紀京新 嚴 平 葉利民

(海軍工程大學 武漢 430033)

滑翔增程彈滑翔段彈道設(shè)計*

紀京新 嚴 平 葉利民

(海軍工程大學 武漢 430033)

通過分析滑翔增程彈滑翔原理,建立彈箭滑翔彈道方程,對最大升阻比情況下的馬赫數(shù)和攻角進行函數(shù)擬合,通過Matlab進行求解得到優(yōu)化彈道,進而得出彈箭滑翔段優(yōu)化后攻角隨時間的變化曲線。文中針對某型滑翔增程彈進行優(yōu)化彈道的仿真計算并與理想直線滑翔進行比較,結(jié)果表明增程效果明顯,對彈箭滑翔段的彈道設(shè)計具有一定的參考意義。

滑翔; 增程; 彈道; 設(shè)計; 優(yōu)化; 攻角

ClassNumberTJ012.3

1 引言

射程是衡量火炮系統(tǒng)作戰(zhàn)能力的一個顯著標志,彈藥增程技術(shù)是近年來彈箭技術(shù)的重點發(fā)展方向之一,而滑翔增程是日前采用的較為有效的一種彈箭增程技術(shù)[1]。在彈箭滑翔飛行技術(shù)中,在一定的氣動布局下,滑翔中的攻角是與俯仰舵的偏轉(zhuǎn)直接相關(guān)聯(lián)的,不同的舵偏轉(zhuǎn)規(guī)律對應(yīng)不同的滑翔飛行攻角規(guī)律[2]。因此對任何滑翔彈箭來說,如果可以預(yù)先計算出該彈的較佳滑翔攻角函數(shù)曲線,進而在控制方案中加以考慮,對整個滑翔控制過程是非常有幫助的。因此,本文利用外彈道理論和最優(yōu)控制理論與方法,分析研究了滑翔彈彈道設(shè)計中滑翔段的飛行特點,求解較佳滑翔攻角規(guī)律的方法,并用Matlab仿真計算對部分推導結(jié)果進行了初步驗證。

2 彈箭滑翔段數(shù)學模型的建立

由于討論的滑翔飛行較佳攻角,主要是分析在一定馬赫數(shù)下,如何確定攻角,進而達到最大的升阻比,從而提高滑翔增程的效率,而不是討論繞此攻角的擺動情況。因此為了突出問題本質(zhì),便于推導,可以采用一些簡化的模型。在求解較佳滑翔飛行中馬赫數(shù)對應(yīng)的攻角變化過程中,可采用修正的二維質(zhì)點彈道模型進行計算。修正的二維質(zhì)點彈道模型如式(1)所示[3]:

(1)

其中,v代表彈箭速度,θ是彈道傾角,x和y分別表示彈箭的的橫坐標和縱坐標。

式(1)中的參數(shù)[4]:

S為彈箭特征面積,S=πD2/4,D為彈箭的直徑;m為彈箭質(zhì)量;cy為升力系數(shù);cx為阻力系數(shù);由于彈箭在滑翔段時高度變化較大,所以要考慮馬赫數(shù)和密度隨高度變化。

在y≤13000m高度內(nèi):τ為虛溫

τ=τon-0.006y=288.9-0.006y

在y≥13000m以上的同溫層內(nèi):τ=212.2K

將上述參數(shù)代入修正的二維質(zhì)點彈道模型,可對其進行簡化,得到方程組(2):

(2)

3 彈箭滑翔段優(yōu)化設(shè)計

最優(yōu)滑翔彈道要求是在能量一定的情況下,能獲得最大的滑翔距離的彈道[5]。在滑翔過程中,通過控制俯仰舵的舵偏角來調(diào)節(jié)彈丸攻角的大小,并改變彈丸所受升力和阻力的大小。舵偏角的選擇對于滑翔效率影響較大,舵偏角過大使攻角過大,雖增大了升力,但阻力增加也過大,會帶來飛行穩(wěn)定性問題,不利于滑翔增程;舵偏角過小,攻角也較小,使升力較小,滑翔增程的效率較低[6]。因此,在保證飛行穩(wěn)定的前提下,可運用滑翔彈道上每一點升阻比最大的原則[7]進行滑翔彈道的優(yōu)化設(shè)計,得到俯仰舵偏角與平衡攻角間的關(guān)系并進行控制,使增程彈的滑翔效率提高。

在方程組(2)中,彈箭的特征面積S和質(zhì)量m都是確定的,假設(shè)彈箭的控制是理想的,那么只需要考慮在確保每一點保持最大升阻比的情況下攻角隨時間的變化規(guī)律。

阻力系數(shù)與升力系數(shù)除了與馬赫數(shù)、雷諾數(shù)有關(guān)(因而與飛行高度有關(guān))外,還與攻角有關(guān)[3],在小攻角(文中取攻角|α|≤10°)范圍內(nèi),升力系數(shù)表示為

阻力系數(shù)可以表示為零升阻力系數(shù)與升致阻力系數(shù)之和:

那么當彈箭在滑翔飛行時,如果氣動布局已經(jīng)確定,升阻比k就可以表示為Ma和攻角α的函數(shù),即

k=cy/cx=k(Ma,α)

(3)

當升阻比k在一定馬赫數(shù)Ma下取極大值時,可得到對應(yīng)的攻角α的取值。因此就可以擬合出最大升阻比時馬赫數(shù)Ma和攻角α的函數(shù)關(guān)系。采取沿滑翔段彈道保持升阻比取最大值的攻角設(shè)計方案,這樣的理想滑翔飛行相當于隨著馬赫數(shù)ma的變化,不斷調(diào)整炮彈的運動姿態(tài),使其一直保持升阻比取最大值時馬赫數(shù)所對應(yīng)的攻角[8]的取值,采用使滑翔彈道上每一點的升阻比最大的設(shè)計思想進行彈道優(yōu)化設(shè)計[7]。在彈道解算過程中不僅可以得到較優(yōu)的滑翔段設(shè)計彈道,還可以得到攻角隨時間的變化規(guī)律,進而可以為控制方案提供參考依據(jù)。

4 仿真計算及分析

以某型滑翔增程彈為例,給出該型彈箭的氣動力參數(shù)(見圖1和圖2)。可以計算得到當升阻比取最大值時攻角隨馬赫數(shù)的變化曲線(見圖3)和擬合函數(shù)[9]為

α=-0.1064Ma3+0.3916Ma2-0.3585Ma+0.245

(4)

圖1 零升阻力系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系

圖2 升力系數(shù)導數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系

圖3 最大升阻比情況下攻角(rad)與馬赫數(shù)關(guān)系

本文針對該口徑滑翔炮彈進行數(shù)值模擬,相應(yīng)的計算初始條件為x0=0m,H0=12000m,v0=260m/s,θ0=0°,末端條件為H1=0m,本文在具體的數(shù)值模擬計算中,利用四階龍格庫塔法進行彈道解算[10],同時得到在相同初始條件下的理想直線彈道曲線和無滑翔的彈道曲線如圖4所示,最大升阻比情況下的滑翔彈道與理想直線滑翔彈道計算結(jié)果如表1所示。

圖4 彈道曲線

表1 終點時刻理想直線滑翔與優(yōu)化彈道狀態(tài)參數(shù)

再依據(jù)求解過程可以得到攻角和時間的關(guān)系曲線(見圖5),在控制方案中加以考慮,則可以實現(xiàn)最佳的彈箭滑翔彈道。

圖5 攻角(°)隨時間變化曲線

5 結(jié)語

本文通過將最大升阻比情況下攻角隨馬赫數(shù)變化的擬合函數(shù)代入滑翔段彈道方程解算,進而得到攻角隨時間的變化曲線。并針對某口徑滑翔炮彈進行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明,增程效果比普通炮彈有明顯增加,較之沿理想直線滑翔彈道也有顯著的增程效果。對彈箭最優(yōu)滑翔彈道的攻角變化規(guī)律研究有一定的參考價值。

如果考慮初始高度和速度對滑翔距離的影響,還可以繼續(xù)優(yōu)化彈箭滑翔段的初始條件進行優(yōu)化,從而對滑翔增程彈助推段的彈道設(shè)計的研究也有一定參考意義。

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GlidingTrajectoryDesignofGlidingExtendedRangeProjectile

JI Jingxin YAN Ping YE Limin

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

The gliding trajectory equation of projectiles and rockets are established by analysis of gliding theory of gliding extended range projectile. The function fitting of angle of attack in case of optimal trajectory is obtained by using Matlab software, and the variation curve of attack versus time optimization of gliding trajectory. In this paper,the simulation calculation of trajectory optimization for a certain type of gliding extended range projectile is proceeded and is compared with the ideal gliding straight line. The result shows that the extended range effect is obvious, and it offers a reference for gliding trajectory design of projectiles and rockets.

glide, extended range, trajectory, design, optimization, angle of attack

2013年10月3日,

:2013年11月27日

紀京新,男,碩士研究生,助理工程師,研究方向:導航與控制。

TJ012.3DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.014