沈志博 董春曦 黃 龍 趙國(guó)慶

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基于壓縮感知的寬頻段二維DOA估計(jì)算法

沈志博 董春曦*黃 龍 趙國(guó)慶

(西安電子科技大學(xué)電子信息攻防對(duì)抗與仿真技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

針對(duì)2維DOA估計(jì)問(wèn)題，該文提出一種基于壓縮感知(CS)的寬頻段2維DOA估計(jì)算法，能夠同時(shí)得到多個(gè)窄帶信號(hào)的中心頻率、方位角和俯仰角。首先利用方位向和俯仰向的空間頻率分別建立過(guò)完備稀疏字典，然后通過(guò)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的壓縮采樣得到空間頻率的高分辨估計(jì)，最后通過(guò)空域?yàn)V波實(shí)現(xiàn)中心頻率、方位角和俯仰角之間的匹配。理論分析表明，該算法具有較高的估計(jì)精度與分辨力，對(duì)信噪比(SNR)要求不高，無(wú)需多維搜索過(guò)程，且經(jīng)過(guò)壓縮采樣降低了運(yùn)算量。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的正確性與有效性。

信號(hào)處理；DOA估計(jì)；壓縮感知；空間頻率；高分辨；空域?yàn)V波

1 引言

壓縮感知(Compressed Sensing, CS)是在信號(hào)的稀疏分解與重構(gòu)基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一種信息采樣理論，該理論指出若信號(hào)在某個(gè)域上是稀疏的，則可以利用少量的觀測(cè)數(shù)據(jù)以很高的概率實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)或近似重構(gòu)[13,14]。針對(duì)以上問(wèn)題，本文利用定義的信號(hào)方位向和俯仰向的空間頻率[15]在空域的稀疏性，提出了一種基于壓縮感知理論的寬頻段2維DOA(Compressed Sensing Frequency Direction Of Arrival, CS-FDOA)估計(jì)算法。首先利用方位向和俯仰向的空間頻率分別構(gòu)建過(guò)完備稀疏字典，將2維角度估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)1維角度估計(jì)問(wèn)題，大大降低了字典的長(zhǎng)度和稀疏分解的難度，然后利用隨機(jī)高斯矩陣對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮采樣降維處理；在低維上對(duì)陣元接收數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解，再通過(guò)稀疏分解分別求取方位向和俯仰向的空間頻率，最后利用線性最小均方誤差(Linearly Constrained Minimum Variance, LCMV)波束形成器[16]對(duì)求出的每個(gè)方位向和俯仰向空間頻率進(jìn)行空域?yàn)V波，經(jīng)過(guò)FFT得到每個(gè)方位向和俯仰向空間頻率所對(duì)應(yīng)的中心頻率，計(jì)算出空間方位角和空間俯仰角，并利用頻率信息和空域?yàn)V波輸出信號(hào)的相關(guān)性進(jìn)行方位角和俯仰角的配對(duì)，進(jìn)而得到信號(hào)頻率和2維DOA的聯(lián)合估計(jì)。該算法能夠同時(shí)對(duì)寬頻段內(nèi)的多個(gè)中心頻率不同的窄帶信號(hào)進(jìn)行頻率和2維DOA的聯(lián)合估計(jì)，避免了多維空間的聯(lián)合搜索過(guò)程，對(duì)信噪比要求不高，且經(jīng)過(guò)了壓縮采樣降低了數(shù)據(jù)處理量，具有較高的估計(jì)精度和分辨能力。

2 信號(hào)模型

假設(shè)第個(gè)信號(hào)的入射方向與軸夾角為，與軸夾角為，且由空間幾何位置關(guān)系可知

將式(2)代入式(1)可得

3 算法原理

3.1 基于空間頻率的稀疏表示

3.2 稀疏表示的求解

3.3 基于空域?yàn)V波的參數(shù)匹配

利用式(17)求得的最佳權(quán)系數(shù)分別對(duì)兩個(gè)子陣稀疏求解得到的空間頻率進(jìn)行空域?yàn)V波，得到某一空間頻率上的信號(hào)，如式(18)所示：

4 算法性能分析

表1不同方法的計(jì)算復(fù)雜度比較

2維DOA估計(jì)方法字典長(zhǎng)度計(jì)算復(fù)雜度 構(gòu)建聯(lián)合字典2維DOA估計(jì) CS-FDOA

5 仿真分析

圖2 空間頻率的估計(jì)

圖3 空間角與頻率的匹配

圖4 2維DOA估計(jì)結(jié)果

圖5空間頻率分辨性能比較

圖7頻率估計(jì)誤差

圖8信噪比對(duì)2維DOA估計(jì)性能的影響

6 結(jié)束語(yǔ)

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)信號(hào)環(huán)境中，對(duì)寬頻帶范圍內(nèi)的多個(gè)窄帶信號(hào)進(jìn)行頻率和2維DOA同時(shí)估計(jì)有著重要的研究意義。針對(duì)寬頻帶內(nèi)2維DOA估計(jì)問(wèn)題，本文提出了一種壓縮感知理論的頻率和2維DOA估計(jì)方法，該方法利用空間角和空間頻率的定義，將信源的中心頻率、方位角和俯仰角3維信息合成1維建立過(guò)完備稀疏字典，轉(zhuǎn)化成為兩個(gè)1維估計(jì)，并用空域?yàn)V波完成參數(shù)配對(duì)。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的有效性，對(duì)于2維DOA估計(jì)有較高的估計(jì)精度和分辨力，且對(duì)信噪比要求不高。

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沈志博： 男，1986年生，博士生，研究方向?yàn)殡娮討?zhàn)信號(hào)處理.

董春曦： 男，1970年生，副教授，研究方向?yàn)闊o(wú)源偵察技術(shù)、高分辨雷達(dá)干擾技術(shù)等.

黃 龍： 男，1988年生，博士生，研究方向?yàn)殡娮討?zhàn)系統(tǒng)仿真.

趙國(guó)慶： 男，1953年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娮觽刹臁o(wú)源定位等.

Broadband 2-D DOA Estimation Based on Compressed Sensing

Shen Zhi-bo Dong Chun-xi Huang Long Zhao Guo-qing

(,,,’710071,)

For the problem of two Dimensional Direction Of Arrival (2-D DOA) estimation, a broadband 2-D DOA algorithm is proposed based on the Compressed Sensing (CS).It can obtain the center frequency, azimuth angle and pitch angle of multiple narrowband signal. Firstly, an overcomplete sparse dictionary is established using the space frequency of azimuth and pitch. Then the high resolution estimation of space frequency is achieved with the compressed sampling array receiving data. Finally, the spatial filtering is used to realize the match of center frequency, azimuth angle and pitch angle. Theoretical analysis shows that the proposed algorithm has a higher estimation precision and lower SNR threshold without multidimensional search process. It reduces the computation by compressed sampling and the simulation results verify the effectiveness and correctness.

Signal processing; DOA estimation; Compressed Sensing (CS); Spatial frequency; High resolution; Spatial filtering

TN971

A

1009-5896(2014)12-2935-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01931

董春曦 chxdong@mail.xidian.edu.cn

2013-12-10收到，2014-04-09改回

國(guó)家部級(jí)基金，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(JB140203)和國(guó)家973計(jì)劃項(xiàng)目(613181)資助課題