馬新露,孫惠芳

（重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶400074）

信號(hào)控制人行橫道格子氣行人仿真模型

馬新露*,孫惠芳

（重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶400074）

以格子氣模型為基礎(chǔ)，既考慮對(duì)向行人的干擾因素，同時(shí)考慮了本向行人由于速度差異造成的影響，改進(jìn)了格子氣模型，結(jié)合信號(hào)控制有倒計(jì)時(shí)人行橫道行人過街特性，提出了新的行人過街格子氣仿真模型，并將其編成仿真軟件.用該軟件對(duì)不同快中慢行人比、不同對(duì)向行人比、不同規(guī)格人行橫道的行人過街進(jìn)行了仿真.結(jié)果表明，慢的行人會(huì)增加行人總體延誤，并且行人到達(dá)率越大，速度慢的行人影響越大；行人到達(dá)率較小時(shí)，對(duì)向行人比差距越大延誤越小，當(dāng)行人到達(dá)率超過一定值時(shí)，對(duì)向行人比差距越大延誤反而越大；人行橫道寬度越寬，行人延誤越小，人行橫道越長(zhǎng)，行人延誤增加越明顯.在其他因素相同時(shí)，改變行人相位時(shí)間，在一定范圍內(nèi)隨時(shí)間的增加，延誤降低明顯，此后增加行人相位時(shí)間對(duì)降低延誤影響不大.

交通工程；行人流仿真；格子氣模型；信號(hào)控制；行人過街；行人延誤

1 引言

行人仿真模型可分為兩類：連續(xù)型和離散型.連續(xù)型仿真模型中行人的移動(dòng)空間是連續(xù)的，行人依據(jù)連續(xù)場(chǎng)的作用在空間上移動(dòng)，主要有氣體動(dòng)力學(xué)模型和社會(huì)力模型等.氣體動(dòng)力學(xué)模型首先由Prigogine and Herman提出，該模型從統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中引入phase-space density(相空間密度)比擬交通中的交通密度.Serge P Hoogendoorn在討論了交通流離散屬性和連續(xù)屬性的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)通用的氣體動(dòng)力學(xué)的交通流模型[1].Dirk Helbing等提出了社會(huì)力模型，考慮了行人流的離散特征，社會(huì)力模型把行人看作有自驅(qū)動(dòng)力的微粒，每個(gè)微粒都擁有一個(gè)移動(dòng)目標(biāo)并且以一定的速度向目標(biāo)靠近，速度的大小反映了行人向目標(biāo)移動(dòng)時(shí)的急切程度[2].2000年又改進(jìn)了社會(huì)力模型，針對(duì)逃生恐慌特征的人流進(jìn)行了模擬[3].離散型仿真模型中行人的移動(dòng)空間被劃分為離散的網(wǎng)格狀位置，行人依據(jù)一定的移動(dòng)規(guī)則和條件在位置之間移動(dòng)，按照元胞自動(dòng)機(jī)的更新規(guī)則可劃分為場(chǎng)域模型、格子氣模型等.Ansgar Kirchner提出一種場(chǎng)域模型，該模型建立與行人的移動(dòng)選擇相應(yīng)位置的靜態(tài)場(chǎng)域矩陣和動(dòng)態(tài)場(chǎng)域矩陣，場(chǎng)域值越高行人移動(dòng)概率越大[4].Masakuni Muramatsu等提出了用格子氣模型模擬過街行人，該模型中把行人看成氣體粒子可以隨機(jī)移動(dòng)，對(duì)于過街行人有三個(gè)方向可以選擇，直行和左右移動(dòng)，當(dāng)某方向被其他粒子占用，該方向?qū)⒉槐豢紤]，每個(gè)行人根據(jù)自己周圍的情況有幾種移動(dòng)選擇，然后依照各方向概率來選擇自己下一步的行動(dòng)，T Nagatani等針對(duì)行人從眾行為改進(jìn)了模型[5，6].

目前，行人的元胞自動(dòng)機(jī)模型多是由物理學(xué)者完成的，多用于行人疏散，并且取得了一定成果，但是對(duì)人行橫道處行人過街的仿真研究很少，并且目前也沒有廣泛應(yīng)用的行人過街仿真模擬軟件.Vissim仿真軟件的行人模擬模塊以社會(huì)力模型為基礎(chǔ)，但是該模塊兩個(gè)方向的行人模擬是通過畫兩條不干擾的路實(shí)現(xiàn)，無(wú)法真實(shí)地反映對(duì)向行人間的相互干擾.格子氣行人流模型是一種時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散的動(dòng)力學(xué)模型，具有模型簡(jiǎn)單、容易編程、易于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn).經(jīng)典的格子氣模型在計(jì)算機(jī)模擬時(shí)，采用隨機(jī)串行更新規(guī)則，可以解決行人之間相互沖突的問題，并且在行人運(yùn)動(dòng)的過程中可以隨時(shí)引入隨機(jī)性，更能真實(shí)地描述行人流的運(yùn)動(dòng).本文以格子氣模型為基礎(chǔ)，考慮對(duì)向行人的干擾因素，同時(shí)還考慮了本向行人由于速度不同造成的影響，結(jié)合行人過街特性提出了新的基于元胞自動(dòng)機(jī)的信號(hào)控制人行橫道行人過街仿真模型，用C#編程軟件將其編成行人仿真軟件,并對(duì)不同情況下行人過街進(jìn)行了仿真.

2 行人過街特性

2.1 行人過街心理與行為

對(duì)于無(wú)信號(hào)控制人行橫道，行人在穿過人行橫道時(shí)，要利用車流中出現(xiàn)的安全穿越間隙通過.在信號(hào)控制人行橫道處，機(jī)動(dòng)車相位時(shí)行人在路邊等候，當(dāng)信號(hào)燈切換到行人相位時(shí)，路邊第一排行人開始進(jìn)入人行橫道，后面的行人陸續(xù)進(jìn)入人行橫道，行人的速度是不一樣的，因此后排速度較快的行人會(huì)選擇緊跟其后，或者繞過前排速度較慢的行人，當(dāng)遇到對(duì)向行人時(shí)，需要停止或者繞過進(jìn)行避讓.信號(hào)開始一段時(shí)間以后，謹(jǐn)慎過街者選擇不進(jìn)入人行橫道，而冒險(xiǎn)過街者會(huì)進(jìn)入人行橫道并且加快速度，尤其在有信號(hào)倒計(jì)時(shí)的人行橫道中，行人會(huì)根據(jù)相位剩余時(shí)間，以及自身情況判斷是否進(jìn)入人行橫道，行人相位末期一般不會(huì)有新的行人進(jìn)入，而人行橫道中的行人會(huì)依照綠燈剩余時(shí)間適當(dāng)?shù)丶涌炷_步通過人行橫道.

2.2 行人過街啟動(dòng)時(shí)間

過街啟動(dòng)時(shí)間是指從人行橫道信號(hào)燈轉(zhuǎn)為綠燈的時(shí)刻，到過街交通實(shí)體經(jīng)過大腦反應(yīng)意識(shí)到可以過街而起步離開路邊緣的時(shí)刻為止的這段時(shí)間.行人過街啟動(dòng)時(shí)間受天氣、年齡、性別等因素影響.根據(jù)調(diào)查，夏季男性的平均啟動(dòng)時(shí)間是1.47 s，女性是1.65 s，總體是1.56 s；冬季男性的平均啟動(dòng)時(shí)間是2.13 s，女性是2.53 s，平均啟動(dòng)時(shí)間是2.33 s[7].

2.3 行人過街步速

陳然對(duì)上海市行人過街步速進(jìn)行了調(diào)查.上海市行人過街平均速度為1.24m s,平均步幅為0.63m,平均步頻為1.96step/s；老年人平均步速1.09m s,平均步幅為0.58m,平均步頻為1.87step/s；中年人平均步速1.22m s,平均步幅為0.63m,平均步頻為1.95s；青年人平均步速1.30m s,平均步幅為0.65m,平均步頻為1.99step/s[8].

3 格子氣模型及改進(jìn)

格子氣模型中把行人看成氣體粒子可以隨機(jī)移動(dòng)，行人過街時(shí)有四種可以選擇，直行和左右移動(dòng)，當(dāng)某方向被其他粒子占用，該方向?qū)⒉槐豢紤]，假如各方向都被占用則停止.圖1是向右行走的行人在移動(dòng)過程中可能遇到的交通情況及其移動(dòng)選擇，其中×表示被其他粒子(即其他行人)占用.每種交通情形下對(duì)應(yīng)的方向有其對(duì)應(yīng)的移動(dòng)概率，每個(gè)行人個(gè)體根據(jù)自己周圍的情況依照一定的概率來選擇自己下一步的行動(dòng).

圖1 向右行走的行人可能遇到的交通情況及其移動(dòng)選擇Fig.1 Traffic conditions of pedestrians to the right may encounter and his move choice

Masakuni提出的模型只要被其他粒子占用就要考慮改變方向，并且左右方向移動(dòng)的概率相同，上述幾種情況的移動(dòng)概率如下：

其中，D為飄移強(qiáng)度系數(shù)，且0≤D≤1.當(dāng)D=1時(shí)，行人移動(dòng)的確定性最強(qiáng)；D=0時(shí)，行人移動(dòng)的確定性最弱；隨著D的增加，行人移動(dòng)的確定性增加.Pt,x表示t時(shí)刻該行人右行前進(jìn)的概率.Pt,y表示t時(shí)刻該行人上移的概率，相對(duì)于行人行走的方向是向左.Pt,-y表示t時(shí)刻該行人下移的概率，相對(duì)于行人行走的方向是向右.

根據(jù)上述模型進(jìn)行修正，當(dāng)行人左右方向被其他行人占用或是人行橫道邊緣時(shí)，該方向無(wú)法移動(dòng)，其移動(dòng)概率為0；但是行人行動(dòng)前方被占用時(shí)，對(duì)向行人占用和被本向行人占用的情形是不一樣的：

①如果是被對(duì)向行人占用要考慮左右“換道”繞過對(duì)方，如果周圍沒有空位就得停止.

②如果是被本向行人占用，就要對(duì)比兩者的速度，如果前方行人速度快就可以跟在后面，如果前方行人速度相對(duì)較慢要考慮是降低自己的速度跟在后面，還是通過“換道”繞過對(duì)方.

另外考慮中國(guó)行人右行習(xí)慣，設(shè)定在左右漂移的時(shí)候，靠右的概率為0.6，靠左的概率為0.4.

則修正后各情況的移動(dòng)概率如下：

情況(d)

①如果前方被本向行人占用，且V0＜Vfront，則

②如果前方被對(duì)向行人占用，且占用位置偏行人左側(cè)，則

③如果前方被對(duì)向行人占用，且占用位置偏行人右側(cè)，則

④如果正前方有對(duì)向行人占用，則

⑤如果前方被本向行人占用，V0＞Vfront，且占用位置偏行人左側(cè)，則

行人以概率PD減速

⑥如果前方被本向行人占用，V0＞Vfront，且占用位置偏行人右側(cè)，則

行人以概率PD減速

⑦如果正前方有本向行人占用，V0＞Vfront，則

行人以概率PD減速

情況(e)Pt,x=1;Pt,y=0;Pt,-y=0.

情況(f)

①如果前方被對(duì)向行人占用，Pt,x=0; Pt,y=1;Pt,-y=0.

③如果前方被本向行人占用，且V0＞Vfront，行人以概率PD減速,Pt,x=PD;Pt,y=1-PD;Pt,-y=0.

情況(g)

①如果前方被對(duì)向行人占用，Pt,x=0;Pt,y=0; Pt,-y=1.

③如果前方被本向行人占用，且V0＞Vfront，行人以概率PD減速,Pt,x=PD;Pt,y=0;Pt,-y=1-PD.

情況(h)

①如果前方被對(duì)向行人占用，行人被迫停止，Pt,x=0;Pt,y=0;Pt,-y=0.

②如果前方被本向行人占用，且V0＜Vfront，Pt,x=1,行人保持原來的速度繼續(xù)前進(jìn).

③如果前方被本向行人占用，且V0＞Vfront，Pt,x=1;Pt,y=0;Pt,-y=0;行人減速.

其中，PD表示行人減速的概率；V0表示該行人t時(shí)刻的速度；Vfront表示該行人移動(dòng)前方的本向行人t時(shí)刻的速度.

4 考慮速度差異的信號(hào)控制人行橫道行人流元胞自動(dòng)機(jī)模型

4.1 模型假設(shè)

在不同的過街條件下行人會(huì)反映出不同的過街特性，結(jié)合我國(guó)人行橫道信號(hào)燈控制實(shí)際情況，大多數(shù)都有倒計(jì)時(shí)顯示，本文將討論信號(hào)控制且有倒計(jì)時(shí)的人行橫道行人過街仿真模型.根據(jù)信號(hào)控制且有倒計(jì)時(shí)的人行橫道行人過街特性，對(duì)模型做如下假設(shè)：

（1）行人到達(dá)隨機(jī)，服從泊松分布.

（2）行人都是遵守信號(hào)燈的，并且只前進(jìn)或停止，不能向后退.

（3）行人進(jìn)入人行橫道時(shí)，會(huì)判斷能否過街，當(dāng)行人過街相位剩余時(shí)間小于過街時(shí)間加上啟動(dòng)時(shí)間，行人將選擇不進(jìn)入人行橫道.啟動(dòng)時(shí)間取1.5s.過街時(shí)間要考慮行人密度因素，在HCM2010中行人速度與密度呈線性關(guān)系，將單位ft換成m、min換成s后，斜率大約為-0.31,因此v1=-0.31K+v0(v1為考慮密度影響后的理論速度，m s；v0為行人期望速度，m s；K為行人密度，即人行道上單位面積的行人數(shù)，pm2)，判斷過街時(shí)間大約為L(zhǎng) v1，L為人行橫道長(zhǎng)度.

（4）在仿真的時(shí)候假定每種人在正常情況下都以自己對(duì)應(yīng)的速度行走(期望速度)，假如遇到障礙減速或停止后，一旦前方有空間又立即恢復(fù)自己對(duì)應(yīng)的速度.

根據(jù)國(guó)內(nèi)外步速研究，這里將過街行人按速度快慢分為三種：①速度較慢的人群多為老年人，其對(duì)應(yīng)步速為1.0m s；②正常速度的年輕人，其對(duì)應(yīng)步速為1.2m s；③速度較快的人，其對(duì)應(yīng)步行速度1.4m s.

（5）考慮到各種行人步速步幅不一樣，這里將元胞單元格設(shè)為10cm×10cm，由于行人靜止時(shí)所需空間為0.3m2[9]，則靜止行人占用6×5個(gè)元胞，速度慢的行人在運(yùn)動(dòng)過程中每次占用6×10個(gè)元胞，同理正常速度行人運(yùn)動(dòng)占用6×11個(gè)元胞，速度快的行人占用6×12個(gè)元胞.

（6）一個(gè)元胞格只能被一個(gè)行人占用，但是一個(gè)行人可以同時(shí)占用多個(gè)元胞格.

（7）根據(jù)調(diào)查，老年人步頻在1.87step/s左右，青年人在2step/s左右，仿真模型取行人步頻都是2step/s，系統(tǒng)更新時(shí)間以行人一步為單位時(shí)間，即0.5s.

4.2 仿真流程圖

仿真模型采用同步更新規(guī)則，系統(tǒng)開始檢測(cè)是否為行人相位綠燈，在行人綠燈時(shí)，先檢測(cè)每個(gè)行人周圍交通情況，根據(jù)格子氣模型的行走概率進(jìn)行更新，行人仿真流程圖如圖2所示.根據(jù)綠閃時(shí)間內(nèi)行人會(huì)加快腳步，軟件內(nèi)設(shè)置綠閃末尾清空人行橫道，同時(shí)將剩余時(shí)間和先前行走時(shí)間一起記錄到實(shí)際行走時(shí)間當(dāng)中，表示綠閃期間少部分未走完的行人加快腳步到達(dá)人行橫道對(duì)面.模型輸出數(shù)據(jù)為行人延誤，行人延誤=行人實(shí)際過街時(shí)間-行人理論過街時(shí)間，行人實(shí)際過街時(shí)間=路邊等候時(shí)間+人行橫道通行時(shí)間（在仿真軟件里表現(xiàn)為出現(xiàn)到消失的時(shí)間），行人理論過街時(shí)間是行人以期望速度通過人行橫道所需時(shí)間，即行人理論過街時(shí)間=L/行人速度.

圖2 行人仿真軟件流程圖Fig.2 Pedestrian simulation software flow chart

4.3 仿真結(jié)果

根據(jù)上述行人流模型編成基于元胞自動(dòng)機(jī)的信號(hào)控制人行橫道行人仿真軟件，分別對(duì)快中慢行人比不同、對(duì)向行人比不同以及不同規(guī)格的人行橫道幾種情況進(jìn)行了仿真.

4.3.1 不同快中慢行人比行人仿真

在仿真軟件中設(shè)定人行橫道長(zhǎng)度為10m，寬度為4m，信號(hào)周期為60s，行人綠燈時(shí)間為20s，綠閃時(shí)間為5s，漂移強(qiáng)度系數(shù)和減速概率均為0.5，并分別對(duì)到達(dá)率為0.04ped/(m·s)、0.14 ped/(m·s)、0.42ped/(m·s)、0.69ped/(m·s)時(shí)，快中慢行人比分別為1:2:7、1:4:5、1:6:3、3:4:3、1:8:1、3: 6:1、5:4:1、7:2:1的情況進(jìn)行了模擬，得出延誤對(duì)比如圖3所示.當(dāng)Q=0.04ped/(m·s)和Q=0.14 ped/(m·s)時(shí)，延誤曲線幾乎重合，說明當(dāng)?shù)竭_(dá)率低于一定值時(shí)，行人的到達(dá)率的大小對(duì)行人的延誤影響不大，同時(shí)快中慢行人比對(duì)延誤的影響也不大，此時(shí)行人的延誤主要和信號(hào)燈及人行橫道的一些物理屬性有關(guān)；當(dāng)Q=0.42ped/(m·s)時(shí)，行人延誤稍有增加，但快中慢行人比對(duì)延誤的影響不大；當(dāng)Q=0.69ped/(m·s)時(shí)，行人延誤明顯增加，并且當(dāng)較慢的行人占絕大多數(shù)時(shí)，行人延誤顯著增加.同時(shí)四條曲線都呈下降趨勢(shì)，表明慢的行人會(huì)增加行人總體延誤，行人到達(dá)率越大，速度慢的行人對(duì)延誤的影響越大.

圖3 不同到達(dá)率下不同快中慢行人比平均延誤對(duì)比Fig.3 Under different arrival rate average delay comparison at different speed pedestrian ratio

4.3.2 不同對(duì)向行人比行人仿真

同樣在人行橫道長(zhǎng)度為10m，寬度為4m，信號(hào)周期為60s，行人綠燈時(shí)間為20s，綠閃時(shí)間為5s，漂移強(qiáng)度系數(shù)和減速概率均為0.5的情況下，分別對(duì)到達(dá)率為0.04ped/(m·s)、0.14ped/(m·s)、0.28ped/(m·s)、0.42ped/(m·s)時(shí)，對(duì)向行人比分別為1:9、2:8、3:7、4:6、5:5的情況進(jìn)行了模擬，得出延誤對(duì)比如圖4所示.行人到達(dá)率較小時(shí)，對(duì)向行人比差距越大延誤越小，當(dāng)行人到達(dá)率為0.14 ped/(m·s)，對(duì)向行人比差距對(duì)延誤影響不大，隨著行人到達(dá)率的增加，對(duì)向行人比差距越大反而增加延誤.因?yàn)樾腥诉^街延誤既受本向行人影響，也受對(duì)向行人影響，當(dāng)行人量低于一定值時(shí)，主要受對(duì)向行人影響，對(duì)向行人比差距越大受對(duì)向行人影響越?。划?dāng)行人量達(dá)到一定值時(shí)，如果一方行人特別多，后面的行人受前方行人影響較大，因而對(duì)向行人比差距越大延誤越大.

圖4 不同到達(dá)率下不同對(duì)向行人比平均延誤對(duì)比Fig.4 Under different arrival rate average delay comparison when pedestrian phase time is different

4.3.3 不同規(guī)格人行橫道行人仿真

在信號(hào)燈周期不變，行人到達(dá)率都為2 000 ped/h的情況下，對(duì)長(zhǎng)寬分別為10m×4m、10m× 6m、14m×4m、14m×6m四種規(guī)格的人行橫道，分別觀察其行人相位為20s、25s、30s、35s、40s的行人流模擬，得出延誤對(duì)比如圖5所示.人行橫道寬度越寬，行人延誤越小，并且在行人相位越小時(shí)越明顯；人行橫道越長(zhǎng)，行人延誤增加明顯.在其他因素相同時(shí)，改變行人相位時(shí)間，在一定范圍內(nèi)隨時(shí)間的增加，延誤降低明顯，此后增加行人相位時(shí)間對(duì)降低延誤影響不大.

圖5 不同規(guī)格人行橫道行人相位時(shí)間不同時(shí)平均延誤對(duì)比Fig.5 Under different specifications crosswalks average delay comparison at different bi-direction pedestrian ratio

5 研究結(jié)論

本文以人行橫道為研究的交通環(huán)境，以雙向行人為研究的交通實(shí)體，在考慮行人步行速度差異的前提下，基于Masakuni Muramatsu等提出的格子氣行人流模型構(gòu)建了信號(hào)控制下的行人通過人行橫道的仿真模型.在仿真模型中，信號(hào)中后期，行人會(huì)衡量能否過街，在可能通過的時(shí)間內(nèi)會(huì)選擇過街，速度較慢的行人會(huì)稍顯謹(jǐn)慎，這符合行人過街特性；同時(shí)模型中設(shè)置綠閃時(shí)間行人會(huì)加快腳步，也是行人過街的一種現(xiàn)象；并且模型考慮了中國(guó)行人靠右行的習(xí)慣，更符合現(xiàn)實(shí)情況.利用該模型對(duì)人行橫道物理特性、行人步速快中慢的分布情況、信號(hào)燈配時(shí)狀態(tài)對(duì)行人通過人行橫道時(shí)產(chǎn)生的延誤影響進(jìn)行了仿真.

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Lattice Gas Simulation Model of Pedestrian at Signalised Crosswalks

MAXin-lu,SUN Hui-fang
(School of Transportation,Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China)

ract:Based on the lattice gas model,this paper improved the lattice gas model considering both the interference factors of opposing pedestrians and the impact of synclastic pedestrian due to different speed.It proposed a lattice gas simulation model of pedestrian crossing and compiled simulation software,combining with pedestrian crossing characteristics at countdown signalised crosswalk.The study carried out the pedestrian crossing simulation at different speed pedestrian ratio,different bi-direction pedestrian ratio and different specifications crosswalks by the simulation software.The results indicate that slow pedestrians will increase the overall delay of pedestrians and the pedestrian arrival rate higher,the slow pedestrian impact greater. When pedestrian arrival rate is low,the greater the gap between bi-direction pedestrian,the smaller the delay is.When the pedestrian arrival rate exceeds a certain value,the greater the gap between bi-direction pedestrian,the greater the delay is.The wider the crosswalk,the smaller pedestrian delay is.And the longer the crosswalk,pedestrian delay increased significantly.When other factors are the same,changing the pedestrian phase,delay reduced significantly with the increase of time in a certain range.And over this range increasing pedestrian phase time has little effect on delay.

rds:traffic engineering;pedestrian flow simulation;lattice gas model;signal control;pedestrian crossing;pedestrian delay

1009-6744（2014）04-0059-07

U491.2

A

2013-12-26

2014-03-23錄用日期：2014-04-03

重慶交通大學(xué)教育創(chuàng)新基金項(xiàng)目資助(20130107).

馬新露（1981-），男，重慶萬(wàn)州人，副教授，博士. *

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