徐小燕，胡芳，賴(lài)芳，王慶豐

(1.江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003;2.滬東中華造船集團(tuán)有限公司，上海 200129; 3.大連船舶重工集團(tuán)有限公司，遼寧大連 116000)

典型管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命評(píng)估

徐小燕1，胡芳2，賴(lài)芳3，王慶豐1

(1.江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003;2.滬東中華造船集團(tuán)有限公司，上海 200129; 3.大連船舶重工集團(tuán)有限公司，遼寧大連 116000)

針對(duì)大型焊接結(jié)構(gòu)在復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)中，結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中的地方往往會(huì)萌生裂紋，裂紋擴(kuò)展損傷積累到一定的程度就會(huì)很容易釀成災(zāi)難性事故的問(wèn)題，提出了一種運(yùn)用權(quán)函數(shù)法求解典型管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，采用單一裂紋擴(kuò)展率曲線模型預(yù)估管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命。通過(guò)與經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)權(quán)函數(shù)的方法在計(jì)算壽命的時(shí)候和經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果擬合度很好，而且壽命要比經(jīng)驗(yàn)公式偏小，更有利于對(duì)壽命的保守估計(jì)。該方法簡(jiǎn)單方便，具有很強(qiáng)的操作性和可行性。

疲勞斷裂;疲勞曲線;應(yīng)力強(qiáng)度因子;權(quán)函數(shù)

0 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，船舶運(yùn)輸量也急劇增加，與此同時(shí)，水上安全生產(chǎn)形勢(shì)也面臨嚴(yán)峻的考驗(yàn)。由于船舶和海洋平臺(tái)都是大型的焊接結(jié)構(gòu)，海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)龐大，在海洋中受力復(fù)雜，所以長(zhǎng)期處于波浪力、風(fēng)力、潮流力等交變載荷的作用下［1］。結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中的地方往往會(huì)萌生裂紋，裂紋擴(kuò)展損傷積累到一定的程度就很容易釀成災(zāi)難性的事故，以往就存在著許多脆性破壞和疲勞斷裂引起的海洋平臺(tái)以及船體事故，影響了經(jīng)濟(jì)效益，造成壞的社會(huì)影響。

1 典型節(jié)點(diǎn)疲勞壽命的研究現(xiàn)狀及意義

船舶及海洋工程結(jié)構(gòu)物長(zhǎng)期處在循環(huán)載荷作用下容易產(chǎn)生疲勞裂紋，隨著裂紋的擴(kuò)展將導(dǎo)致其斷裂或失效，會(huì)帶來(lái)災(zāi)難性事故［1］。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于疲勞已經(jīng)有很多的研究方法，主要包括理論計(jì)算法、數(shù)值仿真法、試驗(yàn)方法，其中主要的又有S－N曲線方法和斷裂力學(xué)法。

確定疲勞裂紋擴(kuò)展率曲線是基于斷裂力學(xué)預(yù)測(cè)疲勞壽命的關(guān)鍵。關(guān)于裂紋擴(kuò)展率模型的研究已經(jīng)有了不少成果，近年來(lái)以Paris公式為基礎(chǔ)，將應(yīng)力比、裂紋尖端閉合效應(yīng)、載荷次序效應(yīng)和應(yīng)力強(qiáng)度因子門(mén)檻值考慮在內(nèi)，許多學(xué)者提出了自己的模型。而Forman公式和Walker公式又提出了應(yīng)力比影響的修正公式，目前，對(duì)載荷遲滯效應(yīng)的研究主要有Wheeler模型和Willenborg模型。而應(yīng)力強(qiáng)度因子是在裂紋擴(kuò)展率模型確定的情況下影響疲勞壽命的預(yù)估準(zhǔn)確性的主要因素。簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)形式的應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解，已經(jīng)有許多的學(xué)者提出了比較成熟的方法，應(yīng)力強(qiáng)度因子的經(jīng)驗(yàn)公式最具代表性的是在Newman-Raju(1979)拉彎應(yīng)力作用下表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式，它計(jì)算精度高，適用范圍廣。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解，也有一些學(xué)者采用不同的方法進(jìn)行研究，例如運(yùn)用有限元方法對(duì)裂紋體建模，應(yīng)用交互J積分方法和位移外推插值法直接估算應(yīng)力強(qiáng)度因子，再運(yùn)用斷裂力學(xué)方法預(yù)測(cè)它的疲勞壽命。但這些方法需要對(duì)裂紋體建模而且對(duì)網(wǎng)格的劃分也有很高的要求，耗費(fèi)了大量的工作時(shí)間，可操作性低［2］。

基于國(guó)內(nèi)外對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的研究現(xiàn)狀，本文提出了把運(yùn)用權(quán)函數(shù)方法求解得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子用于預(yù)估典型管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命，以T型管節(jié)點(diǎn)為對(duì)象開(kāi)展研究。

2 裂紋的擴(kuò)展和壽命評(píng)估的計(jì)算

2.1 疲勞裂紋的擴(kuò)展速率

疲勞裂紋的擴(kuò)展率是指在疲勞裂紋的緩慢擴(kuò)展階段內(nèi)每一次應(yīng)力循環(huán)裂紋所擴(kuò)展的距離，該速率用Δa/ΔN(mm/周)表示。其中，Δa表示為應(yīng)力循環(huán)ΔN次后裂紋擴(kuò)展的長(zhǎng)度，用微分da/dN表示。

在斷裂力學(xué)中，應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系表達(dá)式為:

式中:K為應(yīng)力強(qiáng)度因子;a為裂紋長(zhǎng)度;σ為對(duì)應(yīng)的應(yīng)力;Y為結(jié)構(gòu)形式有關(guān)的參數(shù)。若將上述概念用于疲勞，則有:

式中:Kmax為最大循環(huán)應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子; Kmin為最小循環(huán)應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子;ΔK為裂紋前沿應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子幅。

在一定循環(huán)應(yīng)力條件下，已知一定裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度，就可以求出和它相對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率da/dN，而同時(shí)也能求出在一定循環(huán)應(yīng)力條件下的裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子幅ΔK。

而第二階段也是最主要的階段，它是疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的主要組成部分。一般認(rèn)為，在數(shù)學(xué)坐標(biāo)系中da/dN與ΔK呈線性的關(guān)系是一條直線(也可用2條直線來(lái)描述)，其中Paris公式是其中運(yùn)用得最為廣泛的一種，表示為:

式中:C和m一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得，是有關(guān)實(shí)驗(yàn)條件如環(huán)境、頻率、溫度、應(yīng)力比等的材料參數(shù)。

基于斷裂力學(xué)理論，本文選取黃小平提出的單一裂紋擴(kuò)展率曲線模型，建立應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值與疲勞裂紋擴(kuò)展速率的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，根據(jù)材料的斷裂韌性預(yù)測(cè)T型管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命，并將結(jié)果與手冊(cè)中的K用于預(yù)估的疲勞壽命結(jié)果相比較。

式中:ΔKcqo、ΔKtho分別是當(dāng)應(yīng)力比R=0時(shí)的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅和應(yīng)力強(qiáng)度因子幅門(mén)檻值;C是Paris系數(shù);m是與裂紋擴(kuò)展有關(guān)的指數(shù)。

式中:MR是載荷比的修正因子;Mp是載荷次序的修正因子。

MR在wake模型的基礎(chǔ)上修正了載荷比R效應(yīng)的模型:

式中:β、β1為形狀系數(shù);aOL是過(guò)載時(shí)的裂紋半長(zhǎng);ry是裂紋尖端塑性區(qū)大小;rOL是過(guò)載時(shí)裂紋尖端塑性區(qū)大小;rΔ是低載-過(guò)載引起的裂紋尖端塑性區(qū)大小的增量。

船海結(jié)構(gòu)物在服役過(guò)程中受到的外力是不斷變化的，因而R也是不斷變化的。通過(guò)對(duì)MR的計(jì)算證明，該模型能更好地描述不同應(yīng)力比下的裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)［3］。

2.2 裂紋的擴(kuò)展和壽命評(píng)估的計(jì)算

本文基于有限元軟件ANSYS和權(quán)函數(shù)結(jié)合的方法對(duì)典型管節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展路徑進(jìn)行數(shù)值模擬，具體計(jì)算過(guò)程如下:

(1)運(yùn)用有限元軟件對(duì)典型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模，并施加邊界條件和載荷，確定結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中區(qū)域。

(2)在典型結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行定義裂紋初始長(zhǎng)度a0的擴(kuò)展路徑，通過(guò)第一主應(yīng)力原則，映射第一主應(yīng)力的分布到路徑上，得到裂紋厚度方向的應(yīng)力分布，通過(guò)函數(shù)擬合求出假想裂紋處在無(wú)裂紋情況下沿裂紋方向的應(yīng)力分布函數(shù)σx，帶入權(quán)函數(shù)公式算出。

(3)在裂紋長(zhǎng)度a0的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)大小為a1的裂紋，通過(guò)相同的方法計(jì)算出K1I的值。

(4)重復(fù)(3)的過(guò)程，直至其應(yīng)力強(qiáng)度因子小于斷裂韌性K1C。

(5)擬合得到的數(shù)據(jù)，代入計(jì)算疲勞壽命。

由于應(yīng)力強(qiáng)度因子K與裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系為:

式中:F為施加的載荷。

3 典型節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命估算

3.1 材料和有關(guān)參數(shù)的確定

本文選取Q235鋼作為管節(jié)點(diǎn)的材料，16 mm＜板厚≤40 mm，屈服強(qiáng)度為225 MPa，斷裂韌性KIC=;參數(shù)的選擇使用BS7910的平均曲線，得到C=9.58×10－9，m=2.74，R=0.9，ΔKth0= 3.2［5］，根據(jù)計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子。本文用單一曲線模型在不考慮載荷次序效應(yīng)和殘余應(yīng)力的情況下得到給定裂紋長(zhǎng)度下的擴(kuò)展率，分別對(duì)裂紋擴(kuò)展率公式進(jìn)行擬合。

3.2 T型管節(jié)點(diǎn)的壽命估算

3.3.1 求解應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值

應(yīng)用權(quán)函數(shù)法求解應(yīng)力強(qiáng)度因子首先要求解假想裂紋表面應(yīng)力分布函數(shù)σx。通過(guò)有限元軟件ANSYS建模，得到T型管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力值為154 MPa，并沒(méi)有超過(guò)材料屈服極限225 MPa。通過(guò)提取沿裂紋擴(kuò)展方向的第一主應(yīng)力，經(jīng)數(shù)值軟件進(jìn)行數(shù)值擬合，可得到沿裂紋擴(kuò)展方向的節(jié)點(diǎn)表面的第一主應(yīng)力分布函數(shù)σx。

3.3.2 疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算

已知初始裂紋長(zhǎng)度，通過(guò)模擬裂紋的擴(kuò)展路徑擬合第一主應(yīng)力的分布函數(shù)σx，代入權(quán)函數(shù)計(jì)算它的應(yīng)力強(qiáng)度因子。下面通過(guò)Origin軟件擬合得到裂紋擴(kuò)展深度與應(yīng)力強(qiáng)度因子的關(guān)系見(jiàn)圖1和圖2。

圖1 裂紋長(zhǎng)度和應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線(7 MPa)

圖2 裂紋長(zhǎng)度和應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線(15 MPa)

已知裂紋的初始尺寸，通過(guò)計(jì)算得到裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K，然后判斷應(yīng)力強(qiáng)度因子是否滿足脆性斷裂K準(zhǔn)則，如果小于斷裂韌性則需要求解下一個(gè)裂紋增量所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子K。通過(guò)疊加增量得到新的裂紋尺寸，計(jì)算出新的應(yīng)力強(qiáng)度因子。重復(fù)上述的步驟直到裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子滿足脆性斷裂K準(zhǔn)則，則計(jì)算結(jié)束，分別得到在兩種載荷下的疲勞壽命，如圖3、圖4所示。

圖3 管節(jié)點(diǎn)的壽命評(píng)估(15 MPa)

圖4 管節(jié)點(diǎn)的壽命評(píng)估(7 MPa)

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種將權(quán)函數(shù)方法用于計(jì)算典型管節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，以典型的T型管節(jié)點(diǎn)為例進(jìn)行有限元建模，簡(jiǎn)化了它在復(fù)雜應(yīng)力場(chǎng)中的應(yīng)力分布，提取了裂紋最深處的一條第一主應(yīng)力分布，通過(guò)數(shù)值擬合應(yīng)力分布函數(shù)代入權(quán)函數(shù)計(jì)算得到它的應(yīng)力強(qiáng)度因子，將計(jì)算出來(lái)的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅帶入疲勞擴(kuò)展壽命計(jì)算模型預(yù)估它的疲勞壽命。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，權(quán)函數(shù)的方法在計(jì)算壽命的時(shí)候和經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果擬合度很好，而且壽命要比經(jīng)驗(yàn)公式偏小，更有利于對(duì)壽命的保守估計(jì)。

［1］金偉良，龔順風(fēng)，朱俊民.海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)管節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度可靠性分析［J］.科技通報(bào)，2002，9(5):349－354.

［2］趙邦杰.基于權(quán)函數(shù)法的焊接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算［D］.大連:大連理工大學(xué)，2013.

［3］Huang X P，Moan T.Improved modeling of the effect of R-ratio on crack growth rate［J］.Int.J Fatigue，2007，29:591－602.

［4］趙章焰，呂運(yùn)冰，孫國(guó)正.J積分法測(cè)量低碳鋼Q235的斷裂韌性KIC［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，24(4):111－112.

［5］趙邦杰.基于權(quán)函數(shù)法的焊接結(jié)勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算［D］.大連:大連理工大學(xué)，2013.

U661.4

A

2013-12-28

徐小燕(1988－)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榇敖Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及強(qiáng)度;胡芳(1974－)，女，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榇w設(shè)計(jì);賴(lài)芳(1974－)，女，工程師，研究方向?yàn)榇爸圃旒肮芾?王慶豐(1976－)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榇敖Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及強(qiáng)度、船舶制造工藝力學(xué)。