué)生無(wú)計(jì)可施，所以我們就應(yīng)該找一個(gè)容易的辦法，一個(gè)有效的途徑，吃掉并消化這塊難啃的知識(shí)骨頭. 以交集并集為例：交集，屬于A或?qū)儆贐的元素組成集合稱為A與B的并集，我們可以將其記做A∪B或B∪A（A并B或B并A）. 交集，屬于A且屬于B的元素組成的集合稱為A與B的交集，我們可以將其記做A∩B或B∩A（A交B或B交A），其中代替“并”及“交”的符號(hào)很容易相互弄混，為了深刻記憶，我們可以用代替的方式記憶. A∪B或B∪A中代表“并”的符號(hào)，類似將“并”字上的兩點(diǎn)從底端聯(lián)合而成；而A∩B或B∩A中代表“交”的符號(hào)，類似將“交”字一點(diǎn)一橫下面的兩點(diǎn)從上端聯(lián)合形成.

[?] 運(yùn)用邏輯，直觀分析

通往知識(shí)的路徑常常是茅草雜蕪、霧氣繚繞的，這致使我們看不到這條路的本身模樣，也無(wú)從了解知識(shí)的零毛片甲，所以我們需要剪掉茅草，撥開(kāi)云霧，更直觀地去打量這路，探究知識(shí)的整體脈絡(luò). 在曲徑處見(jiàn)柳暗花明是一種學(xué)習(xí)境界，但在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)上，較之開(kāi)門見(jiàn)山，直抒胸臆，平鋪直敘，還是稍遜一籌的. 數(shù)學(xué)知識(shí)很抽象，有許多彎彎繞繞，一不留神就會(huì)使我們暈頭轉(zhuǎn)向，在曲徑處迷了路，試問(wèn)，我們又如何見(jiàn)柳暗花明呢？我們需要將其捋直，然后再大大方方地去走. 這需要教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生運(yùn)用邏輯，刪減錯(cuò)雜的知識(shí)盤結(jié)，找出知識(shí)直挺的樹(shù)干，進(jìn)行直觀分析. 這樣學(xué)生就不會(huì)被帶進(jìn)錯(cuò)解的漩渦. 直觀的分析解題也讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有了希望，不會(huì)在面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)題時(shí)一籌莫展. 運(yùn)用邏輯，直觀分析有很多方法，可以借助多媒體演示，還原數(shù)學(xué)題中的動(dòng)向思維，讓學(xué)生直觀看到每一步的演變路徑，然后再根據(jù)其演變輕松解題. 另外還可以手持粉筆在黑板上做流程圖或結(jié)構(gòu)圖，也可利用平面的演示效果，將試題脈絡(luò)清晰的呈現(xiàn).當(dāng)然互動(dòng)也少不了，教師還可引導(dǎo)學(xué)生自主回答，分析題意，這對(duì)鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力有很大的好處. 而且，學(xué)生在知識(shí)直觀的狀態(tài)下，更清晰地去記憶，教師傳授的深刻性也在此基礎(chǔ)上得以實(shí)現(xiàn).

事物在直觀的狀態(tài)下，更令我們顯而易見(jiàn)，所以作為數(shù)學(xué)教師，要將棘手的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生，運(yùn)用邏輯，直觀分析不正是一個(gè)再恰當(dāng)不過(guò)的方式嗎？以抽樣這一數(shù)學(xué)知識(shí)為例：假設(shè)在一個(gè)總體里含有5個(gè)元素，這5個(gè)元素分別以a，b，c，d，e標(biāo)記，我們采取不重復(fù)抽取樣本的方式，抽取一個(gè)容量為2的樣本，該樣本共有多少？列舉全部. 這是一道很簡(jiǎn)單的題，但是如不運(yùn)用邏輯，直觀的分析，我們很容易將這道題想復(fù)雜，所以教師可利用提問(wèn)的方式讓學(xué)生直觀看到該題的整體脈絡(luò). a，b，c，d，e是5個(gè)元素，是題中說(shuō)的總體，也是要抽取的樣本，容量為2的樣本，意味著我們要利用不重復(fù)抽樣的辦法，在五個(gè)元素中分別抽取兩個(gè)元素組成一個(gè)樣本，并且保證樣本間的不重復(fù)性.以a作為一個(gè)點(diǎn)，可組成4個(gè)樣本：ab，ac，ad，ae；以b作為一點(diǎn)可組成3個(gè)樣本：bc，bd，be；以c作為一點(diǎn)可組成2個(gè)樣本：cd，ce；以e作為一個(gè)點(diǎn)可組成一個(gè)樣本：de，共十種. 這一直觀的分析，對(duì)教師及學(xué)生而言是一種共贏的方式，學(xué)生對(duì)題解有了清晰的認(rèn)知，教師傳授的深刻性也得以實(shí)現(xiàn).

[?] 運(yùn)用邏輯，擺說(shuō)經(jīng)驗(yàn)

紙介的知識(shí)與真實(shí)的生活只是一步之遙，邁出一步，知識(shí)與生活便建立了聯(lián)系，這時(shí)候，有生活經(jīng)驗(yàn)的人看知識(shí)觸手可得，有知識(shí)的人進(jìn)行生活實(shí)踐更得心應(yīng)手. 對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)更是如此，其中滲透著生活的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，如果有足夠的洞察力，我們也是俯仰皆是. 所以教師要將知識(shí)與實(shí)實(shí)在在的現(xiàn)實(shí)生活建立聯(lián)系，既讓知識(shí)指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)生活，又讓生活經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)證紙介知識(shí). 而生活與知識(shí)之間所牽引的那根線便是我們的邏輯思維，我們思索知識(shí)的邏輯性及其與現(xiàn)實(shí)的關(guān)聯(lián)性，知識(shí)開(kāi)始活性起來(lái)，被我們駕馭. 以現(xiàn)實(shí)生活做引，知識(shí)也變得易于牢記，傳授的深刻性也得以實(shí)現(xiàn).

庖丁解牛，游刃有余，當(dāng)生活的經(jīng)驗(yàn)上升成一種理論性知識(shí)，這種經(jīng)驗(yàn)就是偉大的經(jīng)驗(yàn)；當(dāng)理論知識(shí)可以指導(dǎo)生活實(shí)踐，這種理論知識(shí)是非凡的. 我們要利用邏輯，將二者聯(lián)系，以實(shí)踐的方式，洞察到知識(shí)本身的邏輯性，實(shí)現(xiàn)教師傳授的深刻性. 以平均數(shù)及其估計(jì)為例：某單位月收入在2000到2500、2500到3000、3000到3500、3500到4000之間的職工所占的比例分別為10%、20%、15%、10%，試估計(jì)一下，該單位職工的月收入. 我們不能只看收入的最低限和最高限，而是要取一個(gè)均值. 各階段均值分別為：2250、2750、3200、3700，他們之間所占的比分別為10%、40%、35%、15%，計(jì)算得出均值為3000，所以該單位職工的月收入為3000. 在生活之中這類知識(shí)也是常常用到的，教師可以讓學(xué)生舉一反三，計(jì)算家庭成員的月收入. 在聯(lián)系實(shí)際的訓(xùn)練中，學(xué)生自然會(huì)對(duì)這類知識(shí)印象深刻.

[?] 總結(jié)

萬(wàn)物都有一套自我存在的邏輯，按照這一邏輯，我們可以提綱挈領(lǐng)，直截了當(dāng)?shù)囟床斓绞挛锏母o. 數(shù)學(xué)知識(shí)也是如此，教師要啟發(fā)學(xué)生探求知識(shí)內(nèi)在的邏輯，應(yīng)用這種邏輯解決問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)傳授的深刻性.