王輝林

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)知識的精髓，是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是歷年高考的重點(diǎn).其中轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，數(shù)學(xué)中一切問題的解決離不開轉(zhuǎn)化與化歸.數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，以上方法都是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體體現(xiàn).

轉(zhuǎn)化與化歸就是：將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)化為熟知的易解的或已經(jīng)解決的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的直觀的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題；將一般性的問題轉(zhuǎn)化為直觀的特殊的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，使問題便于解決.下面以具體的例子談?wù)勗鯓釉诮虒W(xué)中培養(yǎng)高中學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想：

一、正與反、一般與特殊的轉(zhuǎn)化

當(dāng)面臨的數(shù)學(xué)問題從正面入手求解難度較大時(shí)，可以考慮從反面入手解決；一般性難以解決的問題，可以考慮從特殊性來解決.

例1 試求常數(shù)m的范圍，使曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=m（x-3）垂直平分.

分析 “不能”的反面是“能”，被直線垂直平分的弦的兩端點(diǎn)關(guān)于此直線對稱，問題轉(zhuǎn)化為“拋物線y=x2上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=m（x-3）對稱，求m的取值范圍”，再求出m的取值集合的補(bǔ)集即為原問題的解.

三、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，可以利用對數(shù)量關(guān)系的討論來研究圖形的性質(zhì)，也可以利用幾何圖形直觀地反映函數(shù)或方程中的變量之間的關(guān)系，有時(shí)還能由幾何圖形提示解決問題的途徑.

例3 當(dāng)a為何值時(shí)，方程lg2xlg（x+a）=2有唯一解？兩解？無解？

分析 將原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化，化為2x=x+ax>0且x≠12，

在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=2xx>0，x≠12及y=x+a的圖像，

則方程解的個(gè)數(shù)等于直線y=x+a與拋物線弧y=2xx>0，x≠12交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，且求得當(dāng)a=12時(shí)，直線y=x+a與拋物線弧y=2xx>0，x≠12切于點(diǎn)12，1，由圖可知，原方程：當(dāng)a≥12時(shí)，無解；當(dāng)a≤0時(shí)，有唯一解；當(dāng)0

此題將原參數(shù)方程轉(zhuǎn)化后，借助數(shù)形結(jié)合方法解決問題，解題方法簡潔.

四、數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化是一種重要的解題策略，應(yīng)用十分廣泛，例如用復(fù)數(shù)方法解代數(shù)、三角、解析幾何問題，利用向量方法解立體幾何問題，用解析幾何方法處理平面幾何、代數(shù)、三角問題，立體幾何中位置關(guān)系的論證、角和距離的計(jì)算都需要轉(zhuǎn)化為平面問題來處理，運(yùn)用這些策略，往往能提高創(chuàng)新思維能力.

總之，轉(zhuǎn)化與化歸思想方法是高中數(shù)學(xué)中常用的解題方法，它包括正與反的轉(zhuǎn)化、一般與特殊的轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化.這些轉(zhuǎn)化實(shí)質(zhì)就是化繁為簡、化生為熟.我們在教學(xué)中必須經(jīng)常提醒學(xué)生怎樣轉(zhuǎn)化，為學(xué)生解決難題掃除障礙，從而達(dá)到化難為易和快速、簡捷、準(zhǔn)確的解題效果.