“整式”教學的藝術及策略

周玉俠

“整式”是初中數(shù)學的基礎.“整式的加減”，“整式的除法”的應用都是七年級數(shù)學的一個重要知識點，也是后續(xù)學習的基礎，學好這部分內容有著極為重要而深遠的意義.

一、加強知識的貫通，注重與小學

相關內容的銜接

“整式”這一章節(jié)的主要內容是整式及其相關概念和整式的加減運算.教科書將這些內容的編寫與列出整式表示數(shù)量關系密切聯(lián)系起來，而用整式表示數(shù)量關系是建立在用字母表示數(shù)的基礎之上的.在小學階段，學生已學過用字母表示數(shù)、簡單的列式表示實際問題中的數(shù)量關系和簡易方程等，這些知識是學習本章的直接基礎.因此在傳授本章知識時，教師應充分注意與這些內容的聯(lián)系，在理順小學相關內容的基礎上設計教法.

例如，在本章一開始，可以這樣提出問題：列車在凍土地段行駛時（給出速度），2小時行駛了多少千米？3小時呢？t小時呢？這個問題實際上是讓學生經(jīng)歷了一個由數(shù)到式的過程，體現(xiàn)了用字母表示數(shù)的意義，使學生感受到式子中字母表示數(shù)，為下面繼續(xù)學習用式子表示數(shù)量關系在思考問題的方法上進行引導.

二、明確加減的實質，掌握整式加

減的運算技巧

“整式加減”的實質是去括號和合并同類項，在進行整式加減的時候特別要注意正確運用去括號的方法：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號內各項的符號都不改變，簡稱“兩去，都不變”；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號內各項的符號都要改變，簡稱“兩去，都改變”.

在教學“整式”章節(jié)時，關鍵是學會整式的加減運算，合并同類項和去括號是進行整式加減的基礎，它們是本章的重點，也是難點.整式的加減主要是通過合并同類項把整式化簡.熟練進行合并同類項，必須抓好關鍵環(huán)節(jié)的教學.要使學生掌握同類項的概念，會辨別同類項，準確地掌握判斷同類項的兩條標準（字母和字母指數(shù)）.然后要讓學生明確合并同類項的含義：把多項式中同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，多項式的項數(shù)會減少，這樣多項式就得到了簡化.合并同類項時要注意：（1）同類項的系數(shù)相加；（2）同類項中字母和字母的指數(shù)不變；（3）不是同類項不能合并.通過一定的訓練后，要使學生明確“合并”是指同類項的系數(shù)的加減，把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變.去括號是對多項式進行變形.學習去括號時，括號中符號的處理是教學的難點，也是學生容易出錯的地方.之后，指導學生合理進行整式的加減運算，歸納總結出整式的加減運算的一般步驟：（1）如果有括號就先去括號；（2）合并同類項.

在教學中，我發(fā)現(xiàn)學生在學習“整式加減”時常常出現(xiàn)的以下錯誤：（1）列代數(shù)式時，審題不細，弄不清運算順序；（2）求代數(shù)式值時，容易將字母的值代錯；（3）單項式的系數(shù)容易出錯，多項式的重新排列容易出錯；（4）去括號時易弄錯符號，該加括號時沒加括號等.

三、加強知識的聯(lián)系，重視數(shù)學思

想方法的滲透

數(shù)學思想方法是從一般的數(shù)學知識中提煉出來的精髓，是數(shù)學科學建立和發(fā)展的靈魂，是將數(shù)學知識轉化為數(shù)學能力的橋梁，也是分析、解決數(shù)學問題的基本思路.在“整式的加減”“整式的除法”中體現(xiàn)出不少數(shù)學思想方法，我們在教學中要善于挖掘其中蘊含的數(shù)學思想，加深對整式加減和除法的理解和運用.下列介紹幾種其中所體現(xiàn)的數(shù)學思想：

1.轉化思想.解決一個新問題時，往往采取一定的方法，把這個問題轉化為另一個熟悉的或者已經(jīng)解決過的，且比較簡單的問題，這種思想就是轉化思想.整式加減的實質是合并同類項，而合并同類項則是把同類項的系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)均保持不變，因此整式的加減最終要轉化為數(shù)的加減.添括號與去括號的過程正好相反，也可以相互轉化.

轉化思想是整式除法運算的精髓.單項式除以單項式是將其轉化為系數(shù)相除和同底數(shù)冪相除來進行的，多項式除以單項式是將其轉化為單項式除以單項式來進行的.

2．類比思想.由于學生已經(jīng)學習了有理數(shù)的運算，能靈活運用有理數(shù)的運算法則和運算律進行運算，因此在講授本章知識時，要充分注意與數(shù)的運算相聯(lián)系，類比數(shù)的運算，在數(shù)的運算基礎上探求整式加減運算的法則和規(guī)律.類比思想也是整式除法運算所蘊含的一種很重要的數(shù)學思想.在學習單項式除以單項式時，可以類比單項式乘以單項式；在學習多項式除以單項式時，可以類比多項式乘以單項式.

從簡單的、個別的特殊情況去研究，探索，歸納出一般規(guī)律，反過來，也可以應用一般規(guī)律去解決特殊問題，這是數(shù)學中經(jīng)常使用的思維方法.通過對數(shù)與式運算的分析，使學生理解認識事物的過程且由特殊（具體）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具體），在不斷重復中得到提高，培養(yǎng)學生初步的辨證唯物主義觀點.根據(jù)數(shù)與式之間的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學知識間具體與抽象的內在聯(lián)系和數(shù)學的內在統(tǒng)一性.