利用基本不等式求最值

鄭會英

（河北棗強(qiáng)中學(xué)，河北 棗強(qiáng) 053100）

利用基本不等式求最值

鄭會英

（河北棗強(qiáng)中學(xué)，河北 棗強(qiáng) 053100）

利用不等式求最值是基本不等式的重要應(yīng)用之一，是高考考查的一個熱點(diǎn)，因而靈活運(yùn)用不等式求最值的方法顯得尤為重要，下面就此做一下探索、歸納、總結(jié)。

基本不等式；最值；靈活運(yùn)用

類一：“1”的巧妙運(yùn)用

變式：已知x＞0，y＞0，x+y-xy=0，推出x+y-xy=0，求2x+y最小值.

類二：巧變形后，利用均值不等式

分析：巧妙變形，變成兩項(xiàng)的積或和是定值的類型，再用均值不等式.

類三：基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用

例3 一個水塘的占地面積（矩形）為3200平方米，它的兩邊都留有寬為4米的參觀甬路，頂部和底部都留有寬為8米的休息區(qū)，如何選擇占地的尺寸，才能使占地面積最少？

分析：認(rèn)真審題，找出關(guān)系式，再用均值不等式解答.

解析：設(shè)出矩形的長和寬，表示出占地的面積，利用基本不等式求最值，即可得到結(jié)論.

故占地的尺寸為長96m，寬48m.

變式：如圖所示，將一矩形廠房ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形廠房AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積.

分析：讀懂題意，正確找出函數(shù)關(guān)系式.

根據(jù)SAMPN＞32，解關(guān)于x的不等式即可.

從函數(shù)的角度求最值，可以求導(dǎo)，也可以變換成對號函數(shù)的形式利用均值不等式求最值.

即SAMPN取得最小值24（平方米）.

G633.6

A

1674-9324（2014）07-0238-01