許耀東， 鄭 衛(wèi)

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 200437； 2.上海市高級技工學(xué)校，上海 200437）

軟質(zhì)齒輪齒距累積偏差影像法測量

許耀東1，2， 鄭 衛(wèi)1，2

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)，上海 200437； 2.上海市高級技工學(xué)校，上海 200437）

采用影像法對微小齒輪或軟質(zhì)齒輪齒距累積偏差，進(jìn)行非接觸測量，利用影像測量儀和回轉(zhuǎn)工作臺，采用單齒法和跨齒補(bǔ)點(diǎn)法，通過對回轉(zhuǎn)工作臺角度轉(zhuǎn)位的分度誤差補(bǔ)償完成測量，提高了絕對法測量數(shù)據(jù)的合理性。對齒輪安裝偏心誤差、測量儀器誤差和瞄準(zhǔn)對齊誤差分析，得到單齒法和跨齒補(bǔ)點(diǎn)法齒距累積偏差測量的不確定度分別為±65μm和±64μm，均滿足測量精度要求。兩種方法對被測塑料軟質(zhì)齒輪精度等級判定都為10級。相比來說，跨齒補(bǔ)點(diǎn)法測量次數(shù)更少，過程更簡化。

計(jì)量學(xué)；軟質(zhì)齒輪；齒距累積偏差；分度誤差補(bǔ)償；影像法測量；不確定度

1 引 言

齒距累積偏差Fp是反映齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性的重要指標(biāo)［1］。測量方法有絕對法和相對法。按照測量介質(zhì)是否接觸，又分為接觸法測量和非接觸法測量。常用接觸測量儀器，如齒距儀、萬能測齒儀、三坐標(biāo)測量機(jī)［2］等，一般測量齒輪模數(shù)在1 mm以上。對小模數(shù)齒輪，一般模數(shù)小于1 mm或軟質(zhì)齒輪則適宜采取非接觸法測量［3］，在影像測量儀器上進(jìn)行，如萬能工具顯微鏡、影像測量儀、電腦型數(shù)字影像儀等，這樣可以減少小模數(shù)齒輪或軟質(zhì)齒輪在接觸測量中，由于機(jī)械測頭壓力，而產(chǎn)生的輪齒變形，從而提高測量精度［4］。本文采用影像測量儀對塑料齒輪進(jìn)行絕對法檢測。為避免齒輪安裝偏心產(chǎn)生的誤差影響，試驗(yàn)中調(diào)整回轉(zhuǎn)工作臺中心與齒輪中心重合［5］，用投影屏幕中的十字線中心交點(diǎn)與齒廓邊緣相交，模擬共軛齒廓點(diǎn)的位置，代替測頭與齒廓接觸，通過角度轉(zhuǎn)位法完成齒距累積偏差測量。

測量中采用單齒法和跨齒距補(bǔ)點(diǎn)法分別測量，通過誤差分析，得到測量的不確定度，并分別對齒輪精度進(jìn)行評定，結(jié)果證明了測量方法的正確性。利用非接觸法對軟質(zhì)齒輪齒距累積偏差進(jìn)行絕對法測量，結(jié)合角度轉(zhuǎn)位的分度誤差補(bǔ)償，對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，提高了測量數(shù)據(jù)的可靠性和測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 影像法測量原理

采用影像測量儀光學(xué)成像的原理：將齒輪影像通過顯微鏡和CCD攝像采集將圖像傳送到顯示屏上［6］。調(diào)整齒輪中心與回轉(zhuǎn)工作臺中心重合。將影像測量儀的十字線中心移到近齒輪分度圓的位置，并與齒廓相交，以此作為起始齒，如圖1所示，儀器調(diào)零。以單齒距或跨齒距對應(yīng)的理想圓心角作為齒輪分度角度旋轉(zhuǎn)工作臺，使齒輪相對起始位置移過一個(gè)或幾個(gè)齒距。如果十字線交點(diǎn)與齒廓邊緣沒有重合，說明存在齒距誤差，移動(dòng)齒廓使邊緣與十字線中心再次相交，此時(shí)移動(dòng)距離的大小即為齒距偏差測量值，如圖2所示。重復(fù)上述步驟，按照原先齒輪分度角度旋轉(zhuǎn)工作臺，移動(dòng)十字線中心與齒廓再次相交并讀數(shù)，即可獲得相對于起始齒的齒距累積偏差測量值。將齒輪旋轉(zhuǎn)一周，獲得測量數(shù)據(jù)的極差值即為齒距累積偏差的測量值。

圖1 初始測量位置

圖2 跨齒距分度后的測量位置

3 試驗(yàn)誤差預(yù)處理

3.1 儀器分度誤差

試驗(yàn)中采用數(shù)顯影像測量儀，加裝回轉(zhuǎn)工作臺的裝置進(jìn)行測量，被測塑料齒輪齒數(shù)z＝41，模數(shù)m＝3 mm。根據(jù)JB／T 4370—2001回轉(zhuǎn)工作臺的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)［7］，回轉(zhuǎn)工作臺1轉(zhuǎn)的總分度誤差為±30″。折算成回轉(zhuǎn)工作臺1轉(zhuǎn)引起齒距累積誤差δyf＝±rΔφ

3.2 試驗(yàn)方案分度誤差

分別采用單齒法和跨齒補(bǔ)點(diǎn)法進(jìn)行測量。

對于試驗(yàn)方案引入的分度誤差，屬于規(guī)律性變化的變值系統(tǒng)誤差，需作為修正值對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分度補(bǔ)償。修正值取系統(tǒng)誤差的反值，與測量值相加，以抵消系統(tǒng)誤差的影響。所以單齒測量齒距累積誤差每次的補(bǔ)償值為＋3μm，跨齒測量每次的補(bǔ)償值為－2.4μm。

4 測試實(shí)驗(yàn)

4.1 單齒測量法測量ΔFpi

以第1齒為起始齒，逐齒測量齒距累積偏差ΔFpi，i為齒序，并對實(shí)測值進(jìn)行分度誤差補(bǔ)償，統(tǒng)計(jì)ΔFpi數(shù)據(jù)，見表1。第41－1齒距累積偏差為8μm，在儀器分度誤差9μm之內(nèi)，滿足測量要求。齒距累積偏差Fp＝ΔFpimax－ΔFpimin＝75μm－（－267 μm）＝342μm。

表1 單齒法測量ΔFpi統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)μm

4.2 采用跨齒補(bǔ)點(diǎn)法測量ΔFp

已知塑料齒輪的齒數(shù)為41，選取跨齒數(shù)s＝5，第8組z＝40，第9組只有第41齒，j為組號，z為齒數(shù)序號。進(jìn)行跨齒分組測量時(shí)，對實(shí)測值進(jìn)行分度誤差補(bǔ)償，統(tǒng)計(jì)齒距累積偏差數(shù)據(jù)如表2所示。第41－1齒距累積偏差為8.8μm，在儀器分度誤差9 μm之內(nèi)，滿足測量要求。

表2 跨齒法測量齒距累積偏差數(shù)據(jù)μm

根據(jù)表2判斷，齒距偏差累積最大極限值在第7組，齒距偏差累積最小極限值出現(xiàn)在第4組。分別對第4、5和7、8組采用單齒測量，得到單齒測量累積偏差值，并進(jìn)行分度補(bǔ)償后，最終可以得到組內(nèi)補(bǔ)點(diǎn)后在全齒上齒距偏差累積值ΔFpz， 見表3。

表3 組內(nèi)補(bǔ)點(diǎn)測量數(shù)據(jù)μm

齒距累積總偏差Fp＝ΔFpzmax－ΔFpzmin＝106μm－（－252μm）＝358μm。

5 結(jié)果分析

5.1 兩種齒距累積偏差測量方法比較

對兩種齒距累積偏差測量方法進(jìn)行比較，如表4所示。

表4 兩種測量方法比較

5.2 齒輪精度公差

5.3 測量誤差

影像法測量齒距累積偏差的主要誤差來源有3種：安裝偏心誤差、測量儀器誤差和瞄準(zhǔn)對齊誤差。

（1）安裝偏心誤差

儀器測量時(shí)，齒輪安裝中心與回轉(zhuǎn)工作臺的中心存在偏心e，根據(jù)實(shí)際調(diào)整情況，此處e取20 μm［10］。由齒輪的安裝偏心引起的齒距累積偏差的測量誤差［8］：

（2）測量儀器誤差

（3）瞄準(zhǔn)對齊誤差

5.4 不確定度評定

對測量誤差產(chǎn)生的不確定度，按B類方法進(jìn)行評定。

（1）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u

（2）擴(kuò)展不確定度U95

取大多數(shù)情況下包含因子k95＝2，置信概率p＝95%，則

單齒測量齒距累積偏差的擴(kuò)展不確定度［12］：

跨齒距測量齒距累積偏差的擴(kuò)展不確定度：

根據(jù)上面計(jì)算結(jié)果，若按照齒輪10級精度要求，齒距累積偏差測量的不確定度U95≤Fp／2，符合測量精度的要求［8］。

5.5 齒輪偏差精度判定

單齒法測量齒距累積偏差Fp＝342μm±U95＝（342±65）μm，最大極限值為407μm，因316μm＜407μm＜447μm，經(jīng)評定齒輪偏差精度等級屬于10級。

跨齒距補(bǔ)點(diǎn)測量法測得齒距累積偏差Fp＝358 μm±U95＝（358±64）μm，最大極限值為422μm，因316μm＜422μm＜447μm，經(jīng)評定齒輪偏差精度等級屬于10級。

6 結(jié) 論

采用影像測量儀加裝回轉(zhuǎn)工作臺實(shí)現(xiàn)了齒輪累積偏差的非接觸絕對測量。以十字線中心瞄準(zhǔn)對齊齒廓代替球形測頭與齒廓接觸，消除了測量力的影響，更適合對軟質(zhì)齒輪進(jìn)行測量。通過對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分度誤差補(bǔ)償，消除回轉(zhuǎn)工作臺角度轉(zhuǎn)位引起的分度誤差，提高了測量結(jié)果準(zhǔn)確性。采用單齒法和跨齒距補(bǔ)點(diǎn)法測量齒距累積偏差，齒輪安裝偏心誤差設(shè)定為±20μm，單齒法測量儀器誤差確定為±12μm、跨齒法測量儀器誤差確定為±11μm，瞄準(zhǔn)對齊誤差設(shè)定為±15μm。得到單齒法和跨齒補(bǔ)點(diǎn)法測量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度分別為±65μm和±64μm，均滿足測量精度要求。單齒法和跨齒補(bǔ)點(diǎn)法對被測塑料軟質(zhì)齒輪精度等級評定結(jié)果均為10級?？琮X補(bǔ)點(diǎn)法比單齒法測量次數(shù)更少，過程也更簡化。

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Projection Method Measurement on Non-rigidity Gear Pitch Cumulative Errors

XU Yao-dong1，2， ZHENGWei1，2
（1.ShanghaiUniversity of Engineering Science，Shanghai200437，China；
2.Shanghai Industrial Masters College，Shanghai200437，China）

To resolve the problem ofmicro gear or non-rigidity gear position alteration errors，a non-contact projection measurementmethod is adopted.Appling projection measurement appliance and rotary table by single pitch method and span pitch add-on spot method，through compensation of division errors of rotary table，gear pitch cumulative errors measurement is finished which is proved reasonable by absolutemethod measurement.Through analysis of the install gear eccentric errors，instrumentmeasuring errors and aiming alignment errors，the gear pitch cumulative errors uncertainty is got about±65μm by single pitch method and±64μm by span pitch add-on spotmethod which allmeet the demand of measurement precision.Finally，a conclusion ismade that the tested non-rigidity plastic gear precision level is confirmed as 10 level by bothmeasuringmethods.By comparison，span pitch add-on spotmethod hasmore advantage in lessmeasuring times and easy control in gear pitch cumulative errorsmeasurement.

Metrology；Non-rigidity gear；Gear pitch cumulative errors；Division errors compensation；Projection measurement；Uncertainty

TB92

A

1000-1158（2014）06-0550-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．06．06

2013-05-21；

2014-06-20

上海市教委重點(diǎn)項(xiàng)目（BJYXX13YYYJ00）

許耀東（1978－），男，山東高密人，碩士，上海工程技術(shù)大學(xué)講師，從事現(xiàn)代制造與檢測技術(shù)研究。sodarbiscuit＠163.com