趙建立，苑津莎，韓東升

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定071003)

0 引 言

近年來，隨著無線通信的快速發(fā)展，導致無線頻譜資源的競爭也越來越激烈［1～3］。然而，實際測試顯示，頻譜資源在大部分時間內(nèi)使用率并不高［4］。認知無線電技術(shù)(Cognitive Radio，CR)［5，6］作為一種動態(tài)的頻譜使用技術(shù)于1999年被首次提出來，用以解決目前頻譜利用率低的狀況。CR提出了讓感知用戶(Secondary User，SU)通過主動地對周圍環(huán)境的無線頻譜使用狀態(tài)進行檢測，當被檢測頻段處于空閑狀態(tài)時，SU 就伺機地、見縫插針式地接入主用戶(Primary User，PU)頻段。經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，CR 已經(jīng)成為當今工業(yè)和學術(shù)界最為廣泛關注的無線通信技術(shù)之一［7］。

協(xié) 作 通 信 (Cooperative Communications，CC)［8］與直接通信相比能提供空間分集增益，實現(xiàn)目標用戶高速、高可靠性的數(shù)據(jù)傳輸。研究表明在中繼(Relay)已知信道狀態(tài)信息的情況下，協(xié)作分集能夠顯著地提高系統(tǒng)性能。協(xié)作通信是現(xiàn)代無線通信的發(fā)展趨勢，在未來的移動環(huán)境中，CR和CC 技術(shù)共存是必然的［9］。

在現(xiàn)有文獻中，關于CR 和CC 的研究分為如下幾類:(1)協(xié)作頻譜檢測［9］，(2)感知協(xié)作中繼傳輸技術(shù)［10］，利用CC 技術(shù)具有空間分集增益的功能，提高SU 的性能增益，降低對PU 的干擾和中斷概率［11］。文獻［10］提出CR 的協(xié)作通信問題，在多個中繼節(jié)點與源節(jié)點協(xié)同通信的場景下，提出了一種基于放大-轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify and Forward，AF)模式下的功率分配及聯(lián)合優(yōu)化算法，在保證PU 傳輸性能不受影響的前提下，提高SU 的傳輸速率，同時降低SU 的傳輸中斷概率。文獻［12，13］提出利用協(xié)作頻譜感知模型，并利用AND，OR和MAJ 準則進行數(shù)據(jù)融合，來提高SU 的檢測可靠性。文獻［14］提出一種協(xié)作中繼方案，使CR系統(tǒng)的發(fā)送端和接收端采用不同的頻段來提高SU 的信干噪比(SINR)。

本文提出CR 和CC 共存時的系統(tǒng)模型，當PU具有中繼協(xié)作，分析了SU 執(zhí)行頻譜感知時的檢測性能，得到SU 的理論檢測概率和虛警概率。研究了在不同的衰落場景下，SU 的檢測性能。同時，在協(xié)作通信能獲得性能增益的基礎上，優(yōu)化了SU的最佳檢測時間。仿真表明，本文實際仿真和理論分析吻合，驗證了本文理論分析的正確性，為今后協(xié)作通信和認知無線電結(jié)合應用的場景奠定了理論基礎。

1 系統(tǒng)模型

1.1 傳統(tǒng)網(wǎng)絡下的檢測模型

圖1 給出了傳統(tǒng)檢測模型，SU 檢測PU 信號場景，此時PU 沒有協(xié)作中繼。SU 接收的信號可以寫成如下二元假設［5］:

式中:S 為PU 發(fā)送信號，可以看作均值為0，方差為δ2S的高斯信號，記作S ～N(0，δ2S);n 為高斯白噪聲信號，服從均值為0，方差為δ2，n ～ N(0，δ2);hps為PU 到SU 的信道增益;H0為PU 不存在假設;H1為PU 存在假設。

圖1 傳統(tǒng)檢測模型Fig.1 Traditional detection model

1.2 PU 具有協(xié)作共存的檢測模型

圖2 為PU 具有協(xié)作中繼(Relay)場景下的認知無線用戶頻譜感知的系統(tǒng)模型。網(wǎng)絡中PU 具有協(xié)作中繼，PU 采用TDMA 方式進行數(shù)據(jù)傳輸，幀結(jié)構(gòu)如圖3 所示，中繼和PU 使用的頻段相同。

圖2 主用戶協(xié)作下的頻譜檢測模型Fig.2 Detection model that PU in terms of cooperative transmission

SU 在圖2 場景下執(zhí)行頻譜檢測。如圖3 所示，在時隙TS1，PU 向基站(Base Station，BS)發(fā)送信息，由于無線傳輸?shù)膹V播特性，中繼和SU 均能接收到信號。

圖3 主用戶的TDMA 幀結(jié)構(gòu)Fig.3 TDMA frame structure of PU

中繼和SU 接收到的PU 信號模型為

在TS2，中繼對接收到的PU 信息進行固定放大-轉(zhuǎn)發(fā)(AF)，此時SU 也能接收到該信號。SU接收到的中繼信號模型為［11］

式(1 ～3)中:S 為PU 的發(fā)送信號，可以看作均值為0，方差為δ2S的高斯信號，記作S ～N(0，δ2S);hpr為PU 到中繼的信道增益;hps為PU 到SU 的信道增益;hrs為中繼到SU 的信道增益;βr為中繼對PU 信號的放大增益;不失一般性，假設npr，nps和nrs為0 均值，方差為δ2的高斯白噪聲。

如果采用放大-轉(zhuǎn)發(fā)模式，放大增益應該滿足:

式中:Pmax為中繼的最大傳輸功率。所以在TS2，SU 接收到的信號為

所以，在新模型下，SU 的接收的信號模型為

式中:nawgn為高斯白噪聲信號，服從均值0，方差為δ2。

2 主用戶協(xié)作場景下的能量檢測算法

2.1 能量檢測統(tǒng)計模型

在CR 技術(shù)中，能量檢測(Energy Detection，ED)以其簡單和復雜度低等優(yōu)點，已被廣泛應用［15］。根據(jù)ED 原理，SU 將接收到的PU 信號進行A/D 變換之后，對采樣信號進行平方、累加，可得信號能量。在PU 具有中繼協(xié)作場景下，新的SU 的幀結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 感知用戶幀結(jié)構(gòu)Fig.4 Frame structure of SU

由于PU 數(shù)據(jù)傳輸采用TDMA 方式進行中繼協(xié)作傳輸，那么SU 的檢測周期(Sensing Period，SP)可以采用分時隙方式進行檢測。假設SU 的檢測時間τ 的長度等于TS1 加TS2 的持續(xù)時間。

H0:當PU 不存在的情況下，SU 感知周期采樣信號為高斯白噪聲。

H1:在有PU 存在的情況下，SU 前半個感知周期接收到的是yps，后半個感知周期接收到的是被中繼放大了的信號yrs，在時間τ 內(nèi)，ED 的采樣點數(shù)為I = fsτ，fs為采樣頻率。所以，可以得到SU的能量統(tǒng)計模型為

2.2 能量統(tǒng)計分布分析

公式(7)給出了在PU 具有中繼協(xié)作場景下，SU 的能量統(tǒng)計模型。下面對其能量統(tǒng)計分布進行分析。

在H0情況下，由于PU 處于空閑狀態(tài)，那么中繼不需要處于AF 狀態(tài)，此時SU 采樣的信號均為噪聲。不失一般性，設信道中所有高斯白噪聲的方差為1，記為N(0，1)，所以 nagwn(i[ ])2服從自由度為1，均值為1，方差為2 的中心卡方分布。如果I 較大，在H0情況下，SU 能量統(tǒng)計T =

在H1情況下，對前τ/2，接收到的信號采樣為其中，令服從自由度為1，非中心參數(shù)為的非中心卡方分布。所以，對后τ/2 接收到的采樣信號

式中:Q(·)為標準正態(tài)累積分布函數(shù);η 為能量檢測的判決門限。采用恒定虛警概率策略可以得到能量檢測的判決門限為

式中:PTarf為目標虛警概率。

3 基于AF 情況下的最佳檢測時間分析

基于中繼AF 場景下的PU 傳輸，由于中繼對接收到的衰落PU 信號進行放大轉(zhuǎn)發(fā)，相比中繼收到PU 的原始信號，中繼發(fā)送信號的功率要高，大于等于PU 直接發(fā)送的信號功能，具體取決于放大增益βr?；谶@種思想，可以研究最佳檢測時間。感知用戶幀結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 感知用戶幀結(jié)構(gòu)Fig.5 Frame structure of SU

τ1階段接收到的是PU 直接鏈路信號，τ2接收到的是中繼AF 后的信號。中繼AF 后的信號可以為SU 獲得一定的性能增益。在獲得認知網(wǎng)絡預先設定的檢測概率PTard情況下，可以在τ2時間內(nèi)進行優(yōu)化，從而獲得最佳檢測時間。

如果采用恒定虛警概率法進行門限設定，最佳檢測時間可以建模成一個優(yōu)化問題:

式中:檢測概率Pd為

在這種情況下的檢測門限η 為

4 性能仿真和分析

設PU 信號采用BPSK 調(diào)制，載波頻率為500 MHz，采樣頻率為60 MHz，噪聲的功率為1 W，SU的目標虛警概率為0.1。假設信道衰落為塊衰落，即在一個時隙內(nèi)，信道增益不變。關于檢測時間的設置，在4.1，4.2，4.3 小節(jié)中檢測周期固定為1 ms，PU 一個時隙持續(xù)時間為0.5 ms;4.4 小節(jié)為優(yōu)化檢測時間分析部分，所以SU 的檢測周期前半部分τ1為固定0.5 ms，而后半檢測周期τ2采用自適應動態(tài)調(diào)節(jié)。所有的圖中，‘sim’表示仿真結(jié)果，‘a(chǎn)naly’表示理論分析得到的結(jié)果。

仿真模型分為2 類，5 種情況進行性能仿真比較，具體仿真場景和參數(shù)如表1 和表2 所示，表中信道增益為1 表示為AWGN 信道:

表1 新模型下的信道參數(shù)Tab.1 Channel parameters of the new model

表2 傳統(tǒng)模型下的信道參數(shù)設置Tab.2 Channel parameters of the raditional model

4.1 固定檢測時間情況下，檢測概率分析

(1)采用固定-AF 模式Pmax= δ2S。若中繼采用固定-AF 模式，即最大轉(zhuǎn)發(fā)功率和PU 相同。圖6 給出含有中繼AF 情況下的檢測概率隨SNR變化曲線圖。很明顯，實際仿真檢測概率曲線和本文理論分析曲線完全吻合，驗證了本文檢測模型理論分析的正確性;同時檢測概率隨著SNR 的增大越來越大。

其中，在AWGN 信道下，case(1 -1)和case(2-1)，兩種模型的檢測性能一樣。所有場景中在AWGN 情況下的SU 檢測性能最好，要優(yōu)于衰落信道下的檢測性能，這與現(xiàn)有經(jīng)典文獻研究的結(jié)論一致［16］。

其次，在衰落場景下，新模型下case(1 -2)和case(1 -3)要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型case(2 -2)，說明了中繼為PU 數(shù)據(jù)傳輸提供了空分增益的同時也為SU 的檢測提供了性能增益。

圖6 不同場景下檢測概率隨SNR 的變化Fig.6 Probability of detection vs SNR under the different scenarios

(2)采用AF 模式Pmax＞δ2S。若中繼采用AF模 式，設 Pmax= n2δ2S。 此 時， βr= n研究βr對SU 檢測性能的影響。設n = 2 。比較case(1 -2)和case(1 -3)兩種情況下的檢測性能。如圖7 所示，AF 模式的檢測性能要比固定-AF 要好很多;在case(1 -2)場景下的檢測性能要優(yōu)于case(1 -3)，說明在AWGN 下的檢測性能要優(yōu)于衰落信道下的檢測性能。

選取n = ［2，3，4］，仿真分析case(1 -1)和case(2 -1)，case(1 -2)和case(2 -2)條件下的檢測性能，結(jié)果如圖8 和圖9 所示。從圖8 和圖9 可以看出，在AWGN 和衰落信道條件下，隨著中繼βr的提高，SU 的檢測性能也會逐漸提高。在衰落信道條件下，新模型SU 檢測性能有了明顯的改善。

4.2 ROC 曲線比較

圖7 不同轉(zhuǎn)發(fā)模式對SU 檢測性能的影響Fig.7 Detection performance affected by different forward model

圖8 case(1 -1) 和case(2 -1) 條件下的檢測性能比較Fig.8 Detection performance comparison under case(1 -1) and case(2 -1) condition

假設PU 處的信號SNR 為-18dB，圖10 給出了5 種場景下SU 的Receiver Operating Characteristic (ROC)曲線比較。從圖10 中可以看出各條件下的實際仿真曲線和理論ROC 曲線吻合，驗證了本文理論分析的正確性。同時可以看出，隨著虛警概率的提高，檢測概率也相應提高。并且在AWGN 情況下，case(1 -1)和case(2 -1)，兩種模型的檢測性能一樣，要優(yōu)于衰落信道下的檢測性能。在衰落場景下，新模型的檢測性能要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模型。

4.3 中繼AF 對SU 檢測性能的影響

圖11 給出了不同βr對SU 檢測性能的影響。設PU 處的信號SNR 為-20 dB，中繼βr選取n 倍的固定- AF 增益。仿真環(huán)境為case(1-2)和case(1 -3)。從圖10 可以看出，實際仿真曲線和理論曲線吻合，驗證了本文理論分析的正確性;同時隨著βr的增大，SU 的檢測概率也隨之變大，說明中繼βr給SU 的頻譜檢測帶來性能增益。同時，衰落環(huán)境對檢測性能也有很大的影響。

圖9 case(1-2)和case(2 -2) 條件下的檢測性能比較Fig.9 Detection performance comparison under case(1 -2) and case(2 -2) condition

圖10 不同衰落場景下ROC 曲線比較Fig.10 ROC curves comparison for different fading scenarios

圖11 放大增益對SU 檢測性能的影響Fig.11 Detection performance of SU affected by amplifer gain

4.4 最佳檢測時間

為研究中繼βr對SU 檢測時間帶來的影響及公式(10)的性能優(yōu)化。選取PU 處的信號SNR 為-15 dB，n =［1，2，3，4］。在case(1 -3)條件下，仿真了檢測概率隨τ 的變化，其中τ = τ1+τ2，τ1=0.5 ms，0 ≤τ2≤0.5 ms。仿真結(jié)果如圖12 所示。

首先，從圖12 中可以很清楚的發(fā)現(xiàn)，理論分析和實際仿真曲線吻合，從而驗證了本文理論分析的正確性;隨著τ 的提高，檢測概率也相應提高。對于不同的中繼βr，SU 的檢測概率曲線不同;當檢測環(huán)境一定時，中繼βr越大，檢測性能越好。假設PTard = 0.9，在滿足公式(10)的條件下，n = 5 時，檢測時間τ = 0.58 ms 就能滿足CRN 的要求，即SU 的最佳檢測時間。同理，n = 4 時的最佳檢測時間為0.625 ms;n = 3 時的最佳檢測時間為0.725 ms;而n =2 和n =1 的情況在1 ms 時Pd不能滿足CRN 的要求，此時只有通過延長檢測時間來提高其在低SNR 場景下的檢測性能［5］。

圖12 最佳檢測時間Fig.12 The optimum detection time

5 結(jié) 論

協(xié)作通信和認知無線電均為未來移動通信的關鍵性技術(shù)。本文提出一種新型認知網(wǎng)絡檢測模型—基于PU 具有中繼輔助場景下的SU 檢測模型。推導了理論檢測概率和虛警概率;分析比較了其在不同信道條件下的檢測性能。最后在中繼AF 基礎上，通過對Relay 到SU 這一時隙進行優(yōu)化，得到了該模型下SU 的最佳檢測時間。仿真表明，仿真結(jié)果和理論分析吻合，驗證了本文理論分析的正確性。本文的理論分析可以為今后協(xié)作通信和認知無線電結(jié)合應用的場景奠定一定的理論基礎。

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