時文

一個對數(shù)學(xué)語言不能理解的人是絕對談不上對數(shù)學(xué)知識有什么理解的.所以，從一定意義上講，掌握數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)語言教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵.掌握數(shù)學(xué)語言，有助于發(fā)展邏輯思維能力.

邏輯思維是思維的高級形式.在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位.因此，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù).語言是思維的物質(zhì)外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言.具體形象語言有助于具體形象思維的形成；嚴謹縝密、具有高度邏輯性的數(shù)學(xué)語言則是發(fā)展邏輯思維的“培養(yǎng)液”.掌握數(shù)學(xué)語言是解決數(shù)學(xué)問題的前提.

培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的.“對一個問題能清楚地說一遍，等于解決了問題的一半”.解決問題的過程是一個嚴密的推理和論證的過程，正確地理解題意，畫出符合要求的圖形.尋找已知條件，分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，有關(guān)知識的印象，解題判斷的形成，直至解答過程的表述等，處處離不開數(shù)學(xué)語言.掌握數(shù)學(xué)語言，有利于數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成.數(shù)學(xué)語言的特點決定了數(shù)學(xué)語言對思維品質(zhì)的形成有重要作用.嚴謹、準(zhǔn)確是培養(yǎng)思維的邏輯性、周密性與批判性的“良方”；清晰、精練對培養(yǎng)思維的獨立性與深刻性有特效.

綜合數(shù)學(xué)語言的特點及教學(xué)要求，下面我談?wù)劷虒W(xué)中的實踐與認識.

一、注重生活語言與數(shù)學(xué)語言的互譯

日常生活中所用的語言是學(xué)生熟悉的，用它表達事物，學(xué)生感到親切，也容易理解.其他任何一種語言的學(xué)習(xí)，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng).數(shù)學(xué)語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如.“互譯”含有兩方面的意思，其中一種是將普通語言譯為數(shù)學(xué)符號語言，也就是通常所說的“數(shù)學(xué)化”.

例如：？坌x■ ∈A，存在x■ ∈A，使得f（x■）≥g（x■）？圳？坌x∈A， f（x）■≥g（x）■，學(xué)生理解碰到困難，可以用兩個班的同學(xué)比較身高作類比，往往效果較好.

方程是把文字表達的條件改用數(shù)學(xué)符號，學(xué)生只有理解數(shù)學(xué)語言，才能利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題.教學(xué)實踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對概念的理解就深刻.由于數(shù)學(xué)語言是一種抽象的人工符號系統(tǒng)，不適于口頭表達，因此只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流.

二、注重數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)過程，合理安排教學(xué)

數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學(xué)過程三個環(huán)節(jié).邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系，便于對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認識.心理過程是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的過程，這種過程往往因人而異.數(shù)學(xué)符號和規(guī)則從現(xiàn)實世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實.學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握它們的各種用法，從而得到理性認識之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對它們進行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統(tǒng)中正確應(yīng)用，從而達到對數(shù)學(xué)符號語言學(xué)習(xí)的最高水平.

教學(xué)過程是教師具體對某個數(shù)學(xué)符號進行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學(xué)中要善于駕馭數(shù)學(xué)語言.

三、善于推敲敘述語言的關(guān)鍵詞句

題目中的每一個關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，必須仔細推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系.例如在不等式恒成立問題中有一些形式神不似的“姊妹題”其語言看起來非常接近，但不仔細推敲極容易理解錯誤，導(dǎo)致滿盤皆輸.

題型一：？坌x■ ∈A，存在x■ ∈A，使得f（x■）≥g（x■）？圳？坌x∈A，f（x）■≥g（x）■.

題型二：對？坌x■ x■ ∈A，都有f（x■）≥g（x■）？圳？坌x，x■∈A， f（x）■≥g（x）■.

題型三：？坌x∈A，都有f（x■）≥g（x■）？圳？坌x∈A，[f（x）- g（x）]■≥0.

題型四：？堝x■，x■ ∈A，使得f（x■）≥g（x■）？圳？坌x■ ，x■ ∈A， f（x）■≥g（x）■.

例如，平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關(guān)鍵詞句有：“在同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”.教學(xué)時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個前提，可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交；通過延長直線使學(xué)生理解“不相交”的正確含義.這樣通過對關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪減，使學(xué)生認識到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關(guān)鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解.

1.深入探究符號語言的數(shù)學(xué)意義

符號語言是敘述語言的符號化，在引進一個新的數(shù)學(xué)符號時，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認識；然后根據(jù)定義，離開具體的模型對符號的實質(zhì)進行理性的分析，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念（內(nèi)涵和外延）；最后重新回到具體的模型。這里具體的模型在數(shù)學(xué)符號的教學(xué)中具有雙重意義：一是作為一般化的起點，為引進抽象符號做準(zhǔn)備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應(yīng)用.

例如：設(shè)函數(shù)f（x）=lg■，其中a∈R，對于任意的正整數(shù)n（n≥2），如果不等式f（x）>（x-1）lgn在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實數(shù)a的取值范圍為？搖？搖？搖？搖 ？搖 ？搖.

如果不能抓住題中符號含義，則必然無從下手，束手無策.

數(shù)學(xué)符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂.這就要求學(xué)生對符號語言具有相當(dāng)?shù)睦斫饽芰Γ朴趯⒑喖s的符號語言譯成一般的數(shù)學(xué)語言，從而有利于問題的轉(zhuǎn)化與處理.

2.合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系

經(jīng)過初步探索和思考，提煉出數(shù)學(xué)符號語言教學(xué)的四點對策：

1.促使學(xué)生產(chǎn)生符號語言的內(nèi)心需要.

2.為符號化的數(shù)學(xué)問題尋找合適的模型.

3.重視符號語言與圖形、文字語言的轉(zhuǎn)換。老師應(yīng)該尤其注重這方面的講解和訓(xùn)練，此處訓(xùn)練在解析幾何教學(xué)時應(yīng)該重點訓(xùn)練，對距離，斜率，弦長，交點個數(shù)，位置關(guān)系等方面進行強化.

4.加強學(xué)生之間符號語言的交流.圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想.

例如，長方體的表面積教學(xué)，學(xué)生初次接觸空間圖形的平面直觀圖——這種特殊的圖形語言，學(xué)生難于理解，教學(xué)時可采用以下步驟進行操作.

①從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖.

②從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這樣的設(shè)計重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學(xué)生提供充分的感性認識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結(jié)構(gòu)和特點.

③從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號表示.

④從符號到圖形，即根據(jù)符號所表示的條件，準(zhǔn)確地畫出相應(yīng)的直觀圖.這兩步設(shè)計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應(yīng)關(guān)系，利用圖形語言輔助思維，利用符號語言表達思維.

數(shù)學(xué)語言作為一種表達科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含多方面的內(nèi)容.其中較突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點是準(zhǔn)確、嚴密、簡明.由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點.一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面是因為數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué)，另一方面是因為教師對數(shù)學(xué)語言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語言.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嚴謹準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，加深對數(shù)學(xué)概念的理解并能靈活應(yīng)用.endprint