宋曉抗，趙 軍

（先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（燕山大學(xué)），066004秦皇島河北）

大型直縫焊管壓力矯直載荷修正系數(shù)優(yōu)化

宋曉抗，趙 軍

（先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（燕山大學(xué)），066004秦皇島河北）

依據(jù)多次三點(diǎn)彎曲壓力矯直控制策略，分別給出了基于最小二乘曲線擬合原理和基于彎曲變形能相等原理的最優(yōu)載荷修正系數(shù)的確定方法.由有限元仿真結(jié)果可知，前者計(jì)算出的最優(yōu)載荷修正系數(shù)偏大，這是由于忽略了當(dāng)加載彎矩大于理論矯直彎矩時(shí)對(duì)管件的影響遠(yuǎn)大于加載彎矩未達(dá)到理論矯直彎矩時(shí)的影響，而包含該因素影響的基于彎曲變形能相等原理計(jì)算出的最優(yōu)載荷系數(shù)則比較適用.不同幾何尺寸、不同初始撓度分布、不同矯直次數(shù)的小尺寸管坯矯直的物理模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于彎曲變形能相等原理計(jì)算最優(yōu)載荷修正系數(shù)的可行性與可靠性，可將初始直線度為4‰～10‰的管件矯正到1.1‰以內(nèi).這為多次三點(diǎn)彎曲壓力矯直控制策略提供了便捷途徑，也為自動(dòng)化和智能化矯直奠定了基礎(chǔ).

壓力矯直；三點(diǎn)彎曲；載荷修正系數(shù)；彎曲變形能

大型直縫焊管作為油氣管道采用的主要管型，國(guó)際上主要有UOE和JCOE／JCO兩種成形方式.在生產(chǎn)過(guò)程中，受到焊接熱應(yīng)力、成形設(shè)備及模具整體直線度等因素的影響，時(shí)常導(dǎo)致最終成形的焊管的整體直線度不滿足要求，需對(duì)其進(jìn)行矯直.由于大型直縫焊管的幾何特殊性，目前生產(chǎn)廠家多采用壓力矯直的方法修正其直線度.

長(zhǎng)期以來(lái)，大型直縫焊管壓力矯直工藝的實(shí)施多由操作者憑經(jīng)驗(yàn)和估計(jì)確定矯直行程，反復(fù)測(cè)量和試校.近年來(lái)國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者對(duì)壓力矯直工藝進(jìn)行了研究，Katoh等［1］建立了單次壓力矯直時(shí)三點(diǎn)彎曲過(guò)程中載荷-撓度關(guān)系，通過(guò)預(yù)測(cè)回彈量達(dá)到矯直控制的目的；Kim等［2］通過(guò)在線識(shí)別材料性能參數(shù)模塊和模糊自學(xué)習(xí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)齒條的自動(dòng)矯直；崔甫等［3-5］從彈塑性理論出發(fā)對(duì)矯直的反彎過(guò)程進(jìn)行了力學(xué)分析，建立了矯直曲率方程式，進(jìn)而計(jì)算出最大撓度處的矯直行程；翟華［6］利用矯直曲率關(guān)系和修正Ramberg?Osgood彈塑性方程計(jì)算出單次矯直時(shí)所需的行程；凌鶴等［7］基于載荷-撓度關(guān)系提出了更為精確的行程-撓度模型，但該方法需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)才能擬合出其具體的表達(dá)式.不論是現(xiàn)行的生產(chǎn)應(yīng)用還是大多數(shù)的理論分析，均只針對(duì)于將最大撓度處矯直，每次矯直前均需要測(cè)量整體的撓度分布，從而確定支點(diǎn)、壓點(diǎn)位置、矯直行程等工藝參數(shù)，矯直效率極低，不易滿足生產(chǎn)需求.

趙軍等［8］給出了只需測(cè)量管件初始撓度1次，即可制定出相應(yīng)的多次三點(diǎn)彎曲矯直工藝參數(shù)的方法.依據(jù)該方法隨著矯直次數(shù)的增多，其矯直效果越好.為達(dá)到提高矯直效率，且保證矯直精度的目標(biāo)，提出了載荷修正系數(shù)的概念，并采用有限元模擬的方法討論了修正系數(shù)的取值.但該方法需要反復(fù)多次模擬矯直過(guò)程，不適合在線應(yīng)用，故本文擬對(duì)多次壓力矯直時(shí)最優(yōu)修正系數(shù)的定量化方法展開(kāi)研究，為實(shí)現(xiàn)定量化矯直和智能化矯直奠定理論基礎(chǔ).

1 理論基礎(chǔ)

1.1 多次壓力矯直控制策略

由文獻(xiàn)［8］可知，大型直縫焊管的理論矯直彎矩是1條曲線.在實(shí)際生產(chǎn)中，多采用專用設(shè)備對(duì)大型直縫焊管進(jìn)行矯直.該設(shè)備的兩支點(diǎn)對(duì)稱分布于壓頭兩側(cè)，每次壓力矯直的實(shí)質(zhì)為對(duì)稱式三點(diǎn)彎曲，多次壓力矯直時(shí)影響管件最終矯直效果的彎矩為鋸齒形折線，結(jié)合上述分析，提出多次壓力矯直控制策略，即當(dāng)獲得管件理論矯直彎矩后用鋸齒形的折線去逼近該曲線.如圖1所示，該鋸齒形彎矩與理論彎矩的交點(diǎn)的χ坐標(biāo)為各次壓力矯直時(shí)的壓點(diǎn)位置，鋸齒形折線的延長(zhǎng)線與χ軸的交點(diǎn)為其相應(yīng)的左、右支點(diǎn)，即制定出了三點(diǎn)彎曲多次矯直的控制策略.

1.2 載荷修正系數(shù)

由圖1可知，只有當(dāng)矯直次數(shù)趨于無(wú)限多次時(shí)，其實(shí)際加載的鋸齒形折線彎矩的矯直效果才能與理論矯直彎矩相當(dāng)，即能夠?qū)⒋C管件完全矯直.但在實(shí)際生產(chǎn)中為提高矯直效率，則需減少矯直次數(shù).為達(dá)到提高矯直效率同時(shí)又保證矯直精度的目標(biāo)，采用較少的矯直次數(shù)去獲得與理論彎矩相當(dāng)?shù)某C直效果，就必須對(duì)鋸齒形彎矩分布加以修正.為此引入一個(gè)宏觀載荷修正系數(shù)λ，顯然其值大于1．第i次矯直時(shí)壓點(diǎn)處的修正后彎矩Mi′與理論彎矩Mi的關(guān)系為

圖1 多次壓力矯直控制策略

若待矯管件的理論彎矩分布為M（χ），則其修正后的實(shí)際加載彎矩分布為M′（χ，λ），如圖2所示．M′（χ，λ）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中

圖2 修正后矯直彎矩

2 基于最小二乘曲線擬合的優(yōu)化方法

由于多次壓力矯直控制策略的實(shí)質(zhì)為用多次壓力矯直時(shí)影響管件最終矯直效果的鋸齒形的折線彎矩去逼近管件理論矯直彎矩的光滑曲線，那么最優(yōu)載荷修正系數(shù)應(yīng)為使鋸齒形折線最逼近理論曲線時(shí)所對(duì)應(yīng)的載荷修正系數(shù).數(shù)學(xué)上針對(duì)這類問(wèn)題最常用的為最小二乘法.將該原理應(yīng)用于求解最優(yōu)載荷修正系數(shù)中，即為已知理論矯直彎矩分布［χ，M（χ）］，欲求1條最佳的鋸齒形折線，使?最小，?的表達(dá)式如下

以文獻(xiàn)［8］中的大型管件為例，采用黃金分割法對(duì)式（1）中λ進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如表1所示.由文獻(xiàn)［8］中的有限元模擬結(jié)果可知，表1結(jié)果所顯示出的趨勢(shì)與有限元模擬結(jié)果相同，即隨著矯直次數(shù)的增多，最優(yōu)載荷修正系數(shù)下降.但表1所示的載荷修正系數(shù)遠(yuǎn)大于有限元模擬結(jié)果中將管件矯正到標(biāo)準(zhǔn)要求以內(nèi)時(shí)所需的修正系數(shù)，即若采用表1所示的修正系數(shù)，待矯管件將被反彎過(guò)去且超出了矯直標(biāo)準(zhǔn)要求，故基于最小二乘曲線擬合計(jì)算的最優(yōu)載荷修正系數(shù)偏大.

表1 基于最小二乘曲線擬合的最優(yōu)載荷修正系數(shù)

3 基于彎曲變形能相等的優(yōu)化方法

由文獻(xiàn)［9］可知，管件壓力矯直過(guò)程實(shí)質(zhì)為平面曲梁的反向純彎曲過(guò)程，基于文獻(xiàn)［8-9］所述的理論可知，初始曲率為K0的曲管微段在彎矩M作用下發(fā)生反向純彎曲變形時(shí)，彎矩M與反彎后曲率K在彈性和彈塑性變形階段時(shí)的關(guān)系為

其中

式中：E為彈性模量；D為塑性切線模量；σs為材料初始屈服應(yīng)力；σ0＝σs（1-（D／E））稱為截距應(yīng)力；εs＝σs／E為彈性極限應(yīng)變；Rm為管件中徑；t為管件壁厚；I＝πR3mt為薄壁管坯截面慣性矩；Ms＝（σs·I）／Rm為彈性極限彎矩．

由式（3）計(jì)算可得，M-K關(guān)系曲線如圖3所示.而曲線下的面積就是初始曲率為K0曲管微段在彎矩M作用下發(fā)生彈塑性變形時(shí)產(chǎn)生的彎曲變形能．由圖3可知，初始曲率為K0（χ）管件微段在理論矯直彎矩M（χ）的作用下發(fā)生彈塑性變形時(shí)的彎曲變形能為圖3中ADE區(qū)域；但若實(shí)際加載的彎矩為（M＋ΔM），則其彎曲變形能與理論彎矩時(shí)的差值為DEFG區(qū)域面積；若實(shí)際加載的彎矩為（M-ΔM），則其彎曲變形能與理論彎矩時(shí)的差值為BCDE區(qū)域面積.由圖3可以看出DEFG＞BCDE，說(shuō)明這兩種情況中，雖然實(shí)際加載彎矩與理論矯直彎矩之差的絕對(duì)值相等均為ΔM，但其彎曲變形能卻相差很多.即基于最小二乘曲線擬合求解最優(yōu)修正系數(shù)時(shí)，由于認(rèn)為這兩者對(duì)管件產(chǎn)生的影響是相當(dāng)?shù)?，忽略了?dāng)加載彎矩大于理論彎矩時(shí)對(duì)管件的影響遠(yuǎn)大于加載彎矩未達(dá)到理論彎矩時(shí)的影響，使得最終計(jì)算出的載荷修正系數(shù)偏大.

依據(jù)上述討論，提出基于彎曲變形能相等的載荷修正系數(shù)優(yōu)化方法.設(shè)待矯管件在理論矯直彎矩M（χ）作用下的彎曲變形能為Utr，管件在實(shí)際加載彎矩M′（χ，λ）作用下的變形能為Ueq．定義這兩者之差的絕對(duì)值U最小時(shí)的載荷修正系數(shù)為最優(yōu)值，則由式（1）和式（3）可得U的表達(dá)式為

同樣以文獻(xiàn)［8］中的大型管件為例，其初始最大撓度為70.89 mm，即初始直線度為5.8‰.基于彎曲變形能相等對(duì)其載荷修正系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，式（5）的優(yōu)化仍采用黃金分割法，結(jié)果如表2所示.由文獻(xiàn)［8］中的有限元模擬結(jié)果可知，當(dāng)矯直次數(shù)為3、4、5時(shí)，依據(jù)表2所示的修正系數(shù)對(duì)管件進(jìn)行矯直，最終管件的最大殘余撓度分別為-17.12、2.38、7.79 mm，即矯正后的直線度分別為1.4‰、0.19‰、0.64‰，滿足了API Spec 5L行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中直線度2‰以內(nèi)的要求［10］.故基于彎曲變形能相等計(jì)算的最優(yōu)載荷修正系數(shù)適用于大型管件的矯直.

表2 基于彎曲變形能相等的最優(yōu)載荷修正系數(shù)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

分別對(duì)初始撓度不同、管件幾何尺寸不同、矯直次數(shù)不同的小尺寸管坯進(jìn)行基于彎曲變形能相等的最優(yōu)載荷修正系數(shù)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，小尺寸管坯的材料和幾何尺寸如表3所示.驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)分為：1）相同初始撓度且同尺寸同材質(zhì)的管坯，采用不同矯直次數(shù)時(shí)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)；2）采用兩種不同尺寸的管坯，分別對(duì)其初始撓度分布不同但相同矯直次數(shù)時(shí)的情況進(jìn)行驗(yàn)證.

表3 管坯材料及幾何尺寸

4.1 制備待矯管件

采用WDD-LCT-150型電子拉扭組合多功能試驗(yàn)機(jī)作為彎曲設(shè)備，撓度分布的測(cè)量采用便攜式三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x來(lái)完成.為制備曲率光滑、變形區(qū)域較大的小曲率曲管，采用四點(diǎn)彎曲的方式壓制直管，實(shí)驗(yàn)?zāi)＞呷鐖D4所示，模具的上模施力點(diǎn)間的距離和下模支點(diǎn)間的距離均可以根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)節(jié).本實(shí)驗(yàn)中上模間距為320 mm，下模支點(diǎn)距離為900 mm，采用不同的上模壓下量制備不同初始撓度分布的小曲率曲管，且為消除制備的小曲率曲管的殘余應(yīng)力及加工硬化對(duì)后續(xù)多次壓力矯直工藝的影響，壓制彈復(fù)后將這批管件進(jìn)行了退火處理，實(shí)驗(yàn)參數(shù)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示.

圖4 四點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)?zāi)＞?/p>

表4 制備小曲率曲管mm

4.2 矯直實(shí)驗(yàn)

矯直實(shí)驗(yàn)中依舊采用WDD-LCT-150型電子拉扭組合多功能試驗(yàn)機(jī)作為矯直設(shè)備，所用矯直裝置與工廠實(shí)際相似，即矯直設(shè)備的壓點(diǎn)及兩支點(diǎn)均固定位置，管坯移動(dòng)實(shí)現(xiàn)多次矯直.兩支點(diǎn)對(duì)稱分布于壓點(diǎn)兩側(cè)，其間距為L(zhǎng)＝600 mm，如圖5所示.

圖5 矯直實(shí)驗(yàn)?zāi)＞?/p>

實(shí)驗(yàn)中均依據(jù)三點(diǎn)彎曲壓力矯直控制策略對(duì)這8根管件進(jìn)行矯直，實(shí)驗(yàn)流程為：

1）采用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量每根管坯的初始撓度分布，進(jìn)行曲線擬合，獲得其初始曲率分布；

2）計(jì)算出其相應(yīng)的理論矯直彎矩分布；

3）依據(jù)文獻(xiàn)［8］所述多次壓力矯直時(shí)工藝參數(shù)的制定方法及本文所述的最優(yōu)載荷修正系數(shù)確定方法，分別給出其相應(yīng)的矯直控制策略.

4.2.1 初始撓度相近矯直次數(shù)不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表4可知，管坯編號(hào)為11～13的待矯管坯，采用了相同的四點(diǎn)彎曲參數(shù)壓制得到，由于各管坯材料性能參數(shù)的波動(dòng)，其彈復(fù)后及退火后的撓度分布略有不同，但認(rèn)為這3根管件的初始撓度相近.分別采用3、4、5次矯直控制策略對(duì)這3根管件進(jìn)行矯直，控制參數(shù)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示.由表5可知，當(dāng)初始撓度相近而矯直次數(shù)不同時(shí)，依據(jù)彎曲變形能相等計(jì)算出的最優(yōu)載荷修正系數(shù)，可將初始直線度為5‰～6‰的管坯的直線度矯正到1‰以內(nèi)，矯直效果較優(yōu)，滿足標(biāo)準(zhǔn)要求.

4.2.2 初始撓度不同矯直次數(shù)相同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用兩種不同幾何尺寸的管坯，分別對(duì)初始撓度分布不同但矯直次數(shù)相同的情況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其中Φ76×4 mm的管坯依據(jù)4次壓力矯直控制策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的控制參數(shù)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示；Φ51×4 mm的管坯亦采用了4次壓力矯直控制策略，其控制參數(shù)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表7所示.由表6、7可知，當(dāng)采用相同的矯直次數(shù)對(duì)不同初始撓度、不同幾何尺寸的管坯進(jìn)行矯直時(shí)，依據(jù)彎曲變形能相等計(jì)算出的最優(yōu)載荷修正系數(shù)，可將初始直線度為4‰～10‰的管坯的直線度矯正到1.1‰以內(nèi)，矯直效果穩(wěn)定.

表5 編號(hào)11～13管坯的矯直控制參數(shù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表6 Φ76×4 mm管件的矯直控制參數(shù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表7 Φ51×4 mm管件的矯直控制參數(shù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié) 論

1）在多次三點(diǎn)彎曲壓力矯直控制策略的基礎(chǔ)上，分別給出了基于最小二乘曲線擬合和彎曲變形能相等的最優(yōu)載荷修正系數(shù)的確定方法，為多次三點(diǎn)彎曲壓力矯直控制策略的最終定量化實(shí)施提供了便捷途徑.

2）大型管件的有限元仿真結(jié)果表明，基于最小二乘曲線擬合的最優(yōu)載荷修正系數(shù)偏大，這是由于忽略了當(dāng)加載彎矩大于理論彎矩時(shí)對(duì)管件的影響遠(yuǎn)大于加載彎矩未達(dá)到理論彎矩時(shí)的影響，而包含該因素影響的基于彎曲變形能相等的最優(yōu)載荷系數(shù)則比較適用.

3）不同幾何尺寸、不同初始撓度分布、不同矯直次數(shù)的小尺寸管坯矯直的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于彎曲變形能相等的載荷修正系數(shù)優(yōu)化方法的可行性與可靠性，經(jīng)3～5次矯直便可將初始直線度為4‰～10‰的管件矯正到1.1‰以內(nèi)，不僅能夠保證矯直精度，而且可以大幅度提高矯直效率.

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［5］欽明浩，張向軍，蔣守仁，等.軸類零件校直理論分析［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1996，19（4）：22-28.

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［10］ANSI／API Specification 5L.ISO 3183：2007，Specification for line pipe［S］.Washington DC：API Publishing Service，2009.

（編輯 張 紅）

Optimization research on load correction coefficient in process of press straightening for LSAW pipes

SONG Xiaokang，ZHAO Jun

（Ministry of Education Key Laboratory of Advanced Forging＆Stamping Technology and Science（Yanshan University），066004 Qinhuangdao，Heibei，China）

To optimize load correction coefficient，based on press straightening control strategy with multi?step three?point bending process，two methods of least squares curve fitting and equivalent bending deformation energy were proposed.The simulation results of the Longitudinally Submerged Arc Welding（LSAW）pipe show that the optimum load correction coefficient calculated by least squares curve fitting method is bigger than normal.This is due to that，when the actual loading moment is greater than the theoretical straightening moment，the impact on the pipes is greater.However，the optimum load correction coefficient calculated by the equivalent bending deformation energy method，is more applicable，which is verified by the straightening physical simulation experiments of small sized pipes with different geometries，initial deflection distribution and straightening step.The straightness of the pipes with their initial straightness of 4‰～10‰can be improved within 1.1‰.Thus，this method provides a convenient way to carry out the press straightening control strategy with multi?step three?point bending process.

press straightening；three?point bending；load correction coefficient；bending deformation energy

TG306

：A

：0367-6234（2014）11-0090-05

2014-01-08.

國(guó)家自然科學(xué)基金（51175452）.

宋曉抗（1987—），女，博士研究生；趙 軍（1957—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

趙 軍，zhaojun＠ysu.edu.cn.