魏建杰，湯 潔，石照耀

(北京工業(yè)大學(xué)北京市精密測(cè)控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心，北京 100124)

齒輪作為關(guān)鍵零部件，其質(zhì)量和精度等級(jí)直接影響設(shè)備的性能、安全和壽命，齒輪測(cè)量和精度評(píng)價(jià)是保證齒輪質(zhì)量的主要途徑［1］。齒輪測(cè)試技術(shù)及相關(guān)軟件開發(fā)是現(xiàn)代齒輪工程領(lǐng)域的重要工作內(nèi)容之一［2-3］。

齒輪單項(xiàng)偏差包括齒距偏差、齒廓偏差和螺旋線偏差。齒距偏差是齒輪評(píng)定的重要指標(biāo)，是由于各個(gè)齒沿圓周分布不均勻?qū)е碌模瑢?duì)齒輪使用的效率、噪聲、運(yùn)動(dòng)精度和使用壽命有重要影響［4-5］。

ISO 1328-1作為圓柱齒輪核心的精度標(biāo)準(zhǔn)之一，對(duì)齒輪單項(xiàng)偏差基本要素的定義、測(cè)量位置、誤差評(píng)定和公差值計(jì)算等給出了詳細(xì)闡述。目前最新的修訂版本為 ISO 1328-1：2013［6］。標(biāo)準(zhǔn) ISO 1328-1：2013 對(duì)齒距偏差評(píng)定中的定義及符號(hào)做了新規(guī)定。對(duì)齒距偏差評(píng)定的實(shí)施規(guī)范也有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)［7-9］。

本文主要研究基于ISO 1328-1：2013的齒距偏差定義及評(píng)定方法，給出評(píng)定流程，并開發(fā)了齒距偏差評(píng)定軟件，實(shí)施齒距偏差評(píng)定過程。

1 齒距偏差定義及評(píng)定方法

1.1 相關(guān)定義

針對(duì)齒距偏差評(píng)定，圓柱齒輪精度國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 1328-1：2013(下文簡(jiǎn)稱“新標(biāo)準(zhǔn)”)中，給出了齒距偏差各項(xiàng)指標(biāo)的定義和評(píng)定方法，包括任一單個(gè)齒距偏差(Individual Single Pitch Deviation，fpi)、單個(gè)齒距偏(Single Pitch Deviation，fp)、任一齒距累積偏差(Individual Cumulative Pitch Deviation，F(xiàn)pi)、齒距累積總偏差(Total Cumulative Pitch Deviation，F(xiàn)p)。在齒距偏差的測(cè)量與評(píng)定中，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各項(xiàng)偏差的數(shù)值符號(hào)做了嚴(yán)格規(guī)定。與ISO 1328-1：1995(下文簡(jiǎn)稱“舊標(biāo)準(zhǔn)”)關(guān)于齒距偏差定義的對(duì)比［10］，如表1所示。“新標(biāo)準(zhǔn)”中給出了齒距偏差評(píng)定如圖1所示。

表1 齒距偏差定義對(duì)比

圖1 齒距偏差評(píng)定

1.1.1 任一單個(gè)齒距偏差fpi

沿齒輪測(cè)量圓的橫截面中的實(shí)際齒距與相應(yīng)的理論齒距的代數(shù)差。該數(shù)值對(duì)應(yīng)于任一齒面從理論位置到相鄰齒的同側(cè)齒面的位移。對(duì)于左齒面和右齒面，有與齒數(shù)相同的 fpi值?！芭f標(biāo)準(zhǔn)”中僅定義為單個(gè)齒距偏差 fpt。

對(duì)于數(shù)值fpi的代數(shù)符號(hào)，“新標(biāo)準(zhǔn)”中規(guī)定如下：在指定的測(cè)量方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)，實(shí)際齒廓位置比其理論位置更靠近前一齒廓時(shí)定義為負(fù)(-)偏差；實(shí)際齒廓位置比其理論位置更遠(yuǎn)離前一個(gè)齒廓時(shí)定義為正(+)偏差。

1.1.2 單個(gè)齒距偏差fp

fp是指所有任一單個(gè)齒距偏差的最大絕對(duì)值，為無符號(hào)數(shù)值。左齒面和右齒面的fp分別測(cè)量。“舊標(biāo)準(zhǔn)”中定義的單個(gè)齒距偏差fpt，為有符號(hào)數(shù)值。

1.1.3 任一齒距累積偏差Fpi

Fpi是指n個(gè)相鄰齒距的理論弧長與實(shí)際弧長的代數(shù)差。n從1～z不等；對(duì)于左齒面和右齒面，F(xiàn)pi數(shù)值的個(gè)數(shù)與齒數(shù)相同。理論上，它等于n個(gè)任一單個(gè)齒距偏差的代數(shù)和。它對(duì)應(yīng)于任一齒面從理論位置相對(duì)于基準(zhǔn)齒面的位移。“舊標(biāo)準(zhǔn)”中定義為齒距累積偏差Fpk，其中，k取2～z/8弧段內(nèi)。

對(duì)于讀數(shù)Fpi的方向和代數(shù)符號(hào)，“新標(biāo)準(zhǔn)”中規(guī)定如下：在指定的測(cè)量方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)，實(shí)際齒側(cè)位置比基準(zhǔn)齒側(cè)更靠近理論位置時(shí)定義為負(fù)(-)偏差，否則認(rèn)為是正(+)偏差。

1.1.4 齒距累積總偏差Fp

齒輪同側(cè)齒面所有齒上的齒距累積偏差的最大代數(shù)差。

對(duì)于讀數(shù)Fp的方向或代數(shù)符號(hào)沒有做出正負(fù)規(guī)定。這種正負(fù)規(guī)定將需要指定任意兩齒之間的方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)的符號(hào)。左齒面和右齒面分別測(cè)量。

1.2 齒距偏差評(píng)定

根據(jù)“新標(biāo)準(zhǔn)”，齒距偏差評(píng)定［8-10］如圖2所示。

圖2 齒距偏差評(píng)定

對(duì)于任意齒距測(cè)量點(diǎn)(xi，yi)，根據(jù)漸開線原理計(jì)算該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的展角ξi(rad)：

根據(jù)漸開線方程，得到對(duì)應(yīng)展角的設(shè)計(jì)齒廓上的齒距點(diǎn)的坐標(biāo)(Xi，Yi)：

式中，rb為基圓半徑；ξi為漸開線展角。

將設(shè)計(jì)齒廓繞著工件坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使設(shè)計(jì)齒廓依次通過各個(gè)齒距測(cè)量點(diǎn)。根據(jù)式(5)計(jì)算設(shè)計(jì)齒廓通過每個(gè)測(cè)量點(diǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)角γi/rad。

任一齒距累積偏差的數(shù)值{Fpi}，由式(4)得到。

齒距累積總偏差為

任一單個(gè)齒距偏差為

單個(gè)齒距偏差為

式中，r為分度圓半徑，r=mz/2；m為模數(shù)；z為齒數(shù)。

1.3 數(shù)值舍入原則

齒距偏差評(píng)定計(jì)算結(jié)果的數(shù)值或齒距公差計(jì)算數(shù)值應(yīng)按以下舍入原則進(jìn)行取整：如果數(shù)值大于10 μm，則圓整至最接近的整數(shù)微米；如果數(shù)值大于5.0 μm但小于或等于10 μm，則精確到0.5 μm；如果數(shù)值小于5.0 μm，則精確到0.1 μm；如果測(cè)量儀器的讀數(shù)為英制英寸，則計(jì)算出的數(shù)值應(yīng)轉(zhuǎn)換為1‰英寸，然后按照微米規(guī)則進(jìn)行四舍五入(即用“1‰英寸”用于上述規(guī)則中的“微米”)。

1.4 齒距偏差公差允許值

單個(gè)齒距公差fpT：

齒距累積總公差 FpT：

式中，A為精度等級(jí)。

2 齒距偏差評(píng)定軟件

根據(jù)“新標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)齒距偏差評(píng)定中的相關(guān)規(guī)定，設(shè)計(jì)齒距偏差評(píng)定流程如圖3所示。

圖3 齒距偏差評(píng)定流程

根據(jù)上述齒距偏差評(píng)定方法，采用Matlab進(jìn)行軟件編程，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒距偏差的評(píng)定及結(jié)果顯示。軟件共分為4個(gè)模塊：①參數(shù)輸入模塊；②參數(shù)計(jì)算模塊；③評(píng)定曲線顯示模塊；④評(píng)定結(jié)果顯示模塊。

3 試驗(yàn)

被測(cè)齒輪為漸開線圓柱直齒輪，基本參數(shù)見表2。

表2 齒輪參數(shù)

在齒輪測(cè)量中心上進(jìn)行被測(cè)齒輪的齒距偏差測(cè)量。其中，部分齒距測(cè)量數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 齒輪測(cè)量數(shù)據(jù)

其中，X、Y、Z和C分別代表齒輪測(cè)量中心的三個(gè)坐標(biāo)讀數(shù)以及回轉(zhuǎn)軸讀數(shù)。

根據(jù)被測(cè)齒輪基本參數(shù)計(jì)算齒輪分度圓半徑并進(jìn)行齒距偏差評(píng)定，對(duì)比基于新舊標(biāo)準(zhǔn)的齒距偏差評(píng)定結(jié)果如表4所示。

表4 齒距偏差評(píng)定結(jié)果對(duì)比 單位：μm

其中依據(jù)ISO 1328-1：1995的評(píng)定結(jié)果由齒輪測(cè)量中心給出評(píng)定數(shù)值，依據(jù)ISO 1328-1：2013的評(píng)定結(jié)果為基于“新標(biāo)準(zhǔn)”的齒距偏差評(píng)定數(shù)值。

由上述結(jié)果可以看出基于ISO 1328-1：2013的齒距偏差評(píng)定結(jié)果與齒輪測(cè)量中心基于其上一版標(biāo)準(zhǔn)ISO 1328-1：1995得到的評(píng)定結(jié)果基本一致，對(duì)于單個(gè)齒距偏差，ISO1328-1：2013定義為無符號(hào)數(shù)值，取任一單個(gè)齒距偏差的絕對(duì)值的最大值，因此數(shù)值為正。

將上述齒輪基本參數(shù)和齒距測(cè)量數(shù)據(jù)載入齒距偏差評(píng)定軟件，得到齒距偏差評(píng)定結(jié)果界面如圖4所示。

4 結(jié)束語

依據(jù)圓柱齒輪精度國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 1328-1：2013中的齒輪齒距偏差的定義及評(píng)定方法，給出了齒距偏差評(píng)定方法及計(jì)算公式，設(shè)計(jì)了ISO1328-1：2013齒距偏差評(píng)定流程，并開發(fā)了齒距偏差評(píng)定軟件。進(jìn)行了基于標(biāo)準(zhǔn)的兩個(gè)版本(2013版和1995版)的齒距偏差評(píng)定結(jié)果的對(duì)比。所給出的齒輪齒距偏差評(píng)定方法及軟件為應(yīng)用ISO 1328-1：2013進(jìn)行齒距偏差評(píng)定提供了參考。

圖4 齒距偏差評(píng)定結(jié)果界面